上海民办嘉一联合中学八年级数学下册第十八章《平行四边形》经典练习题(培优专题)

一、选择题
1．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）
A ．4﹣22
B ．32﹣4
C ．1
D ．2 2．如图，Rt ABC ∆中，90BAC AB AC AD BC ︒∠==⊥，，于点D ABC ∠，的平分线分别交AC AD 、于
E
F 、两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连DM ，下列结论：①DF DN =； ②DMN ∆为等腰三角形；③DM 平分BMN ∠；④AE NC =，其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．如图，在ABC 中，D ，
E 分别是,AB AC 的中点，12BC =，
F 是DE 的上任意一点，连接,AF CF ，3DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（ ）
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10
4．如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（ ）
A ．::a b CD BC =
B ．D ∠的度数为α
C ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABC
D 面积的一半
D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD 的周长为()433
a b + 5．四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件：
①AB ∥CD ，AD ∥BC ；
②AB CD =，AD BC =；
③AO CO =，BO DO =；
④AB ∥CD ，AD BC =．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A ．1组；
B ．2组；
C ．3组；
D ．4组． 6．已知点()0,0A ，()0,4B ，()3,4C t +，()3,D t ．记()N t 为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则()N t 所有可能的值为（ ）
A ．6、7
B ．7、8
C ．6、7、8
D ．6、8、9 7．如图，已知正方形1234A A A A 的边长为1，延长12A A 到1B ，使得1212B A A A =，延长23A A 到2B ，使得2323B A A A =，以同样的方式得到34,B B ，连接1234,,,B B B B ，得到第2个正方形1234B B B B ，再以同样方式得到第3个正方形1234C C C C ，……，则第2020个正方形的边长为（ ）
A ．2020
B ．2019(5)
C ．2020(5)
D ．20205 8．如图，己知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确．．
的是（ ）
A ．若A
B AD =，则平行四边形ABCD 是矩形
B ．若AB AD =，则平行四边形ABCD 是正方形
C ．若AB BC ⊥，则平行四边形ABC
D 是矩形
D ．若AC BD ⊥，则平行四边形ABCD 是正方形
9．如图，在Rt ABC 中，90C =∠，30A ∠=，D 是 AC 边的中点，DE AC ⊥于点D ，交AB 于点E ，若83AC =，则DE 的长是（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2 10．如图，点
E 为矩形ABCD 的边BC 上的点，D
F AE ⊥于点F ，且DF AB =，下列
结论不正确的是（ ）
A ．DE 平分AEC ∠
B ．ADE ∆为等腰三角形
C ．AF AB =
D ．A
E BE E
F =+ 11．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）
A ．4
B ．8
C 13
D ．6
12．如图，已知在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于点G ，连接DG ．现有如下4个结论：①AG ＝GF ；②AG 与EC 一定不相等；③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13．如图，Rt Rt ABC BAD △≌△，BC 、AD 交于点E ，M 为斜边的中点，若CMD α∠=，AEB β∠=．则α和β之间的数量关系为（ ）
A ．2180βα-=︒
B ．60βα-=︒
C ．180αβ+=︒
D ．2βα=
14．如图，长方形纸片ABCD ，点E ，M ，N 分别在边AB ，BC ，AD 上，将纸片分别沿EN ，EM 对折，使点A 落在点'A 处，点B 落在点'B 处，若''30A EB ∠=︒，则NEM ∠的度数为（ ）
A ．70︒
B ．75︒
C ．80︒
D ．85︒ 15．如图在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，AOD △与AOB 的周长相差3，8AB =，那么AD 为（ ）
A ．5
B ．8
C ．11或5
D ．11或14
二、填空题
16．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD CD =，F 是AD 的中点，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上．下列结论①DCF ECF ∠=∠；②EF CF =；③3DFE AEF ∠=∠；④2BEC CEF S S <中，一定成立的是_________．（请填序号）
∠交AD边于点E，且17．如图所示，在平行四边形ABCD中2
=
AD AB，CE平分BCD
AE=，则AB的长为______．
4
18．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于
1
AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若2
AB＝1，BC＝2，则BE＝_____．
19．如图，在边长为8厘米的正方形ABCD中，动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时动点Q在线段BC上以1厘米/秒的速度由C点向B点运动，当
⊥时，t的值为点P到达点B时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当AQ DP
______．
20．在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）
21．如图，正方形ABCD2，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为_____．
22．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是_____cm ． 23．如图，将长方形纸片ABCD 沿着对角线BD 翻折，点C 落在点C '处，BC '与AD 交于点E ．若20AD cm =，5AB cm =，则DE =_______cm ．
24．已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使D C 、分别落在D C ''、的位置，若65EFB ︒∠=，则AED '∠的度数为_________．
25．平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为45︒，该平行四边形的面积为_______．
26．在长方形ABCD 中，52
AB =，4BC =，CE CF =，CF 平分ECD ∠，则BE =_________．
三、解答题
27．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90A D ∠=∠=︒，点E 是AD 的中点，连接BE ，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE ，且点G 在四边形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ，连接EF ．
（1）求证：EGF EDF △△≌；
（2）求证：BG CD =；
（3）若点F 是CD 的中点，8BC =，求CD 的长．
28．已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =，2BC AD =，DE BC ⊥，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ．
（1）求证：四边形ABGD 是平行四边形；
（2）如果2AD AB =，求证：四边形DGEC 是正方形．
29．如图，已知在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是斜边AB 上的中线，点E 是边BC 延长线上一点，连结,AE DE 、过点C 作CF DE ⊥于点F ，且DF EF =．
（1）求证：AD CE =．
（2）若5,6AD AC ==，求BDE ∆的面积．
30．如图，平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作,AE BD CF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．
（1）求证：四边形
CMAN 是平行四边形； （2）已知4,3DE FN ==．求BN 的长．。