第一专题：数学认知结构分析

元认知和认知的区别：
1.认知活动的内容是对认知对象进行某种智 力操作； 元认知活动的内容是对认知活动进行监控与 调节. 2.认知活动的对象较具体；元认知活动的对 象是抽象的认知过程. 3.认知的目的是取得认知活动的进展；而元认 知是监控认知活动的进展并间接地促进这种进展. （检查一遍，验算）
三、数学认知结构的元素
2.原理图式
原理图式由一些反映原理属性的观念组成。 原理图式中观念的多少、观念的准确与 否、观念的深刻程度是反映原理理解水平的 重要因素。 勾股定理的各种图式……
勾股定理的各种图式： 低级的图式： 言语图式…… 符号图式…… 图形图式…… 高级的图式： 产生式…… 结构图式……
3.认知策略图式
数学认知结构中的基本元素称为节点，它 可能是言语信息，也可能是表象信息。

我们把主体在数学活动中的心象叫做数学表 象（mathematical image）。

数学表象是人脑对数学物象进行形式结构
的特征概括而得到的观念性形象。它是通过 逻辑思维的渗透和数学语言作物质外壳，运 用典型化的手段概括了的理想化形象。
图式有简单和复杂、抽象和具体、高级和低 级之分。简单的图式可以只是一个字符,复杂的图 式可以由几个子图式构成。
3.数学认知结构与数学知识结构的区别： (1)表达形式不同 数学知识结构是以数学符号语言为载体来 表达和记载的； 数学认知结构则是数学知识结构在学习 者脑中的反映，它以概念言语信息和与之相 对应的数学表象信息两种方式贮存于长时记 忆中.
心理学家将人们头脑中对外界事物的描述称 为表征[1]， [1] 约翰.安德森．认知心理学及其启示 [M]．秦裕林等译．人民邮电出版社， 145．
3.认知策略图式
（2）元认知策略 ①制定认知计划 ②实际控制认知过程 ③及时检查认知结果 ④及时调整认知计划 ⑤在认知活动偏离目标时采取补救措 施，对自己的注意力或行为进行自我管理.
2.数学认知结构：
数学认知结构，是学习者头脑里的数学 知识结构，它是学习者在学习的过程中逐步 积累起来的在数学方面的主观经验系统，它 反映了学习者对数学的理解和看法.
认知结构的另一名称——图式 John.Best ：图式（schema）是指贮存 于长时记忆中的那些组织良好的（关于自然 界、事件、人物和行动的）知识组快。它标 明类别成员的实质并隐含着可用于接收或组 织新刺激的计划或预期的一个术语.
什么是元认知？
元认知（metacognition)：关于认知的认知. 是主体对自身认知活动的认知。它包括 1.元认知知识：有关认知的知识，即个 体关于自己的认知能力、认知策略的知识. 2.元认知体验：伴随着认知活动的认知 体验或情感体验。包括意识到的、能表达的 和模糊的、表达不清的体验.
3.元认知监控：个体对自身学习过程的 有效监视、控制和调节.
数学认知结构
内 容 纲 要
一、什么是数学认知结构 二、数学认知结构的基本形态 三、数学认知结构的元素 四、数学认知结构的作用 五、数学认知结构的优化
一、什么是数学认知结构[2]
1.数学知识结构：
指的是由数学的概念、公式、法则、定理和性 质等知识内容构成的结构系统，它反映了现实世 界中事物在数量关系和空间形式以及在此基础之 上形成的结构等方面的内部联系和规律，是客观 存在的东西，不以我们的意志为转移.
(2)形成的过程不同 数学知识结构是人类数学历史发展的产 物，是数学成果的积累、概括与总结，其过 程往往需要数百年甚至更长的时间； 数学认知结构则主要是学习者在学习数学 知识结构的过程中逐步积累起来的,可以在较 短的时间内完成.
（3）数学知识结构是对客观世界在数学方面 的反映，具有准确的科学性、严谨的逻辑性 和完备的系统性,它是客观的,不以个人的意 志为转移； 数学认知结构则是学习者对数学知识结 构的主观反映，有鲜明的个人特色.
认知结构的另一名称——图式
Piaget:图式指相对稳定的以动作为主的认知结构 组织.（物理动作、思想动作） 图式是指个体对世界的知觉、理解和思考的方式. 可以把图式看作是心理活动的框架或组织结构. 图式是认知结构的起点和核心，或者说是人 类认识事物的基础。 图式的形成和变化是认知发展的实质。
认知结构的另一名称——图式 Robert M.Gagne:图式是以适当方式组 织起来的言语信息，以便于学习者能表征问 题. 实际上，图式是一些观念及其关系的集 合，并形成学习者“可用来理解”的类别。
数学表象与数学的外部表征密切相关 1.数学的外部表征 数学的外部表征是指传递知识、思想而使用 的外部交流工具。 例如，在教师讲解时，使用了口头语言，并写 下文字、符号，画出图形、图象，还可能展 示实物或数学模型。这些东西对于学生来说， 就是数学的外部表征。
（1）一般认知策略 （2）元认知策略
3.认知策略图式
（1）一般认知策略 ①复述策略 ②精加工策略：给学习内容赋予意义， 构建联系. 如：人为联想、做摘录、划线、 列提纲与标题、提问、记笔记. ③组织策略.如形成概念图、分类、类推 、叙事、概括.
④解决问题的策略
如表征问题的策略、波利亚的策略、奥加涅 相的策略、舍费尔德的策略、化陌生为熟悉的观 念、化繁为简的观念、特殊与一般的互化的观 念、正难则反的观念、顺推与逆推之结合的观 念、动静之转化的观念
a
a
良好的概念图式是由一系列反映概念本质属 性的观念组成。 比如， a 的教学本质是帮助学生建构起认知 图式：“ a 是一个数；它不会是负的； 它的平方等于 a ；在数轴上它可能是原点 x 都是表示 也可能在原点的右边； 和 a 一个数的符号，他们没有什么不同；……”
“ loga N 是一个数；它可正可负；……” 字母 a 的图式是……
二、数学认知结构的基本形态
1.概念图式 来自百度文库.原理图式 3.认知策略图式
1.概念图式
概念图式由一些反映概念属性的观念组成. 概念图式中观念的多少、观念的准确与 否、观念的深刻程度是反映概念理解水平的 重要因素。
1.概念图式
概念的层次结构： 按抽象程度和类别将概念划分为一级一 级的层次。 概念的语义网络结构： 以语义联系或语义相似性将概念组织起 来。