兽医微生物学 重要知识点汇总

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兽医微生物学重要知识点汇总

绪言

1、微生物学的定义:研究微生物形态、生理、遗传变异、生态分布以及其与人类关系的科学,广义的微生物学还包括免疫学,甚至还包括寄生虫学,特别是原虫学。

2、微生物的特点:①个体微小,需借助显微镜观察,其群体可见。②结构简单,繁殖快,分布广。③比较面积大(有利于物质交换,代谢繁殖)。④易变异,适应性强。

3、微生物的种类:三型八大类(三菌四体一病毒)

真菌细胞型:细胞核有核膜、核仁,细胞器完整。Eg:真菌。

原核细胞型:仅有原始核,无核仁、核膜,细胞器很不完善.DNA和RNA同时存在(拟

核/核体) Eg:细菌、放线菌、支原体、衣原体、立克次体、螺旋体。

非细胞型微生物:最小的一类微生物,无典型细胞结构。只能在活细胞内生长繁殖。核酸类型为DNA或RNA。Eg:病毒。

4、微生物学的发展过程

第一阶段—-形态学时期:1683年荷兰吕文虎克首次观察到微生物。1861年巴斯德否定“自然发生说";证明发酵由微生物引起的.

第二阶段——生理学及免疫学的奠基时期:

Ⅰ巴斯德(微生物学、生理学与免疫学的主要奠基人)的历史性贡献:①酒是某种微生物的发酵产物②解决了酒的败坏问题③研究炭疽病、人的狂犬病,确定这些疾病由相应的微生物引起、微生物可以至弱作作预防传染病用,而且对至弱的途径做了示范性的试验④发明免疫学的预防接种⑤发明巴氏消毒法

Ⅱ科赫(建立微生物研究的基本操作技术和对病院细菌的研究,有突出贡献)功绩:①发明培养基并用于纯化微生物②发明染色观察、显微摄影③科赫法则④证实炭疽病原因--炭疽杆菌发现结核病源菌-—结核杆菌

【科赫法则:①病原微生物应在同一疾病中查见,但在健康动物体内不存在②该病原菌能被分离培养得纯种③该纯培养物接种至易感动物,能产生同样的疾病④自人工感染的实验动物体内能再次分离培养得到相同的病原】

【免疫方法:注射、口服、点眼、滴鼻、气雾】

第三阶段——近代及现代微生物

理论上取得的成就极其应用价值:①进入真正意义上的基因工程时代②进行化学治疗腰肌和抗生素的研究③组织移植、免疫耐受的研究,抗原抗体反应在诊断及防治疾病上的应用技术上的重大创新及其应用价值①电子显微镜的应用②标记抗原或标记抗体的应用③细胞培养、空斑技术、蛋白质及核酸的提纯④核磁共振仪的使用⑤分子克隆、PCR(聚合酶链式反应)、DNA测试、基因组学及电子计算机等技术的应用

微生物学领域的三大进展:微生物遗传学、免疫学及病毒学

第1篇总论

第一章细菌的形态结构

【内容提要】

细菌个体微小,经染色后在光学显微镜下才能观察。最常用的是革兰染色法,可讲细菌分为革兰阴性和革兰阳性两大类.

就某种细菌而言,菌体有一定的大小、形态及排列方式。

细菌的基本结构包括细胞壁、细胞膜、细胞质及拟核等。

革兰阳性菌的细胞壁有较厚的肽聚糖及特有的磷壁酸。

革兰阴性菌有外膜,外膜由外膜蛋白、脂多糖等构成,外膜下有一薄层肽聚糖。

细菌的特殊结构有荚膜、鞭毛、菌毛、芽孢等,各有一定的结构及特殊的生理功能,与细菌的致病性及免疫原性有关。

细菌是原核生物界中的一大类单细胞微生物,它们个体微小,形态结构简单,广义的细菌除一般细菌外,还包括立克次体、衣原体、支原体、螺旋体及放线菌.

复习思考题

1、细菌的大小、基本形态

答:

大小:细菌个体微小,需染色后在光学显微镜下才能观察到。细菌大小的度量单位通常是微米。

形态:形态比较简单,有球状、杆状和螺旋状三种基本形态及某些其他形态。

细菌的繁殖方式都是简单的裂殖,不同细菌裂殖后其菌体排列方式不同.有特征性的、相对稳定的形态和排列方式的细菌有球菌、双球菌、链球菌、葡萄球菌(四联、八叠)、杆菌、螺形菌

适宜条件下培养的细菌在对数生长期形态典型。不亮环境或老龄期,会出现与正常形状不一样的个体,称为衰老型或退化型。

但有些细菌即使在适宜的环境中生长,其形状也很不一致,有多形性。

2、菌落的概念,菌落的实际意义

菌落:某个细菌在适宜的条件下、在适合生长的固体培养基表面或内部,培养后分裂繁殖出巨大的菌体,形成一个肉眼可见的、有一定形态的独立群体。【单个细菌及其后代组成的“大家族”】

菌苔:生长的菌落连成一片。【多个“大家族"】

菌落的实际意义:菌落肉眼可见,各种细菌的菌落在大小、色泽、质地、表面形状、边缘结构等方面均有个各自的特征。观察细菌的菌落特征,可推测该细菌的种类,工作中通常通过固体培养基上分离培养的菌落,进行细菌的分离、纯化、传代、计数和鉴定等。

3、细菌的基本结构和特殊结构(绘制细菌结构模式图)

基本结构:细胞壁、细胞膜、细胞质、拟核等基本结构.

特殊结构:荚膜、S层、鞭毛、菌毛、芽孢等。

6、细菌的遗传物质

拟核和质粒.

遗传物质DNA无核膜包围,分布于菌体中央形成拟核(核体)。拟核含细菌的遗传基因,其功能是控制细菌的遗传和变异。

质粒在拟核DNA之外,游离的小型双股DNA分子,含细菌生命非必须基因,其功能是控制产生菌毛、毒素、耐药性和细菌素等遗传性状.质粒能独立复制传给子代。

7、细菌荚膜的概念及主要功能

概念:某些细菌在其生活过程中,在细胞壁的外周产生一层包围整个菌体、边界清楚的粘液样物质。

主要功能:①抗吞噬②抗有害物质损伤③营养物质的储存场所(主要含多糖类)与废物排出之地.

8、细菌芽孢的特点及意义

(某些革兰阳性菌在一定的环境条件下,在菌体内形成一个圆形或卵圆形的休眠体,称为芽孢或内芽孢。未形成芽孢的菌体称为繁殖体或营养体,老龄芽孢将脱离原菌体独立存在,称为游离芽孢)

特点:①对高温、干燥、辐射、化学药物等有强大的抵抗力.

②含水量低,壁厚而致密,通透性差不易着色,折光性强.

③芽孢内新陈代谢几乎停止,处于休眠状态,但能保持潜在萌发力.

④不是繁殖器官,一个芽孢萌发只产生一个营养状态的细胞。

意义:①芽孢抵抗力强,可在自然界中存在多年,是重要的传染源,但芽孢并不直接引起疾病,只有发芽成为繁殖体后,才能迅速大量繁殖而致病。

②芽孢抵抗力强,故应以杀灭芽孢座位可靠的灭菌标准。

③可根据其形态位置鉴别细菌

第二章细菌的生长繁殖与生态

【内容提要】

细菌菌体的形成是一个复杂的过程,涉及物质摄取、生物合成、聚合作用(DNA复制,转录、翻译)及组装四个步骤。

菌体以二等分分裂法无性繁殖.

细菌群体的生长繁殖和培养时间呈特定规律,用生长曲线表示,并可分为迟缓期、对数期、稳定期及衰亡期四个阶段。

大多数细菌可在人工培养基上生长。根据细菌对氧气和温度的需求差异,可将细菌分为需氧菌、厌氧菌、兼性菌以及嗜温菌、嗜冷菌、嗜热菌等.

生化试验系根据细菌传代特点设计,用于细菌鉴定。

自然界中的细菌多以群落存在,生物被膜是一种重要的表现形式,其抵抗力较游离细菌强,其生长受控于密度感应系统。后者通过信号分子作用,在基因水平完成对细菌群落生长的调控。

微生物种群之间在自然界存在着复杂的相互作用,正常菌群对维护动物健康至关重要.

复习思考题

1、形成细菌个体的代谢过程有何特点?

①细菌生长和繁殖速度极快,超过动物细胞10~100倍

②细菌利用各种化合物作为能源的能力远远强于动物细胞

③细菌对营养的需求比动物细胞更为多种多样,因为他们有多种代谢旁路

④细菌可利用超长流水线式的生产方式生成大分子物质

⑤细菌能生产诸如肽聚糖、脂多糖、磷壁酸等特殊物质

2、物质摄取的方式有哪几种?各有何特点?

3、细菌菌体分裂为什么只需较短时间?

细菌以二等分分裂法进行无性繁殖.大多数细菌菌体在适宜条件下分裂需要较短时间,是因为在上一轮的复制还未完成时,下一轮的细胞分裂已经启动.此外染色体DNA存在多个复制叉,可使自带的染色体DNA同时开始部分复制.

4、何谓细菌的生长曲线?如何确定?有何意义?不同时期有何特点?

细菌生长曲线:将细菌接种在液体培养基并置于适宜的温度下,定时取样检查活菌数,可发现其生长过程具有规律性。以时间为横坐标、以活菌数为纵坐标,可得出一条生长曲线。曲线显示了细菌生长繁殖的四个期。

细菌的生长曲线是在体外人工培养条件下观察到的,在动物体内因受诸多因素的制约,未必能出现此种典型的曲线,但对细菌生长规律的研究及实践有重要的参考价值.

以下为各个时期及其特点:

5、何谓培养基?种类有哪些?

培养基还是人工配制的基质,含有细菌生长繁殖必需的营养物质.培养基制成后,通常都要进行灭菌处理.

种类:按营养组成,状态,功能差异区分

6、试述主要的细菌生化反应的原理及用途。P28 P29

各种细菌能够分解利用的营养物质不同,对相同营养物质的分解产物也不同,据此可以设计特定的生化反映,作为鉴定细菌只用。细菌的合成代谢产物如毒素、色素等也有一定的鉴别意义,但一般不用生化反应检测。

常用的生化反应有氧化酶实验、触酶试验、氧化发酵(O/F)实验、VP试验及甲基红实验等。可采用微量法和常量法.目前一般多用商品化的微量生化试剂检测剂盒.

7、生物被膜有何特点。

生物被膜中的细菌由于被多糖等物质包埋而受到保护,对外环境的抵抗力及对抗生素的抗性均较同种游离的单个菌体强,影响抗生素的疗效和灭菌效果。电镜下可观察到细菌的生物被膜呈连片状的菌体团块。研究表明有的细菌如嗜水气单胞菌,治病菌株可形成生物被膜,而非致病菌不形成。生物被膜的形成手细菌的密度感应系统调控。

8、何谓密度感应系统调控?举例说明其应用价值。P30

9、试述益生菌和益生元的概念及应用价值。

某些细菌或真菌有利于宿主胃肠道微生物区系的平衡,能抑制对宿主有害的微生物的生长,用这些微生物制成的制剂称为益生菌或益生素。饲料或食品中的某些寡糖例如果寡糖(FOS)等成分,不被宿主消化吸收,但等选择性的刺激宿主消化道有益微生物或饲喂的益生菌的生长,对宿主产生有益作用,此类成分叫益生元或益生素元。益生菌及一生缘亦可联合使用。二者对动物有一定的保健作用。

10、何谓菌群失调?保持动物正常菌群有何重要意义?

因患病、外科手术、环境改变和滥用抗菌药物等原因,宿主某个微生物正常菌群中的细菌种类和数量发生改变,对机体造成损失,出现一定病理效应的状态,称为菌群失调.例如长期连续或短期大量口服大肠杆菌敏感的抗菌药物,杀死了肠道有益大肠杆菌,致使对抗菌药物不敏感的致病性大肠杆菌或其他肠道致病菌借机大量增值,引起肠道疾病。

正常菌群与其宿主之间形成一个共生关系,具体表现在营养免疫和生物拮抗三个方面.P32

11、试述悉生生物学和悉生动物的概念、实验动物分类(包括定义)以及培育实验动物的意义。

悉生动物学:是用无菌动物技术研究微生物与其宿主相互关系的生命科学,它是在科学研究与临床医学中应用悉生动物的科学.

悉生动物:一切生命形态都知道的动物.根据概念可分为五类,其中无特定病原体动物应用正日趋广泛。

培育实验动物的意义:由于无菌动物不受任何微生物的刺激和干扰,所以可以用于研究动物体内外微生物区系对机体的影响及微生态学研究,可用来研究免疫、肿瘤、病理及传染病的净化等。由于无菌动物的培育和饲养技术很困难,所以通常用悉生动物代替.

第三章消毒、灭菌及兽医微生物实验室的生物安全

【内容提要】

消毒和灭菌是兽医微生物学实践中的最常用的措施。

常用的火焰灭菌法、热空气灭菌法、高压蒸汽灭菌法、巴氏消毒法及煮沸灭菌法各有特点和实用范围。

可见光中的紫外线和红外线有杀菌作用,光复活作用是一个值得注意的现象。Γ射线和微波等也常用于灭菌。

滤过除菌应用广泛,制造生物制品等药品的车间的空气需要滤过并要求达到一定的洁净程度。

化学消毒剂的功效易受环境因素的影响,抗生素等用于细菌感染的治疗.细菌素对同种或类似细菌有一定的抑杀作用。

根据从事的病原微生物的危害性的差异,兽医微生物实验室通常通常分为生物安全等级1~4级(BSL1~4)4种规格,BSL~4是最高安全级别。我国农业部将动物病原微生物分为一至四类,一类危害性最大.

复习思考题

1、灭菌、消毒、防腐、无菌的概念?

答:(1)灭菌:杀灭物体上所有微生物的方法,包括杀灭细菌芽胞霉菌孢子在内的全部病原微生物和非病原微生物。

(2)消毒:杀灭物体上病原微生物的方法,仅要求达到消除传染性的目的,而对非病原微生物及其芽胞、孢子并不严格要求全部杀死。

(3)防腐:阻止或抑制物品上微生物生长繁殖的方法,微生物不一定死亡。

(4)无菌:无菌为不存在活细菌的意思。防止或杜绝细菌进入动物、人或其他物品的方法称为无菌操作.

2、物理消毒灭菌方法主要有哪些?如何合理选用?

答:(1)热力灭菌法:高温灭菌法是最古老、作用最大、应用最广、使用最简便以及效果最可靠的灭菌方法。热力使蛋白质中的氢键破坏使之变性或凝固,使双股DNA分开为单股,活化核酸酶使单股DNA断裂。

细菌繁殖体对其最为敏感,其次的真菌和病毒,细菌芽胞对热有很强的抵抗力作用。

热力灭菌法分为干热灭菌和湿热灭菌两大类,在同一温度下后者的效力比前者大,这是因为湿热中菌体蛋白较易凝固、湿热穿透力比干热强、蒸汽变为液态时可释放大量潜热迅速提高被灭菌物体的温度.

(2)辐射灭菌法辐射包括电磁波辐射和粒子辐射。辐射除可被一些产色素细菌利用作为能量源外,对多数细菌有损害作用.

(3)超声波杀菌法

超声波裂解细胞的主要机制:它通过水发生空(腔)化作用,在液体中造成压力改变,应力薄弱区形成许多小空腔,逐渐增大,最后崩裂.

有残存,费用颇大,故未应用于消毒灭菌。目前主要用于裂解细胞,提取细胞组分进行研究。

(4)滤过除菌法

概念:是通过机械、物理阻流作用将液体或空气中的细菌等微生物除去的方法。

适用条件:通常不能除去病毒、支原体、细菌L型等微生物.糖培养液、各种特殊的培养基、

血清、毒素、抗毒素、抗生素、维生素、氨基酸等不能加热灭菌的液体常用滤器过滤除菌。此外,还可以进行病毒的分离。利用空气过滤器可以进行超净工作台、无菌隔离器、无菌操作室、实验动物室以及疫苗、药品、食品等生产厂房的空气滤过除菌。

(5)干燥及低温抑菌法

干燥→失水→新陈代谢障碍→菌体蛋白质变性或盐类浓度增高→死亡

利用高浓度的盐溶液或糖溶液保存食品,是由于高浓度的溶液吸取菌体内的水分,造成微生物的生理性干燥而达到抑菌的目的。

射线使水电离出游离基(强烈的还原剂和氧化剂)直接作用于细菌;射线使酶失活;导致包括DNA在内的细胞内物质分解;

微观经济学基础知识点汇总

微观经 济学基本知识点汇总 微观 经济学的两个基本假设 "经济人 "假设和 "完全 信息"假设,前者假设人总 以利已作为其行为的基本动力 ,具体而言是指人们要么在 给定的经济代价下追 求自 身经济利益的最大化,要么是寻求给 定经济利益下所付出的经济代价的最小值。 完全信息 "假设指经济 行为主体对相关经济馆况具备完全的信息 。 实证 分析与实证经济学,规范分析与规范经济学 实证分 析 是 描述经济现象 "是什么 "以及社会经济问题实际 上是如何解决的。在揭示有关经 济变量之间的函 数关系和因果关系。 实证经 济学 研究实际经济体系是怎样运行的,它 对经济行为作出有关假设,根据假设分析和 陈述经济行为 及其后果,并试图对 结论进行检验。 规范分 析是研究经济活动 "应该是 什么 "以及社会经济问题应该 是怎样解决的。这种方法通 常要以一定的价 值判断为基础,提出 某些准则作为经济理论的前提和制定政策 的依据,并考察如何才能符合这些准则。 规 范经 济学 试图从一定的社会价值判断标准出发 ,根据这些标准,对一个经济体系的运行进 行评价,并进 一 步说明一个经济体 系应当怎样运行,以及为此提出相应的经 济政策。 静态 分 析、比较静态分析和动态分析 新的均衡状态变动过 程的分析。 个人 需 求 个人需求指消费者在 某一特定期间内 ,在各种可能的价格条 件下 ,其愿意并且能够购买 的某种商品的数量。 需求 的 变动与需求量的变动 需求 法则(规律) 在其他条件不变的情 况下,随着某种商品的价格上升 (或下降 ),会导致对该商品的 需求 弹性的种类 ①若Ed = o ,为完全无弹性。②若0< Ed <1,为缺乏弹性。如多数生活必需品。 ③若Ed = 1,为单位弹性或 量的相对变化幅度与价格的相对变化幅度 ⑤若Ed =无穷,为完全弹性。 需求 的 收入弹性 需求的收入弹性指在 某特定时间内,某商品的需求量变动的百 M*M/Q 。需求的 收入点弹性的计算公式: EM=dQ/Dm*m/Q ) 商品 分 类 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 需求 的 价格弹性 需求的价格弹性指在 时期 内,需求量变动 计算公式为: 一定时期内,某种商品需求量变化的百分 率与价格变化的百分率之比,它表示在一定 对于商品自身价格变动的反应程度 。(需求弧弹性表示需求曲线上面点之间的 弹性,其 Ed=- △Qd/ A P*P/Q 。点弹性表示的是需求曲线上 某一点的弹性,其计算公式为 : Ed=- 也就是说,商品或劳 务的价格与其需求量成反方向变动。 dQ/dP*P/Q ) 在经济分析中,按照 分 析就是分析经济现 衡状态的过程,即完 变化,以及有关经济 是否考虑时间因素,均衡分析分为:静态 象的均 衡状态以及有关经济变量处于均衡 全不考虑时 间因素。比较静态分析就是分 变量达到新的均衡状态时的相应变化。动 分析、比较静态分析和动态分桥。所谓静态 状态所必须具备的条件,但并不论及达到均 析已知条件变化后经济现象均衡状态的相应 态分析是指考虑时间因素对所有均衡状态向 需求量的变动指在其 指在同一条需求曲线 化所 引起的需求数量 移动。 他条件不变的情况下,当商品自身的价格 上各点的变动。需求的变动指在商品自身 的变化,也就 是说,需求的变化是同一价 发生变化时,所引起的需求量的变动,这里 的价格不变的条件下,由于其他因素中的变 格下需求量的变化,表现为整个需求曲线的 市场需求 市场需求指在某一特 定市场和某一特定时期内,所有消费者在 各种可能的价格下将购买某种两品的数量。 市场需求是由所有个 人需求水平相加而成的。 需求量的减少 (或增加 ); 单一弹性。此时需求 数是奢侈品的需求。 相等。 ④ 若 l< Ed <无穷,为富有弹性。大多 分比与消费者收入变化的百分比之比,它表 示商品需求量相对变 动对于消费者收入变动的反应程度 (需求的收入弧弹性的计算公式: EM=- △ △△

小学数学知识点汇总

小学数学知识点总汇 禄新中学小学部:黄玉粉 一、常用计算公式表 1、长方形面积=长×宽,计算公式S=ab 2、正方形面积=边长×边长,计算公式S=a×a=a2 3、长方形周长=(长+宽)×2,计算公式C=(a+b)×2 4、正方形周长=边长×4,计算公式C=4a 5、平行四边形面积=底×高,计算公式S=ah 6、三角形面积=底×高÷2,计算公式S=a×h÷2 7、梯形面积=(上底+下底)×高÷2,计算公式S=(a+b)×h÷2 ★正方体的表面积= 棱长×棱长×6 ★长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 8、长方体体积=长×宽×高,计算公式V=abh 10、正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式V=a3 11、长方体和正方体的体积都可以写成:底面积×高,计算公式V=sh 9、圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式V=πr2 ★圆的周长=л×直径或л×半径×2即C =лd或C = 2лr ★半圆的周长= 圆的周长的一半+ 直径即:лr + 2r

★环形的面积=3.14×(大半径的平方-小半径的平方) ★圆柱体的表面积=2个底面积+ 侧面积 侧面积=底面周长×高 ★圆柱体的体积= 底面积×高 (二十)同分母分数加减的法则 同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。 (二十一)同分母带分数加减的法则 带分数相加减,先把整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。(二十二)异分母分数加减的法则 异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减的法则进行计算。(二十三)分数乘以整数的计算法则 分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 (二十四)分数乘以分数的计算法则 分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 (二十五)一个数除以分数的计算法则 一个数除以分数,等于这个数乘以除数的倒数。 (二十六)把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法 把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,把百分号去掉,同时小数点向左移动两位。 (二十七)把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法 把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽通常保留三位小数),再把小数化成百分数;

一年级下册数学重点知识点归纳

一年级下数学结束的关键点知识归纳(新教育版) 第一个焦点:知道图形(b) 首先,图形可以分为(1)平面图形; (2)三维图形 平面:正方形,矩形,三角形,圆形,平行四边形 立体声:立方体,立方体,圆柱体,球体 二,图形组 两个相同的三角形可以制成平行四边形;两个相同的三角形可以打 进入平行四边形,你也可以拼写一个矩形,你也可以拼写一个大三角形。 2.组成一个大正方形,至少4个小正方形,拼写一个大正方体,至少8个小正方体。 两个矩形可以制成一个大的矩形。(两个特殊的矩形可以制成一个大的正方形) 4个立方体可以拼写一个大的长方体。 第二个焦点:分类和整理 分类方法:一般(1)按形状; (2)颜色; (3)使用; (4)。 在分类的同时,初始经验数据收集,整理,描述分析过程中,将使用简单的方法收集,组织数据,初步了解条形图和统计表,根据图表中提供的统计数据回答简单问题。 第三个重点:理解人民币 人民币单位为(元),(角),(点)。 人民币单位换算:1元= 10角; 10角= 1元; 1角= 10点; 10点= 1角; 10角= 100点; 1元= 100点。 3.主要类型: 填写正确的单位。(注意实际接触寿命) 计算:元元角全角10以上记1元

元 - 元角 - 角度不足,人民币1元时,10角度计算 如:(1)2元8角6角= 2元14角= 3元4角 (2)65元-3元7角 = 64元10角-3元7角 = 61元3角 4.解决问题:先绘批,识别数据,重列计算。 当列有:几美元几个角几个美元来表示形式,而不是十进制形式的列。 更改钱:1 10元可换5元。 1 100元可换5元20元。 1 100元可换 2 50元。 1元50元可换10元5元。 6. $ 2.00元= 2元; 0.50元= 5角; 59.90元= 59元9角; 9.25元= 9元2角5分。 第四个焦点:100个在认知的数量 从右边,第一个是一个位,第二个是十,第三个是一百。 读,写方法:从高位读写。 2.自然数的数量为1,3,5, 3.数字数:0 0,4,4,8,自然数(0除外)。 4.整数:自然数的数目(0除外)。 5. 5十,五一,组成为55.(十五,五为五,五为一)。 阅读:五十五(书写汉字)写作:55(写数学) 6. 10一是十,十十是一百(一,十,一百是计数单位汉字) 数字的组成:(注意不同的问题) 示例:68由六个十八个组成; 68由八个一和六十组成

2018初中数学知识点总结及公式大全

初中知识点汇总大全 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 21 -x 的值为 1. 3.当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数 x y 21-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线 2)1(21 2+-= x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数 x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

(完整版)非常全的小学数学知识点汇总

一、各年级知识点: 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、计算方面 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数:把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

2018中考数学重要知识点汇总

2018中考数学重要知识点汇总 知识点1:一元二次方程的基本概念 1一元二次方程3x2+x-2=0的常数项是-2 2一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2 3一元二次方程3x2-x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7 4把方程3x-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0 知识点2:直角坐标系与点的位置 1直角坐标系中,点A在轴上。 2直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0 3直角坐标系中,点A在第一象限。 4直角坐标系中,点A在第四象限。 直角坐标系中,点A在第二象限。 知识点3:已知自变量的值求函数值 1当x=2时,函数=的值为1 2当x=3时,函数=的值为1 3当x=-1时,函数=的值为1 知识点4:基本函数的概念及性质 1函数=-8x是一次函数。 2函数=4x+1是正比例函数。

3函数是反比例函数。 4抛物线=-32-的开口向下。 抛物线=42-10的对称轴是x=3 6抛物线的顶点坐标是。 7反比例函数的图象在第一、三象限。 知识点:数据的平均数中位数与众数 1数据13,10,12,8,7的平均数是10 2数据3,4,2,4,4的众数是4 3数据1,2,3,4,的中位数是3 知识点6:特殊三角函数值 1s30°=。 2sin260°+s260°=1 32sin30°+tan4°=2 4tan4°=1 s60°+sin30°=1 知识点7:圆的基本性质 1半圆或直径所对的圆周角是直角。 2任意一个三角形一定有一个外接圆。 3在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。 4在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

初中数学知识点及公式大全

初中数学知识点及公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

小学数学知识点大汇总

数学|1-6年级数学知识点大汇总! 一、小学生数学法则知识归类 (1)笔算两位数加法,要记三条 1、相同数位对齐; 2、从个位加起; 3、个位满10向十位进1。 (2)笔算两位数减法,要记三条 1、相同数位对齐; 2、从个位减起; 3、个位不够减从十位退1,在个位加10再减。 (3)混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序运算; 2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减; 3、算式里有括号的要先算括号里面的。 (4)四位数的读法 1、从高位起按顺序读,千位上是几读几千,百位上是几读几百,依次类推; 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”; 3、末位不管有几个0都不读。 (5)四位数写法 1、从高位起,按照顺序写; 2、几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,依次类推,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写“0”。 (6)四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐; 2、从个位减起; 3、哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减。 (7)一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数; 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 (8)除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果它比除数小再试除前两位数; 2、除数除到哪一位,就把商写在那一位上面; 3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。 (9)一个因数是两位数的乘法法则

1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数个位对齐; 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数十位对齐; 3、然后把两次乘得的数加起来。 (10)除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果它比除数小, 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商; 3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。 (11)万级数的读法法则 1、先读万级,再读个级; 2、万级的数要按个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字; 3、每级末位不管有几个0都不读,其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 (12)多位数的读法法则 1、从高位起,一级一级往下读; 2、读亿级或万级时,要按照个级数的读法来读,再往后面加上“亿”或“万”字; 3、每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。(13)小数大小的比较 比较两个小数的大小,先看它们整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大,十分位数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,依次类推。 (14)小数加减法计算法则 计算小数加减法,先把小数点对齐(也就是把相同的数位上的数对齐),再按照整数加减法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点位置,点上小数点。 (15)小数乘法的计算法则 计算小数乘法,先按照乘法的法则算出积,再看因数中一共几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 (16)除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。(17)除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法,先移动除数小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移几位,被除数小数点也向右移几位(位数不够在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 (18)解答应用题步骤

高考数学重点知识点汇总

高考数学重点知识点汇总 高考,意味着什么?那是一座窄窄的桥,千军万马将要从这里挤过,要发挥的优势和能力,来保证自己不被淘汰。下面就是给大家带来的高考数学知识点总结,希望能帮助到大家! 高考数学知识点总结1 (1)先看“充分条件和必要条件” 当命题“若p则q”为真时,可表示为p=q,则我们称p为q 的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=q,得出p为q的充分条件是容易理解的。 但为什么说q是p的必要条件呢? 事实上,与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。 (2)再看“充要条件” 若有p=q,同时q=p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p=q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立,反过来,从命题B成立也可以推出命题A 成立,那么称A等价于B,记作A=B。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。 (3)定义与充要条件 数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。 “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。 (4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 高考数学知识点总结2 基本事件的定义:

初中数学知识点总结(免费版)

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作

微观经济学主要知识点总结

微观经济学1 第一章导言 一、经济学 Economy,一词有节约之意。N.G. 曼昆在《经济学原理》中说:经济这个词来源于希腊语,其意为“管理一个家庭的人”。 经济学无疑是关于经济的学问。而经济问题总面临着一个不可避免的事实,即任何社会或个人总无法得到其想要的一切。这就引发了一个稀缺的问题。 稀缺性(Scarcity)是指欲望总是超过了能用于满足的资源。经济活动就是人们克服稀缺性的活动,经济学当然就是关于资源稀缺性的学问。 萨缪尔森:“经济学是研究社会如何使用稀缺资源来生产有价值的产品,并在不同集团之间分配这些产品(的学科)。” 曼昆:经济学研究社会如何管理自己的稀缺资源。 《牛津经济学辞典》:Economics:一种有关稀缺的资源如何被或应该被分配的研究。 总之,经济学就是关于人们如何利用稀缺资源的一门学科。 经济包括经济主体和市场。 经济活动中的主体(Economic Agents)是作出最优化的选择或经济决策的一方。基本经济主体包括:居民户(Households)、厂商(Firms)、政府(Goverments)。经济主体之间的联系就是市场。 市场是任何一种方便于买卖的安排。市场包括:产品市场和要素市场。产品市场是产品和劳务买卖的市场。要素市场是各种生产要素买卖的市场。生产要素是经济中的生产性资源,分为劳动、土地、资本。 经济学研究的对象:生产与消费、收入分配、就业、货币、政府在经济中的作用、国际贸易等 经济学表述方法分为实证的和规范的两种。以实证表述为内容的经济学为实证经济学(Positive E),即关于“是什么”的表达。以规范表述为内容的经济学为规范经济学(Normative E),即关于“应该是什么”的表述。 二、生产可能性边界 生产是把土地、劳动和资本这些生产要素转化为产品与劳务的过程。由于资源是稀缺的,也就限制了所能生产的结果,即,能生产某一数量和不能生产某一数量。 生产可能性边界(Production Possibility Frontier, PPF),表示了能生产出来的产品和劳务与不能生产出来的产品和劳务之间的界线。 假设,一个社会的资源仅生产黄油(或消费品)和大炮(或生产资料品)两种1参考书目:梁小民,《微观经济学》(课本),中国社会科学出版社;宋承先,《现代西方经济学——微观经济学》,复旦大学出版社;萨缪尔森、诺德豪斯,《经济学》,中国发展出版社;平狄克、鲁宾费尔德,《微观经济学》,人民

所有数学知识点汇总

小学数学1-6年级所有重点知识点汇总1数学法则知识 1.笔算两位数加法,要记三条 A.相同数位对齐; B.从个位加起; C.个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法,要记三条 A.相同数位对齐; B.从个位减起; C.个位不够减从十位退1,在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 A.在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序运算; B.在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减; C.算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 A.从高位起按顺序读,千位上是几读几千,百位上是几读几百,依次类推; B.中间有一个0或两个0只读一个“零”; C.末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 A.从高位起,按照顺序写; B.几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,依次类推,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写“0”。

6.四位数减法也要注意三条 A.相同数位对齐; B.从个位减起; C.哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 A.从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数; B.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 A.从被除数高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果它比除数小再试除前两位数; B.除数除到哪一位,就把商写在那一位上面; C.每求出一位商,余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则 A.先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数个位对齐; B.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数十位对齐; C.然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 A.从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果它比除数小, B.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商; C.每求出一位商,余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则 A.先读万级,再读个级; B.万级的数要按个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字; C.每级末位不管有几个0都不读,其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 12.多位数的读法法则 A.从高位起,一级一级往下读; B.读亿级或万级时,要按照个级数的读法来读,再往后面加上“亿”或“万”字; C.每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。

数学重点知识点总结

数学知识点 一、常用的数量关系式 1、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 2、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 3、工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 4、在有余数的除法里:被除数÷除数=商……余数(被除数-余数)÷商=除数 商×除数+余数=被除数被除数—商×除数=余数(被除数-余数)÷除数=商 二、小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长)周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a=a2 2、正方体(V:体积 a:棱长)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 =6a2 底面积=棱长×棱长=a2 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3棱长和=棱长×12=12a 3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) 表面积=(长×宽+宽×高+高×长)×2 S=2(ab+bh+ha) 体积=长×宽×高 V=abh 底面积=长×宽=ab 5、三角形(s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形的高=面积×2÷底 三角形的底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积 a:底 h:高)面积=底×高 s=ah 7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2高=面积×2÷(上底+下底) 上底=面积×2÷高—下底下底=面积×2÷高—上底

8、圆形(S:面积 C:周长л:圆周率 d=直径 r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л=лr2 环形:由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。公式面积s=л(R2-r2)= лR2-лr2 9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 10、圆锥体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=лr2h÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 13、和倍问题:和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者:和-小数=大数) 14、差倍问题:差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者:小数+差=大数) 15、相遇问题:相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题:溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间 利息=本金×利率×时间

初中数学知识点口诀

初中数学知识点归纳. 有理数的加法运算 同号两数来相加,绝对值加不变号。异号相加大减小,大数决定和符号。互为相反数求和,结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算 减正等于加负,减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负,一项为零积是零。合并同类项 说起合并同类项,法则千万不能忘。只求系数代数和,字母指数留原样。去、添括号法则 去括号或添括号,关键要看连接号。扩号前面是正号,去添括号不变号。括号前面是负号,去添括号都变号。解方程 已知未知闹分离,分离要靠移完成。移加变减减变加,移乘变除除变乘。平方差公式 两数和乘两数差,等于两数平方差。积化和差变两项,完全平方不是它。完全平方公式 二数和或差平方,展开式它共三项。首平方与末平方,首末二倍中间放。和的平方加联结,先减后加差平方。完全平方公式 首平方又末平方,二倍首末在中央。和的平方加再加,先减后加差平方。解一元一次方程 先去分母再括号,移项变号要记牢。同类各项去合并,系数化“1”还没好。求得未知须检验,回代值等才算了。解一元一次方程 先去分母再括号,移项合并同类项。系数化1还没好,准确无误不白忙。因式分解与乘法 和差化积是乘法,乘法本身是运算。积化和差是分解,因式分解非运算。因式分解 两式平方符号异,因式分解你别怕。两底和乘两底差,分解结果就是它。

两式平方符号同,底积2倍坐中央。 因式分解能与否,符号上面有文章。 同和异差先平方,还要加上正负号。 同正则正负就负,异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组,十字相乘也上数。 四种方法都不行,拆项添项去重组。 重组无望试求根,换元或者算余数。 多种方法灵活选,连乘结果是基础。 同式相乘若出现,乘方表示要记住。【注】一提(提公因式)二套(套公式)因式分解 一提二套三分组,叉乘求根也上数。 五种方法都不行,拆项添项去重组。 对症下药稳又准,连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式,十字相乘是其次。 两种方法行不通,求根分解去尝试。 比和比例 两数相除也叫比,两比相等叫比例。 外项积等内项积,等积可化八比例。 分别交换内外项,统统都要叫更比。 同时交换内外项,便要称其为反比。 前后项和比后项,比值不变叫合比。 前后项差比后项,组成比例是分比。 两项和比两项差,比值相等合分比。 前项和比后项和,比值不变叫等比。 解比例 外项积等内项积,列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值,多种途径可利用。 活用比例七性质,变量替换也走红。 消元也是好办法,殊途同归会变通。 正比例与反比例 商定变量成正比,积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定,两个变量成正比。 变化过程积一定,两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例,递增递减先排序。 两端积等中间积,四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例,生或降幂先排序。 两端积等中间积,四式便可成比例。

微观经济学重点知识点(汇总版)

微观经济学重点概念 1. 经济人 从事经济活动的人所采取的经济行为都是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益。 2. 需求 消费者在一定时期内在各种可能的价格水平愿意而且能够购买的该商品的数量。 3. 需求函数 表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系的函数。 4.供给 生产者在一定时期内在各种价格水平下愿意并且能够提供出售的该种商品的数量。 5.供给函数 供给函数表示一种商品的供给量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。 6. 均衡价格 一种商品的均衡价格是指该种商品的市场需求量和市场供给量相等时的价格。 7. 需求量的变动和需求的变动 需求量的变动是指在其它条件不变时由某种商品的价格变动所应起的该商品需求数量的变动。需求的变动是指在某商品价格不变的条件下,由于其它因素变动所引起的该商品需求数量的变动。 8. 供给量的变动和供给的变动 供给量的变动是指在其它条件不变时由某种商品的价格变动所应起的该商品供给数量的变动。供给的变动是指在某商品价格不变的条件下,由于其它因素变动所引起的该商品供给数量的变动。 9. 内生变量和外生变量 内生变量指一个经济模型所要决定的变量。外生变量指由模型以外的因素所决定的已知变量。 10.静态分析 根据既定的外生变量值来求得内生变量值的分析方法。 11.比较静态分析 研究外生变量变化对内生变量的影响方式,以及分析比较不同数值的外生变量下的内生变量的不同数值。 12. 动态分析 需要区分变量在时间上的先后差别,研究不同时间点上的变量之间的相互关系。 13. 弹性 当一个经济变量发生1%的变动时,由它引起的另一个经济变量变动的百分比。 14. 弧弹性 表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。 15. 点弹性 表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。 16. 需求的价格弹性 表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说,表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。

小学数学知识点大全(一)

小学数学知识点大全(一) 一、小学数学知识点(一年级) 小学数学一年级知识点(一) ★读数、写数。 1、读20以内的数。 顺数:从小到大的顺序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 倒数:从大到小的顺序20 19 18 17 ······ 单数:1、3、5、7、9 ······ 双数:2、4、6、8、10 ······ 2、两位数 (1)我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况,实际上十个“1”就是一个“10”,一个“10”就是十个“1”。 如:A:11里有(1)个十和(1)个一; 11里有(11)个一。 B:看数字卡片(11~20),说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。

★比较大小和第几 1、例如给数字娃娃排队:5、6、10、3、20、17,可以按从大到小的顺序排列,也可以按从小到大的顺序排列。 (注意做题时,写一个数字,划去一个,做到不重不漏。) 2、任意取20以内的两个数,能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。 3、“比”字的用法 看“比”字的后面是谁,比几大1就要在几的基础上加1,比几小1就要在几的基础上减1。 如:比5小2的数是(3),比4多3的数是(7)。 4、几和第几 △▲▲★△☆☆△△△▲★★★☆★ 观察图,说说有几个图形?(16个图形)从左数第几位是什么?从右数第几位是什么?把左边三个圈起来;把右边第2个圈起来。 (复习此类知识时,分清左右,同时确定方向;知道几个和第几个的区别。) 5、相邻数 2的前面是1,2的后面是3,2再添上1就是3,3再去掉1就是2,与2相邻的数是1和3。

人教版初一数学重点知识点总结

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容. 第一章有理数 一.知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类: ①② 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个 数决定. 11 有理数乘法的运算律:

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