广东省四校(麻涌、塘厦、七中、济川)2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题(含简单答案)

广东省四校（麻涌、塘厦、七中、济川）2023-2024学年高二下学期
期中联考
数学试题
考试时间120分钟 满分150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的班级，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
第1卷（选择题 共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.）
1. 下列求导结果正确的是（ ）
A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（ ）
A. 12
B. 24
C. 64
D. 81
3. 某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（ ）
A. 9.6%
B. 10.4%
C. 80%
D. 99.2%4. 的展开式中的系数为（ ）A 80 B. 40 C. 10 D. 5. 一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（ ）
A. B. C. D. .()1
log ln a x x a '=()sin cos 55ππ'=()1
ln 22x x '⎡⎤=⎣⎦()
22e e x x '=522x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭4x 40-351157158
15
6. 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足（为常数），若种植3万斤，利润是
万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）A 7万斤 B. 8万斤 C. 9万斤 D. 10万斤7. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件，存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已
知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）
A. B. C. D. 8. 某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ）
A. 240种
B. 120种
C. 156种
D. 144种二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9. 随机变量分布列为（ ）
012若，则（ ）
A B. C. D. 10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C. 甲乙不相邻的排法种数为82种
D. 甲乙丙按从左到右顺序排列的排法有20种
.
的.的y x 3216
=-++y x ax x a 232A B ()()()
()P A P B A P A B P B =95%95%0.5%0.5%495
1000995
100010
1121
22
X X
P m 1
2n
()1E X =1
4n =1
()2
D X =(21)4D X +=(21)3
E X +=
11. 已知函数，，则下列说法正确的有（）
A. 为偶函数
B. 为周期函数
C. 在区间上，有且只有一个极小值点
D. 过作的切线有且仅有3条
第II 卷（非选择题 共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.）12. 的展开式中的系数为___________．（用数字作答）．13. 若随机变量，且，则____________．14. 已知函数在上有两个零点，则的取值范围是_______.四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.）
15. 已知.
（1）求展开式第3项的二项式系数；
（2）求的值；
（3）求的值；
16. 已知函数在x ＝1处取得极值．
（1）求a 的值；
（2）求f （x ）在区间[－4，4]上的最大值和最小值．
17. 甲、乙两位同学到校学生会竞聘同一岗位，进入最后面试环节．具体面试方案如下：甲、乙各自从5个问题中随机抽取3个问题，已知这5个问题中，甲能正确回答其中3个问题，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙对每个问题的回答都相互独立，互不影响．（1）设甲答对的问题个数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差；
()sin f x x x =x ∈R ()f x ()f x π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭
()f x ()0,0()y f x =81()y x y x ⎛
⎫++ ⎪⎝⎭
26x y ()2
,X N
μσ:(0)(4)0.2P X P X <=>=(2)P X μμ-<≤=()e 2
x m f x x mx =-+()0,∞+m ()5543254321021x a x a x a x a x a x a -=+++++12345a a a a a ++++135a a a ++32()3f x x x ax =+-35
X X
（2）请从数学期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学，哪位同学竞聘成功的可能性更大？
18. 在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.
（1）若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；
（2）已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：不等式恒成立．()()2ln f x a x x
a =-∈R ()f x 2a =()2e 2x f x x <--
广东省四校（麻涌、塘厦、七中、济川）2023-2024学年高二下学期
期中联考
数学试题简要答案
第1卷（选择题共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AD
第II 卷（非选择题 共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.）
【12题答案】
【答案】【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）【16题答案】
【答案】（1）9；（2）最大值为76，最小值为－5.
【17题答案】
【答案】（1）分布列略，，，（2）甲同学竞聘成功的可能性更大【18题答案】
【答案】（1）120
（2）96【19题答案】
【答案】（1）答案略
（2）证明略84
0.3310
()2e,∞+102122
9()5E X =
9()25D X =。