钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
第八章 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算汇总
y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
f tk y 1.1 0.65 sq te
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。 对于受弯构件
sq
M M EI M EI EI
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系 为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出 现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间， 平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
8.3.3平均裂缝宽度Wm
c wm s lm clm s (1 )lm s
c (1 ) 0.85 s
s y s y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm 0.85 y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算 实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测 裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值 为 s l 。
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
钢筋混凝土构件裂缝和变形计算(1)
>0.2 <1.0
故取 0.804
（5）计算最大裂缝宽度ωmax：
deq
d
20mm
max
acr
sm
Es
1.9c
0.08
deq
te
23
1.9 0.804
218.3 2 105
(1.9
25
0.08
20 ) 0.0155
0.278mm
（6）查《规范》，得最大裂缝宽度限值 lim 0.3mm ， lim 0.3mm,max 0.278 0.3mm ，裂缝宽度满足要求。
max
acr
s
Es
1.9cs
0.08
deq
te
第
混凝土结构设计原理18 九
章
式中：cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的
距离（mm）；
deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；
deq nidi2
ni di vi
ni 、di——分别为受拉区第 i 种纵向受拉钢筋的根数；
vi——为第 i 种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；
ni di2
ni idi
光面 =0.7 i ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
变形 =1.0 te ––– 截面的有效配筋率
te = As / Ate，小于0.01取为0.01
Ate ——混凝土有效截面积：
对轴心受拉构件，取全截面面积，即Ate＝b×h
对受弯、偏心受压和偏心受拉构件：
h b 矩形截面 2
轴心受拉：
N
s As
式中：N——作用于构件截面上的轴向拉力。
受 弯：
M
s 0.87h0As
式中：M——作用在裂缝截面上的弯矩。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
钢筋混凝土受弯构件应力、变形、裂缝宽度计算
求Icr (公式不一样）
求截面应力（方法同上）
当施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者 补充、调整某些钢筋。
§6.1 受弯构件的变形（挠度）验算
一、为何对钢筋砼受弯构件进行变形验算：
(1) 挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使 梁端部转角大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥 面；连续梁的挠度过大，将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和 冲击等问题。 (2) 使相邻构件开裂、压碎。 (3) 心理安全。 (4) 挠度过大，发生振动、动力效应。
x
1 bh2 2
1 2
(bf
b)hf 2
( Es
1) Ash0
A0
Icr
1 bh3 12
bh(1 2
h
x)2
1 12
(bf
b)(hf
)3
(bf
b)hf
(
1 2
hf
x)2
( Es
1) As (h0
x)2
换算截面对中性轴静矩 Scr :
受压区
S cr a
1 bx2 2
5-4
受拉区
S crl Es As h0 x
5-5
开裂截面的换算截面惯性矩 Icr :
Icr
1 3
bx3
Es
As
h0
x
2
受压区高度x：
矩形截面：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面
的形心轴，即 Scra Scrl (即静矩相等)，得到
二、正常使用极限状态验算的内容：
任务五 受弯构件变形及裂缝宽度验算简介
γ f' 一 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 ，hf'=(bf'-b)hf'/bh0 ，当 hf'>0.2h0时，取hf'=0.2h0，对于矩形截面γf'=0。
3.受弯构件的挠度计算
由于受弯构件截面的刚度不仅随荷载的增大而减小，而且在某一荷 载作用下，受弯构件各截面的弯矩值不同，各截面的刚度也不同，即构 件的刚度沿梁长分布是不均匀的。为简化计算，可取同号弯矩区段内弯 矩最大截面的刚度作为该区段的抗弯刚度。此种处理方法所算出的抗弯 刚度值最小，所以称之为“最小刚度原则”。
EI—匀质弹性材料梁的抗弯刚度； M—跨中最大弯矩。
从上式可见，挠度与抗弯刚度成反比，对于匀质弹性材料梁，截面 面积和材料给定后，EI为常量，容易求出挠度。但钢筋混凝土适筋梁的 破坏试验分析结果表明：钢筋混凝土梁的抗弯刚度不是常数，而是随着 荷载和时间变化的变数，它随着荷载的增加而降低，随看时间的增长而 降低。《混凝土结构设计规范》规定： 钢筋混凝土和预应力混凝土受弯 构件在正常使用极限下的挠度，应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长 期作用影响的刚度B进行计算。
受弯构件的挠度计算可按材料力学公式计算，但要将EI换作B. 经过验算，如不满足公式(3-65)，说明受弯构件的刚度不足，可采用 增加截面高度、提高混凝土强度等级、增加配筋数量、选用合理的截面 形式等措施来提高受弯构件的刚度。其中增加截面高度效果最为显著， 宜优先采用。
例[3-12]某矩形截面简支梁，截面尺寸如图3-41所示，梁的计算跨度
0.863
0.2
6
2 105 2.8 104
1017 250 465
2.8061013 MPa
④计算长期刚度。
【混凝土习题集】—8—钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
第八章混凝土构件变形和裂缝宽度验算一、填空题：1、钢筋混凝土构件的变形或裂缝宽度过大会影响结构的、性。
2、规范规定，根据使用要求，把构件在作用下产生的裂缝和变形控制在。
3、在普通钢筋混凝土结构中，只要在构件的某个截面上出现的超过混凝土的抗拉强度，就将在该截面上产生方向的裂缝。
4、平均裂缝间距就是指的平均值。
5、平均裂缝间距的大小主要取决于。
6、影响平均裂缝间距的因素有、、、。
7、钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度是一个，它随着和而变化。
8、钢筋应变不均匀系数的物理意义是。
9、变形验算时一般取同号弯矩区段内截面抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。
10、规范用来考虑荷载长期效应对刚度的影响。
二、判断题：1、混凝土结构构件只要满足了承载力极限状态的要求即可。
（）2、混凝土构件满足正常使用极限状态的要求是为了保证安全性的要求。
（）3、构件中裂缝的出现和开展使构件的刚度降低、变形增大。
（）4、裂缝按其形成的原因，可分为由荷载引起的裂缝和由变形因素引起的裂缝两大类。
（）5、实际工程中，结构构件的裂缝大部分属于由荷载为主引起的。
（）6、引起裂缝的变形因素包括材料收缩、温度变化、混凝土碳化及地基不均匀沉降等。
（）7、荷载裂缝是由荷载引起的主应力超过混凝土抗压强度引起的。
（）8、进行裂缝宽度验算就是将构件的裂缝宽度限制在规范允许的范围之内。
（）9、规范控制温度收缩裂缝采取的措施是规定钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距。
（）10、规范控制由混凝土碳化引起裂缝采取的措施是规定受力钢筋混凝土结构保护层厚度。
（）11、随着荷载的不断增加，构件上的裂缝会持续不断地出现。
（）L主要取决于荷载的大小。
（）12、平均裂缝间距cr13、有效配筋率te ρ是所有纵向受拉钢筋对构件截面的配筋率。
（ ）14、平均裂缝宽度是平均裂缝间距之间沿钢筋水平位置处钢筋和混凝土总伸长之差。
（ ）15、最大裂缝宽度就是考虑裂缝并非均匀分布，在平均裂缝宽度的基础上乘以一个增大系数而求得的。
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
νi 0.7 1.0 1.0
0.8
0.6
0.8 0.5 0.4
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
三、平均裂缝宽度wm
裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水平线处构件外侧表面上的裂缝宽度。
平均裂缝宽度
wm
等于在lcr内钢筋的平均伸长值
s
l
与混凝土的平均伸
cr
长值 c lcr的差值，如图所示。
Ate——有效受拉混凝土截面面积，见下图； bƒ、hƒ——受拉翼缘的宽度、高度。
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
钢筋的相对粘性特征系数
钢 非预应力筋
先张法预应力钢筋
后张法预应力钢筋
筋
类 光面 带肋 带肋 螺旋肋 刻痕钢丝、 带肋 钢绞 光面钢
别 钢筋 钢筋 钢筋 钢筋 钢绞丝 钢筋 丝 筋
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其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最 有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时 考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除结构对耐久性没 有要求，而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外，不得 为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
式中
——纵向受拉钢筋的平均拉应变；
s
——混凝土的平均拉应变。
c
m
0.85 sk
Es
lcr
1.10.65 ftk tesk
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
对受弯构件
sk
Mk 0.87ho As
对轴心受拉构件
sk
Nk As
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算
单元六钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算《桥规》（JTG D62——2004）规定；钢筋混凝土构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
6-1受弯构件的变形计算1；承受作用的受弯构件，如果变形过大，将会影响结构的正常使用。
一、受弯构件在试用阶段按短期效应组合的挠度计算1；结构力学中的挠度计算公式前提；对于普通的匀质弹性梁在承受不同作用时的变形（挠度）计算，可用《结构力学》中的相应公式计算。
1；在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为f=5ML²／48EI或f=5qL⁴／384EI当集中荷载作用简支梁跨中时梁的最大挠度为f=1ML²／12EI 或f=PL³／48EI有公式得，不论作用的形式和大小如何，梁的挠度f总是与EI 值成反比。
EI值愈大，绕度f就愈小；反之。
EI值反映了梁的抵抗弯曲变形的能力，故EI又称为受弯构件的抗弯刚度。
2，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算公式《1》混凝土是一种非匀质的弹塑形体，受力后除了弹性变形外还会产生塑性变形。
《2》钢筋混凝土受弯构件在承受作用时会产生裂缝，其受拉区成为非连续体，这就决定了钢筋混凝土受弯构件的变形（挠度）计算中涉及的抗弯刚度不能直接采用匀质弹性梁的抗弯刚度EI，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度通常用B表示B=EIfs=5qL⁴／384B和fs=PL³／48B《桥规》（JTG D62——2004）规定；对于钢筋混凝土受弯构件的刚度按下式计算B=Bο／（M cr／M s）²＋（1-（M cr／M s）²）×Bο／B crM cr=γ×f tk×Wογ=2Sο／Wο式中；B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；Bο——全截面的抗弯刚度，Bο=0.95E c IοB cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I crM s——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值M cr——开裂弯矩γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数Sο——全截面换算截面中心轴以上（或一下）部分面积对中心轴的面积矩；Wο——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩Iο——全截面换算截面惯性矩；I cr——开裂截面换算截面惯性矩F tk——混凝土轴心抗拉强度标准值。
第9章 钢筋混凝土构件变形及裂缝宽度验算
试验分析表明，影响裂缝间距的主要因素是纵 向受拉钢筋配筋率、纵向钢筋直径及外形特征、混 凝土保护层厚度等。采用变形钢筋，纵向受拉钢筋 配筋率越高，钢筋直径越细，裂缝间距越小；混凝 土保护层厚度越大，裂缝间距越大。
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
纯弯段内受拉钢筋的应变分布图
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 13/44
9.1.3平均裂缝宽度
图中的水平虚线表示平均应变 sm 。 为裂缝之间纵向受拉钢 设 筋应变不均匀系数，其值为裂缝间钢筋的平均拉应变 sm 与开裂截面 处钢筋的应变 s 之比，即 ＝ sm s ，又由于 s ＝ sq Es ，则平均 裂缝宽度 wm 可表达为
18/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
2.最大裂缝宽度验算
构件在荷载效应的准永久组合并考虑长期作用的影 响，计算的最大裂缝宽度不能超过《规范》规定的限值， 应满足下式 w max≤wli m 式中： wlim——最大裂缝宽度限值。 （9-10）
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
19/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
8/44
9.1.2 平均裂缝间距
考虑上述诸多因素并根据试验资料， 《规范》给出了平均裂缝间 距计算公式为 d eq lcr (1.9cs 0.08 ) （9-1）
te
式中: lcr——平均裂缝间距。当计算的 lcr 大于构件箍筋间距时，可取 lcr 为构件箍筋间距； cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 (mm)： 当 cs <20mm 时，取 c s =20mm；当 cs >65mm 时，取 cs =65mm； β ——系数， 对轴心受拉构件取β =1.1； 对其他受力构件均 取β =1.0； ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
8钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算一、选择题1.进行变形和裂缝宽度验算时（）A.荷载用设计值，材料强度用标准值B.荷载和标准值，材料强度设计值C.荷载和材料强度均用设计值D.荷载和材料强度用标准值2.钢筋混凝土受弯构件的刚度随受荷时间的延续而（）A.增大B.不变C.减小D.与具体情况有关3.提高受弯构件的刚度（减小挠度）最有效的措施是（）A.提高混凝土强度等级B.增加受拉钢筋截面面积C.加大截面的有效高度D.加大截面宽度4.为防止钢筋混凝土构件裂缝开展宽度过大，可（）A.使用高强度钢筋B.使用大直径钢筋C.增大钢筋用量D.减少钢筋用量5.一般情况下，钢筋混凝土受弯构件是（）A.不带裂缝工作的B.带裂缝工作的C.带裂缝工作的，但裂缝宽度应受到限制D.带裂缝工作的，裂缝宽度不受到限制6.为减小混凝土构件的裂缝宽度，当配筋率为一定时，宜采用（）A.大直径钢筋B.变形钢筋C.光面钢筋D.小直径变形钢筋7.当其它条件相同的情况下，钢筋的保护层厚度与平均裂缝宽度的关系是( )A.保护层愈厚,裂缝宽度愈大B.保护层愈厚,裂缝宽度愈小C.保护层厚度与裂缝宽度无关D.保护层厚度与裂缝宽度关系不确定8.计算钢筋混凝土构件的挠度时需将裂缝截面钢筋应变值乘以不均匀系数 ，这是因为（）。
A.钢筋强度尚未充分发挥B.混凝土不是弹性材料C.两裂缝见混凝土还承受一定拉力D.钢筋应力与应力不成正比9.下列表达（）为错误。
A.验算的裂缝宽度是指钢筋水平处构件侧表面的裂缝宽度B.受拉钢筋混凝土应变不均匀系数ψ愈大，表明混凝土参加工作程度愈小C.钢筋混凝土梁采用高等级混凝土时，承受力提高有限，对裂缝宽度和刚度的影响也很有限D.钢筋混凝土等截面受弯构件，其截面刚度不随荷载变化，但沿构件长度变化二、判断题1.一般来说，裂缝间距越小，其裂缝开展宽度越大。
2.在正常使用情况下，钢筋混凝土梁的受拉钢筋应力越大，裂缝开展宽度也越大。
3.在其它条件不变的情况下，采用直径较小的钢筋可使构件的裂缝开展宽度减小。
第四章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形验算
第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算对钢筋混凝⼟构件，除应进⾏承载能⼒极限状态计算外，还要根据施⼯和使⽤条件进⾏持久状况正常使⽤极限状态和短暂状况的验算。
第⼀节抗裂计算桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施⼯阶段，由⾃重和施⼯荷载等引起的应⼒，并不应超过规范规定的限值。
施⼯荷载除有特别规定外均采⽤标准值，当进⾏构件运输和安装计算时，构件⾃重应乘以动⼒系数，当有组合时不考虑荷载组合系数。
在钢筋混凝⼟受弯构件抗裂验算和变形验算中，将⽤到“换算截⾯”的概念，因此，本章先引⼊换算截⾯的概念，然后依次介绍各项验算⽅法。
4.1.1 换算截⾯依据材料⼒学理论，对钢筋混凝⼟受弯构件带裂缝⼯作阶段的截⾯应⼒计算作如下假定：1、服从平截⾯假定由钢筋混凝⼟受弯构件的试验可知，从宏观尺度看平截⾯假定基本成⽴。
据此有同⼀⽔平纤维处钢筋与混凝⼟的纵向应变相等，即：s c εε= （4.1-1）2、钢筋和混凝⼟为线弹性材料钢筋混凝⼟受弯构件在正常施⼯或使⽤阶段，钢筋远未屈服，可视为线弹性材料；混凝⼟虽为弹塑性体，但在压应⼒⽔平不⾼的条件下，其应⼒与应变近似服从虎克定律。
故有c c c E εσ=，s s s E εσ= （4.1-2）3、忽略受拉区混凝⼟的拉应⼒钢筋混凝⼟构件在受弯开裂后，其受拉区混凝⼟的作⽤在计算上可近似忽略。
将式（4.1-1）代⼊式（4.1-2）可得：c s c c c E E εεσ==''因为 s ss E σε=所以 s ES c s sc E E σασσ1'== （4.1-3）其中：ES α－钢筋与混凝⼟弹性模量之⽐，即c s ES E E =α。
为便于利⽤匀质梁的计算公式，通常将钢筋截⾯⾯积s A 换算成等效的混凝⼟截⾯⾯积sc A ，依据⼒的等效代换原则：1、⼒的⼤⼩不变：换算截⾯⾯积sc A 承受拉⼒与原钢筋承受的拉⼒相等。
钢筋混凝土结构：裂缝验算-裂缝宽度概述
随ρ的增加而减小，当ρ接近某一数值， Wfmax接近不变。
4、保护层厚度c：c越大， Wfmax越大，但钢筋锈蚀可能性 越小，两种作用相互抵消。
5、钢筋外形：引入系数c1来考虑钢筋外形的影响。 6、荷载作用性质：短、长期、重复作用，引入系数c2。 7、构件受力性质的影响：引入系数c3。
钢筋
无滑移理论示意图
受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论
➢综合理论：考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响， 也考虑了钢筋和混凝土之间可能出现的滑移。
主裂缝 钢筋
综合理论示意图
影响裂缝宽度的主要因素
1、钢筋应力σss：最主要因素，最大裂缝宽度与σss呈线性关系。 2、钢筋直径d：在ρ与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随ρ
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
裂缝验算-裂缝宽度概述
概述
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
பைடு நூலகம்Ns
Ns
(c)
(d) T
(e)
e0
各种内力产生的裂缝宽度图
概述
为什么要控制裂缝宽度：
适用功能要求：贮液（气）容器 外观要求，心理界限：0.3mm 耐久性要求：防锈蚀
受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论
第一类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统 计方法来处理大量的试验资料，从而给出简单、适用而又 有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。
第二类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式， 最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过 计算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有粘结滑 移理论、无滑移理论以及两种理论的综合。
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8钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
一、选择题
1.进行变形和裂缝宽度验算时（）
A.荷载用设计值，材料强度用标准值
B.荷载和标准值，材料强度设计值
C.荷载和材料强度均用设计值
D.荷载和材料强度用标准值
2.钢筋混凝土受弯构件的刚度随受荷时间的延续而（）
A.增大
B.不变
C.减小
D.与具体情况有关
3.提高受弯构件的刚度（减小挠度）最有效的措施是（）
A.提高混凝土强度等级
B.增加受拉钢筋截面面积
C.加大截面的有效高度
D.加大截面宽度
4.为防止钢筋混凝土构件裂缝开展宽度过大，可（）
A.使用高强度钢筋
B.使用大直径钢筋
C.增大钢筋用量
D.减少钢筋用量
5.一般情况下，钢筋混凝土受弯构件是（）
A.不带裂缝工作的
B.带裂缝工作的
C.带裂缝工作的，但裂缝宽度应受到限制
D.带裂缝工作的，裂缝宽度不受到限制
6.为减小混凝土构件的裂缝宽度，当配筋率为一定时，宜采用（）
A.大直径钢筋
B.变形钢筋
C.光面钢筋
D.小直径变形钢筋
7.当其它条件相同的情况下，钢筋的保护层厚度与平均裂缝宽度的关系是( )
A.保护层愈厚,裂缝宽度愈大
B.保护层愈厚,裂缝宽度愈小
C.保护层厚度与裂缝宽度无关
D.保护层厚度与裂缝宽度关系不确定
8.计算钢筋混凝土构件的挠度时需将裂缝截面钢筋应变值乘以不均匀系数 ，这是因为（）。
A.钢筋强度尚未充分发挥
B.混凝土不是弹性材料
C.两裂缝见混凝土还承受一定拉力
D.钢筋应力与应力不成正比
9.下列表达（）为错误。
A.验算的裂缝宽度是指钢筋水平处构件侧表面的裂缝宽度
B.受拉钢筋混凝土应变不均匀系数ψ愈大，表明混凝土参加工作程度愈小
C.钢筋混凝土梁采用高等级混凝土时，承受力提高有限，对裂缝宽度和刚度的影响也很有限
D.钢筋混凝土等截面受弯构件，其截面刚度不随荷载变化，但沿构件长度变化
二、判断题
1.一般来说，裂缝间距越小，其裂缝开展宽度越大。
2.在正常使用情况下，钢筋混凝土梁的受拉钢筋应力越大，裂缝开展宽度也越大。
3.在其它条件不变的情况下，采用直径较小的钢筋可使构件的裂缝开展宽度减小。
4.裂缝间纵向受拉钢筋的应变不均匀系数ψ接近与1时，说明受拉混凝土将完全脱离工作。
5.在钢筋混凝土结构中，提高构件抗裂度的有效办法是增加受拉钢筋用量。
6.无论是受拉构件还是受弯构件，在裂缝出现前后，裂缝处的钢筋应力会发生突变。
7.钢筋混凝土梁抗裂弯矩的大小主要与受拉钢筋配筋率的大小有关。
8.当梁的受压区配有受压钢筋时，可以减小梁在长期荷载作用下的挠度。
9.超过正常使用极限状态所产生的后果较之超过承载力极限状态的后果要严重的多。
三、填空题
1.钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度是以的应力状态为计算依据的。
2.受弯构件的挠度，在长期荷载作用下将会时间而。
着主要是由于影响造成的。
3.裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数ψ越大，受弯构件的抗弯刚度越，而混凝土参与受拉工作的程度越。
4.钢筋混凝土梁截面抗弯刚度随弯矩增大而。
5.弹性匀质材料的M-φ关系，当梁的材料和截面尺寸确定后，截面弯抗刚度EI 是，钢筋混凝土梁，开裂后梁的M-φ关系是，其刚度不是，而是随弯矩而变化的值。
M小B ，M大B 。
6.减小裂缝宽度最有效的措施是。
7.变形和裂缝宽度控制属于极限状态。
应在构件的得到保证的前提下，再验算构件的变形或裂缝宽度。
验算时荷载采用，材料强度采用。
8.平均裂缝宽度位置取。
四、问答题
1.何谓截面的抗弯刚度？钢筋混凝土梁与匀质弹性材料梁的抗弯刚度有何同？
2.为什么说钢筋混凝土梁的刚度是变数？什么是钢筋混凝土梁的最小刚度？
3.什么是短期刚度B长期刚度B
1？计算挠度时为什么要采用长期刚度B
1
？
4.平均裂缝宽度和最大裂缝宽度是怎么确定的？在确定最大裂缝宽度时主要考虑了哪些
因素？
5.试分析纵筋配率对受弯构件正截面承载力、挠度和裂缝宽度的影响？
五、计算题
1.在某实验梁的纯弯区段，当弯矩为M时，测得受压区边缘混凝土平均压应变为ε
cm
,梁截
面的有效高度为h
o
，求纯弯段的实测抗弯刚度。
2、已知在教学楼楼盖中一矩形截面简支梁，截面尺寸200mm×500mm,钢筋采用Ⅱ级筋，配
置4Φ16受力钢筋，混凝土强度等级C20，保护层厚度C=25mm，L
=5.6m，承受均布荷载，
其中永久荷载（包括自重在内）标准植g
k =12.4KN/m2，楼面活荷载标准值q
k
=8KN/m2，楼面
活荷载的准永久值Ψ
q
=0.5。
试验算其挠度f。
3、矩形截面轴心受拉构件的截面为250×250mm2，混凝土强度为等级为C25，钢筋为Ⅱ级筋，配置4Φ22受力钢筋，保护层厚度C=25mm，按荷载的短期效应组合计算的轴向拉力
N
s
=325kN，裂缝宽度允许值[ω]=0.3mm。
求:验算最大裂缝宽度是否满足要求。