红河市重点中学2024届数学七上期末经典试题含解析

红河市重点中学2024届数学七上期末经典试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）
A．3x+2(30﹣x)＝100 B．3x+2(100﹣x)＝30
C．2x+3(30﹣x)＝100 D．2x+3(100﹣x)＝30
2．据了解，受到台风“海马”的影响，某地农作物受损面积约达35800亩，将数35800用科学记数法可表示为（）A．0.358×105B．3.58×104C．35.8×103D．358×102
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（）
A．青B．春C．梦D．想
4．在下列调查中，适宜采用普查的是（）
A．了解我省中学生的睡眠情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．国家统计局，为了抑制猪肉价格上涨，调查集贸市场的猪肉价格情况
D．调查央视《春晚》栏目的收视率
5．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）
A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间
6．时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）
A ．90°
B ．100°
C ．75°
D ．105°
7．已知a ＝b ，下列等式不一定成立的是( )
A ．a+c ＝b+c
B ．c ﹣a ＝c ﹣b
C ．ac ＝bc
D ．a b c c = 8．下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，
227，20%，3π，有理数的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
9．如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a 、b 、c ，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ）
A ．+a b
B ．b c +
C ．2a
D ．2b 10．已知15m y n 2和－
23mn x 是同类项，则｜2－4x ｜+｜4y －2｜的值为（ ） A ．0 B ．8 C ．-4 D ．44y x
11．下列各组数中，数值相等的是( )
A ．23和32
B ．3(2)-和32-
C ．23-和2(3)-
D ．(2)--和|2|--
12．多项式x |m|y ﹣（m ﹣3）xy+7是关于x 、y 的四次三项式，则m 的值是（ ）
A ．3或﹣3
B ．﹣3
C ．4或﹣4
D ．3
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一个长方形的周长为30cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程为_____
14．若一个角比它的补角大3618︒'，则这个角的度数为__________．
15．如图，直线a ∥b ，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．
16．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________．
17．如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1~6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，72AOC ∠=︒，OF CD ⊥，垂足为O ，求：
（1）求∠BOE 的度数．
（2）求EOF ∠的度数．
19．（5分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y (元)是用水量x （立方米）的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）当用水18立方米以上时，每立方米应交水费多少元？
（3）若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
20．（8分）（1）先化简，再求值22136422x y xy xy x y ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦，其中1x =-，2y = （2）解方程212136
x x ++-=． 21．（10分）小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站．已知公共汽车的平均速度是20千米/小时(假设公共汽车及出租车保持匀速行驶，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计)，
请回答以下两个问题：
（1）出租车的速度为_____千米/小时；
（2）小明家到西安北站有多少千米？
22．（10分）如图，点C 为线段AB 上一点，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．
（1）求线段MN 的长；
（2）若AC+BC=acm ，其他条件不变，直接写出线段MN 的长为 ．
23．（12分）如图，90AOB ∠=︒，OB 是COD ∠的平分线，OE 为CO 的延长线．
（1）当50AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；
（2）当140DOE ∠=︒时，求AOC ∠的度数；
（3）通过（1）（2）的计算，直接写出AOC ∠和DOE ∠之间的数量关系．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A
【分析】根据八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，男生有x 人，可以列出相应的方程，本题得以解决．
【题目详解】由题意可得，
3x +2（30﹣x ）＝100，
故选：A ．
【题目点拨】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
2、B
【解题分析】35800= 3.58×
104. 故选B.
点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学计数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 3、B
【分析】根据正方体展开图可知，相对的面一定不相邻即可得出结果．
【题目详解】解：“梦”的对面是“青”，“想”的对面是“亮”，“点”的对面是“春”．
故选：B
【题目点拨】
本题主要考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．
4、B
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
【题目详解】A 选项，了解我省中学生的睡眠情况，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误； B 选项，了解七（1）班学生校服的尺码情况，必须全面调查，故此选项正确；
C 选项，调查集贸市场的猪肉价格情况，适合抽样调查，故此选项错误；
D 选项，调查央视《春晚》栏目的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
故选：B.
【题目点拨】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.
5、A
【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【题目详解】解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），
②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则（0＜m ＜100），则所有人的路程的和是：30m +15（100﹣m ）+10（300﹣m ）＝1+5m ＞1，
⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n +10（200﹣n ）＝
5000+35n＞1．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【题目点拨】
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
6、C
【解题分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【题目详解】3点30分时时针分针相距2+1
2
=
5
2
份，
故3点30分时钟面上的时针与分针的夹角是30°×5
2
=75°．
故选C．
【题目点拨】
本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键．7、D
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得
【题目详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0 时a b
c c
=无意义，此选项不一定成立；
故选D
【题目点拨】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
8、B
【分析】根据有理数的定义即可得.
【题目详解】根据有理数的定义可得：所给数中是有理数的有-5，3.14，22
7
，20%这4个，需要注意的是
22
3.142857142857
7
=，小数点后142857是循环的，所以它是有理数. 故答案为：B.
【题目点拨】
本题考查了有理数的定义.有理数为整数和分数的统称，有理数的小数部分是有限或是无限循环的数.本题的难点在22 7
的判断上，遇到分数，需化为小数（为便于发现规律，小数点后多算几位），看小数部分是有限的或是无限循环的.
9、D
【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为,x y，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案．
【题目详解】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为,x y，
如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，
所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为：
()()()()
2222
a b x c b c y b x a y
+--++-----
22222222222
a b x c b c y b x a y
=+--++--+-+
2b
=．
故选D．
【题目点拨】
本题考查的是整式的加减，列代数式，去括号，掌握列代数式与去括号是解题的关键．
10、B
【分析】先根据同类项的定义求出x和y的值，再把求得的x和y的值代入所给代数式计算即可．
【题目详解】∵15m y n2和－2
3
mn x是同类项，
∴x=2，y=1，
∴｜2－4x｜+｜4y－2｜
=｜2－1｜+｜4－2｜
=1．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母
的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
11、B
【分析】求出各选项中两式的结果，即可做出判断．
【题目详解】23=9≠32=8；3(2)-=-8=32-=-8；23-=-9≠2(3)-=-9；(2)--=2≠|2|--=-2
故选B
【题目点拨】
考核知识点：有理数计算. 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
12、B
【解题分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是1，所以可确定m 的值． 【题目详解】∵多项式x |m|y-（m-1）x+7是关于x 的四次三项式，
∴|m|=1，且-（m-1）≠0，
∴m=-1．
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、115+2x x -=-()
【分析】由题知长方形的周长是30cm ，则长和宽的和为15cm ，如果长方形的长为xcm ，则宽为（15-x ）cm ，再根据若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就可成为一个正方形即可列出方程.
【题目详解】解：设长方形的长为xcm ，则宽为（15-x ）cm
115+2x x -=-()
故答案为：115+2x x -=-()
. 【题目点拨】
本题主要考查的是找等量关系列出方程，在此题中抓住最后成为一个正方形即可找出等量关系.
14、1089︒'
【分析】根据互为补角的两个角的和为180°，设这个角为x ，则它的补角为180°-x ，利用题目已知条件即可列出方
程得出结果．
【题目详解】解：设这个角为x，
︒'
x-(180°-x)= 3618
解得：x=1089︒'
故答案为：1089︒'．
【题目点拨】
本题主要考查的是互为补角的两个角的和为180°以及角的运算，掌握以上两个知识点是解题的关键．
15、45°
【解题分析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.
故答案为45°.
点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
16、-5
【分析】列出所有整数并求和即可．
【题目详解】由题意得，盖住的整数有-3，-2，-1,0,1
()()()
-+-+-++=-
321015
-．
故答案为：5
【题目点拨】
本题考查了数轴的计算问题，掌握数轴的定义以及性质是解题的关键．
17、1
【解题分析】试题分析：根据正方体的表面展开图，有数字5的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字4的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，
所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+4+6=1．
三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）36︒；（2）54︒
【分析】（1）首先根据对顶角相等得出∠BOD，然后根据角平分线即可得出∠BOE；
（2）首先由OF CD ⊥得出∠BOF ，然后由（1）中结论即可得出∠EOF.
【题目详解】（1）∵直线AB 和CD 相交于点O ，
∴72BOD AOC ∠=∠=︒
∵OE 平分BOD ∠， ∴1362
BOE BOD ∠=∠=︒； （2）∵OF CD ⊥，
∴907218BOF ∠=︒-︒=︒，
∵EOF BOF BOE ∠=∠+∠，
∴361854EOF ∠=︒+︒=︒．
【题目点拨】
此题主要考查利用角平分线、直角的性质求角度，熟练掌握，即可解题.
19、（1）45；（2）3；（3）这个月用水量为1立方米
【分析】（1）根据图象数据即可求解；
（2）根据函数图象上点的坐标，可得答案；
（3）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【题目详解】（1）应交水费45元；
（2）（75-45）÷（28-18）
=1÷10=3（元）
（3）由81>45得，用水量超过18立方米，
设函数表达式为y =kx +b （x >18），
因为直线y =kx +b 过点（18，45），（28，75），
所以1845,2875.k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得3,9.k b =⎧⎨=-⎩
所以39(18)y x x =->，
当y =81时，3x -9=81，解得x =1．
即这个月用水量为1立方米
【题目点拨】
此题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．
20、（1）272
x y -，-7；（2）2x = 【分析】（1）先把代数式进行化简，然后把1x =-，2y =代入计算，即可得到答案；
（2）先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案.
【题目详解】解：（1）22136422x y xy xy x y ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ =2216642
x y xy xy x y ⎡⎤--+⎣⎦ =22142
x y x y - =272x y -
； 把1x =-，2y =代入，得
原式=27
7
(1)212722
-⨯-⨯=-⨯⨯=-； （2）212136
x x ++-=， ∴2(21)26x x +--=，
∴4226x x +--=，
∴36x =，
∴2x =；
【题目点拨】
本题考查了解一元一次方程，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
21、（1）40；（2）小明家到西安北站的距离为30千米．
【分析】（1）根据公共汽车的平均速度是20千米/小时，改乘出租车，车速提高了一倍可得答案；
（2）根据行驶三分之二的路程，乘出租车比乘公共汽车少用半小时列方程求解即可．
【题目详解】解：（1）由题意可得，出租车的速度为40千米/小时，
故答案为：40；
（2）小明家到西安北站的距离为x 千米， 由题意得：2213
320402x x ，即11130602
x x ， 解得：30x =，
答：小明家到西安北站的距离为30千米．
【题目点拨】
本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，解题的关键在于把握题意，根据时间差来列一元一次方程， 22、（1）7cm ；（2）12
a cm ． 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM 、CN 的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CM 、CN 的长，根据线段的和差，可得答案．
【题目详解】（1）∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中
点，AC =8，CB =6，∴CM =12AC =12×8=4，CN =12BC =12
×6=3，∴MN =CM +CN =4+3=7cm ； （2）∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中
点，∴CM =
12AC ，CN =12BC ，∴MN =CM +CN =12AC +12BC =12（AC +BC ）=12AB =12a （cm ）． 故答案为12
a cm ． 【题目点拨】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
23、（1）∠DOE=100°；（2）∠AOC=70°；（3）DOE ∠=2AOC ∠
【分析】（1）先求出∠BOC ，然后根据角平分线的定义即可求出∠COD ，最后根据平角的定义即可求出∠DOE ； （2）根据平角的定义先求出∠COD ，然后根据角平分线的定义求出∠BOC ，即可求出∠AOC ；
（3）用∠AOB 表示出∠BOC ，然后根据角平分线的定义即可求出∠COD ，最后根据平角的定义即可求出∠DOE 和∠AOC 的关系．
【题目详解】解：（1）∵90AOB ∠=︒,50AOC ∠=︒
∴∠BOC=∠AOB －∠AOC=40°
∵OB 是COD ∠的平分线，
∴∠COD=2∠BOC=80°
∴∠DOE=180°－∠COD=100°
（2）∵140DOE ∠=︒
∴∠COD=180°－∠DOE=40°
∵OB 是COD ∠的平分线，
∴∠BOC=12
COD ∠=20° ∵90AOB ∠=︒
∴∠AOC=∠AOB －∠BOC=70°
（3）根据（1）（2）可知：DOE ∠=2AOC ∠，理由如下
∵90AOB ∠=︒,
∴∠BOC=∠AOB －∠AOC=90°－∠AOC
∵OB 是COD ∠的平分线，
∴∠COD=2∠BOC=2（90°－∠AOC ）=180°－2∠AOC
∴∠DOE=180°－∠COD=180°－（180°－2∠AOC ）=2AOC ∠．
【题目点拨】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系和角平分线的定义是解决此题的关键．。