小学奥数最小公倍数精选题

第九讲最小公倍数（一）

【专题导引】

几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时。[a、b]=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：

最大公因数×最小公倍数=两数的乘积

即（a、b）×[a、b]=a×b

要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。

【典型例题】

【例1】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少

【试一试】

1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少

2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少

【例2】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少

【试一试】

1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。

2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。

【例3】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会

【试一试】

1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车

2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发

【例4】一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块

【试一试】

1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块

2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米

【﹡例5】甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发

【﹡试一试】

1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。

2、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发

课外作业

1、17和7的最小公倍数与最大公因数之和是___________。

2、用长10厘米，宽6厘米的长方形地板砖铺出一个正方形，至少要用多少块

3、两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144。这两个数各是多少

4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。

5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家

6、一个长方体长2.7米、宽1.8米、高1.5米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米

﹡7、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发

第十讲最小公倍数（二）

【专题导引】

最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，

使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

【典型例题】

【例1】有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少

【试一试】

1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。那么六年级最少有多少人

2、一个数能被

3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少

【例2】有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个

【试一试】

1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形。这所学校至少有多少人

2、有一批乒乓球，总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个

【例3】一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗

【试一试】

1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150～200之间。求共有多少棵树苗

2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学

【例4】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动

【试一试】

1、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动

2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动