北京市第四中2019届中考数学冲刺复习三角形03多边形及其内角和

多形及其内角和
1、多形的观点
在平面内，由一些段首尾次相接成的形叫做多形.
2、多形的内角和
n 形:从一个点出的角有（n-3）条，
它把 n 形分红（n-2）个三角形，
所以 n 形的内角和（n-2）·180°.
在 n 形内部任取一点O，
接 OA 、 OA 、 OA 、⋯、
123
OA ，把 n 形分红 n 个三角
n
形， n 形的内角和
n 180 360n 2180
: 求以下中的x的 .
n 边形的对角线:条
n 边形从每一个极点出发的对角线有条.
3、多边形的外角和
剖析 :
（1）任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？
（2）五边形的 5 个外角加上与它们相邻的内角，
所得总和是多少？
（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么
关系？
5 180 5 2 180_____?
结论 :五边形的外角和为
n 边形的内角和、外角和有什么关系？
n 180n 2 180_____
结论 :n 边形的外角和为
怎样理解 :
从多边形的一个极点 A 出发，沿多边形的各边走过各极点，再回到点 A，而后转向出发时的方向 . 内行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和，因为走了一周，所以所转的各个角的和等于一个周角 .
例1、（ 1）一个多边形的内角和是 540o，那么这个多边形的对角线的条数是.
（2）已知一个多边形的内角和与外角和共2160o，则这个多边形的边数是.
例 2、（ 1）一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005o，求多边形
的边数。

（2）假如一个凸多边形，除了一个内角之外，其余内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数.
例 3、若多边形最多有四个钝角，那么此多边形的边数最多是______.
例 4、(1) 如图 1，则∠ A＋∠B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＋∠ F=.
(2) 如图 2，则∠ A＋∠ B＋∠C＋∠ D＋∠ E＋∠ F=.
例 5、(1) 如图，则∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E =.
（2）如图 1，则∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠E＋∠ F=.
（3）如图 2，则∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠E＋∠ F+ ∠ G=.
小结 :
1、n 边形内角和 :.
2、n 边形外角和 :.
3、n 边形从每一个极点出发的对角线有条.n边形的对角线共有条.
4、关注“8字形”和“燕尾形”的应用。