高考数学一轮专项复习练习卷-通用版跟踪检测-随机抽样、用样本估计总体(含解析)

限时跟踪检测-随机抽样、用样本估计总体
一、单项选择题
1．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为1
3
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(
)
A ．
14B ．
13
C ．
514
D ．
1027
2．(2024·辽宁模拟)某游戏中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个号码中选取，小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第4个被选中的红色球号码为(
)
81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A ．12B ．33C ．06
D ．32
3．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙丙丁平均成绩x 8.38.88.88.7方差s 2
3.5
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4．(2024·河北衡水中学模拟)从2,3,4,5,6,7,8,9中随机取两个数，这两个数一个比m 大，一个比m 小的概率为
5
14
.已知m 为上述数据中的x %分位数，则x 的取值可能为()
A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
5．(2024·云南师大附中模拟)根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，现有4组样本①，②，③，④，依次计算得到结果如下：
①平均数x <4；②标准差s <4；
③平均数x<4且极差小于或等于3；
④众数等于5且极差小于或等于4.
则4组样本中一定符合入冬指标的共有()
A．1组B．2组
C．3组D．4组
6．在高一某次考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级人数平均数方差
2
甲20x
甲
3
乙30x
乙
其中x甲＝x乙，则两个班数学成绩的方差为()
A．3B．2
C．2.6D．2.5
7．(2024·山东高考预测卷)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法不正确的是()
A．扇形统计图中D的占比最小
B．条形统计图中A和C一样高
C．无法计算扇形统计图中A的占比
D．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送
8．(2024·云南玉溪模拟)如图是调查某地区男、女学生中喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比例为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大
D．男生不喜欢理科的比例为60%
二、多项选择题
9．(2024·山东滕州模拟)世界人口变化情况的三幅统计图如图所示：
下列四个结论中正确的是()
A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平
10．(2024·广东潮州模拟)某旅游景点2023年1月至9月每月最低气温与最高气温(单位：℃)的折线图如图，则下列说法正确的是()
A．1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月
B．1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系
C．1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小
D．1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大
三、填空题与解答题
11．(2024·福建七市第一次质量检测)以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据，甲组：14,30,37，a,41,52,53,55,58,80；
乙组：17,22,32,43,45,49，b,56.
若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a－b＝________.
12．甲、乙两支田径队的体检结果为甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，则甲、乙两队全部队员的平均体重为________kg，方差为________．
13．(2024·吉林模拟)中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会．共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年全国滑雪场增量趋势图和2020年、2021年滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是________．
①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高；
②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升；
③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加；
④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多．
14．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛．从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差s2.
高分推荐题
15．(2024·黑龙江齐齐哈尔模拟)某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试，已知参加此次测试的学生的分数x i (i ＝1,2，…，200)全部介于45分到95分之间(满分100分)，该校将所有分数分成5组：[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，整理得到如下的频率分布直方图(同组数据以这组区间的中点值作为代表)．
(1)求m 的值，并估计此次校内测试分数的平均值x ；
(2)学校要求按照分数从高到低选拔前20名的学生进行培训，试估计这20名学生的最低分数；
(3)试估计这200名学生的分数x i (i ＝1,2，…，200)的方差s 2，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入了[x －2s ，x ＋2s ]范围内？
错误!
解析版
一、单项选择题
1．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为1
3
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(
)
A ．
14B ．
13
C ．
514
D ．
1027
解析：根据题意，得9n －1＝13
，解得n ＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.
答案：C
2．(2024·辽宁模拟)某游戏中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个号码中选取，小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10
列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第4个被选中的红色球号码为() 8147236863931790126986816293506091337585613985
0632359246225410027849821886704805468815192049 A．12B．33
C．06D．32
解析：从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字依次是63,93,17,90,12,69，…，其中满足条件的号码为17,12,33,06，…，则第4个被选中的红色球号码为06.故选C．
答案：C
3．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲乙丙丁
平均成绩x8.38.88.88.7
方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()
A．甲B．乙
C．丙D．丁
解析：∵x丙＝x乙>x丁>x甲，而s2丙<s2甲<s2乙<s2丁，
∴最佳人选是丙，故选C．
答案：C
4．(2024·河北衡水中学模拟)从2,3,4,5,6,7,8,9中随机取两个数，这两个数一个比m大，
一个比m小的概率为5
14
.已知m为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为()
A．50B．60
C．70D．80
解析：从2,3,4,5,6,7,8,9中随机取两个数有C28＝28(种)取法，一个数比m大，一个数比
m小的不同结果有(m－2)(9－m)种，于是得m－29－m
28
＝
5
14，整理得m
2－11m＋28
＝0，解得m＝4或m＝7.当m＝4时，数据中的x%分位数是第3个数，则2<x%×8<3，解得25<x<37.5，所有选项都不满足；当m＝7时，数据中的x%分位数是第6个数，则5<x%×8<6，解得62.5<x<75，A，B，D不满足，C满足．
答案：C
5．(2024·云南师大附中模拟)根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，现有4组样本①，②，③，④，依次计算得到结果如下：
①平均数x<4；
②标准差s<4；
③平均数x<4且极差小于或等于3；
④众数等于5且极差小于或等于4.
则4组样本中一定符合入冬指标的共有()
A．1组B．2组
C．3组D．4组
解析：①举反例：0,0,0,4,11，其平均数x＝3<4，但不符合入冬指标；
②举反例：11,11,11,11,11，其标准差s＝0<4，但不符合入冬指标；
③假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，
此组数据中的最小值为10－3＝7，此时数据的平均数必然大于7，与x<4矛盾，故假设错误，则此组数据全部小于10，符合入冬指标；
④∵众数为5，极差小于等于4，
∴最大数不超过9，符合入冬指标．
答案：B
6．在高一某次考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级人数平均数方差
甲20x
甲
2
乙30x
乙
3
其中x甲＝x乙，则两个班数学成绩的方差为()
A．3B．2
C．2.6D．2.5
解析：由题意可知两个班的数学成绩的平均数为x＝x甲＝x乙，则两个班数学成绩
的方差为s2＝
20
20＋30
×[2＋(x甲－x)2]＋30
20＋30
×[3＋(x乙－x)2]＝20
20＋30
×2＋30
20＋30
×3
＝2.6.
答案：C
7．(2024·山东高考预测卷)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法不正确的是()
A．扇形统计图中D的占比最小
B．条形统计图中A和C一样高
C．无法计算扇形统计图中A的占比
D．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送
解析：由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，
D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上
学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%，所以
x＋42
＝60%，解得x＝30，故条形统计图中A，C一样高，扇形图中A的占比与C一样，都x＋90
为25%，A和C共占50%，D的占比最小，故A，B，D正确，C不正确．答案：C
8．(2024·云南玉溪模拟)如图是调查某地区男、女学生中喜欢理科的等高条形图，阴影
部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比例为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大
D．男生不喜欢理科的比例为60%
解析：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选C．
答案：C
二、多项选择题
9．(2024·山东滕州模拟)世界人口变化情况的三幅统计图如图所示：
下列四个结论中正确的是()
A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平
解析：由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；
由扇形统计图可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；
由条形统计图可知2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正确；
三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故B错误．故选ACD．
答案：ACD
10．(2024·广东潮州模拟)某旅游景点2023年1月至9月每月最低气温与最高气温(单位：℃)的折线图如图，则下列说法正确的是()
A ．1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月
B ．1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系
C ．1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小
D ．1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大
解析：1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是1月，故A 选项错误；1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系，故B 选项正确；1月到9月的最高气温与最低气温的差不稳定，故C 选项错误；1月到9月的最低气温的极差超过35℃，最高气温的极差约为25℃，故D 选项正确．
答案：BD
三、填空题与解答题
11．(2024·福建七市第一次质量检测)以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据，甲组：14,30,37，a,41,52,53,55,58,80；
乙组：17,22,32,43,45,49，b,56.
若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a －b ＝________.
解析：因为10×40%＝4，所以甲组数据的第40百分位数为第四个数和第五个数的平均数，
乙组数据的平均数为18
×(17＋22＋32＋43＋45＋49＋b ＋56)，根据题意得a ＋412
＝18×(17＋22＋32＋43＋45＋49＋b ＋56)，即4a ＋164＝b ＋264，所以4a －b ＝100.
答案：100
12．甲、乙两支田径队的体检结果为甲队体重的平均数为60kg ，方差为200，乙队体重的平均数为70kg ，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，则甲、乙两队全部队员的平均体重为________kg ，方差为________．
解析：由题意可知x甲＝60kg，甲队队员在所有队员中所占权重为ω甲＝
1
1＋4＝
1
5，
x
乙
＝70kg，乙队队员在所有队员中所占权重为ω
乙＝
4
1＋4＝
4
5，则甲、乙两队全部队员的平均
体重为x＝ω甲x甲＋ω乙x乙＝1
5
×60＋4
5
×70＝68(kg)，甲、乙两队全部队员的体重的方差为
s2＝ω甲[s2甲＋(x甲－x)2]＋ω乙[s2乙＋(x乙－x)2]＝1
5×[200＋(60－68)2]＋4
5
×[300＋(70－68)2]
＝296.
答案：68296
13．(2024·吉林模拟)中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会．共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年全国滑雪场增量趋势图和2020年、2021年滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是________．
①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高；
②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升；
③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加；
④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多．
解析：由扇形统计图可知，2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高，故①正确；
由柱状图可知，2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升，故②正确；
由柱状图可知，滑雪场新增数量2020年比2019年下降了，故③不正确；
由图计算可知，2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多，故④正
确．
答案：①②④
14．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛．从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a 的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差s 2.
解：(1)∵所有小矩形的面积之和为1，
∴(0.005＋0.010＋0.020＋a ＋0.025＋0.010)×10＝1，∴a ＝0.030.
(2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005＋0.010＋0.020＋0.030)×10＝0.65，
落在[40,90)内的频率为(0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.9，所以第75百分位数位于[80,90)内．
设第75百分位数为m ，
由0.65＋(m －80)×0.025＝0.75，得m ＝84，故第75百分位数为84.
(3)由图可知，成绩在[50,60)的市民人数为100×0.1＝10，
成绩在[60,70)的市民人数为100×0.2＝20，故z ＝10×54＋20×6610＋20
＝62.设成绩在[50,60)中10人的分数分别为x 1，x 2，x 3，…，x 10；成绩在[60,70)中20人的分数分别为y 1，y 2，y 3，…，y 20，
则由题意可得x 21＋x 22＋…＋x 21010
－542＝7，y 21＋y 22＋…＋y 22020
－662＝4，所以x 21＋x 22＋…＋x 210＝29230，
y 21＋y 22＋…＋y 220＝87200，
所以s 2＝110＋20
(x 21＋x 22＋…＋x 210＋y 21＋y 22＋…＋y 220)－z 2＝130×(29230＋87200)－622＝37，所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37.
高分推荐题
15．(2024·黑龙江齐齐哈尔模拟)某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试，已知参加此次测试的学生的分数x i (i ＝1,2，…，200)全部介于45分到95分之间(满分100分)，该校将所有分数分成5组：[45,55)，[55,65)，[65,75)，
[75,85)，[85,95]，整理得到如下的频率分布直方图(同组数据以这组区间的中点值作为代表)．
(1)求m 的值，并估计此次校内测试分数的平均值x ；
(2)学校要求按照分数从高到低选拔前20名的学生进行培训，试估计这20名学生的最低分数；
(3)试估计这200名学生的分数x i (i ＝1,2，…，200)的方差s 2，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入了[x －2s ，x ＋2s ]范围内？
错误!
解：(1)∵(0.006＋0.014＋m ＋0.036＋0.020)×10＝1，∴m ＝0.024.
∴此次校内测试分数的平均数的估计值为50×0.06＋60×0.14＋70×0.24＋80×0.36＋90×0.2＝75(分)．
(2)∵200－20200
＝90%，∴这20名学生的最低分数就是此次校内测试分数的90%分位数，
∵0.06＋0.14＋0.24＋0.36＝0.8<0.9，
∴此次校内测试分数的90%分位数位于区间[85,95]中，为85＋0.9－0.81－0.8
×10＝90.∴这20名学生的最低分数的估计值为90分．
(3)∵s 2＝1n
错误!i (x i －x )2＝0.06×(50－75)2＋0.14×(60－75)2＋0.24×(70－75)2＋0.36×(80
－75)2＋0.2×(90－75)2＝129.
∴s＝129≈11.4，
∴x－2s≈52.2，x＋2s≈97.8，
∴得分为52分的同学的成绩没有进入[52.2，97.8]内，得分为94分的同学的成绩进入了[52.2,97.8]内．。