光的干涉-参考答案

电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的干涉）作业3

一 选择题

1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －

2

λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e －2

2n λ

[ A ]

[参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存

在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋

2λ）－

2

λ

= 2n 2e 。

2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1

，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一（A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1）

（B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1

[ B ]

3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动

[ B ]

[参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）

λλ

k ne k =+

22 ⇒ n

k e k 2)21(λ

-= 可知。 4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、

B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （

C ）3λ （

D ）1.5λ/n

[ A ]

[参考解]：由相位差和光程差的关系λ

δ

π

ϕ2=∆可得。 3S 1P

S 空

气

二 填空题 1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O 处（S 1O=S 2O ），两束相干光的相位差为λ

θ

π

sin 2d 。

2．如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在缝S 1上，中央明条纹将向 上 移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明条纹O 处的光程差为e n )1(- 。

[参考解]：两束光到中央明条纹处的光程差相等。

3．波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n ，第K 级明纹与第K+5级明纹的间距为

⎪⎭

⎫ ⎝⎛θλθ

λsin 2525n n 或 。 [参考解]：劈尖干涉环的干涉条件（k 级明纹）为：λλ

k ne k =+

22 ⇒ n

k e k 2)21(λ

-= ，

故第K 级明纹与第K+5级明纹的厚度差n

e e e k k 255λ

=-=∆+ ，

第K 级明纹与第K+5级明纹的间距θ

θe

e l ∆≈

∆=∆sin 。 4．用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察到

干涉条纹距顶点为L 处是暗条纹，使劈尖角θ连续变大，直到该处再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量Δθ是 L 2/λ 。 [参考解]：由暗纹条件知

λλ

θ)21(2sin 2+=+

k nL ，λλθθ]2

1

)1[(2)sin(2++=+∆+k nL 。 故L nL 2/2/sin )sin(λλθθθθ==-∆+≈∆，其中1=n 。

5．在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n ＝1.33

的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透

镜的曲率半径为 300 cm ，波长＝650 nm(1nm =10­9

m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．则从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e 10=

m μ32.2 ，第十个明环的半径r 10= 3.73mm 。

[参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）

S 2

S 1

d

θ

λ

S

S 1

S 2

r 1 r 2

O 屏

L

θ

n

R

k r

k

e O

λλ

k ne k =+

22 ⇒ n

k e k 2)21(λ

-=，

又如图，k k k k k e R e R r e R r R ⋅-++=-+=2)(2

22222，

由于k e R >>，略去2

k e 项，得n

R k e R r k k λ

)21(2-=⋅=

。

代入数据可得。

三 计算题

1．在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，且l 1－l 2=3λ，λ为入射光的波长，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D ，如图，求： （1）零级明纹到屏幕中央O 点的距离； （2）相邻两条明纹的间距。 [参考解]：

（1）设零级明纹在图中P 处，则有

光程P S l P S l 2211+=+ ，

故有：λθ3sin 2112=-=-≈l l P S P S d ， 所以 λθθd

D

D D x 3

sin tan =≈= 。 （2）由双缝干涉的干涉条件（k 级明纹） λλθδk d =-=3sin ，且D

x =

≈θθtan sin ， 所以d

D k x k ⋅

+=)3(λλ ， 相邻明纹间距为λd

D

x x x k k =

-=∆+1 。

2．一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm 时，反射光干涉相消。当波长增为679nm 时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。

[参考解]：

由薄膜干涉的暗纹条件可知（下列公式中的n 是油膜的折射率）：

若当波长为nm 4851=λ的光入射时满足k 级暗纹条件

屏

x