(完整版)多重共线性检验与修正.doc

问题：

选取粮食生产为例，由经济学理论和实际可以知道，影响粮食生产y 的因素有：农业化肥施

用量x1，粮食播种面积x2，成灾面积x3，农业机械总动力x4，农业劳动力x5，由此建立以下方程： y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5，相关数据如下：

解： 1、检验多重共线性

（1）在命令栏中输入： ls y c x1 x2 x3 x4 x5，则有；

可以看到，可决系数R2 和 F 值都

很高，二自变量x1 到 x5 的 t 值

均较小，并且x4 和 x5 的 t 检验

不显著，说明方程很可能存在多

重共线性。

（2）对自变量做相关性分析：

将x1—— x5 作为组打开， view —— covariance analysis—— correlation ，结果如下：

可以看到x1 和 x4 的相关系数

为 0.96，非常高，说明原模型

存在多重共线性

2、多重共线性的修正

（1）逐步回归法

第一步：首先确定一个基准的解释变量，即从 x1， x2， x3， x4， x5 中选择解释 y 的最好的一个建

立基准模型。分别用 x1， x2， x3， x4， x5 对 y 求回归，结果如下：

从上面 5 个输出结果可以知道，y 对 x1

的可决系数R2=0.89（最高），因此选择

第一个方程作为基准回归模型。即：

Y = 30867.31062 + 4.576114592* x1

在基准模型的基础上，逐步将x2， x3 等加入到模型中，

加入 x2，结果：

拟合优度R2=0.961395 ，显著提高；

并且参数符号符合经济常识，且均显著。

所以将模型修改为：

Y= -44174.52+ 4.576460*x1+ 0.672680*x2

再加入 x3，结果：

拟合优度R2=0.984174 ，显著提高；

并且参数符号符合经济常识（成灾面积越大，粮食产

量越低），且均显著。

所以将模型修改为：

Y=-12559.35+5.271306*x1+0.417257*x2-0.212103*x3 再加入 x4，结果：

拟合优度R2=0.987158 ，虽然比上一次拟

合提高了；

但是变量x4 的系数为 -0.091271 ，符号不

符合经济常识（农业机械总动力越高，

粮食产量越高），并且 x4 的 t 检验不显著。

因此应该从模型中剔除x4。

再加入 x5，结果：

拟合优度 R2=0.984466 ，有一定的提高；

并且参数符号符合经济常识，但是变量x5 的 t 检

验值为 0.493866 ，小于临界值，不显著，因此应该

剔除，常数 C 的 t 检验值为 -1.095407 ，也不显著，

应该剔除。

Ls y x1 x2 x3

综上所述，

Y=5.361203*x3+0.308763*x2-0.241639*x3