牛吃草问题公式-吃草问题
牛吃草问题公式
牛吃草问题公式牛吃草问题主要涉及三个量，这也是其明显特征，这三个量分别为：草的数量y、牛的数目n，草生长的速度x;在解这类题目的时候，要注意假设每头牛每天的吃草量为1，然后代入基本公式：y=(n-x)t，列方程解题。
一、基本内容介绍牛吃草问题存有多种变型，像是抽水机问题、检票口检票问题、收银台收费问题等等，只有掌控牛吃草问题的特征和数学分析，就可以举一反三。
二、例题精讲基准1.存有一个水池，池底不断存有泉水喷出，且每小时喷出的水量相同。
现要把水池里的水填平，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。
现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完?a.10小时b.9小时c.8小时d.7小时【答案】a【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。
第二步，设水池里的水量为y，每小时涌出的水量为x，根据40小时抽完可得y=(5-x)×40，根据15小时抽完可得y=(10-x)×15，解得x=2，y=。
第三步，设立采用14台抽水机抽完水须要时间为t小时，则=(14-2)×t，Champsaurt=10。
因此，选择a选项。
基准2.某河段中的沉积河沙供80人已连续采矿6个月或60人已连续采矿10个月。
如果必须确保该河段河沙不被采矿耗竭，反问最多供多少人展开已连续不间断的采矿?(假设该河段河沙沉积的速度相对平衡)a.25b.30c.35d.40【答案】b【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，设立旧有河沙量为y，每月沉积河沙量为x，根据80人“已连续”采矿6个月，只须y=(80-x)×6，根据60人“已连续”采矿10个月，只须y=(60-x)×10，Champsaurx=30，y=。
第三步，若要不被开采枯竭，则每月开采量≤每月沉积量，故“最多”可供30人进行连续不间断的开采。
因此，挑选b选项。
例3.由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。
牛吃草问题经常使用到四个大体公式
牛吃草问题经常使用到四个大体公式，别离是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一样设每头牛天天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对照分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，一样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
若是有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这种问题关键是要抓住牧场青草总量的转变。
设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。
什么缘故会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，因此天天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去明白得，那个牧场天天生长的青草正好能够知足15头牛吃。
由此，咱们能够把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原先牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207天天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原先有的草为x份，天天长出来的草为y份，每头牛天天吃草1份。
牛吃草问题与行程问题的解题公式
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
1）因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增长的。
所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量，即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。
同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量，即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。
两个一做差，式子中的“原有草量”就被减掉了，等号的左边就是两次情况之下总草量的差，右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差，所以直接把时间差除到左边去，就得到了草的生长速度了。
（2）牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的草。
所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间把草吃干净了，所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。
当然草的总量减去新增长出来的草的数量，就剩下原来草地上面草的数量了。
（3）（4）这个公式可以由（2）变形就能得到了，意思和（2）是相同的。
牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天有一牧场长满牧草，每天牧草均速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有多少头牛路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间]关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2。
牛吃草问题
“牛吃草”问题牛吃草问题一般来说一头牛一天吃一份草解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决消长问题的基础.由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量.牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的.正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。
解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。
下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。
需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式
解决牛吃草问题常用到四个基本公式牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随 吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰（1）草的生长速度吃的较少天数⨯吃的较多天数－相应的牛头数⨯＝对应的牛头数（吃的较多天数－吃的较少天数）；÷吃的天数；`⨯吃的天数－草的生长速度⨯（2）原有草量＝牛头数（牛头数－草的生长速度）；÷（3）吃的天数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。
÷（4）牛头数＝原有草量这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
? 自学指导解答牛吃草问题，困难在于草的量不停在变！它每天都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。
草的总量由两部分组成︰（1）某个期限前原有的草量；（2）这个期限后，每天新增的草量。
因此，必须设法找出这两个量来。
解决牛吃草问题的关键是了解牧场草的生长情况，即原有的草量及每天新增的草量。
题目给出的条件涉及3个量，即牛数、草量和天数。
使用比较的方法可以求得上述的两种量。
为方便比较，要使两种情况的草场面积一致。
了解有关牧场草的情况之后，再研究牛的情况。
一般可以从两个不同的角度考虑︰天数固定，草场的草的总量就知道；每天新增加的草量已知，就可以对牛的吃草情况进行分配。
有时候，也可以用追及问题的想法去处理牛吃草问题。
解决牛吃草问题必须求出草的生长速度和草原上原有的草量，这是解决问题的关键。
在大多数情况下，牛吃草问题的解决分成以下几个步骤︰应用基本公式（1）和（2），分别求出草的生长速度和原有的草量；根据题目的要求选择基本公式（3）或（4）来解答题中的所求问题。
牛吃草问题常用到四个基本公式
思路剖析
根据题目的条件可知吃草的总天数是12天，12天的青草总量很容易求得，青草总量分成两部分，前6天只有4头牛吃草；后6天增加了若干头。我们可以从青草总量扣去4头牛6天所吃的草量，就是后6天增加若干头牛后吃的草量。
「例5」由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那么这片牧场上的草可供11头牛吃几天？8天
思路剖析
本题虽然不是“牛吃草”，但是问题的本质是一样的，所以我们的解题步骤也可以采取类似的步骤。
「例7」某画展早上10点开门，但早有人排队等候入场，以第一个观众到来时起，每分钟观众来的人数都一样多。如果开了3个入场口，9分钟以后就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以后就没有人排队。请问︰第一个观众是甚么到来的？早上9点15分
? 思路剖析
虽然本题表面上不像牛吃草问题，但仔细分析后，条件的结构转化后就与牛吃草问题没有什么多大的分别！事实上，“三辆车与骑车人的距离”相当于“原有的草量”，“车”相当于“牛”，“骑车人的速度” 就相当于“ 草的生长速度”，三辆车与骑车人的距离均匀地增加类似于牛吃草问题中新生的草均匀地生长一样！我们可以用“牛吃草”的一般解题方法逐步分析，求出慢车的速度。
解决牛吃草问题必须求出草的生长速度和草原上原有的草量，这是解决问题的关键。在大多数情况下，牛吃草问题的解决分成以下几个步骤︰应用基本公式（1）和（2），分别求出草的生长速度和原有的草量；根据题目的要求选择基本公式（3）或（4）来解答题中的所求问题。
? 经典例题
「例1」 牧场上的青草，每周长一样密，一样快。如果这片牧场可供24头牛吃6周，
2 0头牛吃10周，那么这片牧场可供18头牛吃_____周。15周
牛吃草问题公式
牛吃草问题公式文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-牛吃草问题公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度小学奥数教程：牛吃草问题公式汇总典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”公式1.草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；公式2.原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`公式3.吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；公式4.牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型
小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
牛吃草问题是小学奥数中的经典奥数题型之一，也是小学奥数考试中经常会涉及到的考点。
牛吃草问题讲解在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题所求的问题。
小学奥数牛吃草问题：例1一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。
在牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草？【解析】设１头牛１天的吃草量为"１"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析12头牛 25天12×25＝300 ：原有草量＋25天自然减少的草量24头牛 10天24×10＝240 ：原有草量＋10天自然减少的草量从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200；则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.20天里，草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让1120÷20＝56（头）牛吃20天。
牛吃草问题的计算公式
牛吃草问题的计算公式一、牛吃草问题的基本公式1. 假设每头牛每天的吃草量为1份- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量=牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数- 吃的天数=原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度二、题目解析例1：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天。
如果供给25头牛吃，可以吃多少天？1. 求草的生长速度- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 10头牛22天的吃草量为10×22 = 220份；16头牛10天的吃草量为16×10=160份。
- 因为原有草量是固定的，两者吃草量的差就是(22 - 10)天生长出来的草量。
- 草的生长速度(220 - 160)÷(22 - 10)=5份/天。
2. 求原有草量- 我们根据10头牛吃22天的情况来计算，原有草量=10×22-5×22 = 220 - 110 = 110份。
3. 求25头牛可以吃的天数- 设25头牛可以吃x天。
- 因为原有草量是110份，草每天生长5份，25头牛每天吃25份。
- 根据原有草量=牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数，可得110 = 25x-5x。
- 即20x = 110，解得x = 5.5天。
例2：有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。
现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头？1. 求草的生长速度- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 17头牛30天吃草量为17×30 = 510份，19头牛24天吃草量为19×24 = 456份。
小学六年级奥数—牛吃草问题
精心整理六年级奥数——牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：①草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3.一块草地长满了草，草每天匀速生长。
如果17头牛去吃，30天可把草吃光，如果19头牛去吃，24天可把草吃光。
现在有若干头牛去吃草，吃了6天后，4头牛死亡，余下的牛继续吃了2天才将草吃光。
问原来有多少头牛？4.一个水池装有1根进水管和8根相同的排水管。
先打开进水管给水池注入一定数量的水，然后同时打开排水管排水，当然进水管还在继续进水。
如果打开全部排水管，则3个小时可将水池中的水排光，如果只打开3根排水管，则要18小时才能将水池中的水排光。
问：想要8小时排光池中的水，至少需打开几根排水管？5.三块草地长满草，草每天匀速生长。
第一块草地33亩，可供22头牛吃54天，第二块草地28亩，可供17头牛吃84天，第三块草地40亩，可供多少头牛吃24天？6.牧场上的青草每天都在匀生长。
这片牧场可供27头牛吃6天，或者可供23头牛吃9天。
那么可供21头牛吃几天？7.有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8（1）如果放牧16多少头牛？8.15台相同的抽水机10小时可将水抽干。
问用9.2天10.5台抽水机20天可抽干。
6台同样的抽水机1511.10根相同的排水管。
先打开进水管给水池注入一定的。
如果打开10根排水管，则3个小时可将水池里的水排光，如果打6根排水管，则6个小时可将水池里的水排光。
问想要10个小时排空水池，则至少要开几根排水管？12.一片牧场，可供18头牛吃4天，可供23头牛吃3天。
现在有13头牛，放牧了3天后，又购进5头牛。
问还吃几天，正好吃完全部的草？13.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。
牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题经常使用到四个基本公式, 分别是：之答禄夫天创作（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决牛吃草问题的基础.一般设每头牛每天吃草量不变, 设为"1", 解题关键是弄清楚已知条件, 进行比较分析, 从而求出每日新长草的数量, 再求出草地里原有草的数量, 进而解答题总所求的问题.例1一个牧场长满青草, 牛在吃草而草又在不竭生长, 已知牛27头, 6天把草吃尽, 同样一片牧场, 牛23头, 9天把草吃尽.如果有牛21头, 几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变动.设1头牛1天吃的草为"1", 由条件可知, 前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45.为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的, 所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解, 这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃.由此, 我们可以把每次来吃草的牛分为两组, 一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草, 另一组来吃是原来牧场上的青草, 那么在这批牛开始吃草之前, 牧场上有几多青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组, 15头去吃生长的草, 其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份, 每天长出来的草为y份, 每头牛每天吃草1份.那么可以列方程：x+6y=27×6x+9y=23×9解得x=72,y=15若放21头牛, 设n天可以吃完, 则：72+15n=21nn=12例2一水库原有存水量一定, 河水每天入库.5台抽水机连续20天抽干, 6台同样的抽水机连续15天可抽干, 若要6天抽干, 要几多台同样的抽水机？摘录条件：5台 20天原有水+20天入库量6台 15天原有水+15天入库量？台 6天原有水+6天入库量小学解答：设1台1天抽水量为"1", 第一次总量为5×20=100, 第二次总量为6×15=90每天入库量(100-90)÷(20-15)=220天入库2×20=40, 原有水100-40=6060+2×6=7272÷6=12（台）初中解答：假设原来有的水为x份, 每天流进来的水为y份, 每台机器抽出的水是1个单元.那么可以列方程：x+20y=20×5x+15y=6×15解得x=60,y=2若要6天抽完, 设n台机器可以抽完, 则：60+6×2=6 nn=12。
牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题经常使用到四个基本公式,分别是：之巴公井开创作（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决牛吃草问题的基础.一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行比较分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题.例1一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不竭生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽.如果有牛21头,几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变动.设1头牛1天吃的草为"1",由条件可知,前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45.为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的,所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃.由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有几多青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组,15头去吃生长的草,其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份,每天长出来的草为y份,每头牛每天吃草1份.那么可以列方程：x+6y=27×6x+9y=23×9解得x=72,y=15若放21头牛,设n天可以吃完,则：72+15n=21nn=12例2一水库原有存水量一定,河水每天入库.5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要几多台同样的抽水机？摘录条件：5台 20天原有水+20天入库量6台 15天原有水+15天入库量？台 6天原有水+6天入库量小学解答：设1台1天抽水量为"1",第一次总量为5×20=100,第二次总量为6×15=90每天入库量(100-90)÷(20-15)=220天入库2×20=40,原有水100-40=6060+2×6=7272÷6=12（台）初中解答：假设原来有的水为x份,每天流进来的水为y份,每台机器抽出的水是1个单元.那么可以列方程：x+20y=20×5x+15y=6×15解得x=60,y=2若要6天抽完,设n台机器可以抽完,则：60+6×2=6 nn=12。
牛吃草问题
牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰五大基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝草量差÷时间差；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这五个公式是解决牛吃草问题的基础。
首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点求天数例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份100÷（25-5）=5天答：这片牧草可供25头牛吃5天？练习1（求时间）1．1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。
牛吃草应用题的公式
牛吃草应用题的公式
经典的"牛吃草"应用题在学前教育中占有重要地位，它应用于孩子们进行计算机思维过程训练，有助于训练孩子们的逻辑能力和激发他们的想象力。
牛吃草题公式如下：N（X，Y）= N（X-1，Y）+ N（X，Y-1），N（1，2）= 3，N（X，Y）∈ Z^+。
具体的应用题为：在一个宽X长Y的草地上有一头牛。
牛只能一次吃掉一小块草，每一小块草依次排列，牛从横向1开始吃，纵向2开始吃，问牛吃掉草地上所有草块需要用多少次？
答案是：由牛吃草应用题的公式可知，答案是N(X,Y)，其中N(X,Y)由N(X-1,Y) + N(X,Y-1)得出，即N(X,Y)=N(X-1,Y)+N(X,Y-1)。
因此，从（1，2）开始
N(X,Y)值依次递增，可以计算出需要牛多少次吃掉草块。
通过牛吃草应用题，孩子们可以训练自己的思考能力，培养自己的逻辑思维，同时因为其独特的数学逻辑，它也可以帮助孩子们拓展视野，增强自身的想象力和智力水平。
总之，牛吃草题在学前教育中可以帮助孩子们提高攻克数学随机性挑战的能力，从而增强孩子们对数学的兴趣和学习兴趣，同时提升学习成效。
牛吃草问题方法总结
牛吃草问题方法总结1、基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
2、方程法有些考生认为公式不好记，或者容易记混，则也可以从理解的角度简单地列出方程组：草的消耗量=草的供应量，而草的消耗量就是牛吃草的总量，即牛吃草的总量=草场供应草的总量牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+新长草总量牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+天数×每天新长草量其中，“每头牛每天吃草数”、“草场原有草量”、“每天新长草量”均为未知数，它们之间的关系是比例关系，所以可以把“每头牛每天吃草量”设为1，“每天新长草量”设为x，“草场原有草量”设为y；则有：牛数×天数×1=y+天数×x例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？方法一：解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天方法二：设“每头牛每天吃草量”为1，“每天新长草量”为x，“草场原有草量”为y；则有：10×20×1=y+20x 解得： x=515×10×1=y+10x y=100吃的天数： 100÷（25-5）=5（天）[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
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创作编号：
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创作者：凤呜大王*
牛吃草问题概念及公式
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
解多块草地的方法
多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
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创作者：凤呜大王*。