《交集与并集》集合与常用逻辑用语
集合和常用逻辑用语
集合和常用逻辑用语
集合是数学中一个基本的概念，它表示具有某种特定性质的事物的总体。
集合论是研究集合、集合之间的关系和集合的性质的数学分支。
在集合论中，常用逻辑用语包括集合的表示法、子集、真子集、补集、交集、并集、全集等。
逻辑用语是用来表示逻辑关系和推理规则的词语或符号。
在集合论中，常用逻辑用语包括“属于”、“不属于”、“包含于”、“不包含于”、“等于”、“大于”、“小于”等。
这些逻辑用语可以帮助我们描述集合之间的关系和性质，以及进行推理和证明。
综上所述，集合和常用逻辑用语是数学中的重要概念和工具，它们在数学、逻辑学、集合论等领域中有着广泛的应用。
高考数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第1课时 并集和交集
第1课时并集和交集课标解读课标要求核心素养1.理解两个集合之间的并集和交集的含义.(重点)2.能求两个集合的并集与交集.(重点、难点)1.借助Venn图培养直观想象的核心素养.2.通过集合并集、交集的运算提升数学运算的核心素养.某班有学生20人,他们的学号分别是1,2,3,…,20,现有a,b两本新书,已知学号是偶数的同学读过新书a,学号是3的倍数的同学读过新书b.问题1:至少读过一本书的有哪些同学?答案至少读过一本书的有学号为2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20的同学.问题2:同时读了a,b两本书的有哪些同学?答案同时读了a,b两本书的有学号为6,12,18的同学.1.并集思考1:“x∈A或x∈B”包含哪几种情况?提示“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况:x∈A,但x∉B;x∈B,但x∉A;x∈A,且x∈B.用Venn图表示如图所示.思考2:集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和?提示不等于,A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和.2.交集特别提醒并集的运算性质:A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪⌀=A;A∪B=A⇔B⊆A.交集的运算性质:A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩⌀=⌀;A∩B=A⇔A⊆B.探究一并集的运算例1 (1)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=()A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}(2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N=()A.{x|x<-5或x>-3}B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5}D.{x|x<-3或x>5}答案(1)D (2)A解析(1)M={x|x2+2x=0,x∈R}={0,-2},N={x|x2-2x=0,x∈R}={0,2},故M∪N={-2,0,2},故选D.(2)在数轴上表示集合M,N(图略),则M∪N={x|x<-5或x>-3}.思维突破求两个集合的并集的方法(1)两个集合用列举法给出:①依定义,直接观察求并集;②借助Venn图写并集.(2)两个集合用描述法给出:①直接观察,写出并集;②借助数轴,求出并集.1.(1)设集合A={-1,0,-2},B={x|x2-x-6=0},则A∪B等于( )A.{-2}B.{-2,3}C.{-1,0,-2}D.{-1,0,-2,3}(2)已知集合A={x|x≥1},B={x|2x-3>0},则A∪B=()A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C. D.答案(1)D (2)B解析(1)因为A={-1,0,-2},B={x|x2-x-6=0}={-2,3},所以A∪B={-1,0,-2,3}.故选D.(2)因为B={x|2x-3>0}=,所以A∪B={x|x≥1}.故选B.探究二交集的运算例2 (1)若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}(2)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()A.{x|x>-1}B.{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.⌀答案(1)A (2)C解析(1)易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},题图中阴影部分表示的集合为A∩B={2},故选A.(2)在数轴上标出集合A,B,如图所示,故A∩B={x|-1<x<2}.思维突破求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合,逐个挑出两个集合的公共元素即可.(2)对于元素个数无限的集合,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围,要注意端点值的取舍.2.(1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}(2)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案(1)B (2)A解析(1)由题意可得A∪B={1,2,4,6},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.(2)∵A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},∴A∩B={x|-2<x<-1},故选A.探究三集合交、并运算的性质及综合应用例3 (易错题)已知集合A={x|-3<x≤4},集合B={x|k+1≤x≤2k-1},且A∪B=A,试求k 的取值范围.易错辨析:因为⌀是任何集合的子集,所以当作为子集的集合中含有字母时,要考虑该集合是否可以为⌀.解析①当B=⌀,即k+1>2k-1时,k<2,满足A∪B=A.②当B≠⌀时,要使A∪B=A,只需解得2≤k≤.综合①②可知k≤.易错点拨利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据:A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.(2)关注点:当集合A⊆B时,若集合A不确定,则运算时要考虑A=⌀的情况,否则易漏解.3.(1)(变条件)把例3中的条件“A∪B=A”改为“A∩B=A”,试求k的取值范围;(2)(变条件)把例3中的条件“A∪B=A”改为“A∪B={x|-3<x≤5}”,求k的值.解析(1)由A∩B=A可知A⊆B,所以即此时k无解,所以k的取值范围是⌀.(2)由题意可知解得k=3,所以k的值为3.1.已知集合A={1,6},B={5,6,8},则A∪B等于( )A.{1,6,5,6,8}B.{1,5,6,8}C.{6,6}D.{6}答案 B 求集合的并集时,要注意集合中元素的互异性.2.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)=0,x∈Z},则A∩B=()A.{1}B.{2}C.{-1,2}D.{1,2,3}答案 B ∵B={x|(x+1)(x-2)=0,x∈Z}={-1,2},A={1,2,3}∴A∩B={2}.3.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=.答案{1,4}解析由题意得,B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4}.4.已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为.答案 5解析并集中重复的元素只能取一个,集合A与B中重复的元素是2,其他不重复,所以A∪B={1,2,3,4,5},共有5个元素.5.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<3或x≥7},求:(1)A∪B;(2)C∩B.解析(1)把集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}表示在同一数轴上如图所示:则A∪B={x|2<x<10}.(2)把集合B={x|2<x<10},C={x|x<3或x≥7}表示在同一数轴上如图所示:则C∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.数学运算——利用集合运算求参数问题已知集合M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},求实数a的值.审:集合M与集合N交集中的元素为3,即3是两个集合的公共元素,由此可以列出方程求参数a的值.联:当已知两个集合的运算结果求参数的值时,一般要根据集合的运算性质列出方程(组)求解,同时注意验证所求得的参数值是否满足集合中元素的互异性.解:∵M∩N={3},∴3∈M,∴a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,解得a=-1或a=4.当a=-1时,不满足集合中元素的互异性,舍去;当a=4时,M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意.∴a=4.思:解答此类题目的思路是将集合中的运算结果转化为集合与元素之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到其关系;与不等式有关的集合,可利用数轴得到不同集合之间的关系.若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x=或x=-或x=1.经检验,当x=或x=-时满足题意,故选B.1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2}D.{0,1}答案 B2.已知集合A={x∈R|x≤5},B={x∈R|x>1},那么A∩B等于( )A.{x∈R|x>1}B.{x∈R|x≤5}C.{2,3,4}D.{x∈R|1<x≤5}答案 D3.已知A,B两个集合分别用圆表示,则集合{x|x∈A,且x∈B}可用阴影表示为( ) 答案 D 集合{x|x∈A,且x∈B}=A∩B,故D正确.4.设集合A={x|x是参加自由泳的运动员},B={x|x是参加蛙泳的运动员},对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为( )A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B答案 A5.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )A.0B.1C.2D.4答案 D ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,a2}={4,16},∴a=4.6.满足{1}∪B={1,2}的集合B的个数是.答案 2解析由{1}∪B={1,2},知B={2}或B={1,2},共2个.7.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=.答案{x|-1<x<3}8.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=.答案{(0,1),(-1,2)}解析A,B都表示点集,A∩B是由集合A中在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,代入验证即可.9.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|2m+1<x<m+7},若A∪B=B,求实数m的取值范围.解析因为A∪B=B,所以A⊆B,所以解得-4≤m≤-,故实数m的取值范围为.10.(多选)已知集合A={1,2},B={x|mx-1=0},若A∩B=B,则符合条件的实数m的值为( )A.0B.1C. D.2答案ABC 当m=0时,B=⌀,A∩B=B;当m≠0时,x=,若A∩B=B,则=1或=2,即m=1或m=.11.已知集合A={-2,3,4,6},集合B={3,a,a2},若B⊆A,则实数a= ;若A∩B={3,4},则实数a= .答案-2;2或4解析∵集合A={-2,3,4,6},集合B={3,a,a2},B⊆A,∴a=-2.∵A∩B={3,4},∴a=4或a2=4,∴a=2,a=-2(舍去)或a=4.12.设A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}.已知集合A={x|0<x<2},B={y|y≥0},则A⊗B= .答案{0}∪{x|x≥2}13.设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则使A⊆(A∩B)成立的a的取值集合为.答案{a|a≤9}解析由A⊆(A∩B)得A⊆B,则①当A=⌀时,2a+1>3a-5,解得a<6,满足条件.②当A≠⌀时,解得6≤a≤9.综合①②可知,使A⊆(A∩B)成立的a的取值集合为{a|a≤9}.14.已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=⌀,求实数a的取值范围. 解析①若A=⌀,则2a>a+3,解得a>3;②若A≠⌀,如图:∴解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是.15.已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},是否存在实数a使A,B同时满足下列三个条件:(1)A≠B;(2)A∪B=B;(3)⌀⫋(A∩B).若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.解析假设存在a使得A,B同时满足条件.由题意得B={2,3},∵A∪B=B,∴A⊆B,即A=B或A⫋B.由条件(1)A≠B,可知A⫋B.又∵⌀⫋(A∩B),∴A≠⌀,即A={2}或{3}.当A={2}时,a2-2a-15=0,即a=-3或a=5.经检验:当a=-3时,A={2,-5},与A={2}矛盾,舍去;当a=5时,A={2,3},与A={2}矛盾,舍去.当A={3}时,a2-3a-10=0,即a=5或a=-2.经检验:当a=-2时,A={3,-5},与A={3}矛盾,舍去;当a=5时,A={2,3},与A={3}矛盾,舍去.综上所述,不存在实数a使得A,B同时满足条件.。
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集和并集学案含解析第一册
1.1。
3 集合的基本运算第1课时交集和并集学习目标核心素养1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点) 2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．2．借助维恩图培养直观想象的素养．某班有学生20人,他们的学号分别是1，2，3,…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。
问题（1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？（2）问至少读过一本书的有哪些同学?1．交集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素）组成的集合,称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”符号语言A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B｝图形语言错误!错误!（3）A B，则A∩B＝A错误!错误对于“A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B}”，包含以下两层意思：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B 的公共元素都属于A∩B。
这就是文字定义中“所有"二字的含义，如A＝{1，2,3},B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3},而不是{2｝或{3}．（2）任意两个集合并不是总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝。
（3）当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立．2．并集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”符号语言A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B}图形语言用维恩图表示有以下几种情况（阴影部分即为A与B 的并集)：①A B，A∪B＝B错误!错误!错误!错误!思考：(1)“x∈A或x∈B"包含哪几种情况？（2）集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?［提示]（1）“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B。
《交集与并集》集合与常用逻辑用语PPT
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
集合运算性质的运用
【例3】 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|mx-1=0},若A∪B=A,
则实数m构成的集合为
.
分析:解答此题要注意两点,一是先利用性质 A∪B=A⇔B⊆A 来
转化;二是要弄清楚 B={x|mx-1=0}≠ =
可结合数轴、维恩图或初中所学函数的图像等.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
1.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(
A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4} D.{x|-1≤x≤4}
解析:在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,
由数轴可知A∪B={x|x>-2}.
反思感悟求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明
确集合中的元素是什么性质,有时直接观察可写出并集,有时则需
借助图示写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直
接观察或借助于维恩图写出并集.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
延伸探究 本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示)
A.{1,2,2,3}
B.{2}
C.{1,2,3}
D.⌀
答案:C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
知识点三、交集与并集的运算性质
1.思考
(1)判断集合A={2,3}与集合B={2,3,5}的关系,并写出A∩B和A∪B,
集合与常用逻辑用语
第一章集合与常用逻辑用语知识点整理（重要部分）：1、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性2、集合间的基本关系（1）、子集：若对任意X∈A，都有X∈B，则A⊆B或B⊆A （2）、真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A⊂B但A≠B或B⊃A但B≠A（3）、相等：若A⊆B，且B⊆A，则A=B（4）、空集的性质：ϕ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3、集合的运算性质:（1）、A∩A=A，A∩ϕ=ϕ，A∩B=B∩A（2）、A∪A=A，A∪ϕ=A，A∪B=B∪A（3）、A∩(CuA)=ϕ，A∪(CuA)=U，Cu(CuA)=A4、若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n−1个，非空子集有2n−1个，非空真子集有2n−2个。
5、 子集的传递性A ⊆B ，B ⊆C ⟹A ⊆C6、 四种命题间的关系原命题（若p 则q ） 逆命题（若q 则p ）否命题（若¬p,则¬q ） 逆否命题（若¬q,z 则¬p ）7、 A 是B 的充分不必要条件⟺¬B 是¬A 的充分不必要条件8、 充分条件、必要条件和充要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 P 是q 的充分不必要条件 p ⇒q 且q ⇏p P 是q 的必要不充分条件p ⇒q 且q ⇒pP 是q 的充要条件 p ⟺q P 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏q9、 简单的逻辑联结词互逆互否互否（1）、且（and）把命题p和命题q联结起来，记作p⋀q（且命题）（2）、或（or）用“或”将命题p和命题q联结在一起，记作p∨q （3）、非（not）对于一个命题p的结论的全盘否定，获得新命题，记作¬p。
P的否命题为非条件，非结论（¬p，¬q）10、命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断备注：（1）、对于p∧q而言，全真为真，有假即假（只要有一个假则假）。
高中数学集合与常用逻辑用语1.3第1课时并集交集课件
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
(1)你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
提示:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
(2)①中集合C的元素个数等于集合A,B的元素个数的和吗?③
呢?
提示:在①中,集合C中有4个元素,集合A,B中各有2个元素,
4=2+2;在③中,集合C中有4个元素,集合A中有2个元素,集合B
中有3个元素,4<2+3.
实数组成了A∩B,故A∩B={x|5<x≤7}.
反思感悟
求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,首先
明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续
的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”
下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的
实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心
直角三角形};
(3)A={x|x≤1},B={x|x≥0},C={x|0≤x≤1}.
提示:集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
2.若A={-1,0,1},B={2,4,6,8},则A∩B存在吗?
提示:存在,A∩B=⌀.
3.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集
合 A 且属于集合 B 的元 A∩B=
综上所得,实数m的取值范围是m≥-1.
高中数学第一章集合与常用逻辑用语3第1课时并集和交集课件新人教A版必修第一册
) B
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[解析] 因为 ∪ = ，所以 ⊆ ，所以 2 = 0或 2 = 2或 2 = ，解得
= 0或 = 2或 = − 2或 = 1.经检验，当 = 2或 = − 2时满足题
意，故选B.
1. [2020北京昌平高一检测] 已知集合 = {1,2,3,5}， = {2,3}，那么 ∪
7. [2020甘肃平凉高一期中] 已知集合 = {1,2,3}，集合 = {|( +
1)( − 2) = 0}，则 ∩ =( )
A. {1}
B. {2}
B
C. {−1,2}
D. {1,2,3}
8. [2020浙江金华高一期中] 已知集合 = {(, )| + = 3}， =
（2） ∪ = ，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身.
（3） ∪ ⌀ = ⌀ ∪ = ，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身.
（4） ⊆ ( ∪ )， ⊆ ( ∪ )，即任何集合都是该集合与另一个集合并
集的子集.
（5）若 ⊆ ，则 ∪ = ，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集
} = {0,2}，故 ∪ = {−2,0,2}，故选D.
解题感悟
求两个集合的并集的方法
（1）两个集合用列举法给出：①依定义，直接观察，求出并集；②借助
Venn图求出并集.
（2)两个集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助教轴，求出并
集.
1. 设集合 = {−1,0, −2}, = {| 2 − − 6 = 0}，则 ∪ =(
数学运算——利用集合运算求参数问题
1. 已知集合 = {1,2, 2 − 3 − 1}， = {−1, , 3}， ∩ = {3}，求实数的
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3.1交集、并集课件新人教B版必修18
【解析】选C.因为集合A={1，2，3，4}， B={-1，0，2，3}，A∪B={-1，0，1，2，3，4}， 所以(A∪B)∩C={-1，0，1}.
2. 集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2x+a-1=0}， A∩B=B，求a的取值范围.
【解析】由题意，得A={1，2}，因为A∩B=B， 当B=∅时，(-2)2-4(a-1)<0，解得a>2； 当1∈B时，1-2+a-1=0， 解得a=2，且此时B={1}，符合题意；
则实数a应满足 ( )
世纪金榜导学号
A.-3<a<-1
B.-3≤a≤-1
C.a≤-3或a>-1
D.a<-3或a>-1
【思维·引】1.列举法表示集合M，N，根据并集的定 义写出M∪N. 2.在数轴上表示集合M，N，视察图形根据并集的定义 写出M∪N. 3.在数轴上表示集合S，T，视察图形并根据S∪T=R列 出不等式组，求解得实数a应满足的条件.
(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接视察， 找出并集；②借助图形，视察写出并集. 提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只 能算作一个.
【习练·破】
1.满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数
是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.因为{1，2}∪M={1，2，3}， 所以3∈M，则满足条件的M可以是{3}或{1，3}或{2，3} 或{1，2，3}，共有4个.
(2)若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方 程组成的方程组的解集，解集是点集. (3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注 意“实”“虚”点.
高中数学知识点集 合与逻辑用语知识点推荐
高中数学知识点集合与逻辑用语知识点推荐高中数学知识点：集合与逻辑用语知识点推荐在高中数学的学习中，集合与逻辑用语是非常基础且重要的知识点。
它们不仅是数学学科的基石，也为我们后续学习更复杂的数学概念和解决数学问题提供了有力的工具。
接下来，让我们一起深入了解这些知识点。
一、集合1、集合的概念集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集成的总体。
这些对象称为集合的元素。
例如，一个班级里的所有学生可以构成一个集合，自然数也可以构成一个集合。
2、集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来。
例如，｛1, 2, 3, 4, 5}。
（2）描述法：用集合中元素所具有的共同特征来表示集合。
例如，｛x ｜ x 是大于 5 的整数}。
3、集合的关系（1）子集：如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么集合 A叫做集合 B 的子集，记作 A ⊆ B。
（2）真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。
（3）相等：如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，那么集合 A和集合 B 相等，记作 A ＝ B。
4、集合的运算（1）交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作A ∩ B。
（2）并集：由所有属于集合 A 或者属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A ∪ B。
（3）补集：设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，称为集合 A 在 U 中的补集，记作∁UA。
二、逻辑用语1、命题可以判断真假的陈述句叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成。
2、四种命题（1）原命题：若 p，则 q。
（2）逆命题：若 q，则 p。
（3）否命题：若¬p，则¬q。
（4）逆否命题：若¬q，则¬p。
《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时并集与交集)演示课件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
《《肖申克的救赎》观后感》
他年轻英俊的面孔，在监狱中一呆就是十九年。片中还放到老的图书保管员，在监狱中整整呆了五十年，当他被刑满出狱时，他却拿
起刀子想杀人，因为他想留在监狱，他已经习惯了在监狱里的生活，因为在那里他是那样受人尊敬，而外面是他非常陌生和恐惧的世
2．若集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5 或 x＞5}，则 M∪ 界。在监狱里五十年的他，现在已经没有了杀人的勇气，连最后的勇气都已经磨灭了，他被放了出去，外面有许多的汽车，他不习惯
界。在监狱里五十年的他，现在已经没有了杀人的勇气，连最后的勇气都已经磨灭了，他被放了出去，外面有许多的汽车，他不习惯
，外面没有了亲人，没有了朋友，这一切他都不习惯，最后，他选择自杀，结束掉已经获得自由的身体，连同已经被体制化了失去自
由的内心！这件事对安迪和阿瑞都是一个不小的震憾！失去身体的自由并不可怕，可怕的这样的体制，让心也没有了希望，没有了欲
设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
A．{1，3}
B．{3，5}
C．{5，7}
D．{1，7}
解析：选 B.因为 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以 A∩B ＝{3，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则 M∩N＝ ________． 解析：在数轴上表示出集合，如图所示，
1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
第一章 集合与常用逻辑用语
考点
学习目标
核心素养
并集的概 念及运算
高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时 并集、交集课件 a高一第一册数学课件
(2)由已知,得 B⊆A,
因为集合 A={1,-6},集合 B 中方程的判别式
Δ=[2(m+1)]2-4(m2-3)=8m+16.
①当 Δ<0,即 m<-2 时,B=⌀,满足题意.
②当 Δ=0,即 m=-2 时,B={1}⊆A,满足题意.
hé)交集中元素的特征可以求得A∩B={0,2},故选A.。解析:利用数轴可知A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
No
Image
12/8/2021
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情况?
提示:A∪B={x|x∈A,或x∈B}包含(bāohán)三种情况:
①x∈A,且x∉B;②x∉A,且x∈B;③x∈A,且x∈B.
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[基础测试]
1.判断.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)集合 A∪B 中元素的个数就是集合 A 和集合 B 中
的所有元素的个数和. (
③当 Δ>0,即 m>-2 时,则有 B={-6,1},
-( + ) = -,
所以
此方程组无解.
- = -,
综上所述,m 的取值范围是 m≤-2.
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课堂建构
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内容(nèiróng)总结
第一章 集合(jí
A. x
-2<x<
-1<x<
B.{-2<x<1}
高中数学一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算交集与并集
第1课时交集与并集考点学习目标核心素养交集的概念及运算理解交集的概念，会用符号、维恩图表示交集，并会求简单集合的交集数学抽象、数学运算并集的概念及运算理解并集的概念，会用符号、维恩图表示并集，并会求简单集合的并集数学抽象、数学运算交集与并集的性质掌握交集与并集的相关性质，并会应用逻辑推理、数学运算、数学抽象问题导学预习教材P14－P17，思考以下问题：1．两个集合的交集与并集的含义是什么？2．如何用维恩图表示集合的交集和并集？3．交集和并集有哪些性质？1．交集2．并集■名师点拨(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成的，而非部分元素组成．3．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩AA∪A＝A A∩A＝AA∪∅＝A A∩∅＝∅A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素的个数的和．( )(2)并集定义中的“或”能改为“和”．( )(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( )(4)交集的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少．( )(5)若A∩B＝A∩C，则必有B＝C.( )答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝( ) A．{－1，0，1} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2} D．{0，1}解析：选B.M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( ) A．{1，3} B．{3，5}C．{5，7} D．{1，7}解析：选B.因为A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B ＝{3，5}．已知区间M＝(－1，3)，N＝(－2，1)，则M∩N＝________．解析：在数轴上表示出区间，如图所示，由图知M∩N＝(－1，1)．答案：(－1，1)集合交集的运算(1)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝( )A．{0，1} B．{－1，0，1}C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}(2)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B ＝( )A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}【解析】(1)易知M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，根据交集定义可知M∩N＝{－1，0，1}，故选B.(2)将集合A、B画在数轴上，如图，由图可知A∩B＝{x|2<x<3}，故选C.【答案】(1)B (2)C求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．1．若区间A ＝(－2，1)，B ＝(0，2)，则集合A ∩B ＝() A ．(－1，1) B ．(－2，1)C ．(－2，2)D ．(0，1)解析：选D.如图，因为A ＝(－2，1)，B ＝(0，2)，所以A ∩B ＝(0，1)．2．已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，则A ∩B ＝( )A ．{2，1}B ．{x ＝2，y ＝1}C ．{(2，1)}D ．(2，1)解析：选C.A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1＝{(2，1)}．集合并集的运算(1)设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∪B ＝() A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}(2)已知区间P＝(－1，1)，Q＝(0，2)，那么P∪Q＝( )A．(－1，2) B．(0，1)C．(－1，0) D．(1，2)(3)点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】(1)由题意A∪B＝{1，2，3，4}．(2)因为P＝(－1，1)，Q＝(0，2)，画数轴如图所示，所以P∪Q＝(－1，2)．(3)由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．【答案】(1)A (2)A (3)A1．(2019·福州检测)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝( )A．{0} B．{0，3}C．{1，3，9} D．{0，1，3，9}解析：选D.因为M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}＝{0，3，9}，所以M∪N＝{0，1，3，9}．2．若集合M ＝{x |－3＜x ≤5}，N ＝{x |x ＜－5或x ＞5}，则M ∪N ＝________．解析：将－3＜x ≤5，x ＜－5或x ＞5在数轴上表示出来， 所以M ∪N ＝{x |x ＜－5或x ＞－3}．答案：{x |x <－5或x >－3}交集、并集性质的应用已知区间A ＝(2，4)，B ＝(a ，3a )(a >0)．(1)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．【解】 (1)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，观察数轴可知，⎩⎪⎨⎪⎧2≥a ，4≤3a ，所以43≤a ≤2. (2)A ∩B ＝∅有两类情况：B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图． 观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a >0，所以0<a ≤23或a ≥4. (变条件)本例条件下，若A ∩B ＝(3，4)，求a 的值．解：画出数轴如图，观察数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，3a ≥4，即a ＝3.利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等，解答时应灵活处理．(2)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时要考虑B ＝∅的情况，切不可漏掉．1．已知集合M ＝{1，2，a 2－3a －1}，N ＝{－1，a ，3}，M ∩N ＝{3}，则实数a 的值为________．解析：因为M ∩N ＝{3}，所以a 2－3a －1＝3，解得a ＝－1或a ＝4.又N ＝{－1，a ，3}，所以a ≠－1，所以a ＝4.答案：42．已知集合A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}．若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解：由a <a ＋8，又B ＝{x |x <－1或x >5}，在数轴上表示出集合A ，B ，如图，要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8≥5，a <－1， 解得－3≤a <－1.综上，可知a 的取值范围为{a |－3≤a <－1}．1．设集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}，C ＝{2，3，4}，则(A ∩B )∪C 等于( )A．{1，2，3} B．{1，2，4}C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}解析：选D.因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．又C＝{2，3，4}，所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．2．已知区间A＝[－3，4)，B＝[－2，5]，则A∩B＝( ) A．[－3，5] B．[－2，4)C．[－2，5] D．[－3，4)解析：选B.因为区间A＝[－3，4)，B＝[－2，5]，所以A∩B ＝[－2，4)．3．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N ＝( )A．{0} B．{1，2}C．{1} D．{2}解析：选C.因为N＝{1，3，5，…}，M＝{0，1，2}，所以M∩N ＝{1}．4．已知区间A＝[3，9]，B＝(2，5)，C＝(a，＋∞)．(1)求A∪B；(2)若B∩C＝∅，求实数a的取值范围．解：(1)由A＝[3，9]，B＝(2，5)，得A∪B＝(2，9]．(2)由B∩C＝∅，B＝(2，5)，C＝(a，＋∞)，得a≥5，故实数a的取值范围是[5，＋∞)．[A 基础达标]1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于( )A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}解析：选D.集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，选D.2．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝( )A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}解析：选C.在数轴上表示两个集合，如图，易知P∪Q＝{x|x≤4}．3．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：选B.(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．4．已知集合M＝{－1，1}，则满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选D.依题意，得满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4个．5．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B ＝________；A∩B＝________．解析：如图所示，借助数轴可知，A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．答案：R{x|4≤x＜5}6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．解析：当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2.答案：27．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，维恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．答案：28．设集合A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A ∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.解：(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}．9．(2019·伊春检测)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4.[B 能力提升]10．下列表示图形中的阴影部分正确的是( )A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C解析：选A.阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．11．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．解析：因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.答案：－1412．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C ＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B，－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2，又2∈A ，故2∈A ∩B ＝C ，但2∉C ，故x ＝－2不合题意，舍去；当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7，故有2y ＝－1，解得y ＝－12， 经检验满足A ∩B ＝C .综上知，所求x ＝3，y ＝－12. 此时A ＝{2，－1，7}，B ＝{－1，－4，7}，故A ∪B ＝{－1，2，－4，7}．13．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x <－1或x >16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1>3a －5， 即a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B .显然A ＝∅满足条件，此时a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －53a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16.由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1，解得a ∈∅； 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16，解得a >152. 综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a <6或a >152}． [C 拓展探究]14．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；(2)这三天售出的商品最少有________种．解析：设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x )－x ＝16(种)．(2)这三天售出的商品有(16－y )＋y ＋x ＋(3－x )＋(6＋x )＋(4－x )＋(14－y )＝43－y (种)．由于⎩⎪⎨⎪⎧16－y ≥0，y ≥0，14－y ≥0，所以0≤y ≤14.所以(43－y )min ＝43－14＝29.答案：(1)16 (2)29。
2020高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1..1 并集与交集讲义 第一册
1。
3 集合的基本运算最新课程标准：（1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．（2)在具体情境中，了解全集的含义．(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集．（4)能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用．第1课时并集与交集知识点一并集自然语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}（读作“A并B"）图形语言知识点二交集自然语言一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集符号语言A∩B＝{x｜x∈A且x∈B｝（读作“A交B")图形语言错误!1。
两个集合的并集、交集还是一个集合．2．对于A∪B,不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．3．A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．［教材解难]1．教材P10观察类比实数的加法运算，集合有类似的并集运算．（1）(2）中集合C都是由所有属于集合A和所有属于集合B 的元素组成的，即集合A的所有元素和集合B的所有元素共同组成了集合C.2．教材P11思考两个关系式成立．3．教材P11思考(1)（2)中集合C由所有属于集合A又属于集合B的元素组成．4．教材P12思考两个关系式成立．［基础自测]1．已知集合M＝｛－1，0,1}，N＝｛0,1，2｝，则M∪N＝( ）A．{－1,0,1｝B．{－1,0,1,2｝C．｛－1,0，2} D．{0,1}解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N ＝｛－1,0，1,2}．答案：B2．已知集合A＝｛0,2｝，B＝{－2，－1,0,1，2}，则A∩B＝( ）A．{0,2} B．｛1，2}C．｛0｝D．{－2，－1,0，1，2}解析:本题主要考查集合的基本运算．∵A＝｛0，2}，B＝｛－2,－1，0,1，2}，∴A∩B＝{0，2}，故选A。