北京理工大学物理化学A(南大版)上册知识点总结

物理化学上册公式总结

第一章.气体

一、理想气体适用

①波义耳定律：定温下，一定量的气体，其体积与压力成反比

pV=C

②盖·吕萨克定律：对定量气体，定压下，体积与T成正比

V t=C`T

③阿伏伽德罗定律：同温同压下，同体积的各种气体所含分子数相同。

④理想气体状态方程式

pV=nRT

推导：气体体积随压力温度和气体分子数量改变，即：

V=f（p,T,N）

对于一定量气体，N为常数dN=0，所以

dV=（∂V/∂p）T,N dp+（∂V/∂T）p,N dT

根据波义耳定律，有V=C/P，∴（∂V/∂p）T,N=-C/p2=-V/p

根据盖·吕萨克定律，V=C`T，有（∂V/∂T）p,N=C`=V/T

代入上式，得到

dV/V=-dp/p+dT/T

积分得

lnV+lnp=lnT+常数

若所取气体为1mol，则体积为V m，常数记作lnR，即得

pV m=RT

上式两边同时乘以物质的量n，则得

pV=nRT

⑤道尔顿分压定律：混合气体的总压等于各气体分压之和。

⑥阿马格分体积定律：在一定温度压力下，混合气体的体积等于组成该气体的各组分分体积之和。

⑦气体分子在重力场的分布

设在高度h处的压力为p，高度h+dh的压力为p-dp，则压力差为 dp=-ρgdh

假定气体符合理想气体状态方程，则ρ=Mp/RT，代入上式，

-dp/p=Mgdh/RT

对上式积分，得lnp/p0=-Mgh/RT

∴p=p0exp（-Mgh/RT）

ρ=ρ0exp（-Mgh/RT）或n=n0exp（-Mgh/RT）

二、实际气体适用

①压缩因子Z

Z=pV m/RT

对于理想气体，Z=1，对实际气体，当Z大于1，表明同温度同压力下，实际气体体积大于理想气体方程计算所得结果，即实际气体的可压缩性比理想气体小。当Z小于1，情况则相反。

②范德华方程式

（p+a/V m ）（V m -b ）=RT

第二章.热力学第一定律

①热力学第一定律表达式：

ΔU=Q+W 或dU=δQ+δW

热力学能的微分表达式

dU=（∂U/∂p ）T dp+（∂U/∂T ）p dT

而如果把U 当作T,V 的函数，则上式变为

dU=（∂U/∂V ）T dV+（∂U/∂T ）V dT

但是 （∂U/∂T ）V d T≠（∂U/∂T ）p dT ②各过程下气体做的功

自由膨胀：外压等于0，所以W=0；

外压始终恒定（抵抗某个外压）:p e 恒定不变，则W e =-p e （V 2-V 1） 多次等外压膨胀W=-p 1ΔV 1-p 2ΔV 2

外压总是比内压小一个无限小的膨胀W=-∑p e dV=-∑（p i -dp ）dV ，略去二级无限小dpdV ，得到：

W=−∫p i V 2V

1

dV=-nRTln V

1V 2

③焓（状态函数） 定义：焓H=U+pV

等容过程下，ΔV=0，所以W=0，ΔU=Q V

等压过程下，p 2=p 1=p ，ΔU=Q p -p （V 2-V 1），则Q p =（U 2+pV 2）-（U 1+pV 1） ΔH=H 2-H 1=Q P

④热容

定义：系统升高单位热力学温度所吸收的热

C(T)=

δQ dT

摩尔热容：C m (T)=

C(T)n

=

1n δQ dT

（等压过程热容C p ，等容过程热容C V ）

理想气体的C p 和C V 之差：C p -C V =nR 推导：对于任意系统，C p -C V =(∂H

∂T

)P -(∂U

∂T

)V =（

∂(U+pV ）

∂T

）p -（∂U

∂T

）V

=(∂U ∂T

)p +p(∂V ∂T

)P -(∂U ∂T

)V =(∂U ∂V

)T (∂V ∂T

)p +p(∂V ∂T )p (此时依然是通式) ∴对于理想气体，(∂U

∂V

)T =0，(∂V

∂T

)p =nR

p ，代入上式，得到

C p -C V =nR

⑤绝热过程的功：绝热过程中，Q=0；由热力学第一定律，W=ΔU ；

又∵dU=C V dT ，假设C V 是常数，则

W=ΔU=C V (T 2-T 1)

⑥绝热过程方程式：TV γ-1=常数；pV γ=常数；p 1-γT γ=常数 推导：对于理想气体dU=C V dT ，pV=nRT ； ∴C V dT+nRTdV/V=0，整理后得dT T

+

nRdV

C V V

=0,令C

P C V

=γ（热容比）

又∵nR C V

=γ-1，∴dT T

+(γ-1)dV V

=0；积分后得

lnT+(γ-1)lnV=常数，即TV γ-1=常数

⑦热机效率和冷冻系数 热机效率η=

−W Q ℎ

=

−nR(T ℎ−T C )ln V 1

V 2−nRT ℎln V

1

V 2

=

T ℎ−T c

T ℎ

=1-T c T ℎ

=1+Q

c Q ℎ

冷冻系数β=Q c /W=T c /(T h -T c ) ⑧基尔霍夫定律