中国石油大学(华东)2018《线性代数(理)》第1阶段在线作业

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中石油华东《线性代数(理)》2017年秋学期在线作业(一)满分答案

A.
B.
C.
D.
满分：5分
正确答案:C
3.
题目如下：
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
满分：5分
正确答案:A
4.
题目及选项如下：
A.
B.
C.
D.
满分：5分
正确答案:A
5.
题目及选项如下：
A.
B.
C.
D.
满分：5分
正确答案:B
6.
题目如下：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：5分
正确答案:A
7.
题目及选项如下：
A.
B.
C.
D.
满分：5分
正确答案:C
8.
题目及选项如下：
A.
B.
C.
D.
满分：5分
正确答案:B
二、判断题(共6道试题,共60分)
1.
题目如下：
A.错误
B.正确
满分：10分
正确答案:A
2.设A，B同为n阶矩阵0分
正确答案:B
3.排列4123中是奇排列。
A.错误
B.正确
满分：10分
正确答案:B
4.
题目如下：
A.错误
B.正确
满分：10分
正确答案:B
5.矩阵的初等变换是可逆的，且其逆变换也是初等变换。
A.错误
B.正确
满分：10分
正确答案:B
6.矩阵经初等变换后，其秩不变。
A.错误
B.正确
满分：10分
正确答案:B
《线性代数（理）》2017年秋学期在线作业（一）
试卷总分:100得分:100

线性代数第一章习题参考答案

解：4234231142342311)1342(4432231144322311)1324()1()1(a a a a a a a a a a a a a a a a =--=-ττ4.计算abcdef abcdef abcdef abcdef efcf bfde cd bdae ac ab r r r r c c c r f r d r a c ec c c b 420020111111111111111111111)1(12133213213211,1,11,1,1-=--=--=---=-----++5．求解下列方程10132301311113230121111112121)1(12322+-++-++=+-++-+=+-+-+++x x x x x x x x x x x x c c r r 1132104201)3(113210111)3(21+-+--++=+-+-++=-x x x x x x x x x r r 3,3,30)3)(3(11421)3(3212-==-==-+=+---++=x x x x x x x x x 得二列展开cx b x a x b c a c a b x c x b x a c b a x c b a x c b a x ====------=32133332222,,0))()()()()((1111)2(得四阶范得蒙行列式6.证明322)(11122)1(b a b b a a b ab a -=+右左证明三行展开先后=-=-=-----=----=+=+--323322222)(11)()()()1(100211122)1(:2132b a b a b a ba ba b a b b a a b b a b a b b ab ab a b b a ab ab ac c c c1432222222222222222222222222(1)(2)(3)(1)2369(1)(2)(3)(1)2369(3))(1)(2)(3)(1)2369(1)(2)(3)(1)2369c c c ca a a a a a a ab b b b b b b b cc c c cc c cd d d d d d d d --++++++++++++==++++++++++++二三列成比例))()()()()()((1111)4(44442222d c b a d c d b c b d a c a b a d c b a dcbad c b a D +++------==44444333332222211111)(x d c b a xdcbax d c b a x d c b a x f 五阶范得蒙行列式解考虑函数=（5）))()()()()()(())()()()()()(()()())()()()()()()()()((454545453453d c d b c b d a c a b a d c b a A M D d c d b c b d a c a b a d c b a A ，A x x f ，Ｍx x f D a b b c a b c d b d a d d x c x b x a x ------+++-==------+++-=----------=于是的系数是中而对应的余子式中是（5）n n a a a a a xx x x 12101000000000100001----解：nn n n n n n n n n nn x a x a a x a x a a a a a a a xx x x D +++=-++--+--=---=+++-++++-10)1()1(1211110121)1()1()1()1()1(1000000000100001按最后一行展开7、设n 阶行列式)det(ij a D =把D 的上下翻转、或逆时针旋转090、或依副对角线翻转、依次得111131111211111,,a a a a D a a a a D a a a a D n n nn n nn n nnnn=== 证明D D D D D n n =-==-32)1(21,)1(证明：将D 上下翻转，相当于将对D 的行进行)1(21-n n 相邻对换得1D ，故D D n nn 2)1(1)1(--=将D 逆时针旋转090相当于将T D 上下翻转，故D n n D n n D T 2)1(2)1(2-=-=D 依副对角线翻转相当于将D 逆时针旋转090变为2D ，然后再2D 左右翻转变为3D ，故D D D D n n n n n n =--=-=---2)1(2)1(22)1(3)1()1()1(8、计算下列行列式（k D 为k 阶行列式）（1）aa D n 11=，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；解：)1()1(0100)1(1122211111-=-+=-+==--++-+a a a a a aa a a D n n n n n n n n n n 列展开按行展开按（2）x a a a x a a a x D n=解：xaa x a a a n x x a aa x a a a x D nc c c n111])1([21-+==+++12)]()1([0001])1([1--≥--+=---+=n r r k a x a n x ax a x a a a n x k(3)111111)()1()1()()1()1(11111n a n a a a n a n a a a n a n a a a D n n n n n nnm n -+---+---+--=----+解：11111(1)(1)22111111(1)(1)()(1)(1)()111111111111()()()((1)(1)()(1)(1)()n nnn n n n n n n n n n n j i n n n n mnnna a a n a n a a a n a n D a a a n a n a a a n a n j i a a a n a n a a a n a n ----++++≥>≥------+---+-=--+---+-=-=--=--+---+-∏上下翻11)n j i i j +≥>≥-∏（4）n n nnn d c d c b a b a D11112=（未写出的均为0）解：)1(2)1(211112)(02232--↔↔-===n n n n n n n nnn r r c c nnnnn D c b d a D d c b a d c d c b a b a D mn得递推公式)1(22)(--=n n n n n n D c b d a D ，而11112c b d a D -=递归得∏=-=ni i i i i n c b d a D 12)((5)det(),||n ij ij D a a i j ==-解111,2,,1120121111110121111210311111230123010001200(1)(1)211201231i i j r r n i n c c n n n n D n n n n n n n n n n n n +-=-+-------==-------------==---------解:11211*222,3,,1111111(6)1111111111101111000111100:01111i n nr r n i n nna a D a a a a a D D a a -=+++=++-+-===+-解111211121,2,,12111(1)1110001(1)0000i inc c na n i ni ina a a a a a a a a a ++==++++==+∑9．设3351110232152113-----=D ，D 的),(j i 元的代数余子式为ij A ，求44333231223A A A A +-+解：24335122313215211322344333231=-----=+-+A A A A。

中石油华东《运筹学》2018年秋季学期在线作业(一)满分答案

A: 不占用时间，也不消耗资源
B: 占用时间,但不消耗资源
C: 不占用时间，但消耗资源
D: 占用时间，也消耗资源
正确答案：
(单选题) 7: (第3章)以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（）
A: 分析实际问题，绘制运价表
B: 用单纯形法求得初始运输方案
C: 计算空格的判别数
A: 大M法
B: 位势法
C: 西北角法
D: 闭合回路法
正确答案：
(单选题) 4: (第1章)用单纯形法求解目标函数为极大值的线性规划问题，当所有非基变量的检验数均小于零时，表明该问题( )；
A: 有无穷多最优解
B: 无可行解
C: 有且仅有一个最优解
D: 有无界解
正确答案：
(单选题) 5: (第7章)以结点9为始点的活动共有4个，它们的最迟开始时间各为：LS(9,11)=5天；LS(9,13)=6天；LS(9,15)=8天，LS(9,17)=9天。则结点9的最迟开始时间LS9为( )；
A: 5天
B: 6天
C: 8天
D: 9天
正确答案：
(单选题) 6: (第7章)箭线式网络图中的结点( )；
D: 根据判别数判断是否已得最优解
正确答案：
(单选题) 8: 题目和选项如下图所示：
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案：
(单选题) 9: 题目和选项如下图所示：
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案：
(单选题) 10: (第6章)用逆序法求解资源分配问题时，为保证独立性，状态变量取值一般为( )；

中国石油大学(华东)2018年春季《概率论与数理统计》第1阶段在线作业

收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
4(10.0分)
A)
1/3
B)
1/4
C)
1
D)
1/2
参考答案：D
收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
5(10.0分)
A)
3
B)
1/3
C)
2
D)
1/2
参考答案：D
收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
6(10.0分)
A)
B)C)Biblioteka D)参考答案：D收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
7(10.0分)
试卷要求:
一、单选题
答题要求:
每题只有一个正确的选项。
窗体顶端
1(10.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案：C
收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
2(10.0分)
A)
1/2
B)
1/4
C)
3/4
D)
3/16
参考答案：B
收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
3(10.0分)
A)
3/4
B)
1/3
C)
1/4
D)
1/2
参考答案：C
A)
B)
C)
D)
参考答案：D
收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
8(10.0分)
A)
0.4
B)
0.6
C)
0.28
D)

(完整)线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。

（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ，则排列12j j j n 的逆序数是（）。

(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。

(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。

(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。

若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。

若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。

若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。

石大在线《线性代数(文)》第一阶段在线作业(自测)答案

Biblioteka 8．第8题单选题()
A、a-1 B、-a-1 C、1-a D、a 1
标准答案：A
您的答案：
题目分数：10
此题得分：0.0
批注：
9．第9题单选题矩阵
的秩等于(
)
A、0 B、1 C、2 D、3
标准答案：D
您的答案：
mhtml:file://D:\用户数据\win8\Desktop\线性代数\《线性代数(文)》第一阶段在线作... 2013/5/9
标准答案：C
您的答案：
题目分数：10 此题得分：0.0 批注：
mhtml:file://D:\用户数据\win8\Desktop\线性代数\《线性代数(文)》第一阶段在线作... 2013/5/9
试题
页码，2/3
5．第5题单选题下列排列中是奇排列的是(
)
A、4321 B、1234 C、2314 D、4123
3．第3题单选题
4阶行列式D，其第3列的元素分别为1, 2, 3, 4.它们的余子式分别为4，3，2，1，
则行列式D = （
）
A、0
B、1
C、-1
D、2
标准答案：A
您的答案：
题目分数：10
此题得分：0.0
批注：
4．第4题单选题若
,则必有(
).
A、k=-1 B、k=3 C、k=-1或k=3 D、k≠-1且k≠3
试题
此题得分：0.0 批注：
10．第10题单选题若A是4阶方阵,|A|=2则|2A|=（
）
A、4 B、8 C、16 D、32
标准答案：D
您的答案：
题目分数：10
此题得分：0.0

中国石油大学华东《线性代数(理)》在线作业1

1下面论断错误的是(C)。

A)若干个初等阵的乘积必是可逆阵B)可逆阵之和未必是可逆阵C)两个初等阵的乘积仍是初等阵D)可逆阵必是有限个初等阵的乘积2下列说法错误的是（C）A)若n阶线性方程组Ax=b的系数矩阵行列式|A|≠0，则该方程组存在唯一解；B)若n阶线性方程组Ax=0的系数矩阵行列式|A|≠0，则该方程组只有零解；C)一个行列式交换两列，行列式值不变；D)若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为零3A)PA=BB)AP=BC)PB=ADBP=参考答案：B4设A为3阶矩阵且行列式|A|=0，则下列说法正确的是（C）A)矩阵A中必有一列元素等于0B)矩阵A中必有两列元素对应成比例C)矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合D)矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合5设矩阵A=(aij)mxn的秩为r，则下列说法错误的是（D）A)矩阵A存在一个阶子式不等于零；B矩阵A的所有r 1阶子式全等于零C)矩阵A存在r个列向量线性无关D)矩阵A存在m-r个行向量线性无关6设A是m*n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为t，则下列结论成立的是（C）A)r>tB)r<="" div="" style="box-sizing: border-box;"> C)r=tD)r与t的关系不定7(10.0分)对n阶实矩阵A和非零常数k，下列等式中正确的是（B）A)|kA|=k n AB)|kA|=k n|A|C)|kA|=k|A|D)|kA|=kA8(10.0分)设A和B皆为n阶方阵，则下面论断错误的是( B)。

A)A与B等价的充要条件是rank(A)=rank(B)B)若A与B等价，则|A|=|B|C)A与B等价的充要条件是存在可逆阵P、Q ，使A=PBQD)A可逆的充要条件是A等价于E n9设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是( D）A)ACB=EB)CBA=EC)BAC=ED)BCA=E10(设A和B皆为n阶实方阵，则下面论断错误的是( D)。

《线性代数(文)》第1阶段在线作业

无
5(10.0 分)
10.0
若排列 6 i 4 3 j 1 为奇排列，则（）。
• A) i =2 ，j =5
• • B) i =5 ，j =2 • • C) i =j =2 •
• D) i =j =5
•
参考答案： B
收起解析
解析：
无
6(10.0 分)
10.0
下列排列中是奇排列的是( )。
4321 1234 2314 4123
• A) 4
• • B) 8 • • C) 16 • • D) 32 •
）。
参考答案： D
收起解析解析：
无
• • B)
• • C)
• • D)
• 参考答案： C 收起解析解析：无
9(10.0 分)
10.0
k=-1
• A)
• • B)
k=3 • • C)
k=-1 或 k=3 • • D)
k≠-1 且 k≠3 •
参考答案： C
收起解析
解析：
无
10(10.0 分)
10.0
若 A 是 4 阶方阵,|A|=2 则|2A|=（
10.0
设 A 为3 阶矩阵,且|A|=2,|kA|=16，则 k =( )。
• A) 2
• • B) 4 • • C) 8 • • D) 16 •
参考答案： A
收起解析解析：
无
4(10.0 分)
10.0
• A)
2 3 4 5 参考答案： D
• • B)
• • C)
• • D)
•
收起解析
解析：
• A)
• • B)
• • C)

线代习题(1-3章)

线性代数习题第一章行列式1、计算下列行列式.① b a ....a a a a b ....a a a .............a a ....a b a a a ....a a b D n = ② xy yx y x y x D n 0....00....000 00 (00)0....0=③ 00...0100...10...........01...0010...00=n D ④43215321542154315432543215=D ⑤aa a a D n 0 (010)...00.. 00 (01)0...0=⑥ nn a a a a D ...001...........0 (010) (011)...112101=+ (其中),..,2,1,0,0n i a i =≠⑦ 1500310000430021D 4-= ⑧ 22221111400000000d c b a d cb a D =2、解方程: ① 021231x 123625x 4312222=--+----- ② 011011201=--+-x x x ③04321432143214321=----a a a x a a a x a a a x a a a x a a a a ④11000100011=z y x zy x (其中z y x ,,均为实数)3、如果1a a a a a a a a a D 333231232221131211==，=1D 333231312322212113121111a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4---，求1D .4、设n....001..........0....3010....0211n 2....531D n -=，则n D 的第一行各元D 素的代数余子式之和为5、在关于x 的多项式227132014321352)(-------=x x f 中,一次项系数是6、多项式xxxx x f 1713410732201)(---=中常数项是7、n 阶行列式n D 为零的充分条件是（）A 、主对角线上的元素全为零B 、有2)1n (n -个元素都为零C 、至少有一个1n -阶子式为零 C 、所有1n -阶子式均为零8、设线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=+-=++24442212321321321x x x x x x x x bx ，当b 为（）时方程组有唯一解A 、1≠bB 、2≠bC 、3≠bD 、1-≠b9、设齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++000321321321abx acx bcx cx bx axx x x 有非零解，试确定a 、b 、c 应满足何种条件.第二章矩阵及其运算1、设有矩阵13343343D ,C ,B ,A ⨯⨯⨯⨯，则下列运算中没有意义的是（）A 、BACB 、T DD AC + C 、C 2B A T +D 、D D AC T +2、设A 、B 为n 阶对称矩阵，则下列结论中不正确的是（）A 、A+B 为对称矩阵 B 、对任意的矩阵AP P ,P T n n ⨯为对称矩阵C 、AB 为对称矩阵D 、若A 、B 可换，则AB 为对称矩阵3、设A 、B 为n 阶对称矩阵，则下列结论中正确的是（）A 、22B A )B A )(B A (-=-+ B 、k k k B A )AB (=C 、 B A k kAB ⋅=D 、()kk k B A AB ⋅= 4、设A 为n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）A 、T T kA )kA (=（k 为常数）B 、若A 可逆，则111A k )kA (---=，)0k (≠C 、若A 可逆，则T 111T T ])A [(])A [(---=D 、若A 可逆，则11T T 11])A [(])A [(----=5、设A 为3阶矩阵，j A 是A 的第j 列)3,2,1j (=，矩阵B=)A 5A 2,A A 3,A (21323+-，若A =2-，则B =A 、16B 、12C 、10D 、76、设A 、B 为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（）A 、111B A )B A (---+=+ B 、T 1T 11T )B ()A (])AB [(---=C 、k 11k )A ()A (--= （k 为正整数）D 、()0(,11≠=---k A k AB n 为任意常数） 7、设A 、B 、C 为n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）A 、若ABC=E ，则A 、B 、C 都可逆 B 、若 AB=AC ，且A 可逆，则B=CC 、若 AB=AC ，且A 可逆，则BA=CAD 、若 AB=0，且A 0≠，则B=08、设n 阶矩阵A 非奇异)2n (≥，则（）A 、A A)A (1n **-= B 、A A )A (1n **+= C 、A A )A (2n **-= D 、A A )A (2n **+= 9、已知C B A ,,均为n 阶可逆矩阵，且E ABC =，则下列结论必成立的是（）A 、E ACB = B 、E BCA =C 、E CBA =D 、E BAC =10、设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1111C ,3301B ,1035A ，a 、b 、c 为实数，且已知E cC bB aA =-+，则a= , b = ,c =11、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101020101A ，n 为正整数，则=--1n n A 2A12、设()T 1,0,1-=α，矩阵A=T αα，n 为正整数，则=-n A aE13、已知()3,2,1=α，⎪⎭⎫⎝⎛=31,21,1β，矩阵βαT A =，则=n A 14、设A 、B 为3阶矩阵，且2=A ，3-=B ，则=-1*3BA 15、设A 为3阶矩阵，21=A ，则=--*12)3(A A 16、设A 、B 为3阶矩阵，若1-=A ，3=B ，则=B AA 0217、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13101201a A 是不可逆矩阵，则=a 18、设321,,ααα为三维列向量，矩阵),,(321ααα=A ，矩阵),,(3112αααα-=B ，且3=A ，求B A +.19、设44⨯矩阵),,,(432γγγα=A ，),,,(432γγγβ=B .且已知行列式1=A ，4=B ，试求A+B .20、设273)(x x x f --=，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=702151043A ，求)(A f21、设T P )5,2,3(-=，)3,2,4(-=Q ，PQ A =，求100A .22、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010101001A ，证明：当正整数n ≥3时，E A AA n n -+=-22,并求100A . 23、设⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=710004100031A ，矩阵B 满足BA A BA A +=-61，求B. 24、设⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1 1- 11 1 1-1- 1 1A ，矩阵X 满足X A X A 21*+=-，求X.25、设n 阶矩阵A 满足A 2－3A ＝5E ，证明A ＋2E ，A －7E 都可逆，并写出其逆阵.26、设11)2(--=-C A B C E T ,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=1000210032102321B ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000210002101021C ，求A. 27、设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11334221tA ，B 是三阶非零矩阵，且AB ＝O ，求t.第三章矩阵的初等变换与线性方程组1、设A 是任意矩阵，判断下列关于秩的命题是否正确？(1)若r A r =)(，则A 的所有r 阶子式都不等于零.(2)若1)(>=r A r ,则A 至少有一个1-r 阶子式不等于零.(3)若A 的所有1+r 阶子式全为零，则r A r =)(.(4)若n A r n m =⨯)(, 则m ≥n.(5)若A 是非零矩阵，则0)(>=r A r .(6)若4阶方阵A 的秩为2，则A*的秩为0.(7)若r A r =)(,则没有等于0的1-r 阶子式.2、利用初等变换求矩阵方程：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---192636123246131X 3、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλ2381231A 的秩为2，求λ.4、设A 为n m ⨯矩阵，线性方程组b AX =对应的导出组为0=AX ，则下述结论中正确的是A 、若0=AX 仅有零解，则b AX =有唯一解B 、若0=AX 有非零解，则b AX =有无穷多解C 、若b AX =有无穷多解，则0=AX 仅有零解D 、若b AX =有无穷多解，则0=AX 有非零解5、求解线性方程组 ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+12222412w z y x w z y x w z y x ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=--+=-++05105036302432143214321x x x x x x x x x x x x6、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-+--=--+=-+-1)5(4224)5(2122)2(321321321λλλλx x x x x x x x x当λ取何值时，此方程组有惟一解？无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求解.7、证明：如果线性方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+++=+++++++112121112222212111212111.........n n n n n n n n n n b x a x a x a b x ax a x a b x a x a x a 有解，则行列式0 (1)112112222211112111==+++++n n n n n n n n b a a a b a a a b a a a D8、证明：线性方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-=-515454343232121a x x a x x a x xa x x a x x 有解的充要条件是∑==510i i a .在有解时，求全部解.9、证明：线性方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a bx a x a x a b x a x a x a (2211222221211)1212111的系数矩阵n n ij a A ⨯=)(与矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0..................2121222221111211n n nn n n n n b b b b a a a b a a a b a a a C 的秩相等，则此线性方程组有解.。

线性代数习题参考答案

线性代数习题参考答案(总96页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章行列式§1 行列式的概念1．填空(1) 排列6427531的逆序数为，该排列为排列。

(2) i = ，j = 时，排列1274i56j9为偶排列。

(3) n阶行列式由项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的n个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构成一个n元排列。

若该排列为奇排列，则该项的符号为号；若为偶排列，该项的符号为号。

(4) 在6阶行列式中，含152332445166a a a a a a的项的符号为，含324314516625a a a a a a的项的符号为。

2．用行列式的定义计算下列行列式的值(1)112223323300 0aa aa a解：该行列式的3!项展开式中，有项不为零，它们分别为，所以行列式的值为。

(2)12,121,21,11, 12,100000nn nn n n n n n n n n nnaa aa a aa a a a------解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是，而它的逆序数是，故行列式值为。

3．证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。

证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。

对于任意奇排列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n2n 。

4．若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2多，则此行列式为0，为什么 5．n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少（提示：利用3题的结果） 6．利用对角线法则计算下列三阶行列式（1）21141183---（2）222111ab c a b c§2 行列式的性质1．利用行列式的性质计算系列行列式。

中国石油大学网络教育高等数学二第一次在线作业答案

第一次在线作业单选题 (共30道题)展开收起1.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分2.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分3.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分4.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分5.（2.5分）<／p> ∙A、.∙B、.我的答案：C此题得分：2.5分6.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分7.（2.5分）∙A、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分8.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分9.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分10.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.我的答案：D此题得分：2.5分11.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分12.（2.5分）∙A、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分13.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分14.（2.5分）∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分15.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分16.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分17.（2.5分）∙A、.∙B、.我的答案：D此题得分：2.5分18.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分19.（2.5分）∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分20.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分21.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.∙E、.∙F、.我的答案：E此题得分：2.5分22.（2.5分）∙A、.∙C、.我的答案：B此题得分：2.5分23.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分24.（2.5分）∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分25.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分26.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分27.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.28.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分29.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.30.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分判断题 (共10道题)展开收起∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分32.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分34.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分35.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分36. （2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分37.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分38.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分39.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分40.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分。

2018考研真题专项训练---线性代数(1)-试题

2 0 0 2 1 0 1 0 0 【类似】已知矩阵 A 0 2 1 , B 0 2 0 , C 0 2 0 ，则（）。 0 0 1 0 0 1 0 0 2 (A).A 与 C 相似，B 与 C 相似; (B). A 与 C 相似，B 与 C 不相似 (C). A 与 C 不相似，B 与 C 相似; (D). A 与 C 不相似，B 与 C 不相似
1 a 1 2 0 0 【类似】矩阵 a b a 与 0 b 0 相似的充分必要条件为（） 1 a 1 0 0 0
a 0, b 2 （B）（A） a 2, b 0 （D） a 0, b为任意常数（C） a 2, b为任意常数
3 . 3
(B)
3. (C)
1 . 3
(D) )
3.
a b 2. 设 A = c d
b c d a d c ，则| A |=( ). d a b c b a
(B) (a b c d ) .
2 2 2 2 2
T
T
T = .
【类类似】设为 n 维单位列列向量， E 为 n 维单位矩矩阵，则（）。
(A A). E T 不可逆； (B). E T 不可逆 (C C). E 2 T 不可逆; (D). E 2 T 不可逆逆
二、选择（每题题 4 分） 1.设设矩阵 A ( aij ) 3 3 满足足 A A ，其中 A 是 A 的伴随矩阵阵， A 为 A 的转置矩阵阵. 若
* T * T
a11 , a12 , a13 为三三个相等的正正数，则 a11 为 ( )

中石油华东《线性代数(理)》2019年秋学期在线作业(一)_11081

(单选题)1: 在监理单位与项目法人签订了工程建设监理合同之后，监理单位与项目承建单位之间就变成( )关系。

A: 委托与被委托
B: 授权与被授权
C: 代理与被代理
D: 监理与被监理
正确答案: D
(单选题)2: ( )是监理单位接受业主委托后编制的指导项目监理组织全面开展监理工作的纲领性文件。

A: 监理大纲
B: 监理规划
C: 监理细则
D: 监理计划
正确答案: B
(单选题)3: 目标控制的前提工作，一是目标规划和计划，二是( )
A: 组织
B: 协调
C: 领导
D: 检查
正确答案: A
(单选题)4: 关于纯风险和投机风险，说法错误的是（）。

A: 自然灾害、政治、社会方面的风险一般也都表现为纯风险
B: 纯风险和投机风险两者往往不同时存在
C: 纯风险重复出现的概率较大，表现出某种规律性
D: 投机风险是指既可能造成损失也可能创造额外收益的风险
正确答案: B
(单选题)5: 监理单位的聘用人员不应超过总人数的( )。

A: 1/2
B: 1/3
C: 1/4
D: 1/5
正确答案: B
(单选题)6: 监理单位投标书的核心是( )。

A: 监理大纲
B: 监理规划
C: 监理费报价
D: 目标控制措施
正确答案: A。

2018年中国石油大学《线性代数(理)》第1阶段在线作业

2018年中国石油大学《线性代数（理）》第1阶段在线作业•A)若干个初等阵的乘积必是可逆阵•B)可逆阵之和未必是可逆阵•C)两个初等阵的乘积仍是初等阵•D)可逆阵必是有限个初等阵的乘积参考答案：C•A)矩阵A中必有一列元素等于0•B)矩阵A中必有两列元素对应成比例•C)矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合•D)矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合参考答案：C收起解析解析：无3(10.0分)•A)|kA|=k n A •B)|kA|=k n|A| •C)|kA|=k|A| •D)|kA|=kA•A)r>t•B)r<="" div="" style="box-sizing: border-box;"> •C)r=t•D)r与t的关系不定•A)矩阵A存在一个阶子式不等于零；•B)矩阵A的所有r 1阶子式全等于零•C)矩阵A存在r个列向量线性无关•D)矩阵A存在m-r个行向量线性无关•A)A与B相似的充要条件是存在可逆阵P，使得A= P-1BP•B)若A是反对称矩阵，则A T=-A•C)若A可逆，则A可以表示成若干个初等矩阵的乘积•D)若A是正交矩阵，则|A|=1•A)ACB=E•B)CBA=E•C)BAC=E•D)BCA=E•A)PA=B•B)AP=B•C)PB=A•D)BP=A 参考答案：B•A)若n阶线性方程组Ax=b的系数矩阵行列式|A|≠0，则该方程组存在唯一解；•B)若n阶线性方程组Ax=0的系数矩阵行列式|A|≠0，则该方程组只有零解；•C)一个行列式交换两列，行列式值不变；•D)若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为零参考答案：C收起解析•A)A与B等价的充要条件是rank(A)=rank(B)•B)若A与B等价，则|A|=|B|•C)A与B等价的充要条件是存在可逆阵P、Q ，使A=PBQ•D)A可逆的充要条件是A等价于E n参考答案：B收起解析解析：无。

石大线代18(1)

( x1 , x2 , , xn )T .
５基变换公式
设 1 , , n 及 1 , , n是线性空间V n中的两
个基,
1 p11 1 p21 2 pn1 n ,

2
p12 1

p22

2

定理线性空间 V 的非空子集 L构成子空间的充分必要条件是：L对于 V 中的线性运算封闭．
４线性空间的维数、基与坐标
定义在线性空间V中,如果存在n个元素 1 , 2 , , n ,满足:
(1) 1 , 2 , , n 线性无关; (2)V中任一元素总可由 1 , 2 , , n 线性表示,那么, 1 , 2 , , n 就称为线性空间V的一
那么, A就称为线性变换T在给定基 1 , 2 , , n下
的矩阵.
在V n中取定一个基后,由线性变换T可唯一地确定一个矩阵A,由一个矩阵A也可唯一地确定一个线性变换T .
在给定一个基的条件下, 线性变换与矩阵是一一对应的.
11 线性变换在不同基下的矩阵
在线性空间V n中取定两个基 1 , 2 , , n与 1 , 2 , , n ,由基 1 , 2 , , n到基 1 , 2 , , n
个基, n称为线性空间V的维数. 维数为n的线性空间称为n维线性空间,记作V n .
定义设 1 , 2 , , n是线性空间V n的一个基,对于任一元素 V n ,总有且仅有一组有序数x1 , x2 , ,
xn,使
x1 1 x2 2 xn n , x1 , x2 , , xn 这组有序数就称为元素在 1 , 2 , , n 这个基下的坐标,并记作