人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总

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人教版五年级数学下册第三单元知识总结+练习题(附答案)

第三单元要点总结一、长方体和正方体的认识图1 长方体图2 正方体注意：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形。

但是，不会存在3个、4个、5个面是正方形。

二、长方体、正方体的公式（一）长方体1、长方体棱长和公式：棱长和=(长+宽+高)×4变式：长+宽+高=棱长和÷4除上述公式外，根据题目所给条件，长方体的棱长和公式还可以是：长方体棱长和=下（上）面周长×2+高×4长方体棱长和=右（左）面周长×2+长×4长方体棱长和=前（后）面周长×2+宽×42、长方体表面积公式：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×23、长方体体积公式：体积=长×宽×高除上述公式外，长方体的体积公式还可以是：长方体体积=底面积×高长方体体积=右（左）面积×长长方体体积=前（后）面积×宽（二）正方体1、正方体棱长和公式：棱长和=棱长×12变式：正方体的棱长=棱长和÷122、正方体表面积公式：表面积=棱长×棱长×6=任意一个面的面积×63、正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长除上述公式外，正方体的体积公式还可以是：正方体体积=底面积×高注意：1、两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！2、表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！3、体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。

4、体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。

5、体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。

五年级下册数学第三单元知识点整理归纳

五年级下册数学第三单元知识点整理归纳五年级下册数学第三单元知识点1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点：(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。

12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4 L=(a+b+h)×4长=棱长总和÷4-宽 -高a=L÷4-b-h宽=棱长总和÷4-长 -高b=L÷4-a-h高=棱长总和÷4-长 -宽h=L÷4-a-b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2 生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

人教版小学五年级下册数学第三单元重要知识点

1、我们周围有许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）2、长方体有（6）个面，相对的面（形状完全相同），（面积相等）；有（12）条棱，相对的棱（长度相等），可以分为三组，每组（4）条；有（8个）顶点。

3、正方体有（6）个面，每个面都是（正方形，并且形状完全相同）；有（12）条棱，每条棱（长度都相等）。

4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

5、一个长方体，如果它有两个面是正方形，那么另外四个面是（长方形，并且形状完全相同）。

6、正方体是特殊的长方体，正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

7、长方体的棱长和=（长+宽+高）*4长=长方体的棱长和/4-宽-高宽=（）高=（）8、长方体或正方体（6）个面的（总面积），叫做它的（表面积）。

9、长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2长方体的表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*210、正方体的表面积=棱长*棱长*6 棱长*棱长=正方体的表面积/6（注意：做题的时候看清题目，看到底需要计算几个面的面积。

求长方体的表面积必须知道长方体的（长），（宽），（高），所以在做题时我们就要想办法找出长方体的（长），（宽），（高），然后再看它们单位相不相同，不同就需要转换单位。

）11、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有（立方厘米），（立方分米），（立方米），可以分别写成（cm3），（dm3），（m3）。

棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3（一个手指尖的体积大约是1 cm3）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3（粉笔盒的体积大约是1dm3）棱长是1m的正方体，体积是1 m3长方体的体积=长*宽*高正方体的体积=棱长*棱长*棱长正方体与长方体体积的统一公式=底面积*高注：在解决长方体、正方体表面积、体积应用问题时要注意以下几点。

（1）认真审题，辨别所需解决的问题与什么有关。

即是什么形体，与表面积有关还是与体积有关；（2）找准关系式，计算中记清相关公式；（3）计算中，要对照公式所需条件一一确认。

五年级下册数学第三单元知识点总结

五年级下册数学第三单元知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版五年级下册数学第三单元知识点

人教版五年级下册数学第三单元知识点、易错点汇总（1）（1）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？（2）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯？（3）两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（）平方厘米。

（4）用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要（）个小正方体。

（5）用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（）个小正方体。

A 、4个B 、8个C 、16个D 、27个（6）下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体。

（）A 、27个B 、4个C 、1个D 、8个E 、32个练习：7、下列三个图形中，不能拼成正方体的是（）①②③8、一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（），表面积是（）。

9、把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，表面积增加（）㎡，每个长方体的表面积是（）㎡。

10、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。

11、一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（）。

12、一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（）。

13、一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？14、一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？15、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）16、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？17、一个长方体的底面是一个正方形，侧面展开图是一个边长为20分米的正方形，它的表面积和体积分别是多少？18、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？19、正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大，表面积扩大，体积扩大；正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大，表面积扩大，体积扩大；正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大，表面积扩大，体积扩大。

数学五年级下册第三单元知识点

数学五年级下册第三单元知识点
1. 分数：分数的基本概念，分数的大小比较、分数化简、约分等。

2. 小数：小数的基本概念、小数的大小比较。

3. 数量的加减：数的加法和减法，加法和减法的应用。

4. 乘法：正整数的乘法，分数的乘法，小数的乘法，解决实际问题时的乘法。

5. 除法：正整数的除法，分数的除法，小数的除法，解决实际问题时的除法。

6. 运算顺序：加减乘除的运算顺序，如何解决带有括号的式子。

7. 算式的变形：根据需要变形算式，解决问题时的算式变形。

8. 分数的加减：同分母分数的加减，异分母分数的加减。

9. 分数的乘除：分数的乘法和除法，解决实际问题时的乘除法。

10. 分数和小数的换算：分数和小数的互相转化。

11. 有理数的基本概念：包括整数、分数、小数等。

12. 数轴：数轴的概念，有理数在数轴上的表示。

13. 正数和负数的加减：正数和负数的加减，加减法的应用。

14. 有理数的乘除：有理数的乘法和除法，解决实际问题时的乘除法。

15. 整数和分数的混合运算：包括整数和分数的加减乘除，解决实际问题时的混合运算。

人教部编版小学五年级数学下册第三单元知识点归纳与整理

人教部编版小学五年级数学下册第三单元知识点归纳与整理本文档旨在归纳和整理人教部编版小学五年级数学下册第三单元的知识点。

以下是对该单元相关内容的总结：知识点一：整数的理解与运算整数的概念- 整数是由正整数、0和负整数组成的数集。

整数的比较- 对于两个整数a和b：- 若a。

b，则a大于b；- 若a < b，则a小于b；- 若a = b，则a等于b。

整数的加减法- 同号相加减：正数加减正数、负数加减负数；- 异号相减加：正数减负数、负数减正数。

知识点二：整数的综合运用整数的绝对值- 整数a的绝对值（记作|a|）是a和0之间的距离，表示a离0的距离。

整数的倍数- 整数a是整数b的倍数，表示：b能被a整除，即a能够整除b。

整数的相反数- 整数a的相反数是一个数，记作-a，满足：a + (-a) = 0.整数的综合应用- 利用整数理解、解决生活问题，如温度上升、负数表示欠款等。

知识点三：三位数的认识三位数的概念- 三位数是由100~___的整数组成的数字。

三位数的读法- 三位数可以按个位、十位、百位进行读数。

三位数的大小比较- 对于两个三位数a和b：- 若a。

b，则a大于b；- 若a < b，则a小于b；- 若a = b，则a等于b。

三位数的拆解与组合- 三位数可以通过拆解整数和组合个位、十位、百位来进行数学运算。

以上是本文档对人教部编版小学五年级数学下册第三单元知识点的归纳与整理。

希望能对您的学习有所帮助。

人教版小学数学五年级下册第三单元知识点汇总

小学数学五年级下册第三单元知识点汇总（人教版）一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。

1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

长方体有8个顶点，12条棱。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和=4条长＋4条宽+4条高=(长+宽+高)×4。

用字母表示:C=(a+b+h)×4。

4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有8个顶点，12条棱，12条棱的长度都相等。

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。

6.正方体的棱长总和=棱长×12。

用字母表示：C=12a。

7.认识长方体和正方体的展开图。

二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。

用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2。

3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。

用字母表示：S=6a2。

4.如果把一个长方体沿一个面截成n块，就增加了2(n-1)个截面，每个截面的4条棱就是增加的棱，总共增加了8(n-1)条棱。

三、了解体积的意义及计量单位，会进行单位之间的换算。

1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。

3.棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3;棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3;棱长是1 m的正方体，体积是1 m3。

四、掌握长方体和正方体体积的计算，并会运用公式解决实际问题。

1.长方体的体积=长×宽×高。

用字母表示：V=abh。

五年级下册数学第三单元知识点归纳整理

五年级下册数学第三单元知识点归纳整理1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a²生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点

第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。

3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

人教版五年级数学下册第三单元知识点整理

6、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )7、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )8、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）9、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（） 10、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（）11、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）例2：看图2-7并填空单位：厘米:这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。

例3：有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金。

例4：长方体的棱长总和是 80厘米，长10厘米，宽 7厘米，高是（）厘米。

例5：至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

例6：一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）。

例7：一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯？五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点1】要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8注：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形练习判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（）3、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )4、有两个面是正方形的长方体一定是正方体( )5、正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。

【小学数学】人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总

人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点1】要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形;其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形;最多可以有6各面是正方形;但不会存在3个、4个、5个面是正方形！【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎;捆扎效果如图;打结部分需要10厘米彩带;一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和;但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的; 因此;在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行;从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右面的彩带长度=高的长度;上面和下面的彩带长度=长的长度。

需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有6个面;相对面完全相同;如：前面和后面完全相同;左面和右面完全相同;上面和下面完全相同。

根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长;垂直方向的为高。

根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。

例如：如图下列长方体的后面是长方体形状;长是8宽是4;它的右面是长方形状;长是6宽是4;下面是长方形状;长是8宽是6。

人教版五年级下册数学第三单元整理和复习-图文29502875

6个面的面积都相等
相对的棱的长度相等
12条棱的长度都相等
正方体是一种特殊的长方体
2、分别说一说什么是长方体或正方体的表面积、体积。
长方体、正方体的表面积、体积、容积
表面积
体积
容积
意义
计算方法
长方体或正方体 6个面的总面积
物体所占空间的大小
容器所能容纳物体体积的大小
拓展题：难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？
12
12
3
3
12÷4=3（厘米）
12
3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。
1一个木箱的体积就是它的容积（ ×） 2、长方体是特殊的正方体。（× ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（× ）
4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（ × ）
5、体积单位间的进率都是1000 。（×） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（√ ）
1L=1000ml 1dm³=1L 1cm³=1ml
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？
22 6 88 48 352 384
我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n）倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也跟着变为原来的8（n3）倍。
4、一个正方体的棱长之和是24 厘米，它的表面积是（ C ）平方厘米。 A、6 B、48 C、24
4 答案:3厘米 5 3
3 33

人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总

五年级下册数学第三单元知识点汇总一、长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。

需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。

练习：经过折叠可以组合成正方体:经过折叠可以组合成长方体：【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。

（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。

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三、体积和体积单位长方体或正方体底面的面积叫作底面积。也可以说, 长方体(或正方体)的体积=底面积×高。用字母表示:V=Sh。
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例：求长方体和正方体的体积。(单位:dm) 4×3×7=84(dm³)
5×5×5=125(dm³)
第三单元知识梳理
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一、长方体与正方体的比较相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点。相对的棱的长度都相等。不同点:长方体的6个面都是长方形(特殊情况有2 个相对的面是正方形)。正方体的6个面都是正方形。正方体的12条棱都相等。
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例题演练
例：
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二、长方体和正方体的表面积长方体或正方体6个面的总面积,叫作它的表面积。 1.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 2.正方体的表面积=棱长×棱长×6
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例：求正方体和长方体的表面积。(单位:dm)
3×3×6=54(dm²)
叫作它们的容积。
计量物体是固体的,一般就用体积单位,计量物体
是液体的,用容积单位。常用的容积单位有:升和
毫升,也可以写成L和mL。1 L=1000 mL
2.容积单位与体积单位间的关系
1 L=1dm³1 mL=1cm³人教版数学五年级下册
例题演练
例：填一填。 5 L=(5000)mL 35cm³=( 35 )mL
(9×6+6×4+9×4)×2=228(dm²)
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小学五年级数学下册第三单元知识点大全,各个版本都有!

小学五年级数学下册第三单元知识点大全，各个版本都有！人教版第三单元《长方体和正方体》1、长方体或正方体的认识①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。

（×）长方体特点：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

最多有4个面完全相同。

用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。

长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。

②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：正方体有12条棱，它们的长度都相等。

有8个顶点。

正方形的6个面是完全相同的正方形。

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

③比较④长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长= 棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽= 棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高= 棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。

一共要用绳子多长？2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？2、长方体或正方体的表面积表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。

2022五年级下册数学第三单元知识点人教版

2022五年级下册数学第三单元知识点人教版五年级下册数学第三单元知识点人教版1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。

2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4正方体的棱长总和=棱长124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2S=(ab+ah+bh)2正方体的.表面积=棱长棱长6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

8、长方体的体积=长宽高用字母表示：V=abh长=体积(宽高)宽=体积(长高)高=体积(长宽)正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示：V=aaa9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高V=Sh9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

12、容积：容器所能容纳物体的体积。

13、容积单位：升和毫升(L和ml)1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

小学数学成绩差怎么补首先我们应该先分析孩子们数学学不好的原因，有很多的孩子们是因为原本数学基础就非常的薄弱，跟不上老师们复习的进度，所以越到后面越没有自信心。

五年级数学(下)-第三单元整理与复习

五年级数学(下)-第三单元整理与复习五年级数学（下）第三单元整理与复习整理教师：刘新民一、基础知识整理（一）长方体和正方体的认识1、长方体的特征：有6个面（6个面都是长方形或有4个面是长方形，2个面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。

2、正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形；12条棱的长度相等；有8个顶点。

3、长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

一个长方体有4条长，4条宽和4条高。

注意：1. 正方体是特殊的长方体。

2. 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；正方体的棱长总和=棱长×12。

（二）长方体和正方体的表面积1、表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、正方体的平面展开图（1）正方体的平面展开图的形式。

形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。

如下图所示〔称作（1、4、1）形展开图〕形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。

如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。

如下图所示〔称为（2、2、2）形展开图〕形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。

如下图所示〔称为（3、3）形展开图〕（2）、正方体平面展开图的特点：①、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。

②、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。

③、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。

④、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面，不可能成为相对面。

五年级下册第三单元知识梳理

五年级下册第三单元知识梳理人教版五年级下册数学第三单元知识梳理。

一、长方体和正方体的认识。

1. 长方体的特征。

- 面：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

- 棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等，可以分为三组，每组有4条棱。

- 顶点：长方体有8个顶点。

2. 正方体的特征。

- 面：正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面完全相同。

- 棱：正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。

- 顶点：正方体有8个顶点。

3. 长方体和正方体的关系。

- 正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。

二、长方体和正方体的表面积。

1. 表面积的概念。

- 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2. 长方体表面积的计算。

- 长方体表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab+ac + bc)，其中a表示长，b表示宽，c表示高。

3. 正方体表面积的计算。

- 正方体表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示为S = 6a^2，其中a表示棱长。

三、长方体和正方体的体积。

1. 体积的概念。

- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2. 体积单位。

- 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

- 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

- 1立方米 = 1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

3. 长方体体积的计算。

- 长方体体积=长×宽×高，用字母表示为V = abc。

也可以根据底面积计算，长方体体积 = 底面积×高，即V=Sh，其中S = ab是底面积。

4. 正方体体积的计算。

- 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a^3，也可以根据正方体底面积S = a^2，用V = Sh计算。

人教版五年级数学下册第三单元知识整理

人教版五年级数学下册第三单元知识整理1、长方体上平平的部分是长方体的面.两个面相交的边叫做长方体的棱.三条棱相交的点叫做顶点2、长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形.其余的四个面是相等的长方形）围成的立体图形.长方体有6个面.8个顶点和12条棱.相对的面完全相同（上面和下面、前面和后面、左面和右面）.相对的棱互相平行且长度相等（一般相对的4条棱长度相等.特殊的有8条棱长度相等.另外的4条棱长度相等）.3、一个长方体最多有两个面是正方形.最少有四个面是长方形.最多有四个面面积相等.最少有4条棱长度相等.最多有8条棱长度相等.4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.长方体的12条棱可分为三组4条长、4条宽、4条高.它们的长度分别相等.对于同一长方体来说.它的摆放方式不同.所对应的长、宽、高也就不同.一般把底面较长的一条棱叫做长.较短的一条棱叫做宽.垂直于底面的棱叫做高.5、长方体的形状、大小是由它的长、宽、高决定的.6、正方体（也叫立方体）是由6个完全相同的正方形围成的立体图形.正方体有6个面.12条棱和8个顶点.6个面完全相同.12条棱的长度都相等.相对的棱互相平行.相邻的棱互相垂直.7、正方体是长、宽、高都相等的长方体（相交于一个顶点的三条棱相等的长方体就是正方体）.正方体是特殊的长方体.四个面都是正方形的长方体是正方体.8、至少需要8个相同的小正方体才能摆成稍大一些的正方体.9、长方体或正方体6个面的总面积.叫做它的表面积.有的物体可能少1个面或少2个面.需根据实际情况计算表面积.10、无盖的铁皮水桶.鱼缸：五个面. 粉刷教室：五个面. 贴商标纸：四个面 .给柱子刷漆：四个面. 通风管、流水槽：四个面. 抽屉：五个面.火柴盒外壳：四个面.内芯：五个面. 给游泳池贴瓷砖：五个面.11、如果长方体的长、宽、高都扩大3倍.那么它的表面积扩大3×3=9倍.如果正方体的棱长扩大2倍.那么它的表面积扩大2×2=4倍.12、把两个长方体或正方体拼成一个大长方体.它的表面积减少了原来两个面的面积.把一个长方体分成两个小长方体或正方体.它的表面积增加了原来两个面的面积.13、物体所占空间的大小叫做物体的体积.计量体积要用体积单位.常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米.可以分别写成cm3、dm3、m3.14、棱长是1cm的正方体.体积是1 cm3.我们的一个手指尖的体积大约是1 cm3.体积为1cm3的物体不一定就是棱长为1cm的正方体.棱长是1 dm的正方体.体积是1 dm3.粉笔盒的体积接近于1 dm3.棱长是1m的正方体.体积是1 m3.1立方米大约能站10个同学.15、一个物体里含有多少个体积单位.它的体积就是多少.16、一个长方体.长、宽、高都扩大2倍.体积也扩大2×2×2=8倍.一个正方体.棱长扩大3倍.体积也扩大3×3×3=27倍.17、长方体或正方体中.无论怎样放置.总会有一个下面.通常把下面叫做它的底面.长方体和正方体的底面的面积.叫做长方体和正方体的底面积.18、计量线段或物体的长短用长度单位.计量平面大小用面积单位.计量物体所占空间大小用体积单位.计量物体能装多少东西用容积单位.常用的长度单位：米、分米、厘米. 1米＝10分米 1分米＝10厘米相邻两个常用的长度单位间进率是：10常用的面积单位：平方米、平方分米、平方厘米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米相邻两个常用的面积单位间的进率是：100常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米1立方米= 1000000立方厘米 1方=1立方米相邻的两个常用体积单位间的进率是：1000常用的容积单位：计量容积.一般就用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米.计量液体的体积.如水、油等.常用容积单位升和毫升.也可以写成L和ml1L=1000ml 1L=1dm³ 1毫升=1立方厘米19、高级单位变为低级单位,数字会变大:高级单位的数×进率.低级单位变为高级单位,数字会变小:低级单位的数÷进率20、解决问题时.要注意单位名称是否统一.再计算可以减少错误.21、能容纳其它物体的物体.称为容器.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积.通常叫做它们的容积.22、只有容器才有容积.如果是实心的木块、石块等.是不会有容积的.23、所容纳的液体比较多的时候就用升作单位.所容纳的液体比较少的时候就用毫升作单位.24、对于同一个容器.它的体积一定比容积大.因为它有厚度.两个体积一样大的木盒和纸盒.它们的容积不一样.因为这两个盒子的壁厚度不同.所以容积也不同.25、有容积的物体一定有体积.但有体积的物体不一定有容积.26、长方体或正方体容器容积的计算方法.跟体积的计算方法相同.但要从容器里面量长、宽、高.27、长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=（长+宽+高）×4长方体的高=棱长总和÷4－长－宽长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)×2长方体的体积=长×宽×高 V ＝ abh长方体的长=体积÷宽÷高长方体的底面积（占地面积）=长×宽长方体的体积=底面积×高=横截面积×长 V ＝ sh长方体的底面积（高）=体积÷高（底面积）长方体的容积=长×宽×高28、正方体的棱长总和=1条棱的长度×12正方体的棱长=棱长总和÷12正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2正方体一个面的面积=表面积÷6正方体的表面积除以一个面的面积商是6正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a.a.a=a3（读作a的立方.表示3个a相乘）正方体的底面积（占地面积）=棱长×棱长正方体的体积=底面积×高=横截面积×长 V ＝ sh正方体的容积=棱长×棱长×棱长29、用排水法求不规则物体的体积：不规则物体的体积=上升（或下降）部分水的体积=放入物体后水的体积—放入物体前水的体积=容器底面积×水面上升（下降）的高度30、大正方体里27个小正方体表面涂色记忆口诀：8个顶点涂三面. 12棱长中间涂两面.6个面中心涂一面.没有涂色在正中心.。