七年级下册数学期中试卷(含答案)精选模拟完整

七年级下册数学期中试卷(含答案)精选模拟完整 一、选择题 1．16的平方根是（）
A ．4
B ．4±
C ．2
D ．2±
2．下列图案中，是通过下图平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．平面直角坐标系中，点M （1，﹣5）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．其中正确命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1＝125°，则∠C 等于（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．50°
D ．55°
6．下列说法正确的是（ ）
A ．23π-
是分数 B ．互为相反数的数的立方根也互为相反数 C ．25xy -的系数是15- D ．64的平方根是4±
7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点O ，//CO AB ，则BOD ∠=（ ）
A ．30
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A ．（2 ，1）
B ．（－1，－1）
C ．（﹣2，0）
D ．（2，0）
二、填空题
9．若102.0110.1=，则± 1.0201=_________．
10．若点P(a,b)关于y 轴的对称点是P 1 ,而点P 1关于x 轴的对称点是P 2 ,若点P 2的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______
11．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3
304
BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．
12．如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1=140°，则∠2=_____度．
13．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则α∠的度数等于______．
14．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，a b ab b =-，若
()()521x -=-，则x =______
15．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________.
16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1
次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．
三、解答题
17．计算：
（1）23272-；
（2）432+-．
18．求下列各式中的x ：
（1）30.0270-=x ；
（2）24925=x ；
（3）2(2)9x -=．
19．如图，C 、E 分别在AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF ，再找出CF 的中点O ，然后连接EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO =BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补．
请将小华的想法补充完整：
∵CF 和BE 交于点O ．
∴COB EOF ∠=∠；（ ）
而O 是CF 的中点，那么CO FO =，又已知EO BO =，
∴COB FOE △≌△（ ），
∴BC EF =，（全等三角形对应边相等）
∴BCO F ∠=∠，（ ）
∴//AB DF ，（ ）
∴ACE ∠和DEC ∠互补．（ ）
20．在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：()0,3A ；()3,5B -；()3,5C --；
()3,5D ；()5,7E ；
（1）A 点到原点O 的距离是________；
（2）将点B 向x 轴的负方向平移6个单位，则它与点________重合；
（3）连接BD ，则直线BD 与y 轴是什么关系？
（4）点E 分别到x 、y 轴的距离是多少？
21．已知：a 是93+的小数部分，b 是93-的小数部分．
（1）求a b 、的值； （2）求445a b ++的平方根．
22．喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为3dm ，宽为2dm ，且两块纸片面积相等．
（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号） （2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为22dm 和23dm ，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸2 1.414≈3 1.732） 23．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且
45BAN ∠=︒．
（1）求a 、b 的值；
（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；
（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?
24．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.
（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒；
（2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；
（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，
，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=
︒.
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
16“一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根”即可进行解答．
=，
4
∵()224
±=，
∴4的平方根是2±，
故选D．
【点睛】
方根和算术平方根．
2．C
【分析】
根据平移的性质，即可解答．
【详解】
由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．故选C
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变
解析：C
【分析】
根据平移的性质，即可解答．
【详解】
由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．
故选C
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握平移的性质是解题的关键．
3．D
【分析】
根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．
【详解】
解：∵1＞0，-5＜0，
∴点M（1，-5）在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
根据等边三角形的性质可以判断①，根据三角形重心的定义可判断②，根据三角形内角和定理可判断③，根据三角形角平分线的定义可以判断④，根据三角形的内角的定义可以判断⑤，根据三角形的高的定义以及直角三角形的高可以判断⑥．
【详解】
①等边三角形是等腰三角形，①正确；
②三角形的重心是三角形三条中线的交点，②正确；
③三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故③不正确；
④三角形的角平分线是线段，故④不正确；
⑤三角形相邻两边组成的角且位于三角形内部的角，叫三角形的内角，⑤错误；
⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形内或在三角形外或者在三角形的边上．
正确的有①②，共计2个，
故选B
【点睛】
本题考查了命题的判断，等边三角形的性质，三角形的重心，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，三角形的内角的定义，三角形垂心的位置，掌握相关性质定理是解题的关键．
5．A
【分析】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C ＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
6．B
【分析】
根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．
【详解】 ∵23
π-是无理数， ∴A 错误，
∵互为相反数的数的立方根也互为相反数，
∴B 正确， ∵25xy -的系数是5
2-， ∴C 错误，
∵64的平方根是±8，
∴D 错误，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
7．C
【分析】
由AB //CO 得出∠BAO =∠AOC ，即可得出∠BOD ．
【详解】
解：//AB CO ，
60OAB AOC ∴∠=∠=︒
6090150BOC ∴∠=︒+︒=︒
90AOC DOA DOA BOD ∠+∠=∠+∠=︒
60AOC BOD ∴∠=∠=︒
故选：C ．
【点睛】
本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题．
8．B
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-
1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；
解析：B
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．
【详解】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112⨯= ，物体甲运动的路程为11243
⨯=，物体乙运动的路程为21283
⨯= ，此时在BC 边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）； 第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12224⨯= ，物体甲运动的路程为12483
⨯=，物体乙运动的路程为224163⨯=，在DE 边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）； 第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336⨯= ，物体甲运动的路程为1
36123⨯=，物体乙运动的路程为236243
⨯=，在A 点相遇，即第三次相遇点为（2，0）； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵20213
6732 ， 故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）
故选：B
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点． 二、填空题
9．±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为±1.01．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移
解析：±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵10.1
=，
∴ 1.01
=±，
故答案为±1.01．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．10．a=3 b=-4
【分析】
先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值【详解】
由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-
解析：a=3 b=-4
【分析】
先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P2,则即可求得a与b的值
【详解】
由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），
点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），
则a=3，b=-4.
【点睛】
此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大
11．120°
【分析】
由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．
【详解】
解：和的角平分线相交于，
，，
又，
，，
设，，
，
在四边形中，，，，
解析：120°
【分析】
由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得
EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则
DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据
3304
BCD BFD ∠=∠+︒即可求解． 【详解】
解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，
EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，
又//AB ED ，
EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，
设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，
BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，
在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，
3602()BCD x y ∴∠=︒-+，
04
33BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，
3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，
故答案为：120︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
12．50
【分析】
先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．
【详解】
∵OA ⊥OB ，
∴∠O=90°，
∵∠1=∠3+∠O=1
解析：50
【分析】
先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．
【详解】
∵OA ⊥OB ，
∴∠O=90°，
∵∠1=∠3+∠O=140°，
∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°，
故答案为：50．
【点睛】
此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.
13．75°
【分析】
由图形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠CBF=∠DEF=30°，
∵AB为
解析：75°
【分析】
由图形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠CBF=∠DEF=30°，
∵AB为折痕，
∴2∠α+∠CBF=180°，
即2∠α+30°=180°，
解得∠α=75°．
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
14．【分析】
根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答．【详解】
解：由题意得：（5x-x）⊙(−2)=−1，
∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得
解析：3
8
【分析】
根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答．
【详解】
解：由题意得：（5x-x）⊙(−2)=−1，
∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得：3
8
x=，
故答案为3
8
．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键．
15．或
【详解】
【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.
【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=，
当0≤x<3时，2x≥0，x-3
解析：2或
2 -3
【详解】
【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.
【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=
2
3 -，
当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，
当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=8
3
<3（不合题意，舍去），
综上，x的值为2或
2
3 -，
故答案为2或
2 3 -.
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键. 16．（1011，0）
【分析】
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，
解析：（1011，0）
【分析】
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505•••1，
所以A2021的坐标为（505×2+1，0），
则A2021的坐标是（1011，0）．
故答案为：（1011，0）．
【点睛】
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
三、解答题
17．（1）-1；（2）．
【分析】
（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；
（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点
解析：（1）-1；（2）4．
【分析】
（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；
（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．
【详解】
=-=-．
解：（1）原式341
（2）原式224
=+
【点睛】
本题考查的是立方根，乘方，算术平方根，绝对值的运算，实数的加减运算，掌握运算法则是解题关键．
18．（1）0.3；（2）；（3）或
【分析】
（1）先移项，再求立方根即可；
（2）先两边同时除以49，再求平方根即可；
（3）先开平方，可得两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1
解析：（1）0.3；（2）57
x =±；（3）5x =或1x =- 【分析】
（1）先移项，再求立方根即可；
（2）先两边同时除以49，再求平方根即可；
（3）先开平方，可得两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1）∵30.0270-=x ，
∴30.027x =，
∴0.3x =；
（2）∵24925=x ， ∴22549
x =， ∴57
x =±； （3）∵2(2)9x -=，
∴23x -=或23x -=-，
解得：5x =或1x =-．
【点睛】
本题主要考查学生对平方根、立方根概念的运用，熟练掌握平方根与立方根的定义是解决本题的关键．
19．对顶角相等；SAS ；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由“SAS”可证△COB ≌△FOE ，可得∠BCO=∠F ，可证AB ∥DF ，可得结论．
【详解】
解析：对顶角相等；SAS ；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由“SAS ”可证△COB ≌△FOE ，可得∠BCO =∠F ，可证AB ∥DF ，可得结论．
【详解】
解：∵CF 和BE 相交于点O ，
∴∠COB =∠EOF ；（对顶角相等），
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
∴△COB≌△FOE（SAS），
∴BC=EF，（全等三角形对应边相等），
∴∠BCO=∠F，（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥DF，（内错角相等，两直线平行），
∴∠ACE和∠DEC互补．（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20．（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5
【分析】
先在平面直角坐标中描点．
（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；
（2）找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；
（3）横坐
解析：（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5
【分析】
先在平面直角坐标中描点．
（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；
（2）找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；
（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；
（4）点E分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．
【详解】
解：（1）∵A（0，3），
∴A点到原点O的距离是3；
（2）将点B向x轴的负方向平移6个单位，
则坐标为（-3，-5），与点C重合；
（3）如图，BD与y轴平行；
（4）∵E（5，7），
∴点E到x轴的距离是7，到y轴的距离是5．
【点睛】
本题考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题型，但难度不大．
21．（1），；（2）±3．
【分析】
（1）首先得出1＜＜2，进而得出a ，b 的值；
（2）根据平方根即可解答．
【详解】
（1）∵1＜＜2
∴10＜＜11，7＜＜8
∴的整数部分为10，的整数部分为7，
解析：（1）31a ，23b =2）±3．
【分析】
（1）首先得出132，进而得出a ，b 的值；
（2）根据平方根即可解答．
【详解】
（1）∵132
∴10＜9311，7＜938 ∴9310，937，
9310,937a b ∴=+=+，
31a ∴=，23b = （2）原式()45a b =++
415=⨯+
9=
9∴的平方根为：3±．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．
22．（1）；（2）不同意，理由见解析
【分析】
（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x 的值；
（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个
解析：（1；（2）不同意，理由见解析
【分析】
（1）设正方形边长为dm x ，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x 的值；
（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并与3比较即可解答．
【详解】
解：（1）设正方形边长为dm x ，则223x =⨯，由算术平方根的意义可知x =
．
（2）不同意．
因为：两个小正方形的面积分别为22dm 和23dm 和
3.1≈，即两个正方形边长的和约为3.1dm ，
所以3.13>，即两个正方形边长的和大于长方形的长，
所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为22dm 和23dm 的正方形纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念． 23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒
【分析】
（1）解出式子即可；
（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；
（3）根据灯B 的
解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒
【分析】
（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；
（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；
（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．
解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．
又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．
3a ∴=，1b =；
（2）设A 灯转动时间为t 秒，
如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN
////,PQ CE MN ∴
1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，
()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，
90ACD ∠=︒，
[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，
55∴=t
()1803∠=︒-︒CAN t ，
()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t
（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．
依题意得0150t <<
①当060t <<时，
两河岸平行，所以()233
t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒
所以，13∠=∠
即：330=+t t ，
解得15t =；
②当60120t <<时，
两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒
两河岸平行，所以12180∠+∠=︒
13180t ∠=-︒
所以，318030180-++=t t ，
解得82.5t =；
③当120150t <<时，图大概如①所示
336030t t -=+，
解得195150t =>（不合题意）
综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
【点睛】
这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．
24．（1）110（2）（90 +n ）（3）×90°+n°
【分析】
（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；
（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平
解析：（1）110（2）（90 +12n ）（3）20171
2×90°+20182018212
-n ° 【分析】
（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；
（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，用n °的代数式表示出∠OBC 与∠OCB 的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数；
（3）根据规律直接计算即可.
【详解】
解：（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵点O 是∠AB 故答案为：110°；C 与∠ACB 的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠BOC=110°．
（2）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +1
2∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °）
＝90°﹣12n °，
∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °． 故答案为：（90+12n ）；
（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，
∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34
∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °， 同理，∠O 2＝18
×180°+78n °， ∴∠O n ＝11
2n +×180°+11212
n n ++- n °， ∴∠O 2017＝
201812×180°+20182018212-n °， 故答案为：
2017
12×90°+20182018212-n °． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．。