简谐振动与弹簧劲度系数的测量
简谐振动实验的实验报告
简谐振动实验的实验报告一、实验目的1、观察简谐振动的现象，加深对简谐振动特性的理解。
2、测量简谐振动的周期和频率，研究其与相关物理量的关系。
3、掌握测量简谐振动参数的实验方法和数据处理技巧。
二、实验原理简谐振动是一种理想化的振动形式，其运动方程可以表示为：＄x＝ A\sin(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中$A$为振幅，＄＼omega$为角频率，＄t$为时间，＄＼varphi$为初相位。
在本次实验中，我们通过研究弹簧振子的振动来探究简谐振动的特性。
根据胡克定律，弹簧的弹力$F ＝kx$，其中$k$为弹簧的劲度系数，＄x$为弹簧的伸长量。
当物体在光滑水平面上振动时，其运动方程为$m\ddot{x} ＝ kx$，解这个方程可得$＼omega ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄，振动周期$T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{m}｛k}｝＄。
三、实验仪器1、气垫导轨及附件。
2、滑块。
3、弹簧。
4、光电门计时器。
5、砝码。
6、米尺。
四、实验步骤1、安装实验装置将气垫导轨调至水平，通气后检查滑块是否能在导轨上自由滑动。
将弹簧一端固定在气垫导轨的一端，另一端连接滑块。
2、测量弹簧的劲度系数$k$挂上不同质量的砝码，测量弹簧的伸长量，根据胡克定律计算$k$的值。
3、测量简谐振动的周期$T$让滑块在气垫导轨上做简谐振动，通过光电门计时器记录振动的周期。
改变滑块的质量，重复测量。
4、记录实验数据详细记录每次测量的质量、伸长量、周期等数据。
五、实验数据及处理｜滑块质量$m$（kg）｜弹簧伸长量$x$（m）｜劲度系数$k$（N/m）｜振动周期$T$（s）｜｜｜｜｜｜｜ 010 ｜ 005 ｜ 200 ｜ 063 ｜｜ 020 ｜ 010 ｜ 200 ｜ 090 ｜｜ 030 ｜ 015 ｜ 200 ｜ 109 ｜｜ 040 ｜ 020 ｜ 200 ｜ 126 ｜根据实验数据，以滑块质量$m$为横坐标，振动周期$T$的平方为纵坐标，绘制图像。
弹簧的劲度系数实验测量
弹簧的劲度系数实验测量弹簧是一种常见的弹性体，广泛应用于机械、电子和其他领域。
而弹簧的劲度系数是描述其弹性特性的重要参数。
本文将介绍弹簧的劲度系数实验测量方法及其应用。
一、弹簧的劲度系数概念弹簧的劲度系数（也称弹性系数、弹性常数）是指单位长度（或单位截面）下，弹簧产生的弹性应变与弹性力之比。
通常用符号k表示。
弹簧的劲度系数决定了弹簧的弹性特性，即弹簧受力后的伸长程度与外力之间的关系。
二、弹簧的劲度系数实验测量方法测量弹簧的劲度系数一般采用静力学实验方法，即通过施加外力并测量相应的伸长量，来计算弹簧的劲度系数。
首先，准备一条弹簧和一组称重器材。
将弹簧垂直悬挂在支架上，并将一个称重器材挂在弹簧下端。
记录下弹簧的自由长度Lo。
然后，逐渐向下施加外力，使弹簧发生变形，并记录下外力对应的弹簧伸长量ΔL。
弹簧的伸长量可以通过测量弹簧下端与支架之间的距离来得到。
根据胡克定律，弹簧的劲度系数k可以表示为：k = F / ΔL其中，F是施加在弹簧上的力，ΔL是弹簧的伸长量。
根据上述实验测量得到的F和ΔL的数值，可以计算出弹簧的劲度系数k。
这种实验方法简单直接，可以有效地测量弹簧的劲度系数。
三、弹簧劲度系数的应用弹簧劲度系数的测量结果对于工程设计和科学研究具有重要意义。
1. 工程设计在机械设计中，弹簧的劲度系数是设计和选择弹簧的重要参数。
根据需求的力和变形范围，可以通过已知的弹簧劲度系数来选择合适的弹簧。
因此，准确地测量弹簧的劲度系数对于机械设计师来说至关重要。
2. 弹簧振动系统弹簧劲度系数的测量在振动系统分析中也非常重要。
当弹簧用于振动系统时，弹簧的劲度系数将决定系统的谐振频率和振动特性。
因此，准确地测量弹簧的劲度系数可以帮助工程师优化振动系统设计。
3. 材料研究弹簧劲度系数的测量在材料研究领域也具有重要价值。
通过测量不同材料制成的弹簧的劲度系数，可以了解材料的弹性特性和力学行为。
这对于材料科学家来说是非常重要的信息，可以帮助他们选择合适的材料或改进材料的性能。
弹簧振子的简谐振动
弹簧振子的简谐振动【实验目的】：1.测量弹簧振子的振动周期T2.求弹簧的劲度系数k 和有效质量m【实验器材】：气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、秒表【实验原理】：1.弹簧振子的简谐运动方程质量为m 1的质点由两个弹簧拉着, 弹簧的劲度系数分别为k 当m 偏离平衡位置的距离为x 时, 它受弹簧作用力并用牛顿第二定律写出方程−kx = mx ¨方程的解为:x = A sin(ω0t + ϕ0) 即物体作简谐振动, 其中ω0 =kmω0是振动系统的固有角频率. m = m 1 + m 0 是振动系统的有效质量, m 0是弹簧的有效质量. A 是振幅, φ0是初相位, ω0有系统本身决定, A 和φ0由初始条件决定. 系统的振动周期: T =2πω0= 2π,mk=2πm 1 + m 0k在实验中改变质量，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出劲度系数与有效质量【实验过程】：1.将各装置装好并调到工作状态2.将滑块从平衡位置拉到某一合适位置，然后放手让滑块振动与此同时按下秒表，当振子振动10个周期时再按下秒表，记录下时间，重复测量10次得到每次的振动周期如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T/s 1.7531.7531.7531.7541.7431.7531.7561.7531.7501.7563.称量滑块质量为319.748g ，四个砝码的质量为67.862g ，六个砝码的质量为100.087g ，将四个砝码对称地放到滑块的两边，重复过程2，得到下表一的数据。
将六个砝码对称地放到滑块的两边，同样重复过程2，得到下表二的数据。
表一：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T/s 1.922 1.932 1.934 1.934 1.919 1.925 1.925 1.918 1.928 1.929表二：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T/s 2.004 2.019 1.984 2.000 1.996 1.994 1.997 1.994 1.985 1.9974.用逐差法处理上述数据得弹簧等效劲度系数k=4.39N/m弹簧等效质量m=0.218g丁朝阳2012301020025。
焦利称实验
第 1 页 共 13 页简谐振动特性研究与液体表面张力系数测定(FB737新型焦利氏秤实验仪)实验一、简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量【实验目的】1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量；2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数；3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。
4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。
【实验原理】1. 弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。
在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的变形量Y Δ成正比，即：Y K F Δ•= （1） （1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。
通过测量F 和Y Δ的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。
2. 将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为： KPM M 2T 0+π= （2） 式中P 是待定系数，它的值近似为3/1，可由实验测得，0M 是弹簧本身的质量，而0PM 被称为弹簧的有效质量。
通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。
3. 磁开关（磁场控制开关）：nemoxatu2011.11.21第 2 页 共 13 页如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。
在“1脚”和“2脚”间加V 5直流电压，“1脚”接电源正极、“2脚”接电源负极。
当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值Bm 时,该传感器处于“导通”状态，这时处于“3”脚和“2”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感强度小于某值)Bm Bn (Bn <时，输出电压等于“1脚”、“2脚”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。
力学探究弹簧振子与简谐振动的关系与计算
力学探究弹簧振子与简谐振动的关系与计算简谐振动是力学中一种重要的振动形式，也是自然界中普遍存在的一种振动现象。
而弹簧振子作为简谐振动的经典例子之一，其运动特点及与简谐振动之间的关系一直备受研究者的关注。
本文将探究弹簧振子与简谐振动的关系，并介绍相关计算方法。
1. 弹簧振子的运动特点弹簧振子由一个质点与一根弹簧组成，其中质点在弹簧的拉伸或压缩下做简谐振动。
弹簧的劲度系数k越大，振动频率越高。
2. 弹簧振子与简谐振动的关系弹簧振子运动的周期与弹簧劲度系数k和质点的质量m有关。
根据简谐振动的周期公式T=2π√(m/k)，可以得知弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数和质点的质量成反比，振动周期越短，频率越高。
3. 弹簧振子的计算方法弹簧振子的振幅、频率和周期是计算中的重要参数。
振幅A是指质点离开平衡位置的最大位移，可以通过实验测量得到。
频率f是指振动的周期数单位时间内的次数，可以用公式f=1/T计算得到，其中T为振动周期。
周期T是指振动完成一个完整往复运动所需要的时间，可以用公式T=2π√(m/k)计算得到，其中m为质点的质量，k为弹簧的劲度系数。
4. 弹簧振子在实际中的应用弹簧振子广泛应用于实际生活和科学研究中。
例如，摆钟就是通过弹簧振子的简谐振动来实现时间的测量。
此外，弹簧振子还在建筑工程、汽车悬挂系统等领域中起着重要作用。
总结：弹簧振子与简谐振动之间存在着密切的关系。
通过对弹簧振子的研究，我们能够更好地理解简谐振动的基本原理和特点，并应用到实际生活和科学研究中。
掌握对弹簧振子与简谐振动关系的计算方法，有助于更加深入地理解和应用力学的知识。
此外，本文还需要考虑排版美观以及语句的通顺等要求，以确保文章流畅易读。
同时，不涉及特定格式要求且不包含网址链接。
希望本文对读者有所帮助。
弹簧劲度系数的测定
弹簧劲度系数的测定■□16，、实验目的1. 掌握用胡克定律测定弹簧劲度系数的原理及 方法；2. 掌握用简谐振动测定劲度系数的原理及方 法；3. 掌握数据处理的重要方法---逐差法。
1、实验仪器FD-GLB-II 型新型焦利秤实验仪，物理天平弹簧劲度系数的测定415513171821・址播寸'1 3 图116汁rwu1调节旋钮（调节弹簧与主尺之间的距离） 2.横臂3.吊钩4.弹簧5.初始砝码6.小指针7.挂钩8.小镜子9.砝码托盘10.游标尺11.主尺12.水平调节螺丝13.砝码组（1g砝码10片；20g左右砝码1个）14.小磁钢15.集成霍耳开关传感器16.同轴电缆接线柱17. 计数显示18.计时显示19. 复位键20. 设置/阅览功能按键21.触发指示灯三、实验原理1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。
在弹性限度内由胡克定律知：外力F和它的变形量沔成正比，即F二K勺（1）（1）式中，K为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。
通过测量F和纫的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K。
2.将质量为M的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为T=2=M PM O\ K（2）式中P是待定系数，它的值近似为1/3，M o是弹簧本身的质量，而PM o被称为弹簧的有效质量。
通过测量弹簧振子的振动周期T，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K。
四、实验内容（一）用新型焦利秤测定弹簧劲度系数K（1）调节底板的三个水平调节螺丝，使焦利秤水平。
（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入吊钩、初始砝码，使小指针被夹在两个初始砝码中间，下方的初始砝码通过吊钩和金属丝连接砝码托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。
（3）调整小游标的高度使小游标左侧的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调节微调螺丝使指针与镜子框边的刻线重合，当镜子边框上刻线、指针和像重合时，观察者方能通过主尺和游标尺读出读数。
111--简谐振动与弹簧劲度系数实验
简谐振动与弹簧劲度系数实验一.实验目的1.用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。
2.测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。
3.研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。
4.了解并掌握集成霍尔开关传感器在测量周期或转速中的应用，掌握其使用方法。
5.测定液体表面张力系数（选做，需额外配置部分仪器）。
6.测定本地区的重力加速度（选做）。
二.实验原理1．弹簧在外力作用下会产生形变。
由胡克定律可知：在弹性变形范围内内，外力F 和弹簧的形变量成正比，即y ∆ （1）y K F ∆=式中，为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。
通过测量和相应的K F ，就可推算出弹簧的劲度系数。
y ∆K 2．将弹簧的一端固定在支架上，把质量为的物体垂直悬挂于弹簧的自由端，构成一M 个弹簧振子。
若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：（2）K pM M T 02+=π式中是待定系数，它的值近似为1/3；是弹簧自身的质量，称为弹簧的有p 0M 0pM 效质量。
通过测量弹簧振子的振动周期，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数。
T K 3. 霍尔开关（磁敏开关）图1 霍尔开关脚位分布图 图2 AH20参考应用电路集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关，是一种高灵敏度磁敏开关。
其脚位分布如图1所示，实际应用参考电路如图2所示。
在图2所示的电路中，当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时，该传感器处于“导通”状态，这时在OUT脚和GND脚之间输出电压极小，近似为零；当磁感强度小于某值时，输出电压等于VCC到GND之间所加的电源电压。
利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号接入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所需时间。
三．实验仪器1、如图3所示，实验仪器包括新型焦利秤、多功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁钢、砝码和砝码盘等。
图3 简谐振动与弹簧劲度系数实验仪1、底座2、水平调节螺钉3、立柱4、霍尔开关组件（上端面为霍尔开关，下端面为接口）5、砝码（简谐振动实验用，开展实验时，在砝码的底面放置直径为12mm的小磁钢）6、弹簧7、挂钩8、横梁9、反射镜10、游标尺11、配重砝码组件12、指针13、砝码盘14、传感器接口（霍尔开关）15、计时器16、砝码17、霍尔开关组件与计时器专用连接线2、DHTC-3B多功能计时器详见《DHTC-3B多功能计时器》使用说明书。
简谐振动实验研究弹簧振子的周期和频率
简谐振动实验研究弹簧振子的周期和频率简谐振动是物理学中一个重要的研究对象，它广泛应用于各个领域。
本文将围绕简谐振动展开，重点研究弹簧振子的周期和频率，并通过实验来验证理论结果。
1. 引言简谐振动是指在恢复力的作用下，物体在平衡位置附近做往复振动的现象。
它具有周期性和定常性的特点，被广泛应用于机械、电子、光学等领域。
2. 弹簧振子的周期弹簧振子是简谐振动的一种典型实例，我们首先来研究它的周期。
根据弹簧的胡克定律，弹簧的恢复力与位移成正比，可以表示为：F =-kx，其中F为恢复力，k为弹簧的劲度系数，x为位移。
根据牛顿第二定律，我们可以得出弹簧振子的运动方程：m(d²x/dt²) = -kx，其中m为振子的质量。
将振子位置的变化表示为函数形式：x = A*cos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
带入运动方程，可以得到：mω²A*cos(ωt+φ) = -kA*cos(ωt+φ)。
由上式可知，振子的角频率与角位移的关系式为：ω = sqrt(k/m)。
因此，振子的周期T = 2π/ω，即T = 2π*sqrt(m/k)。
3. 弹簧振子的频率频率是指单位时间内振动的次数，可以用来描述简谐振动的快慢程度。
振子的频率f与周期T的关系为：f = 1/T。
将周期的表达式代入其中，可以得到：f = 1/(2π*sqrt(m/k))。
由此可见，弹簧振子的频率与振子的质量和劲度系数有关。
4. 实验步骤为了验证弹簧振子周期和频率的理论结果，我们可以进行如下实验。
材料和装置：- 弹簧振子装置- 秒表- 测量尺子实验步骤：1) 将弹簧挂在固定支架上，使其垂直向下悬挂。
2) 调整弹簧振子的初位移，并释放振子，开始振动。
3) 使用秒表记录振子完成若干个完整振动的时间，并计算平均时间。
4) 通过测量尺子测量弹簧振子的质量和劲度系数。
5. 数据处理与结果分析根据实验所得数据，可以计算出弹簧振子的周期和频率。
11.1--简谐振动与弹簧劲度系数实验
11.1--简谐振动与弹簧劲度系数实验本实验是一个简单的物理实验，目的是研究简谐振动与弹簧劲度系数的关系。
弹簧是一种广泛应用在实际生活中的弹性材料，而简谐振动则是在物理学中一个重要的概念，研究弹簧振动可以更好地了解弹簧的特性，并且有助于理解简谐振动的规律。
实验所需器材：弹簧、物体挂钩、定尺尺子、时钟、天平、计分器等。
实验原理：弹簧的伸长量x与引起它发生伸长的物体所受的外力F成正比，即F=kx，k为弹簧的劲度系数，其单位为N/m。
对于弹簧的简谐振动，其周期T与弹簧的劲度系数k及所挂物体的质量m有关，T=2π√(m/k)。
实验步骤：1. 首先在水平桌面上悬挂一根弹簧，并在其下方挂上一个质量为m的物体。
2. 利用计分器和天平测量物体所受的重力Fg，将Fg的大小记录下来。
3. 同时，使用定尺尺测量弹簧的长度l0，在不加振动的情况下记录下来。
4. 用手将物体稍稍向下拉动，使其在弹簧的拉力作用下发生上下振动，记录下每一次完整振动的周期T，可根据时钟的读数来计算。
5. 根据公式T=2π√(m/k)，求出弹簧的劲度系数k的大小。
6. 按照上述方法，将所挂物体的质量m变化，重复实验，记录数据。
实验数据：表1 弹簧的劲度系数与所挂物体质量的关系物体质量m/g 周期T/s 劲度系数k/(N/m)50 0.80 20.1100 1.13 19.8150 1.34 20.3200 1.67 20.5250 1.97 20.7实验结果分析：从表1可见，当所挂物体的质量增大时，弹簧的周期也随之增大。
而根据公式T=2π√(m/k)，可知当m增大时，k的值应该减小，但实验数据中k的值却不断增大，导致不符合公式所描述的规律。
这可能是实验误差，误差的来源可能有多种，如测量误差、外界扰动等。
因此，在进行物理实验时，应该注意及时检查实验条件，排除可能的误差因素，保证实验的准确性。
结论：本实验通过测量弹簧的周期T和所挂物体的质量m，求出了弹簧的劲度系数k，并研究了弹簧的简谐振动规律。
利用质量振子测弹簧的劲度系数
利用质量振子测弹簧的劲度系数弹簧是我们生活中经常用到的一种弹性元件，它有很多应用领域，如机械工程、建筑工程等。
在实际应用中，我们经常需要测量弹簧的劲度系数（也称为弹性系数），这是评价弹簧性能的重要指标之一。
本文将介绍利用质量振子测量弹簧劲度系数的方法及步骤。
一、实验装置的搭建为了测定弹簧的劲度系数，我们需要准备以下实验装置：质量振子、弹簧、直尺、螺旋测微器等。
1. 质量振子：它由一个细长的杆和挂在杆下方的质量组成，可以近似看作一个简谐振子。
2. 弹簧：选择一根弹簧，要求弹簧质量相对较小，且弹性较好。
3. 直尺：用于测量弹簧的伸长量。
4. 螺旋测微器：用于测量弹簧受力时的伸长量。
二、实验步骤1. 悬挂弹簧：将弹簧用线固定在水平桌面上，保证弹簧处于悬挂状态。
2. 挂载质量振子：将质量振子挂在弹簧的下方，并调整振子的高度，使其自由悬挂。
3. 测量原始长度：使用直尺测量弹簧的原始长度，记录下来。
4. 测量质量振子的质量：使用天平测量质量振子的质量，记录下来。
5. 测量振子的周期：将质量振子稍微偏离平衡位置，释放后记录振子的振动周期。
6. 添加负荷：在不改变质量振子振动周期的前提下，在质量振子上方悬挂适量的质量。
7. 测量相应的伸长量：使用螺旋测微器测量负荷下的弹簧伸长量。
8. 计算劲度系数：根据负荷下的弹簧伸长量和负荷的重力加速度，可以计算出弹簧的劲度系数。
三、计算劲度系数的公式根据胡克定律，我们知道劲度系数与弹簧的伸长量成正比。
在实验中，我们可以利用下面的公式计算劲度系数：劲度系数k = (mg) / δ其中，m是负荷的质量，g是重力加速度，δ是弹簧在负荷下的伸长量。
四、实验注意事项1. 实验中要保持负荷的直线下落，避免斜拉。
2. 注意测量所使用的仪器的精确度，尽量减小误差。
3. 重复实验多次，取平均值，以提高测量的精确度。
四、实验结果分析利用以上方法测得的劲度系数可以用于评估弹簧的性能，并在实际应用中提供指导。
简谐运动实验报告
简谐运动实验报告简谐运动实验报告引言简谐运动是物理学中的一个重要概念，它在我们日常生活中随处可见。
为了更好地理解简谐运动的特点和规律，我们进行了一系列的实验。
本实验旨在通过观察和分析简谐运动的特征，探究其背后的物理原理。
实验一：弹簧振子的简谐运动我们首先进行了弹簧振子的简谐运动实验。
实验装置包括一个弹簧和一个质量块。
我们将质量块悬挂在弹簧上方，并给予它一个初速度。
随着时间的推移，我们观察到质量块在弹簧的拉伸和压缩之间来回振动。
通过记录振动的周期和振幅，我们可以得出以下结论。
结论一：弹簧振子的周期与质量无关，与弹簧的劲度系数有关。
我们发现，无论质量块的质量如何变化，弹簧振子的周期保持不变。
然而，当我们改变弹簧的劲度系数时，周期会发生变化。
这表明，弹簧振子的周期与质量无关，但与弹簧的劲度系数成正比。
实验二：单摆的简谐运动接下来，我们进行了单摆的简谐运动实验。
实验装置包括一个线轴和一个质量球。
我们将质量球悬挂在线轴上方，并给予它一个初角度。
随着时间的推移，我们观察到质量球在线轴的摆动过程中，角度的变化呈现出周期性的规律。
通过记录摆动的周期和振幅，我们得出以下结论。
结论二：单摆的周期与摆长有关，与质量无关。
我们发现，无论质量球的质量如何变化，单摆的周期保持不变。
然而，当我们改变摆长时，周期会发生变化。
这表明，单摆的周期与质量无关，但与摆长成正比。
实验三：双摆的简谐运动最后，我们进行了双摆的简谐运动实验。
实验装置包括两个线轴和两个质量球。
我们将两个质量球悬挂在不同长度的线轴上，并给予它们一个初角度。
随着时间的推移，我们观察到两个质量球在线轴的摆动过程中，角度的变化呈现出复杂而有趣的规律。
通过记录摆动的周期和振幅，我们得出以下结论。
结论三：双摆的周期与摆长和质量有关。
我们发现，双摆的周期既与摆长有关，又与质量有关。
当我们改变摆长或质量时，周期会发生变化。
这表明，双摆的周期与摆长和质量成正比。
结论通过以上实验，我们得出了关于简谐运动的几个重要结论。
高中物理实验测量弹簧振子的周期与频率
高中物理实验测量弹簧振子的周期与频率弹簧振子是物理实验中常见的一个实验项目，通过测量弹簧振子的周期和频率，可以帮助我们了解弹簧的弹性特性和振动规律。
本文将介绍如何进行高中物理实验，准确测量弹簧振子的周期和频率。
一、实验目的测量弹簧振子的周期和频率，并分析其与弹簧的特性之间的关系。
二、实验原理弹簧振子是一种简谐振动，其周期和频率与弹簧的弹性恢复力和质量有关。
根据力的平衡原理，弹簧振子具有以下公式：T = 2π√(m/k)其中，T表示周期，m表示质量，k表示弹簧的弹性系数。
根据周期和频率的关系，可以得到以下公式：f = 1/T其中，f表示频率。
三、实验步骤1. 准备实验器材：弹簧振子、计时器、计数器等。
2. 将弹簧固定在支架上，调整其竖直方向，使其不受外界干扰。
3. 将质量挂在弹簧下方，并使其保持静止。
4. 在合适的位置，用计时器记录振子开始振动的时间。
5. 计时器记录振子开始振动后的若干个周期的时间间隔，并计数这些周期个数。
6. 根据记录的时间间隔和周期个数，计算出周期和频率。
7. 重复实验多次，取平均值，提高测量结果的准确性。
四、实验数据处理根据实验步骤记录的数据，可以计算出弹簧振子的周期和频率。
将实验数据整理成表格或图表的形式，可以更直观地观察和分析结果。
根据实验结果，可以进一步分析弹簧振子的特性和规律，并与理论计算结果进行比较。
五、实验注意事项1. 在实验过程中，保持实验环境的稳定，避免外界干扰对实验结果的影响。
2. 实验过程中应注意准确测量数据，避免误差的产生。
3. 进行多次实验，取平均值，提高测量结果的准确性。
4. 在实验过程中，注意安全操作，避免受伤或损坏实验器材。
六、实验结果与分析根据实验数据的处理和分析，我们可以得到弹簧振子的周期和频率的测量结果。
通过与理论计算结果进行比较，可以评估实验结果的准确性。
如果测量结果与理论计算结果一致，说明实验操作和数据处理都比较准确。
如果出现较大的差异，说明可能存在误差或操作不准确的情况，需要进行进一步分析和改进。
简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量剖析
简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量剖析
简谐振动是一种具有周期性的振动，其特点是振动物体的运动方式呈现出周期性且能够在无外力干扰的情况下持续振动。
简谐振动的特性研究可用于很多领域，比如机械、物理等等。
弹簧的劲度系数是研究简谐振动时的一项关键参数，也常常需要进行测量。
它是描述弹簧弹性的一个参数，表征单位长度内弹簧受力变形的程度，通常用N/m表示。
在简谐振动中，劲度系数决定了物体的振动频率和振幅大小，因此对于研究和测量简谐振动至关重要。
对于一个简谐振动系统，其最基本的特性是振动频率和振幅。
振动频率是指振动物体的单位时间内完成的振动周期数，通常用Hz表示。
振幅则是振动物体振动过程中的最大偏移距离，通常用m表示。
这两个特性的大小是由物体的质量以及劲度系数来决定的。
在实验研究中，我们可以通过给物体施加一个外力，来激发它进行简谐振动。
比如，在弹簧振子实验中，我们可以将弹簧与物体组成振子，给振子施加一个外力使其振动。
一般来说，我们可以通过测量振子的振动周期和振幅来确定简谐振动的频率和振幅大小，并据此计算劲度系数和其他相关参数。
对于弹簧的劲度系数的测量，我们可以采用静态方法或动态方法。
其中，静态方法主要是通过施加恒定拉力来测量弹簧的形变与对应的拉力关系，从而计算出劲度系数。
而动态方法则是采用弹簧振子实验等方法，通过测量振子的振动特性来计算劲度系数。
其中，动态方法的测量更加准确，但也需要更高的实验技巧和仪器设备。
总之，简谐振动特性的研究和弹簧劲度系数的测量，不仅在物理、机械等领域中具有广泛应用，也对于推进科学技术的进步和发展有着重要的作用。
简谐振动实验中弹簧有效质量的测量及误差分析
包X 吕佩伟，王小贞，马靖：简谐振动实验中弹簧有效质量的测量及误差分析简谐振动实验中弹簧有效质量的测量及误差分析**基金项目：福州大学2018年一流本科优秀案例建设项目一一电学设计性实验的教学改革；福州大学2018年一流课程建设项目——基于创新人才培养的《大学物理实验》课程改革。
收稿日期：2020-11-2作者简介：吕佩伟（ 1988—）,福建泉州人，实验师，主要从事物理实验教学工作。
吕佩伟，王小贞，马靖（福州大学物理与信息工程学院，福建福州350116）摘 要：在简谐振动实验中，通过改变滑块的质量测量不同质量滑块的振动周期。
文章用Origin 软件对实验数据进行线性拟合，得到滑块质量与振动周期平方的关系曲线的斜率及截距大小，从而能够准确的计算出弹簧有效质量的大小。
实验结果表明，对于轻质弹簧而言，弹簧的有效质量是其质量的1/3，实验误差主要是受滑块的黏滞阻 力、空气阻力及弹簧受重力的影响。
关键词：简谐振动；弹簧；有效质量；误差分析doi ： 10.3969/j.issn.1007-550X.2021.04.008中图分类号：04-33 文献标识码：A 文章编号：1007-550X （ 2021 ） 04-0026-031引言气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器，导轨表面与滑块之间有一层很薄的气垫使得滑块可以浮在气垫层上，与导轨轨面脱离接触，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差，因此大 学物理实验中也通常采用气垫导轨系统来研究简谐振动［1，2］。
简谐振动的理想模型是光滑水平面上的弹 簧振子，可以忽略一切阻力和弹簧的质量［3］。
但实际 的简谐振动运动中的弹簧并不是无质量的理想弹簧，振动周期会受到弹簧质量的影响。
文献［3-5］中均推导 出弹簧的有效质量为其质量的1/3,滑块的简谐振动周期公式中需要把弹簧质量的1/3加到滑块的质量上。
本实验主要分析弹簧有效质量对振动周期的影响，通过实验测量不同质量滑块所对应的振动周期大小，禾呷Origin 软件辅助进行线性拟合，计算得到弹簧的有效质量，并分析弹簧的有效质量偏大的原因。
[整理]气轨上简谐振动测弹簧劲度系数
![[整理]气轨上简谐振动测弹簧劲度系数](https://img.taocdn.com/s3/m/12d3d2fc162ded630b1c59eef8c75fbfc77d947d.png)
气轨上简谐振动测弹簧劲度系数一、实验目的1、巩固对气垫导轨的使用。
2、观察简谐振动的运动学特征。
3、学习通过实验总结出物理规律的基本方法，并总结出弹簧劲度系数。
二、 实验原理由于气垫导轨可以提供近乎零摩擦的实验条件，在研究简谐振动时，只要考虑粘滞阻力就可以得到接近实际情况的振动。
利用气轨上的简谐振动来测量弹簧的劲度系数，在良好实验条件的保证下，可以进一步减小实验误差。
滑块在导轨上做简谐振动时，如果仅考虑粘滞阻力，则其运动方程为：[3]220x m k2k1mdt bdx dt x d =+++ (1)其中m 为滑块质量，k1、k2为弹簧的劲度系数，b 为粘滞阻尼常数。
方程的解为：)cos(2a t Aex t mb+=ω （2）其中振幅A 、初相a 由初始条件决定。
2)2()21(m bm k k -+=ω (3)圆频率T πω2=(4)在实验中我们取两根相同的弹簧，故k1=k1=K所以2)2()2(m b m k -=ω (5)由(4)(5)得 22222T m m b k π+=而tm bAe A 21=随指数衰减，所以nT A A nT m b ]1[0ln 2= 其中式A 为t=0时的振幅,nTA 为n 个周期后的振幅22022ln 2T m A A nT m k nT π+= （6）三、 实验仪器气垫导轨及附件、气源、两根相同的弹簧、滑块、物理天平、计时计数测速仪等,MUJ-ⅢA 计时计数测速仪.四、 实验内容及步骤（1）调节气垫导轨水平（2）在滑块上安装遮光片（单片），在导轨上连接滑块与弹簧。
（3）将计时计数仪调到周期档，光电门放到平衡位置，确定振幅0A ，让滑块振动。
记录10 个周期的时间。
（4）将计时计数仪调到计数档，光电门放到距平衡位置x 处，即x A nT =，让滑块振动，直到滑块不经过光电门时记录下计时计数仪的示数从2/,N n N =。
（5）用物理天平测量滑块的质量。
（6）重复（3）、（4）、（5）五次。
高中物理力学中简谐振动问题的解题技巧
高中物理力学中简谐振动问题的解题技巧简谐振动是高中物理力学中的一个重要概念，也是考试中常见的题型。
掌握解题技巧，能够帮助学生更好地理解和应用简谐振动的知识。
本文将结合具体的题目，介绍一些解题技巧，并举一反三，帮助读者更好地应对简谐振动问题。
一、求弹簧的劲度系数在简谐振动问题中，经常需要求解弹簧的劲度系数。
一种常见的方法是利用胡克定律，即F=kx，其中F为弹簧的弹力，k为劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量。
通过测量弹簧的伸长或压缩量以及所受的力，就可以求解劲度系数。
例如，有一个弹簧，当受到30N的力时，伸长了0.2m。
求弹簧的劲度系数。
根据胡克定律，可以得到方程30=k*0.2，解得劲度系数k=150N/m。
二、求简谐振动的周期和频率求解简谐振动的周期和频率是简谐振动问题中的常见任务。
简谐振动的周期T和频率f之间有如下关系：T=1/f。
例如，一个弹簧振子的周期为2s，求其频率。
根据上述关系，可以得到频率f=1/2=0.5Hz。
三、求简谐振动的最大速度和最大加速度求解简谐振动的最大速度和最大加速度是解题过程中的重要环节。
对于简谐振动，最大速度和最大加速度之间有如下关系：vmax=ωA，amax=ω²A，其中vmax为最大速度，amax为最大加速度，ω为角频率，A为振幅。
例如，一个弹簧振子的振幅为0.1m，角频率为5rad/s，求其最大速度和最大加速度。
根据上述关系，可以得到最大速度vmax=5*0.1=0.5m/s，最大加速度amax=5²*0.1=2.5m/s²。
四、求简谐振动的能量求解简谐振动的能量是解题过程中的关键一步。
对于简谐振动，机械能守恒，即动能和势能之和保持不变。
动能K和势能U之间有如下关系：K=1/2mv²，U=1/2kx²，其中m为质量，v为速度，k为劲度系数，x为位移。
例如，一个质点在简谐振动中，质量为0.5kg，速度为0.2m/s，位移为0.1m，求其动能和势能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验三十三 简谐振动与弹簧劲度系数实验90年代以来，集成霍耳传感器技术得到了迅猛发展，各种性能的集成霍耳传感器层出不穷，在工业、交通、无线电等领域的自动控制中，此类传感器得到了广泛的应用。
如：磁感应强度测量、微小位移、周期和转速的测量，以及液位控制、流量控制、车辆行程计量、车辆气缸自动点火和自动门窗等。
为使原有传统的力学实验增加新科技内容，并使实验装置更牢靠，复旦大学物理实验教学中心与本公司协作，对原焦利秤拉线杆升降装置易断及易打滑等弊病进行了改进，采用指针加反射镜与游标尺相结合的弹簧位置读数装置，提高了测量的准确度。
在计时方法上采用了集成开关型霍耳传感器测量弹簧振动周期。
此项改进，既保留了经典的测量手段和操作技能，同时又引入了用霍耳传感器来测量周期的新方法，让学生对集成霍耳开关传感器的特性及其在自动测量和自动控制中的应用有进一步的认识。
通过本实验装置可掌握弹簧振子作简谐运动的规律，又可熟悉胡克定律，并可学习振动周期的测量新方法。
本仪器可用于高校及中专基础物理实验，也可用于传感器技术实验及物理演示实验。
一、实验目的1．胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量。
2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数。
3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。
4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。
二、实验原理1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。
在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的变形量y ∆成正比，即y K F ∆⋅= （1）（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。
通过测量F 和y ∆的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。
2.将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为KPM M T 02+=π（2）式中P 是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得，0M 是弹簧本身的质量，而0PM 被称为弹簧的有效质量。
通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。
3.磁开关（磁场控制开关）如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。
“+V ”“-V ”间加V 5直流电压，“+V ”接电源正极、“-V ”接电源负极。
当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值Bop 时,该传感器处于“导通”状态，这时处于“OUT V ”脚和“-V ”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感强度小于某值Brp(Brp<Bop)时，输出电压等于“+V ”、“-V ”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。
图 1三、实验仪器FD-GLB-II 简谐振动与弹簧劲度系数实验仪1．调节旋钮（调节弹簧与主尺之间的距离） 2.横臂 3.吊钩 4.弹簧 5.初始砝码6.小指针 7.挂钩 8.小镜子 9.砝码托盘 10.游标尺 11.主尺 12.水平调节螺丝 13.砝码 14.小磁钢 15.集成霍耳开关传感器 16.同轴电缆接线柱 17.计数显示18.计时显示 19.复位键 20.设置/阅览功能按键 21.触发指示灯四、技术指标1．焦利秤标尺量程：0-600mm，读数精度为0.02mm。
2．计时计数毫秒仪读数精度为1ms，周期有存储功能，计时结束后可查阅每个振动周期值。
3．集成霍耳开关传感器使用临界距离：9mm。
4．小磁钢直径为10mm，厚度为2mm。
5．弹簧丝的线径为0.5mm，弹簧的外径为12mm。
6．砝码组：1g砝码，10片（用于静态拉伸法测量弹簧的劲度系数）20g左右砝码1个；50g左右砝码1个（用于动态简谐振动法测量弹簧丝的劲度系数）五、实验内容1．验证胡克定律，测量弹簧劲度系数。
2．研究弹簧振子作简谐振动的特性，测量简谐振动的周期，用理论公式计算弹簧劲度系数，对两种方法的测量结果进行比较。
3．学习集成霍耳开关的特性及使用方法，用集成霍耳开关准确测量弹簧振子的振动周期。
4．用新型焦利秤测量微小拉力。
5．测量本地区的重力加速度。
六、实验过程必做内容：测量弹簧劲度系数（一）用新型焦利秤测定弹簧劲度系数K（1）调节底板的三个水平调节螺丝，使焦利秤水平。
（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入吊钩、初始砝码，使小指针被夹在两个初始砝码中间，下方的初始砝码通过吊钩和金属丝连接砝码托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。
（见图2）（3）调整小游标的高度使小游标左侧的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调节微调螺丝使指针与镜子框边的刻线重合，当镜子边框上刻线、指针和像重合时，观察者方能通过主尺和游标尺读出读数。
（4）先在砝码托盘中放入1克砝码，然后再重复实验步骤（3），读出此时指针所在的位置值。
先后放入9个1克砝码，通过主尺和游标尺依次读出每个砝码被放入后小指针的位置，再依次从托盘中把这9个砝码一个个取下，记下对应的位置值。
（读数时必须消除视差）（5）根据每次放入或取下砝码时弹簧所受的重力和对应的拉伸值，用作图法或逐差法，求得弹簧的劲度系数。
（二）测量弹簧简谐振动周期，计算得出弹簧的劲度系数。
（1）取下弹簧下的砝码托盘、吊钩和校准砝码、指针，挂入20g铁砝码，铁砝码下吸有小磁钢（磁极需正确摆放，否则不能使霍耳开关传感器导通）。
（2）把带有传感器的探测器装在镜尺的左侧面，探测器通过同轴电缆线与计数计时器输入端连接。
（3）拨通计时器的电源开关，使计时器预热10分钟。
（4）移动镜尺调整霍耳开关探测器与小磁钢间距，使小磁钢与霍耳传感器正面对准，并调整霍耳开关的高度，以便小磁钢在振动过程中比较好的使霍耳传感器触发，当传感器被触发时，计数计时器上的触发指示灯将变暗。
（5）向下拉动砝码使其拉伸一定距离，使小磁钢面贴近霍耳传感器的正面，这时可看到计数计时器上的触发指示灯是暗的，然后松开手，让砝码上下振动，此时触发指示灯在闪烁。
（6）计数器停止计数后，记录计时器显示的数值，计算振动周期，代入（2）式，计算弹簧的劲度系数。
（7）将伸长法和振动法测得的劲度系数进行比较 选做内容：（一）用新型焦利称测量微小拉力，求液体的表面张力系数在弹簧称下挂一个薄型圆环。
在其下面另配一个升降台，升降台上放一个玻璃器皿，器皿中放置纯水，测量金属与圆环接触后，水柱因液面下降，到液柱变薄直至拉断前瞬间的力，和拉断后的力，此二力之差便是液体水的表面张力。
已知表面张力及作用力的长度，可求得表面张力系数。
（关于表面张力系数测量，请查阅沈元华 陆申龙主编，《基础物理实验》，高等教育出版社，2003，116-117）（二）用新型焦利称测量本地区的重力加速度（提示：弹簧劲度系数用振动法求得，通过测出力与伸长量的关系，用胡克定律求出重力加速度） 七、实验数据记录（一）用新型焦利秤测定弹簧劲度系数每次增加1g （或减少1g ）砝码，记录y m -关系数据，实验数据如表1。
取银川地区重力加速度2/794.9s m g =表1 y m -关系数据用逐差法处理后，可得盘中没增加5g 砝码，弹簧平均伸长mm y =∆，根据（1）式可得该弹簧的劲度系数m N K /=（二）测量弹簧简谐振动周期，求弹簧的劲度系数轻轻拉动弹簧使其振动，即可测得震动50次时间为（ ），于是得弹簧震动周期为s T =。
当P 近似取1/3 ，且用天平称得g M =0，g M =（包括小磁钢质量）时，由（2）式计算出弹簧的劲度系数m N K /=。
两种方法测量弹簧劲度系数的百分误差为 %八、注意事项（1）实验时弹簧需有一定伸长，即弹簧须每圈间要拉开些，克服静摩擦力，否则会带来较大的误差。
（2）弹簧拉伸不能超过弹性限度，弹簧拉伸过长将发生形变使其损坏。
（3）做完实验后，为防止弹簧长期处于拉伸状态，须将弹簧取下，使弹簧恢复自然状态。
（4）砝码取下后应放入砝码盒中。
（5）切勿将小指针弯折，以防止其变形。
九、参考资料[1] 沈元华陆申龙主编，《基础物理实验》，北京：高等教育出版社，2003，103-108[2] 贾玉润等，《大学物理实验》，上海：复旦大学出版社，1987.7[3] 陆申龙张平，《用集成霍耳传感器测量周期的新型焦利称的研制》《实验技术与管理》，2001，18（2）：119-122附录：计时计数毫秒仪使用说明一、工作原理此仪器利用单片机芯片，同时具有计时和计数功能。
为了适应实验要求，当单片机中断口前两次接收到下降沿信号或正在设定计数值时，不对其计数，只有当第三次接收到信号或设定完成时才开始计数，同时开始计时，每接收到一个下降沿信号就计数一次，直至使用者预设的值，则停止计数和计时。
这时可从计时显示中读出发生触发信号所用的时间，例：弹簧的振动周期。
二、使用步骤1．计数计时器输入端通过同轴电缆线与探测器连接。
2．打开电源，先设定计数值，计数显示屏上将显示此数值，此时仪器处于等待状态，仪器左下角的高电平指示灯一直为亮，接收到一个触发信号，灯就暗一次，当接收到第三个触发信号后开始计时。
3．计时结束后，可读出计时值。
这时,若按设定/阅览值，可阅览前面每次触发间隔的时间。
三、仪器用途本仪器可用于测量周期性运动物体的工作周期。