带电粒子在均匀电磁场中的运动

目 录一、引言 (1)二、认识等离子体 (1)三、单粒子轨道运动 (5)3.1带电粒子在均匀电场中的运动学特性 (5)3.1.10v 与E 垂直或平行时带电粒子的运动轨迹 (5)3.1.20v 与E 成任一夹角时带电粒子的运动轨迹 (5)3.2带电粒子在均匀磁场中的运动学特性 (6)3.2.1洛伦兹力 (6)3.2.2粒子的初速度0v 垂直于B (7)3.2.3粒子的初速度0v与B 成任一夹角时 (8)3.3带电粒子在均匀电磁场中的运动学特性 (10)3.3.10v 、E 和B 两两相互垂直 (10)3.3.20v 与E 成任一夹角，B 垂直它们构成的平面 ..... 12 四、小结 .. (16)参考文献 (16)等离子体的单粒子轨道运动——带电粒子在均匀电磁场中的运动摘要：等离子体是由电子、离子等带电粒子以及中性粒子（原子、分子、微粒等）组成的。

只讨论单个粒子在外加电磁场中的运动，忽略粒子间的相互作用，即单粒子轨道运动，它是描述等离子体运动状态的三种方法之一。

这种方法能给出带电粒子运动的直观物理图像，是进一步了解复杂运动的基础。

粒子轨道理论的基本方法是求解粒子的运动方程。

本文中，我们着重介绍带电粒子在均匀电磁场中的运动特性。

关键词：等离子体；带电粒子；电磁场；轨迹Abstrac t: A plasma is an ionised gas, consisting of free electrons, ions and atoms or molecules. It is discussed that a single particle moves in an external electromagnetic field, which is one of methods described the plasma motion. This method can give a concise physical picture about the charged particles. The solution of particles motion is the basic method of particle orbit theory. In this thesis, I highlight the motion characteristics of the charged particle in even electrical and magnetic field.Key words: Plasma; charged particles; electromagnetic field; track一、引言物质的三态（固态、液态和气态）人们早已司空见惯，可是被称为物质第四态的等离子体，尽管占宇宙中可见物质的99%，可是我们对它的认识依然很少。

实际上，认识等离子体的运动规律是人类认识自然界，认识地球空间环境，进而冲出地球，走向太空的必要条件。

看似神秘的等离子体其实广泛存在于我们的这个世界，从炽热的恒星、灿烂的气态星云、浩瀚的星际间物质，到多变的电离层和高速的太阳风，都是等离子体的天下。

21世纪人们已经掌握和利用电场和磁场产生来控制等离子体。

最常见的等离子体是高温电离气体，如电弧、霓虹灯和日光灯中的发光气体，又如闪电、极光等。

金属中的电子气和半导体中的载流子以及电解质溶液也可以看作是等离子体。

在地球上，等离子体物质远比固体、液体、气体物质少。

在宇宙中，等离子体是物质存在的主要形式，占宇宙中物质总量的99%以上，如恒星(包括太阳)、星际物质以及地球周围的电离层等，都是等离子体。

简单的将等离子体分类，可以认为等离子体是由电子、离子以及未电离的中性粒子组成，宏观上呈现准中性。

单粒子轨道运动作为描述等离子体运动状态中最简单的一种，即在给定的电磁场中的运动，我们只考虑单个粒子在场中的运动，而忽略离子间的相互作用以及粒子对场的反作用。

粒子轨道理论适用于稀薄等离子体，对于稠密等离子体也可以提供某些描述，但由于没有考虑集体效应，局限性很大。

粒子轨道理论基本方法是求解粒子的运动方程。

利用粒子轨道运动来描述等离子体的行为的前提是假定磁场和电场是预先确定的，不会受到带电粒子运动的影响。

二、认识等离子体大家早已熟知物质的固体、液体和气体三态。

将固体加热到熔点时，粒子的平均动能超过晶格的结合能，固体会变成液体；将液体加热到沸点时，粒子的动能会超过粒子之间的结合能，液体会变成气体。

如果将气体进一步加热，气体则会部分电离或完全电离，即原子的外层电子会摆脱原子核的束缚成为自由电子，而失去外层电子的原子变成带电的离子。

当带电粒子的比例超过一定程度时，电离气体凸显出明显的电磁性质，而其中正离子和负离子（电子）的数目相等，因此被称为等离子体（plasma ），又被称为物质的第四态。

“plasma ”一词最早在生物学名词原生质中出现。

1839年，捷克生物学家浦基尼最先将“原生质”的名词引入科学词汇。

它表示一种在其内部散布许多粒子的胶状物质，是组成细胞体的一部分，也称为“血浆”。

1929年，郎缪尔和托克斯在研究气体放电时首次将“plasma ”一词用于物理学领域，用来表示所观察到的放电物质，该词来源为古希腊语 ，即为可塑物质或浆状物质之意，我国大陆学者将之翻译成“等离子体”，而台湾学者翻译成“电浆”。

根据印度天体物理学家沙哈的计算，宇宙中的99%的可见物质都处于等离子体状态。

从炽热的恒星、灿烂的气态星云、浩瀚的星际见物质，到多变的电离层和高速的太阳风，都是等离子体的天下。

地球上的生物生活在另外的1%中，人们最早见到的等离子体是火焰、闪电和极光。

但当今人类接触到越来越多的等离子体，如荧光灯和霓虹灯里炫目的电弧。

等离子体显示屏中彩色的放电、聚变装置中燃烧的等离子体，尽管它们大多是由人工产生的。

固、液、起三态仅仅存在于低温高密度的参数区域，而等离子体存在的参数空间非常宽广。

从星际空间的稀薄等离子体到太阳核心的致密等离子体，粒子数密度n 从3310 m 到33310 m ，跨越了30个量级（采用国际单位制）；从火焰的低温等离子体到聚变实验的高温等离子体，温度T 从eV 110 到eV 610跨越了7个量级（采用电子伏特为单位）。

等离子体————物质第四态K T /3/cmn图1 等离子体存在的参量空间图2 常见的等离子体形态包括人造等离子体荧光灯、霓虹灯灯管中的电离气体核聚变实验中的高温电离气体电焊时产生的高温电弧，电弧灯中的电弧火箭喷出的气体等离子显示器和电视太空飞船重返地球时在飞船的热屏蔽层前端产生的等离子体在生产集成电路用来蚀刻电介质层的等离子体等离子球地球上的等离子体火焰（上部的高温部分）闪电球状闪电大气层中的电离层极光中高层大气闪电太空和天体物理中的等离子体太阳和其他恒星（其中等离子体由于热核聚变供给能量产生）太阳风行星际物质（存在于行星之间）星际物质（存在于恒星之间）星系际物质（存在于星系之间）木卫一与木星之间的流量管吸积盘星际星云在地球上自然存在的等离子体之所以很少见，是因为在常温下气体的电离度非常低。

所谓电离度，就是气体中被电离的粒子数目与中性粒子数目之比。

在气体处于热力学平衡时，电离度 [1]由沙哈方程确定：kT U nn i n i i i e n T n n n n n /2/321104.2 （1） 式中，i n 和n n 分别为带电粒子数密度和中性粒子数密度，T 为温度，k 为波尔兹曼常量（K J /1038.123 ）,i U 为对应气体的电离能（最外层电子逸出所需要的能量）。

以氮气为例，在常温下，取K T 300 ，325103 m n n ,eV U i 5.14 ，可以求得12210/ n i n n 。

由此可知，在常温下，气体电离度非常低，还不具有等离子提的性质。

等离子体是由电子、离子等带电粒子以及中性粒子（原子、分子、微粒等）组成的，宏观上呈现准中性，且具有集体效应的混合气体。

所谓准中性是指在等离子体中的正负离子数目基本相等，系统在宏观上呈现中性，但在小尺度上则呈现电磁性。

而集体效应则突出地反映了等离子体与中性气体的区别。

中性气体中粒子的相互作用是粒子间频繁的碰撞，两个粒子只有在碰撞的瞬间才有相互作用，除此之外没有相互作用。

而等离子体中带电粒子之间的相互作用是长程库仑力作用，体系内的多个带电粒子均同时且持续地参与作用，任何带电粒子的运动状态均受到其他带电粒子（包括近处和远处）的影响。

另外，带电粒子的运动可以形成局部的电荷集中，从而产生电场，带电粒子的运动也可以产生电流，从而产生磁场，这些电磁场又会影响其他带电粒子的运动。

因此等离子体呈现出集体效应。

按照这个一般的定义，许多物质都可以归入等离子体的范畴，例如，电解质溶液，它含有相等的正负离子，可称之为电解质等离子体；金属，由自由电子和固定不动的带正电的晶格组成，称之为固体等离子体。

由电子和空穴组成的半导体，也属于固体等离子体。

三、单粒子轨道运动迄今为止，理论上描述等离子体的运动状态有三种方法。

第一种是单粒子轨道运动，这是最简单的一种，即在给定的电磁场中的运动，不考虑带电粒子运动对场的反作用以及带电粒子间的相互作用。

这种方法能给出带电粒子运动的直观物理图像，是进一步了解复杂运动的基础。

本文着重讨论带电粒子在电磁场中的运动规律， 针对带电粒子处于均匀电磁场环境 , 研究特殊情况和一般情况下带电粒子的运动学特性。

3.1 带电粒子在均匀电场中的运动学特性3.1.1 0v 与E 垂直或平行时带电粒子的运动轨迹[2]带电粒子在电场中，它所受的力是通过电场实现的，电场是矢量，既有大小又有方向。

电场的方向和大小与电子无关。

在均匀电场中，任何位置的场强大小和方向相同。

在特殊的情况下，带电粒子的运动只有两种。

一是粒子的初速度平行射入电场，二是带电粒子垂直射入电场。

当带电粒子平行射入电场时，带电粒子由于电场作用，它所受的电场力与初速度方向平行，所以电子做的是变速直线运动。

当电子垂直射入电场时，由于带电粒子的初速度与电场方向垂直，带电粒子在电场中运动会发生偏转，它做的是类平抛运动。

3.1.2 0v 与E 成任一夹角时带电粒子的运动轨迹[3]当0v 与E 有一夹角时（0v 、E 都在x 、y 平面内），忽略重力影响。

由牛顺第二定律a m E q ，得k dt dv j dt dv i dt dv m k E j E i E q z y x z y x (1) 当j E E 时，（1）式变为k dt dv j dt dv i dt dv m j qE z y x （2）所以 0 dt dv x E mq dt dv y 0 dt dv z （3） (3)式积分得到sin 0v v x c Et mq v y 0 z v （4） 由初始条件 0 t cos 00v v y 可得cos 0v c （5） 所以有sin 0v v x cos 0v Et mq v y 0 z v (6) (6)式积分得 10sin k t v x （7a ） 202cos 2k t t v Et mq y （7b ） 0 z （7c ） 再把初始条件0 t 时，0 x ，0 y 代入上式，有021 k k （8） 则 sin 0t v x cos 2102t v t mqE y 0 z （9） 它表示带电粒子在电场中的运动轨迹是一条抛物线。