圆的相关概念及性质复习导学案
27.1 圆的基本概念和性质 (2)导学案
27.1-1 圆的基本概念和性质（2）学习目标：1.探究并记住等弦、等弧之间的关系2.探究并记住垂径定理及其逆定理3.会用等弧、等弦之间的关系和垂径定理解决简单的问题学习重点：等弧与等弦之间的关系、垂径定理学习难点：定理的灵活应用一、学前准备：1.圆是平面上到的距离等于的所有点组成的图形.2.圆既是图形，又是图形。
3.如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，且点A、O、B,C、O、D分别在同一直线上，写出圆O的弦：；写出圆O的直径；写出弧；写出优弧；写出半圆；4.等圆是指，同心圆是指，等弧是指；5.当圆上有某个点时，我们常常做的辅助线是：连接；二、合作探究●一起探究1：等弧、等弦之间的关系（1）实验探究在两张透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙O2及相等的两条弦AB，CD，如图，把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙O2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦AB和弦CD重合.思考：在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？规律总结：在同圆．．或等圆．．中，相等的弧所对的弦，相等的弦所对的优弧和劣弧分别．． .（2）拓展应用例1：如图，在⊙O中，弦AB=CD.求证：AC=BD.练习1：1.如图，在⊙O中， ,试判断弦AB与弦AC●一起探究2：垂径定理（1）实验探究如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD⊥AB，垂足为E。
如果将O沿CD所在的直线对折，哪些弧重合？由此你能得出什么结论？规律总结：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.例2：如图，⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=6，OE⊥AB，垂足为E，求OE的长.BDAAB=2ACBA12D27.1-2 圆的基本概念和性质（2）学习目标：1.探究并记住等弦、等弧之间的关系2.探究并记住垂径定理及其逆定理3.会用等弧、等弦之间的关系和垂径定理解决简单的问题学习重难点：等弧与等弦之间的关系、垂径定理及其定理的灵活应用 练习2：1．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，垂足为C ，其中OA=13cm ，OC=5cm ，求弦AB 的长. 2. 如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，垂足为C ，其中AB=16，OC=6，求半径的长.一起探究3：垂径定理的逆定理已知：如图，已知⊙O 的直径CD 交弦AB （不是直径）；于点E ，如果求证：CD ⊥AB,证明：连结线段OA 、OB,由已知条件可知 AE= ,OE= ,OA= .∴△AOE ≌△OEA( ) ∴∠OEB=∠OEA=90° ∴CD ⊥AB.又∵CD 是 ，AB 是 .∴ （理由是： ）规律总结：平分弦（不是直径．．．．）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
圆复习课导学案
ABCEFD课题：复习《圆的有关性质》班级：9 姓名： 备课时间：2015年 3月28日主备人：黄允莉 审核人： 上课时间： 年 月 日展示课导学（80分钟）学习目标： 1、复习圆的有关概念和性质 ；2、复习垂径定理和圆周角的性质并会利用性质解决问题；定向自研·合作探究·展示质疑·达标检测导学流程内容·学法·时间知识回顾定向自研 （5分 钟） 例1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，过A ，B 向CD 引垂线，垂足分别为E ，F ，求证：CE=DF 。
例2．已知△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC ，⊙O 的半径等于6cm ，O 点到BC 的距离为2cm ，求AB 的长。
3. （2011山东）如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.1.圆的有关概念： (1).圆的对称性： 圆是 对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有 条对称轴。
圆是以 为对称中心的中心对称图形。
圆还有旋转不变性。
(2).点和圆的位置关系：设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则: 点在圆内 点在圆上点在圆外2.有关性质：（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。
4．（2011江西，21，8分）如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）。
⑴求∠BAC 的度数； ⑵求△ABC 面积的最大值.（参考数据：sin60°=23，cos30°=23，tan30°=33.）（2）同弧或等弧所对的圆周角 ，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 。
（3）半圆（或直径）所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是 。
人教版小学数学六年级上册《第五单元 圆：整理与复习》导学案
整理与复习学习目标1.进一步认识圆以及圆的相关特征。
2.掌握圆的周长、面积以及圆环面积的计算公式。
3.通过解决实际问题培养学生的分析能力和解决问题的能力。
学习难点整理圆的知识, 形成体系。
学习准备PPT课件、相关练习题课时安排1课时教学环节导案达标检测知识点1: 圆的认识。
课件出示教材第77页整理和复习第1题。
请你找出下面圆的圆心和直径。
分析: （1）圆心: 用字母O表示。
（2）半径: 用r表示, 从圆心到圆上任意一点的线段叫半径, 圆有无数条半径。
（3）直径：用d表示, 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径, 圆有无数条直径。
（4）半径与直径的关系：在同一个圆里,所有的半径都相等, 所有的直径都相等, 直径等于半径的2倍, 即r＝或d＝2r。
根据以上知识先分别画出正方形的对角线。
1.填空。
（1）画圆时, 圆规两脚间的距离等于圆的（半径）。
（2）在同一个圆内, 半径与直径都有（无数）条, 所有半径的长度（相等）, 所有直径的长度（相等）, 直径的长度是半径长度的（2倍）。
2.判断。
（1）直径的长度总是半径的2倍。
（×）（2）在一个圆里画的所有线段中, 直径最长。
（√）（2）在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
（√）知识点2: 圆周率和圆的周长的计算公式。
课件出示教材第78页练习十七第1题。
你见过“驴拉磨”吗?如果驴绕着一个半径为 1.2 m的圆走一圈, 大约要走多少米？你见过“驴拉磨”吗?如果驴绕着一个半径为 1.2 m的圆走一圈，大约要走多少米？你见过“驴拉磨”吗?如分析: 圆的周长的计算公式:C＝πd或C＝2πr。
3.一个圆形牛栏的直径为30 m, 要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？3.14×30×3＝282.6（m）答: 要用282.6 m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。
答案: 2×3.14×1.2＝7.536(m)答: 大约要走7.536 m。
圆复习导学案(1)(公开课)
1、系统熟悉圆的有关概念。 2、巩固有关圆的一些性质和定理。 3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。 巩固有关圆的一些性质和定理（垂径定理、圆周角定理） 。 圆周角定理及推论的灵活运用
学习目标 学习重点 学习难点
学习的内容、步骤与方法
环节 要求（导） 自 主 学 习 时间安排 10 分钟 方式方法 学生自主学 习，教师指 导。 学习内容（学）
三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角 2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 【注：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】 四、 圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都 等于这条弧所对的圆心角的 推论 1、在同圆或等圆中，如果两个 圆周角 那么它们所对的弧 0 推论 2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 【注：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而 它所对的圆周角 有 个，它们的关系是 2、作直径和弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线】 五、三角形的内心和外心 （1）确定圆的条件： 三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形 的 ，圆心就是 的交点，叫做三角形的外心, 三角形 的外心到 的距离相等． （3） 三角形的内心： 和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的 ， 圆心是 的交点，叫做三角形的内心，三角形的内心到 的距离相等．
时间安排 10 分钟 方式方法 检测效果
【自我检测】 ○ 1.如图，在⊙O 中，弦 AB=1．8。m，圆周角∠ACB=30 ， 则 ⊙O 的直径等于_________cm．
人教版数学六年级上册圆的认识导学案(精选3篇)
人教版数学六年级上册圆的认识导学案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗一、教学目标（一）知识与技能根据生活实际，通过观察、操作、自学教材等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。
（二）过程与方法了解可以应用不同的工具画圆，掌握用圆规画圆的方法，会用圆规正确地画圆。
运用画、折、量等多种手段，理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。
（三）情感态度和价值观通过对圆的了解，进一步体会数学和日常生活的密切联系，提高数学学习的兴趣。
二、教学重难点教学重点：圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。
教学难点：归纳并理解半径和直径的关系。
三、教学准备多媒体课件、学具（圆规、尺子、剪刀、绳、钉子、各种物体表面有圆形的实物等）。
四、教学过程（一）情境创设，揭示课题1．谈话引入。
教师：我们学过的平面图形有哪些？（1）学生回忆交流：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆……（2）今天我们要更深入地来认识“圆”。
（板书课题：圆的认识。
）2．列举生活实例。
教师：在生活中，圆形的物体随处可见。
（1）展示教材：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。
（2）教师：你能说说自己所见过的圆吗？（学生列举回答。
）【设计意图】通过简短的“平面图形有哪些”的谈话直接引出课题，简洁明了，同时无形中也巩固了“圆是平面图形”这一知识点；学生对圆已有一定的认识，因此通过主题图欣赏生活中的圆，让学生找找自己生活中见过的圆，使学生对圆有了初步的了解，激发了进一步学习圆的兴趣。
（二）利用素材，尝试画圆1．尝试运用不同的工具画圆。
教师：如果请你在纸上画出一个圆，你会怎样画？预设：（1）利用圆形的实物模型的外框画圆；（2）用线绕钉子旋转画圆；（3）用三角尺；（4）用圆规……2．运用圆规画圆。
（1）认识圆规。
课件出示圆规，帮助学生认识圆规。
圆规的组成：一只“带有针尖的脚”，一只“装有铅笔的脚”。
圆的相关概念 导学案
圆的相关概念导学案第页姓名：一、圆的定义定义1：定义2：表示：半径：，圆心：确定圆的条件：什么是等圆？二、相关概念1、弧：表示：优弧：劣弧：等弧：弧的度数：；弧的长度：2、半圆：3、弦：4、直径：5、过圆上一点最短的弦：过圆上一点最长的弦：6、弦心距:7、圆周角：8、圆心角：9、点与圆的位置关系10、过圆内一点最长的弦：过圆内一点最短的弦：11、过圆内外一点最长的线段：过圆外一点最短的线段：3、下列图形能称为圆周角的为：A、B、C、D、一．选择题（共32小题）1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，在⊙O中，弦的条数是（）2题11题12题3．下列说法错误的是（）A．圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆4．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（）个5．下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．半径是弦D．弧是半圆6．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短7．下列判断结论正确的有（）个（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．8．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧9．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）10．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆11．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=50°，则∠MON的度数为（）12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）13．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）14．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A．4πr B．2πr C．πr D．2r15．下列说法正确的是（）A．劣弧一定比优弧短B．面积相等的圆是等圆C．长度相等的弧是等弧D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等16．已知，在同圆中有两条互相平分的弦，那么下列结论中正确的是（）A．这两条弦都是直径B．这两条弦最多有一条是直径C．这两条弦都不是直径D．这两条弦至少有一条是直径17．下列语句中，不正确的有（）A．①③④B．②③C．②D．②④①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．18．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆19．下列说法错误的是（）A．面积相等的两个圆是等圆B．半径相等的两个半圆是等弧C．直径是圆中最长的弦D．长度相等的两条弧是等弧20．下面说法正确的是（）（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）21．下列语句正确的有（）个①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．22．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦23．下列说法中，正确的是（）A．弦是直径B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆24．如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（）条25．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径C．弦是直径D．直径是同一圆中最长的弦26．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（）个27．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（）个28．下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．不同的圆中不可能有相等的弦D．直径是弦且同一个圆中最长的弦29．下列说法错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．圆中最长的弦是直径C．半圆是弧D．连接圆上两点，所得到的线段叫做直径30．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的是（）个31．下列说法正确的有（）个①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．32．下列说法正确的个数是（）个①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧．二．填空题（共9小题）33．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．34．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是．35．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为°．36．如图，若点O为⊙O的圆心，则线段是圆O的半径；线段是圆O的弦，其中最长的弦是；是劣弧；是半圆．37．半径为5的⊙O中最大的弦长为．38．下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是（填序号）．39．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为厘米．40．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为cm．41．半径为1的圆中最长的弦长等于．。
圆复习导学案教案
圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。
2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
2.利用已知条件证明圆的性质。
四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。
如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。
引导学生思考是否和圆有关。
2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。
2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。
2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。
3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。
例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。
4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。
设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。
例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。
人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐(3)篇
人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐（３）篇〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形3、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）i.举例：生活中有哪些圆形的物体？二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？（2）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
得出结论：在同一个圆里，6、巩固练习：课本58做一做的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
第二十四章《圆》导学案(全章)
AQP24．1.1圆（第1课时）【自主学习】 （一） 新知导学1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ； 点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm.（1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】为圆心， 为半径的圆.为圆心，以 为半径的圆上. 3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ，(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着 .7.已知：如右上图，△ABC ，试用直尺和圆规画出过A ，B ，C 三点的⊙O ．8.△ABC 中,∠A=90°，AD⊥BC 于D ，AC=5cm ，AB=12cm ，以D 为圆心，AD 为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.9.如右图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径； 线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______； ______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______．10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．树S小狗4m24．1.1圆（第2课时）【自主学习】 （一）复习巩固： 1．圆的集合定义.2．点与圆的三种位置关系.⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ）（二）新知导学 1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦. ②直径：经过 的弦叫做直径.③弧： ，弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.④同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆. ⑤等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.⑥等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧. 2．同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等. 【合作探究】1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． 3.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦； ②弧是半圆； ③长度相等的弧是等弧； •④经过圆内任一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个第6题ABA CD31圆周的弧叫做（ ） A ．劣弧 B ．半圆 C ．优弧 D ．圆6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．10.如图，CD 是⊙O 的弦，CE=DF ，半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证：△OEF 是等腰三角形.BACEDOO BAC FE11.如图，在⊙O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的大小关系如何？并说明理由。
人教版九年级上册数学《圆》导学案
等弧：能够的弧叫做等弧
4、如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？
5、已知：如图，在⊙ 中，AB，CD为直径
求证：
（三）、归纳总结：
1、在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，
点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆dr
点P在圆dr
点P在圆dr
2、圆的集合定义（集合的观点）
（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
（2）圆的内部是到的点的集合；
圆的外部是的点的集合。
（四）自我尝试：
1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
2、如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
（三）、归纳总结：
1、归纳自己总结的结论：
（1）
2）
注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.
（四）自我尝试：
1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
二、教师点拔
1、两条性质：
2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
三、课堂检测
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
圆的整理和复习导学案
圆的整理和复习导学案
复习圆的内容: ①圆的认识、圆的周长、面积。
②在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆。
③圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式。
④运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。
复习目标:1、我能通过回忆和看书，整理出有关圆的知识网络图。
2、我能运用这些知识解决简单的问题。
3、通过观察和思考，我会总结解决问题的方法。
重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。
难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题。
复习过程 :
一、分组细心整理
1、我能整理《圆》这一单元的知识，画出知识网络图，并在组内进行交流。
圆心O 确定圆的位置
圆的认识半径r 确定圆的大小
直径d
轴对称图形无数条对称轴
概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
圆的周长
公式：C=2πr=πd
概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。
圆的面积Ｓ＝πr²
圆环：S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）
二、挑战赛
三、课堂检测
见课件。
(完整版)九年级数学圆复习课导学案
C.2AB>CDD.2AB<CD
wZ.
J
3如图2所示，已知BC为OO直径，D为 圆上一点，且有/ADC=20°，那么
2题
C
A
/ACB=。
4•如图3所示，已知/AOB=100，则
ZACB=
B
C
5•如图4所示，在OO中，ZACB=ZD=60
°,AC=3，则△ABC的周长=。
6.如图5所示，在OO中，BD为直径，
O中，直径AB=2，且
点P是OC上一动点，贝y
PA+PD的最小
值是（
)
A.2
B・3S3
2
D.-3 -1
OC丄AB，点D在AC上，AD 2CD,
周日九年级数学圆复习课导学案
备课人：张艳班级：学生姓名:
学习 目标
1•知道弧、弦、圆心角之间的关系；
2•圆周角及其定理；
1•圆心角：我们把在圆心的角称为 圆
心角；圆心角的度数寺于所对的的度
数。
2•弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等 圆中，相等的圆心角所对的弧，所对
的弦、所对弦心距的。
C
3•圆周角：在圆周上，并且都
、
目标 指导
和圆相交的于它所对的弧上的圆心
角度数,或者可以表示为圆周角的度
数等于它所对的的度数的一半。
/O\
V
4•相关推论：①半圆或直径所对的圆周角都 是，都是：②90。的圆周角所
对的弦是；
5.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角，相等的圆周角所对的和
都相等；
1•下列语句中，正确的有（）
—-
①相等的圆心角所对的弧也相等；②顶
D<
合作 探究
初中数学 圆复习导学案
圆•知识网络图表•（1）垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.（2）垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.（3）圆中最长弦和最短弦问题（4）弧、弦、弦心距、圆心角关系定理:在等圆或同圆中,相等圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.（5）弧、弦、圆心角关系定理推论:在等圆或同圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（6）圆周角定理:在等圆或同圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半.（7）在等圆或同圆中 ,同弦所对的圆周角相等或者互补。
（8）圆周角定理推论1：半圆（或）直径所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（9）圆周角定理推论2：圆内接四边形的对角互补。
（10）切线的判定定理:经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（11）切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.（12）切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.一、知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E∴ = ， =3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆（2）当d=7厘米时，有d r，点在圆（3）当d=5厘米时，有d r，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相．例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆（2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆（3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆5、圆与圆的位置关系：例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，则：R+r= ， R－r= ；（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：OACBECOA BD（2）当d=2厘米时，因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：6、切线性质：例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则 = ，∠ =∠；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长=()180所以=()180= (答案保留π)（2）扇形的面积：例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积S= ()360所以S=()360= (答案保留π)②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积S= 所以S= =（3）圆锥：例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于∴圆锥的侧面积=。
人教版九年级数学上册《圆的有关概念复习》导学案
课题：圆的有关概念（复习）【教学目标】1.理解垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论.2.能利用以上定理解决圆与相似、三角函数等其他知识相结合的综合题.【教学重点、难点】解决圆与相似、三角函数等其他知识相结合的综合题.【教学过程】活动一以题理知。
1．（2013•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为.O（第1题图）（第2题图）（第3题图）2．（2013•苏州）如图，AB是半圆O的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于°.3．（2011•连云港）如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB 于点F，G，连接EF.若∠BAC=22º，则∠EFG= º.4．△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠A=40°，D是⊙O上一点，则∠ADB的度数为( )B A ．50° B. 65° C. 110°或70° D . 115°或65°5．下列命题中，错误的是（ ）①相等的圆周角所对的弧相等； ②同弧所对的圆周角相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； ④矩形的四个顶点共圆；⑤一条弦所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍A ．①②③B ．①③⑤C ．①②⑤D ．③⑤小组交流：结合具体题目说说，你在解这道题时用到了与圆有关的哪些知识？ 结合组内的错误说说,在应用圆的这些性质定理时有哪些注意点？ 活动二 用知得法1. （2011浙江）如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA ∥PE . （1）求证：AP ＝AO ；（2）若弦AB ＝12，求tan ∠OPB 的值；2.(2013•台州)如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 是⊙O 上的两点，AE 和BD 的延长线交于点C ，连接DE .求证：（1）△2）若∠C =60°，则DE =21AB3.如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DE 是⊙O 弦，且DE ⊥AB ，延长AC 、ED相交于F.求证：∠ACE=∠FCD.小组交流：结合具体题目说说，你为什么会想到作这样的辅助线解题？通过小组交流你还有哪些收获？【课堂检测】1. 过⊙O内一定点P最长的弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为cm.2．（2013•兰州）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．3.（2012安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.4．（2012•青海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M 在⊙O上，∠1=∠C（1）求证：CB∥MD；2，求⊙O的直径．（2）若BC=4，sin M=3。
《圆的基本性质》复习导学案
圆的基本性质复习
复习目标：
1．在例题的分析过程中回顾并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；
2．在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及推论，以及圆心角定理、圆周角定理及推论；
3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。
4．通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。
教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性
教学难点：相关性质的应用
一、引入：
二、
例1、（1）如图，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，OD 是半径，且 OD//AC。
求证：CD=BD （2）延长 AC、BD 交于点 E，连接 BC，请判断：下面结论中正确的是______________。
①AB=AE ②BD=DE ③∠E=2∠EBC ④⑤△ECD∽△EBA
（3）过点 D 做 DG⊥AE，垂足为 G，则四边形 DGCF 为什么四边形？为什么？
（4）移动点D位置，使点D在弧AB中点处，令点C在弧AD之间，
过D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足为E、F，则四边形DGCF是什
么四边形？为什么？
三、小结：
四、圆的基本性质的妙用：（思考题）
圆内接八边形的四条边长为1，另四条边长为2, AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2, 求此八边形的面积。
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圆的相关概念及性质复习导学案
一、中考要求（复习目标）
1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系；
2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；
3.掌握垂径定理及推论的应用；
4.了解点与圆的位置关系。
5.圆的对称性（轴对称和中心对称）；
二、复习重点
1.垂径定理及推论；
2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；
3.圆周角的定理及其推论；
4.与性质相关的计算
三、复习难点
1.垂径定理及推论；
2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质；
3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
4.与性质相关的综合计算
四、知识回顾
考点一：圆
1.在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；
2.连接圆上任意两点的线段叫_______；经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______.
考点二：圆的对称性
圆是一个特殊的图形，它既是一个____对称图形，又是一个____对称图形。
考点五：垂径定理及其推论
1.垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的________；
2.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
考点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等；
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点四：圆心角与圆周角
1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；
2.圆周角定理：________________________________________。
3.（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；（3）如果三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
五、基础训练
1.下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）90°的角所对的弦是直径。
其中正确的命题有（）
A .0 B. 1 C .2 D .3
2.如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，EF=3，DE=1.则AB= 。
3.如图，在⊙O中，弦AB= AD= CD，弦AB、DC的延长线交于点P.
若∠ABD=55°，则∠AOD= ，∠P= 。
第2题第3题
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=3，AC=4，则CD的值是多少？
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高。
已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长是多少？
六、当堂检测
1.已知⊙O 的直径是4cm ，弦AB= cm ，则∠AOB=
，若点P 是⊙O 上异于
A 、
B 两点外的一点，则∠APB=
.
2.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB
长的取值范围是……（ ）
A .３≤ＯＭ≤５
B.４≤ＯＭ≤５
C.３＜ＯＭ＜５
D.４＜ＯＭ＜５
3.如图，A （3，0），B （0，-4），点M 是x 轴上的一点，以M 的圆记为⊙M ，N 为⊙M 上的一点,若四边形ABMN 是平行四边形，则点M 的坐标是 ，点N 的坐标是 。
4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求BD 的长。
5.如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥弦CD 于点E 。
①若AE ：BE ＝4：1，且CD 的长是8，则⊙O 的半径是_____。
②若CD 的长是6cm ，BE 的长是1cm ，则⊙O 的半径是_____。
6.已知∠MAN=30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心、2为半径的作⊙O ，交AN 于D 、E 两点，交AM 于B 、C 两点.问AD 为何值时，∠BOC=90°.
七、收获与感悟
32B B M
N A。