(3)对称变换：
y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称 y ＝ ； y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称
y ＝ ； y ＝f (x )―――――――→关于原点对称 y ＝ ． (4)翻折变换：
y ＝f (x )――――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝ ； y ＝f (x )―――――――――――――――→保留x 轴上方图将x 轴下方的图象翻折到上方去y ＝ . 【考点一】作函数的图像
[例1] 作出下列函数的图象：
（1）x
y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21
[解] 作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，加上y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
的图
象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图中实线部分．
(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1
x －1
[解] (2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图．
(3)因为y ＝
2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1
x
的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．
(4)y ＝x 2－2|x |－1.
[解] 因为y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－2x －1，x ≥0，
x 2
＋2x －1，x <0且函数为偶函数，
先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出 (－∞，0)上的图象，即得函数图象如图．
【方法技巧】函数图像的画法
【考点二】函数图像的识别
[例2] (1)(2016·广西第一次质量检测)函数()
x
x x y 23⋅-=的图象大致是
( )
[解析] 易判断函数为奇函数，由y ＝0得x ＝±1或x ＝0.且当01时，y>0，故选B. [答案] B
【方法技巧】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路 (1)由解析式确定函数图象的判断技巧：
①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；
②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
能力练通 抓应用体验的“得”与“失”
1. (2016·滨州模拟)函数x
x
y sin =
，()()ππ,00,⋃-∈x 的图象大致是（ ）
解析：函数y ＝
sin x
x
，x ∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，所以图象关于y 轴对称，排除B ，C ，又当x →π时，y ＝sin x
x →0，故选A. 答案：A
2． 函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭
⎫x －1
x 的图象是 ( )
解析：自变量x 满足x －1x ＝x 2－1
x >0，当x >0时，可得x >1，当x <0时，可得－1函数f (x )的定义域是(－1,0)∪(1，＋∞)，据此排除选项A 、D.函数y ＝x －1
x 单调递增，故函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭
⎫x －1
x 在(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增，故选B. 答案：B
【考点二】变式1:
解：
【考点二】变式2:
函数x x x y sin cos +=的图像大致为（ ）
【考点二】变式3:
函数x
x x f --=
11ln )(的图像大致为（ ）
突破点(二) 函数图象的应用问题
利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.)
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 【考点一】利用函数图象研究函数的性质
[例1] 已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)
【考点二】利用函数图象解决方程根的问题
