高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析

一．命题指导思想

高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构

全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。

从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。

三．试卷特点

1.重视考查“三基”

高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查.

另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。

2.注重知识交汇

《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。

3.突出主干内容

突出对函数与导数、三角函数、解三角形、数列等主干内容的考查，这部分试题所占分值，文理科均达到80℅以上。例如理科试卷中考查函数与导数的试题有5、7、10、11、12、16、19、21题，分值为54分。文科试题中3、11、12、16、19、21题，分值为44分。这部分试题不仅数量多，所占分值多，而且有一定的思维量，达到了一定的深度，体现了“重点内容重点考”。

4.重视教材内容

高三复习尤其是一轮复习，“重视教材而不脱离教材”已成为共识。但在教学实践中，如何重视教材，如何发挥教材作用等问题仍未得到很好的解决。为了引导师生重视教材，本次考试理科试卷的18题将必修4第53页例1和第39页例5相结合，20题是在必修5第25页B组第3题的基础上改编而成。

5.区分思维层次

数学解题应“重视通性通法，淡化特殊技巧”，但同时应给思维灵活、思路开阔的学生一个展示的平台。按此原则，在设计试题时预设了不同的思维层次。如理科第1、6题既可用通项公式计算、也可用数列性质快速计算。第16题既可通过求导直接运算，也可利用“奇函数的导函数为偶函数”来快速求解。设计这类试题，能有效监测考试的思维水平。

三．答题情况及问题分析

答题情况数据统计如下：

表一：理科试题

表二：文科试题

表三：文理科试题得分率

四、问题及分析

1.数学基础比较薄弱，两极分化严重。

文科17、19、20虽然都是基础题，但0分率较高，均在40℅以上；在满分率方面，基础性较强的17、18题也仅为10℅左右，满分率较高的19题也仅仅为20.2℅。说明学生在三角恒等变形、导数几何意义、向量坐标运算等基本问题上掌握欠佳，基础薄弱。从19题得分还反映出两极分化情况严重，得0分和满分比例都相对较高。

2.方法掌握欠佳

理科17题用累加法求通项公式，18题求三角函数的单调区间，19题第（2）小题用导数法求函数最值，20题用正、余弦定理解三角形，都属于基本问题，但得分很不理想。说明学生对基本方法的掌握很不到位。

3.算能力比较欠缺

不少学生能够选用合适的方法解题，但下笔即错，得分很少。如理科19题求导出错，20题解方程出错，选做题24题解不等式出错。反映出学生在平时学习中，眼高手低，只看不做，只想不演，结果到考试时一写就错。

4.试技能比较缺乏

不少学生则是把选择题当成填空解答题那样对待，受限于冗长的推理与计算过程。遇到选择题中难度稍大的题目也不舍得先放一放，抓住某一道小题不放，然部分题目也勉强得到正确答案，但耗时过长，影响了后面解答题的求解，即便会做，也没有足够的时间作保证，造成解答题求解不理想；实际上，如果在有些题上耗时过长，即使最终得到分数，也是一种隐性失分。

五．下阶段复习方法和要求

基于以上问题,对下阶段的数学复习提出几点建议:

1、主干知识,落实到位

函数、导数、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等，这些既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新。因此，一定要围绕上述重点内容作重点复习，保证复习时间、狠下功夫、练习到位、反思到位、效果到位。“在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一，在复习备考的过程中，要打破数学章节界限，把握好知识间的纵横联系与融合，形成有序的网络化知识体系。此外，三视图、框图、统计等内容的复习到位，近两三年对三视图的考查有增加难度的趋势，除了考查简单几何体常规放置的情形，还考到简单几何体特殊放置或简单组合体，不能忽视。

2、注重对计算能力的培养

数学解题离不开计算，计算能力差已成为影响学生正确解决问题的一大障碍，直接影响了考试成绩，在日常教学中充分重视计算问题，复习是要做好学生解题的示范，尤其是象解析几何题中计算部分，解题时要做到不半途而废，有错必纠，有意识加强一些计算的训练。

3、加强解题的规范性训练

数学考试中解答题要求写出文字说明、证明过程和演算步骤，这些步骤应体现出严谨的思维和推理过程，不恰当的书写会导致不必要的失分。因此，日常教学中加强解题规范性训练也是提高成绩的一个有效措施。

4、要抓好课堂教学的实效性