相似图形(公开课)
人教初中数学九下 《图形的相似》教案 (公开课获奖)1
27.1图形的相似教学目标:知识与技能：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．过程与方法：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．情感、态度价值观：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．教学方法：启发式、合作、探究式教学过程一. 创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(教师板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结(1) 谈谈本节课你有哪些收获 (2) 练习1、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题D CAB1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
板书设计图形相似1.定义2.练习布置作业：课后反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）D CABDCA B[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D CA B（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一EDCA B P三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
相似图形的概念ppt课件
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（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
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想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
苏教版八下10.3相似图形(公开课)
对应顶点的字母写 在对应的位置上
B
C
B'
C'
如果相似比 k＝1 ，这两个三角 形有怎样的关系？
定义3:类似地，如果 两个边数相同的多边 形的 对应角相等、对 应边成比例， 那么这两个多边形相 似. 相似多边形的对应边的比
叫做相似比.
①
A
下面每组都有两个三角形相似,请 把它们表示出来,并说出它们的相 似比. ②
60°
10
∴∠α= ∠A=60°；（对应角相等）
AB AC ，（对应边成比例） A' B' A' C '
∴
8
B
C
A'
AC A' B' 10 6 A' C ' 7.5 AB 8
B'
6
α
C'
三、巩固训练，加深理解
1、下列命题中，正确的是（ c ） A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的直角三角形都相似 C、所有的等边三角形都相似 D、所有的矩形都相似 2、若△ABC∽△ A′B′C′ ，且 与△ A′B′C′相似比是 ， △ A′B′C′与△ABC的相似比是
小组合作操作
定义2:各角对应相等、各边对应成比例 的两个三角形叫做相似三角形.
如图，A A' , B B' , C C ' ;
AB BC CA k, A' B' B' C ' C ' A'
则△ABC与△A'B'C'相似,记作 △ABC∽△A'B'C' ,其中k叫做它们的相似比.
图形的位似(公开课)PPT课件
课堂作业
全品P28 11 13
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16
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27.3.1 图形的位似
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1
学习目标
1.掌握位似图形的概念和性质； 2.会利用“位似图形的性质”将一个图 形放大和缩小,画出一个图形的位似图 形。
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2
自学指导：
(认真看课本P47-P48练习前：)
１．结合课本Ｐ４７页思考归纳“位似图 形”的概念； ２．结合P47思考及Ｐ４８页探究归纳 “位似图形”的性质； ３．利用“位似图形”的性质画一个图形 的位似图形。
５分钟后比谁能正确做对检测题！
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3
自学检测
课本Ｐ４８页练习 １ ２
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4
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕 上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照 相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图
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11
3.位似图形的画法
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
A B
C
O C’
B’ A’
如何作位似图形？ 1.定位（位似中心）；2.定量（位似比）
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12
4.已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形 A‘B’C‘D’，使四边形A‘B’C‘D’与原图
形相似比为2.5.
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14
小结 本节课你有哪些收获？
人教版初三数学《图形的相似PPT课件》公开课
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
1 1 又∵F是BC的中点 AE AD BC 2 2 1 2 2 BC AB 1 BC 2 2 S矩形ABCD AB BC 2
AB BC AE AB 2 AB AE BC
B
F
C
基础训练
• 填空： 1∶ 1 • (1)等腰三角形两腰的比是________ ； • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的 1∶ 2 比是_________.
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
AC BC AB DH EH DE
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边成比例，对应角相 等，所以
18 y x 4 6 7
解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
相似多边形图形的相似市公开课一等奖省优质课获奖课件
1.了解相同多边形和相同比概念. 2.会依据条件判断两个多边形是否为相同多边形.（重点） 3.掌握相同多边形性质,能依据相同比进行相关计算.（难点）
第2页
导入新课 观察与思索
想一想:下面几组图形有什么相同点和不一样点?
（1）
（2）
（3）
（4）第3页
讲授新课
一 相同多边形概念及基本性质
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上,而多边形A1B1C1D1E1F1是投
2
2
第11页
能力提升
4.▱ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若▱ABCD与▱ADFE 相同，求AE长.
解 ∵ 平行四边形 ABCD ∽平行四边形 ADFE,
AB AD . AD AE
∵AB=10，AD=6
10 6 . 6 AE
∴AE=3.6
第12页
课堂小结
相同多边形
概念：各角分别相等、各边成百分比两个多边形叫做 相同多边形. 性质：相同多边形对应角相等，对应边成百分比.
问题：任意两个菱形是否形似？
第7页
例二：如相图同所多表边示形，在应四用边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边
形ABCD分成两个相同四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB
值解.：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴
AD .EF
∴EF2=EAFD·BBCC=3×4=12,
相同比： 相同多边形对应边比叫作相同比.
第5页
任意两个等边三角形相同吗？任意两个正方形呢？任意正n 边形呢？
…a1a2Fra biblioteka3an
分析：已知等边三角形每个角都为60°, 三边都相等. 所以
九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形一等奖公开课ppt课件
课堂小结
多边形相似的定义： 如果两个边数相同的多边形满足对应角相等， 对应边的比相等，那么这两个多边形相似. 多边形相似特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比.
解：∵△ABC ∽△A1B1C1，
∴∠A=∠A1，
AB AC . A1 B1 A1C 1
又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
8
6
∴∠A1=48°， 4 A 1 C 1 ，即A1C1=3.
类似地，对于两个边数相同的多边形，如 果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这 两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应 边的比叫作相似比.
分别观察下面两组图，说一说它们有什么相同 和不同？
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形 与原图形是相似的.
日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不 一定相同的图形.
如图所示，右边的△ABC是由左边的△ABC 放大得
到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条 边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
3.3 相似图形
教学目 标
1. 认识日常生活中相似的图形，了解相似图形的概念，能 正确识别相似的图形
2. 让学生亲身经历观察、操作、探究相似图形的应用
重点：认识相似图形，并学会画简单的相似图形的方法 难点：画已知图形的相似形
新课引入
我发现这两个三角形相 似，且它们的对应角相 等，对应边成比例.
由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相 等，对应边成比例.
反过来， 我们把三个角对应相等，且三条边对应成 比例的两个三角形叫作相似三角形.
如果△ABC 与△A1B1C1相似，且点A1，B1，C1分别 与点 A，B，C 对应，
图形的相似相似市公开课一等奖省优质课获奖课件
对应角相等，对应边成百分比两个三角形叫做相 同三角形.
用符号语言怎么表示呢？ 若A A', B B ', C C ',
AB AC BC k, A'B' A'C ' B'C ' 则△ ABC ∽△ A′B′C′.
证实：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
∵ DE∥BC，DF∥AC，∴
AD AB
AE ，AD AC AB
CF ∴
AD AB
AE AC
=
DE BC
，
C. DC BC FE BE
D. AD BC DF CE
第13页
练习
1.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，
DF=5，求 BC 值.
CE
BC 3 : 5 CE
第14页
2.如图， 在△ABC 中，DE∥BC,且AD=3，DB=2.写出图中相同三
角形，并指出其相同比. ADE~ABC, 相似比为3 : 5.
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拓展 如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:
DB=2:1，求AD:DF.
解：过B 作BH∥EC交AD于H，
则AH:HF=AB : BC=2:1，
H
DH: DF= BD :ED =1:2. 令DH=x, 则DF=2x, AH=6x，
则AD : DF=7:2.
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图形的相似优秀公开课教案
图形的相似一、教学目标：1.通过观察生活中的实例，让学生体会相似图形的概念。
2.经历探究相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征。
3.在探究相似多边形特征的过程中，培养学生归纳、猜想、合作交流等方面的能力，提高数学思维水平。
二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征的识别．2．难点：正确地运用相似多边形的特征解决一些实际问题。
三、教学过程一、创设情境感知相似同学们初二时，我们研究了全等形的有关知识，在我们生活中，除了全等形之外，我们还经常会见到这样的图形，我们称这样的两个图形是相似的。
从本节课开始我们将开始进入对第27章相似的学习，今天我们先来研究图形的相似。
1、（师）：再请仔细观察下列几幅图片……你发现这四组图形之间有什么共同点？（ppt出示一组图片）（通过实例让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的概念。
）（个人口答）2、在数学上我们把“形状相同的图形叫做相似图形”（教师板书）3、提问：生活中有很多的相似图形，你能举出一些例子与大家分享吗？（个人口答）（让学生寻找生活中的例子，体会生活中的相似，进一步了解相似形的概念。
（师）老师呢也找了几个生活中的几个实例，你们来看看他们是否是相似的4、系统训练：1、如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?2、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？（个人口答）3、如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？（个人口答.）（让学生通过比较，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点。
）（师）刚才我们通过观察发现有些图形是相似的，但仅仅凭观察有时会有误差，所以我们要进一步研究相似图形有哪些与众不同的特征，我们先来研究相似多边形的特征。
三、自主探究 研学相似探究一：△A 1B 1C 1是正△（师）这两个图形相似吗？那么请同学们独立思考一下：1、自主学习：这两个相似的正三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比呢？为什么？（把你的想法，在师徒之间交流一下。
初中数学华东师大九年级上册图形的相似公开课九三PPT
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
1
DE= BC. 2
E
A D
B
C
练一练
D
B 图1
B
D
F
A
E
图2
如图1：在△ABC中，DE是中位线
A （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 60 度，为什么？
E （2）若BC=8cm，
C 则DE= 4 cm，为什么？
∴
AD AE1 AB AC 2
在△ABC与△ADE中
∵
AD AE1 AB AC 2
∠A=∠A
∴△ABC∽△ADE
∴∠ADE=∠ABC
∴DE∥BC ∴ DE 1 BC
2
D
E
B
C
位置关系： 平行
DE和边BC的关系
数量关系： DE是BC的一半
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
三角形中位线的性质
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是
各边中点 AB=6cmAC=8cm,BC=10cm，
C
则△DEF的周长= 12 cm
当堂练习
1.如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF=_______1_0;
A E
F
B
C
2、 已知：在四边形ABCD中，连接对角线AC.已知E
、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
C
G
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a c 四条线段 a，b，c，d成比例 bd
拓展延伸
已知
x 2
y 3
z 4
，求
x2y z
的值.
解：x 2 y x 2 y 1 2 3 1
z zz2 4
相似
2.如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1） 或（2）相似？
相似 相似
知识点2 成比例线段
对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条 线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的 比相等， 如
ac bd （即 ad=bc），我们就说这四条线段成比例．
一张桌面的长a=1.25 m，宽b=0.75 m，那 么长与宽的比是多少？ 5：3
第二十七章 相似
27.1图形的相似
第1课时 相似图形
学习目标：
1．结合具体实例认识相似图形，理解相似 图形的概念，会判断两个图形是否相似.
2.知道成比例线段，会求线段的比，知道相 似多边形的对应角相等，对应边的比相等.
新课导入 问题1：每组图片中的两张图片有何关系？
推进新课
知识点1 相似图形
问题2：相似图形在我们的生活中是很 常见的，看了这些相似图形，哪位同学能给 相似图形下一个定义？
2.观察下列图形，指出哪些是相似图形， 用“线”将相似的图形连接起来.
综合应用
3.下列各组中的四条线段成比例的是（ C ）
A.a= 2，b=3，c=2，d= 3 B.a=4，b=6，c=5，d=10 C.a=2，b= 5 ，c=2 3 ，d= 15 D.a=2，b=3，c=4，d=1
课堂小结
我们把形状相同的图形叫相似图形
哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁” 了，有的被“拉长”了，它们不相似.
1 形状相同的图形叫做相似图形. 两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩 小得到.
2 全等的两个图形是相似的.
3 如果两个图形相似，那么它们的形状相同，而 与它们的大小无关.
练习
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三 角尺相似吗？
我们把形状相同的图形叫相似图形．
问题3：观察这四组相似图形，其中一个 图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？
两个图形相似，其中一个图形可以看作 由另一个图形放大或缩小得到.
你能再举出一些 相似图形的例子吗？
放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面 是相似图形；
复印机把一个图形放大，放大后的图形与 原来的图形是相似图形；
实际的建筑物与它的模型是相似图形.
问题4：国旗上的大五角星与小五角星是 相似图形吗？四颗小五角星呢？
都相似
全等图形是相似 图形，相似图形不一 定是全等图形.
思考
如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看 到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
平面镜是表面平整的镜子，它所成像的 形状和大小与物体完全相同.
a.如果a=125 cm，b=75 cm，那么长与宽 的比是多少？ 5：3
b.如果a=1250 mm，b=750 mm，那么长与 宽的比是多少？ 5：3
练习
1.如果线段a，b，c，d满足a∶b=c∶d，a=3， b=4，d=8，则c=__6__.
2.已知线段a，b，c，d满足ab=cd，把它改写
成比例式，错误的是（ B ）
A. a c
db
B. a c
bd
C.
d b ac
D.
ad cb
3.已知 a b a c b c k ，求k的值.
c
b
a
解：∵a+b=kc，a+c=kb，b+c=ka， a+b+a+c+b+c=k（a+b+c）,
即 2（a+b+c）=k（a+b+c）， ∴k=2.
随堂演练
基础巩固
1.下列说法正确的是（ D ） A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的 照片相似 B.从商店新买来的一副三角板的两块三角 板是相似的 C.所有的课本都是相似的 D.国旗的五角星都是相似的