北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
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北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
一、算术平方根：
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）
64
49
； （4）14． 答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=；
（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=；
（3）因为6449
872
=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； （4）14的算术平方根是14． 反馈练习：
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)3
2(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ． 二、求下列各数的算术平方根：
36，
144
121，15，，410-，225，0)65
(．
三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
答案：一、；2.3 ；3.32
；4．16；二、6；12
11；15；；
210-；15；1；
三、解：由题意得 AC =米，BC =米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10米． 识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。
二、平方根
例2 求下列各数的平方根:
(1)64；(2)49121
；(3) ；(4)()2
25-；(5) 11
C
B A
（1）解：()2648=±，648∴±的平方根是
648±
=±即
(2)解：()
24949771211211111
,=∴±±的平方根为
497121
11±
=±即
（3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是
0.00040.02±=±即
(4) 解：
()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是
()22525=±-即
(5) 解：
1111的平方根是思考提升
()25-的平方根是 ，2
64=
()25=- ，64=
=2a 。
(2
0a ≥=当a 时， ，
三、立方根
例3求下列各数的立方根：
（1）27－； （2）1258 ； （3）8
3
3 ； （4）216.0 ； （5）5－.
解：（1）因为
2733
＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523
=⎪⎭
⎫
⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝；
（3）因为
8338272
3
3
＝＝）（，所以833的立方根是23，即2
38333＝；
（4）因为
216.06.03
＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－. 例4 求下列各式的值：=
（1）;83- （2）;064.03 （3）3
125
8
-； （4）()33
9．
解：（1）38-=()2233
-=-； （2）3064.0=()4.04.033
=；
（3）31258-=525233
-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-； （4）
()3
3
9=9．
随堂练习
1．求下列各数的立方根： ().1656464125.03
3
3333
3
；；－；；
-
2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 四、实数
例5 计算： （1）3332-； （2）2
1223
13⋅
+⋅
； （3）2
)52(．
解：（1）3332-＝3)32(-＝3-； （2）2
1223
13⋅
+⋅
＝1＋2＝3；
（3）2)52(＝2
2)5(2⨯＝54⨯＝20．
例6 化简
（1）5312-⨯； （2）
2
36⨯； （3）2
)15(-；
（4）)12)(12(-+； （5）)82(23-⋅． 解：（1）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1； （2）
2
36⨯＝
2
36⨯＝
2
18＝
2
18
＝9＝3； （3）2)15(-＝2
21152)5(+⋅⋅-＝1525+-＝526-； （4）)12)(12(-+＝2
21)2(-＝2－1＝1；
（5）)82(23-⋅＝82)2(3⨯⋅-⨯＝166-＝46⨯-＝－24．
练习：
化简：（1）2095⨯
； （2）8
6
12⨯； （3）2)323(-
； （4）2
)132(-； （5）)32)(31(-+．
解：（1）2095⨯
＝20
95⨯＝49＝23
；
（2）
8
612⨯＝
8
612⨯＝
8
72＝
872
＝9＝3； （3）2)3
23(-＝22)3
2(
3
232)3(+⋅
⋅-＝3443+
-＝3
1； （4）2)132(-＝2
211322)32(+⋅⋅-＝13412+-＝3413-； （5）)32)(31(-+＝2
)3(3232-+-＝33232-+-＝31+-
练习：
﹡1．化简：（1）250580⨯-⨯； （2）)25)(51(-+； （3）2)3
13(-
； （4）
10
40
5104+； （5）)82(2+．
解：（1）250580⨯-⨯＝250580⨯-⨯＝100400-＝1020-＝10；
（2）)25)(51(-+＝52)5(252
-+-＝52525-+-＝53-；
（3）2)3
13(-
＝22)3
1
(
3
132)3(+⋅
⋅-＝3123+-＝34
；
（4）
10
40
5104+＝
10
40510
104+
＝10
40
510104⨯+⨯
＝454+＝254⨯+＝14； （5）)82(2+＝8222⋅+⋅＝8222⨯+⨯＝164+＝42+＝6． ﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm 5和cm 45，求这个直角三角形的面积． 解：S ＝
45521⨯⨯＝45521⨯⨯＝22521＝152
1
⨯＝7.5cm 2． 化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）
98
；（5）16
125．