上海交通大学试卷( A 卷)
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上 海 交 通 大 学 试 卷（ A 卷 ）
课程 线性代数（B 类） 学期 2011－2012第1学期
班级号 学号 姓名
一．单项选择题 （每题3分，共18分）
1．设A ，B 为n 阶方阵，且A A =2
，B B =2
。则 （ ） （A ）)()(B r A r =时，A ，B 不相似； （B ）)()(B r A r ≠时，A ，B 相似； （C ）)()(B r A r =时，A ，B 相似； （D ）以上都有可能。
2．设A 为n 阶反对称矩阵 ，则 （ ） （A ）0)(=+E A r ； （B ）n E A r =+)(； （C ）n E A r <+<)(0； （D ）以上都有可能。
3．设B A ,为n 阶方阵，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=B A C 00。则伴随矩阵*
C 为 （ ）
（A ）⎪⎪⎭⎫
⎝⎛**
B A A B ||0
0||； （B ）⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛**B B A A ||00||； （C ）⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛**
A A
B B ||0
0||； （D ）⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛**A B B A ||00||。 4．设A 为n m ⨯的实矩阵，矩阵)(A A T
正定的充分必要条件为 （ ） （A ）m A r =)(； （B ）m A r <)(； （C ）m A r <)(； （D ）n A r =)(。
5．设α是单位向量，矩阵ααT
k E A +=，其中1-≠k 。则 （ ）
我承诺，我将严格遵守考试纪律。
（A ）A 为正交矩阵； （B ）A 为正定矩阵； （C ）A 为可逆矩阵； （D ）A 为反对称矩阵。
6．设向量组321,,ααα线性无关，向量321,,βββ线性相关但相互不成比例，且， 321332123211,,αααβαααβαααβk k k ++=++=++=。
则 （ ） （A ）2-=k 或 1=k ； （B ）1=k ；
（C ）2-≠k 且 1≠k ； （D ）2-=k 。
二．填空题 （每题3分，共18分）
7．设行列式 4
111311
12=D ，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，
则
∑∑==313
1
i j j
i A
＝ 。
8．已知4阶行列式4||j i a 的展开式中某项为42143123)1(a a a a k
-。则=k 。
9. 设33)(⨯=ij a A ,j i A 是||A 中j i a 的代数余子式，j i j i A a =，13
121132a a a ==。