【精准解析】2021届高考数学人教B版单元检测八 解析几何(提升卷B)

单元检测八 解析几何(提升卷B)

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间100分钟，满分130分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知过点P (－2，m )，Q (m,6)的直线的倾斜角为45°，则m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．已知A (1,4)，B (－3,2)，直线l ：ax ＋y ＋2＝0，若直线l 过线段AB 的中点，则a 等于( ) A ．－5 B ．5 C ．－4 D ．4

3．点P (2，－1)为圆(x －3)2＋y 2＝25中弦的中点，则该弦所在直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y －1＝0

D ．x －y ＋1＝0

4．(2020·大连模拟)已知双曲线C 1：x 28－y 24＝1，双曲线C 2的焦点在y 轴上，它的渐近线与双

曲线C 1相同，则双曲线C 2的离心率为( ) A. 2 B.5－1 C ．23－1 D. 3

5．已知直线y ＝ax 与圆C ：(x －a )2＋(y －1)2＝a 2－1交于A ，B 两点，且∠ACB ＝60°，则圆的面积为( )

A ．6π

B ．36π

C ．7π

D ．49π

6．(2020·江西省南昌市第二中学月考)如图，已知F 1，F 2是椭圆T ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、

右焦点，P 是椭圆T 上任意一点，过F 2作△F 1PF 2中∠F 1PF 2的外角的角平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹为( )

A ．直线

B ．圆

C ．椭圆

D ．抛物线

7．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1，F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1与e 2满足的关系是( ) A.1e 1＋1

e 2＝2 B.1e 1－1e 2＝2 C ．e 1＋e 2＝2

D ．e 2－e 1＝2

8．已知直线l ：kx －y －2k ＋1＝0与椭圆C 1：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)交于A ，B 两点，与圆C 2：(x

－2)2＋(y －1)2＝1交于C ，D 两点．若存在k ∈[－2，－1]，使得AC →＝DB →

，则椭圆C 1的离心率的取值范围是( )

A.⎝⎛⎦⎤0，12

B.⎣⎡⎭⎫12，1

C.⎝⎛⎦⎤0，22

D.⎣⎡⎭

⎫2

2，1 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．已知直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r >0)，则下列命题正确的是( ) A ．∀k ∈R ，l 与C 相交 B ．∃k ∈R ，l 与C 相切 C ．∀r >0，l 与C 相交

D ．∃r >0，l 与C 相切

10．(2020·四川省绵阳市绵阳南山中学月考)下列四个说法中，错误的是( ) A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线，都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)来表示

B ．经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线P 1P 2，都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝ (x －x 1)(y 2－y 1)来表示

C ．在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b 的直线方程都可以用x a ＋y

b

＝1来表示

D ．经过点(0，b )的直线，都可以用方程y ＝kx ＋b 来表示

11．(2020·福建厦门一中月考)已知△ABC 为等腰直角三角形，其顶点为A ，B ，C ，若圆锥曲线E 以A ，B 为焦点，并经过顶点C ，则该圆锥曲线E 的离心率可以是( ) A.2－1 B.

2

2

C. 2

D.2＋1 12．(2020·福建厦门一中月考)已知F 是抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，AB ，CD 是经过点F 的弦且AB ⊥CD ，AB 的斜率为k ，且k >0，C ，A 两点在x 轴上方，则下列结论中成立的是( )

A.1|AB |＋1|CD |＝12p

B ．若|AF |·|BF |＝43p 2，则k ＝3

3

C.OA →·OB →＝OC →·OD →

D ．四边形ACBD 面积的最小值为16p 2

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝________. 14．(2020·湖北黄石期末)直线x ＋y ＋1＝0被圆C ：x 2＋y 2＝2所截得的弦长为________；由直线x ＋y ＋3＝0上的一点向圆C 引切线，切线长的最小值为________．(本题第一空2分，第二空3分)

15．椭圆x 225＋y 29＝1上一点P 到两焦点距离之积为m ，则当m 取最大值时，P 点坐标为________．

16．已知A ，B 分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右顶点，两不同点P ，Q 在椭圆C 上，