七年级数学上册《角的比较与运算》

180°)
15°,30°,45°,60°,75°,90°，105°,120°, 135°,150°,1
共11个
15 的倍数
。
回顾刚才画角的过程，我们可以发现:
※ ※
角之间可以进行 加减 运算． 一个角可以用其他角的 和或差 来表示.
1.图中共有几个角？它们之间有什么等量关系？
A
∠AOC +∠COB =∠AOB,
一、复习：线段的比较方法
1.从“形”出发，利用线段移动重合的方法 A B A
C
1、 重合
A A C B
（AB > AC）
重 合
A
B (C)
（AB = AC）
A A
B
C
（AB < AC）
2、 度量
以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
A
5 cm
B
C 3 cm
D
AB > CD
如何比较两角的大小
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫 做 ．[来源:学*科*网] 角
2.常用的度量角的工具是 3.常用的度量角的单位是
量角器．
度、分、秒 ．
．
它们之间的关系是
1°=60′，1′=60″
4.如果一个点把一条线段分成两条相等 的线段，那么这个点叫做线段的
中点
．
5.比较两条线段大小的方法有
重合法，测量法
B
A
E
D
如何比较两角的大小
（2）如果BC与EF重合，[来源:学*科*网] 那么∠ABC 等于 ∠ DEF,记作∠ABC = ∠DEF. C F
B
A
E
D
如何比较两角的大小
（3）如果BC落在∠DEF的外部，
那么∠ABC 大于 ∠ DEF,记作∠ABC ＞∠DEF. C F
B
A
E
D
如何比较两角的大小
加、减、乘、除
运算．
3．用三角尺画出了15°、75°等 一些特殊的角. 4. 用折纸法折出一个角的 角平分线 ,理解了角平 分线的概念.
5. 学会了如何从复杂图形中认识角的
和、差
.
作业题:
P139 习题4.3 第5、6、10题.
图案设计：
模仿画五角星方法,请你设计一 些美丽的图案,并与同学交流.
再见
E
D
F
∠ DEF=60°－45°=15°
4
Z
如何进行角的运算
1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
E A C
D B ∠ ABC=45°－30°=15°
F
∠ DEF=60°－45°=15°
如何进行角的运算
2. 借助一副三角尺，你能画出75°的角吗?
A
B
∠ABC=45°+30°=75°
C
如何进行角的运算 类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的角呢? （0°～
M C N A
3.将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= 180° ．
D A
解: ∠AOB+∠DOC = ∠BOD +∠DOA = 90° +∠DOA + ∠DOC = 90° +90° = 180° + ∠DOC
C
┓
O
X
29
我们的收获
１. 知道了角的比较方法有两种 度量法和重合法 2. 知道了角之间如何进行 .
3. 现在老师很想快速地找出我们全班同学 中哪个同学手里的角最大？谁能帮助老师想出 办法. 用量角器量出角的度数,角的大小按其度数 比较，度数大的角则大，度数小的角则小． 反之， 角大度数大，角小度数小. 注意: 角的大小只与开口大小有关，而与所画边 的长短无关.
如何比较两角的大小
两个角大小的比较方法：
（1）用度量法来比较； （2）运用重合法进行比较, （在书面很难做到）.
如何进行角的运算
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
4
6
如何进行角的运算
1.
借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
A
C
B ∠ ABC=45°－30°=15°
6
Z
如何进行角的运算
1、借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
移动∠ ABC，使两角的顶点重合,一边BA和 1.请拿出你手里的角与同桌比一比看谁的角大? ED重合，另一边BC和EF落在重合边的同旁. F C
[来源:学*科*网]
[来源:学*科*网]
B
A
E
D
如何比较两角的大小
(1）如果BC落在∠DEF的内部， 那么∠ABC 小于∠ DEF，记作∠ABC ＜ ∠DEF. F C
1.计算: (1)48°35′+17°45′ (2)15°20′×5
(3)48°18′－17°45′
=66°20′ =76°40′
=30°33′
2. 如图, ∠AOC =40°, ∠COB=70°, ON、OM分别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的度数.
解:因为 ∠AOC =40°, ON平∠AOC , B 所以∠NOC = 20°, 因为∠COB=70°, OM平 ∠COB, 所以∠COM = 35°, 所以∠MON= ∠NOC + ∠COM =20°+35° =55°. O
3. 如图，把一个蛋糕等分成7份，每份中的角 是多少度（精确到分）？ 5 1 解：360°÷7 =51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份中的角约是51°26′.
7 360
35
10
7 3
注意：度、分、秒是 60进制的，要把剩余 的度数化成分.
图案设计：
.
图案设计：
C
∠COB=∠AOB －∠AOC
,
.
O
B
∠AOC=∠AOB －∠COB
如何进行角的运算
3.你能把 任意一个 90°的 角分成相等的两部分吗？ 请大家拿出你手里的角,把它分成大小相等的两部分. 像OC这样，从一个角的顶点出发，把一个角分成两 个相等的角的射线，叫做这个 角的角平分线.
B C
α
B
α
D C
α
α
O
α
A
O
A
∠AOC = ∠BOC ;
OC、OD是∠AOB 的三等分线.
∠AOB =2 ∠AOC= 2 ∠BOC ; ∠AOC =∠BOC=1／2 ∠AOB .
2.如图,O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′,求∠BOC 的度数.
解:由题意可知, ∠AOB 是平角 ∠AOB= ∠AOC +∠BOC. 所以 ∠BOC= ∠AOB －∠AOC =180°－ 53°17′ =179°60′－53°17′ =126°43′. 在进行角的加减运算 C 时,要将度与度、分与 分、秒与秒分别相加 减，分秒相加时逢 60 B A O 要进位，相减时要借1 作60. 本题中就是借 1°，化为60′.
．
§4.3.2
角的比较与运算
有趣的故事
有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
F
Байду номын сангаас
同学们,你们有办法帮他们进行判 断吗?
A B
C D E
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?