导数的几何意义

20200201手动选题组卷2

一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）

1.函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为()

A. 4x−y+2=0

B. 4x−y−2=0

C. 4x+y+2=0

D. 4x+y−2=0

2.设点P是曲线y=x3-√3x+3

5

上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()

A. [0,2π

3]B. [0,π

2

)∪[2π

3,

π) C. (π

2,

2π

3]

D. [π

3,

2π

3]

3.已知曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是，则f(5)与分别为()

A. 3，3

B. 3，−1

C. −1，3

D. 0，−1

4.函数f(x)在x=x0处导数f′(x0)的几何意义是()．

A. 在点x=x0处的斜率

B. 在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹的锐角正切值

C. 点(x0,f(x0))与点(0,0)连线的斜率

D. 曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率

二、不定项选择题（本大题共1小题，共4.0分）

5.已知曲线y=x3-x+1在点P处的切线平行于直线y=2x，那么点P的坐标为()

A. (1,0)或(-1,1)

B. (1,1)

C. (-1,1)

D. (1,1)

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

6.函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为2x+y−3=0，则

7.函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x−2，则f(1)+

f′(1)=______．

8.抛物线y=x2的一条切线方程为6x−y−9=0，则切点坐标为______ ．

9.曲线y=√x在x=1处的切线斜率为______．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查导数的几何意义，属于基础题．

首先求出函数f(x)在x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．【解答】

解：∵f(x)=x3+x，

∴f′(x)=3x2+1，

，

当x=1时，f(x)=2，即切点为(1,2)，斜率为4，

故切线方程为y−2=4(x−1)，即4x−y−2=0．

故选B．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率，属于基础题．

解题时，先求函数的导数的范围，即可得曲线切线斜率的取值范围，从而可求出切线的倾斜角的范围．

【解答】

解：因为，

则tanα≥−√3，

又，

∴α∈[0,π

2)∪[2π

3

，π)．

故选B．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

利用导数的几何意义得到等于直线的斜率−1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f(5)．

【解答】

解：由题意得f(5)=−5+5=0，．

故选D．

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查导数的几何意义，属于基础题．

利用导数的几何意义和直线斜率与倾斜角的关系即可得到答案．

【解答】

解：的几何意义是在切点(x0,f(x0))处的斜率，

故选D．

5.【答案】BC

【解析】【分析】

本题考查导数的几何意义，属于较易题．

【解答】

解：设，

令3x2−1=2,x2=1,x=±1，f(1)=1,f(−1)=1，

所以P点坐标为(−1,1)和(1,1)．

故选BC．

6.【答案】−3

【解析】【分析】

本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于中档题．

先将x=2代入切线方程可求出f(2)，再由切点处的导数为切线斜率可求出的值，最后相加即可．

【解答】

解：由已知切点在切线上，

所以f(2)=(−2)×2+3=−1，

切点处的导数为切线斜率，所以，

所以．

故答案为−3．

7.【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考查导数的几何意义，属于基础题．

要注意分清f(a)与f′(a).由导数的几何意义知，函数y=f(x)的图象在x=a处的切线斜率是f′(a)，并且点P(a,f(a))是切点，该点既在函数y=f(x)的图象上，又在切线上，f(a)是当x=a时的函数值，依此问题易于解决．

【解答】

解：由题意y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x−2，

得f′(1)=3，且f(1)=3×1−2=1，

∴f(1)+f′(1)=3+1=4．

故答案为4．

8.【答案】(3,9)

【解析】解：由y=x2，得到y′=2x，

因为切线方程为6x−y−9=0，则曲线的一条切线的斜率为6，得到y′=2x=6，

解得x=3，把x=3代入y=3x2，得y=9，

则切点的坐标为(3,9)．

故答案为：(3,9)．

根据曲线的方程求出y的导函数，因为曲线的一条切线方程为6x−y−9=0，令导函

数等于6，求出x的值即为切点的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式即可求出切

点的纵坐标，写出切点坐标即可．

本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题．

9.【答案】1

2