2020版高考数学复习第二单元第8讲指数与指数函数练习文含解析新人教A版20190620221

第8讲指数与指数函数
1.函数f(x)=2|x-1|的图像大致是 ()
图K8-1
2.设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是()
A.B.C.D.
3.[2018 福建高三模拟]已知a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2,则()
A.b<a<c
B.b<c<a
C.c<b<a
D.a<b<c
4.若函数y=a m+x+n的图像恒过点(2,3),则m+n= .
5.如果指数函数f(x)=(1-2a)x在实数集R上是减函数,那么实数a的取值范围是.
6.已知实数a≠1,函数f(x)=
-
若f(1-a)=f(a-1),则a的值为()
A.B.C.D.
7.已知函数f(x)=--
-
则函数f(x)是()
A.偶函数,在[0,+∞)内单调递增
B.偶函数,在[0,+∞)内单调递减
C.奇函数,且单调递增
D.奇函数,且单调递减
8.[2018 山西吕梁一模]函数y=e sin x(-π≤x≤π)的大致图像为()
A B C D
图K8-2
9.已知函数f(x)=m9x-3x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是()
A.m≥
B.0<m<
C.0<m<2
D.m≥2
10.[2018湖南五市十校联考]函数y=a x-1+2(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若定点A在直线+=1(m>0,n>0)上,则3m+n的最小值为()
A.13
B.14
C.16
D.12
11.若函数f(x)=a x-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a= .
12.如果函数y=+2a x-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14,则a的值为.
13.已知函数f(x)=-
.
(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
14.已知函数f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R).
(1)若f(x)为偶函数,求b的值;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,试求a,b应满足的条件.
15.已知函数f(x)=2x-2-x,若不等式f(x2-ax+a)+f(3)>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是()
A.-2<a<4
B.-2<a<6
C.-6<a<2
D.-6<a<4
16.已知a>0,且a≠1,若函数y=|a x-2|与y=3a的图像有两个交点,则实数a的取值范围是.
课时作业(八)
1.B[解析]∵|x-1|≥0,∴f(x)≥1,排除C,D.
又当x=1时,f(x)min=1,排除A.故选B.
2.C[解析]====-=.故选C.
3.A[解析]∵1>a=0.40.3>0.30.3>b=0.30.4,c=0.3-0.2>1,∴b< <c,故选A.
4.0[解析] 由题意得解得-∴m+n=0.
5.0,[解析] 由已知得,实数a应满足条件0<1-2a<1,解得0<a<,即a∈0,.
6.B[解析] 当a<1时,由f(1-a)=f(a-1)可得41-a=21,解得a=;当a>1时,由f(1-a)=f(a-1)
可得22a-1=4a-1,无解.故选B.
7.C[解析] 易知f(0)=0,当x>0时,f(x)=1-2-x,而-x<0,则f(-x)=2-x-1=-f(x);当x<0时,f(x)=2x-1,而-x>0,则f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).所以函数f(x)是奇函数,且单调递增.故选C.
8.D[解析] 易知函数y=e sin x(-π≤x≤π)不是偶函数,排除A,C;当x∈-时,y=sin x 为增函数,而函数y=e x也是增函数,所以y=e sin x(-π≤x≤π)在-上为增函数,故选D.
9.B[解析] 由题意得m9-x-3-x=m9x-3x有解,即m(9x-9-x)=3x-3-x有解,整理得m=
-
有解,
又
-=<(因为x≠0,所以不能取等号),且
-
>0,所以实数m的取值范围是0<m<.
10.D[解析]∵当x=1时,y=a1-1+2=a0+2=3,∴函数y=a x-1+2(a>0,a≠1)的图像恒过定点A(1,3).又点A在直线+=1上,∴+=1,又m>0,n>0,∴3m+n=(3m+n)+=3+3++≥6+2=12(当且仅当3m=n时取等号),
∴3m+n的最小值为12,故选D.
11.[解析] 当a>1时,f(x)=a x-1在[0,2]上为增函数,则a2-1=2,∴ =±.又∵ >1,∴ =.当0<a<1时,f(x)=a x-1在[0,2]上为减函数.∵f(0)=0≠2,∴0<a<1时不满足题意.综上可知,a=.
12.3或[解析] 令a x=t,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2.
当a>1时,因为x∈[-1,1],所以t∈,a,
又函数y=(t+1)2-2在,a上单调递增,
所以y max=(a+1)2-2=14,解得a=3;
当0<a<1时,因为x∈[-1,1],所以t∈a,,
又函数y=(t+1)2-2在a,上单调递增,
所以y max=+12-2=14,解得a=.综上知a=3或a=.
13.解:(1)当a=-1时,f(x)=--
,
令t=-x2-4x+3,
可得t=-x2-4x+3在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减, 而y=x在R上单调递减,
所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,
即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).
(2)令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=g(x),
由于f(x)有最大值3,所以g(x)有最小值-1,
因此必有-
-解得
a=1,
即当f(x)有最大值3时,a的值为1.
14.解:(1)因为f(x)为偶函数,
所以对任意的x∈R,都有f(-x)=f(x),
即a|x+b|=a|-x+b|,所以|x+b|=|-x+b|,解得b=0.
(2)记h(x)=|x+b|=
----.
①当a>1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,
即h(x)在区间[2,+∞)上是增函数,
所以-b≤2,即b≥-2.
②当0<a<1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,即h(x)在区间[2,+∞)上是减函数,但h(x)在区间[-b,+∞)上是增函数,故不存在这样的a,b,使f(x)在区间[2,+∞)上是增函数.
所以f(x)在区间[2,+∞)上是增函数时,a,b应满足的条件为a>1且b≥-2.
15.B[解析] 因为y=2x,y=2-x在R上分别为增函数、减函数,所以f(x)=2x-2-x为R上的增函数.因为f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以f(x)为R上的奇函数.由f(x2-ax+a)+f(3)>0,可得f(x2-ax+a)>-f(3)=f(-3),可得x2-ax+a>-3,所以x2-ax+a+3>0在R上恒成立,所以(-a)2-4×1×(a+3)<0,即a2-4a-12<0,解得-2<a<6.
16.0,[解析]①当0<a<1时,作出函数y=|a x-2|的图像,如图①.若直线y=3a与函数
y=|a x-2|(0<a<1)的图像有两个交点,则由图像可知0<3a<2,所以0<a<.
②当a>1时,作出函数y=|a x-2|的图像,如图②.若直线y=3a与函数y=|a x-2|(a>1)的图像有两个交点,则由图像可知0<3a<2,此时无解.所以a的取值范围是0,.。