中职数学基础模块8.2.2直线的倾斜角与斜率教学设计教案人教版

课题8.2.2直线的倾斜角与斜率课型新授第几

课时

1

课

时

教

学

目

标（三维）

教学重点与

难点

1.掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围．

2.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系．

3.让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力．

教学重点：

直线的倾斜角和斜率．

教学难点：

直线的斜率

教学这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直

方法线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上与两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，手段是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念．

使

用

教

材

的

构

想

α

y

☆补充设计☆

教师行为

学生行为

设计意图 导入;

教师提出问题，学生讨论回

引入本节

1．由一点能确定一条直线吗？ 2．观察并回答问题：

y

A

答．

课题．

由直观图

形引入问题，激 发学生学习兴

师：从图中可以看出，直线

趣．

B

C 1 AC 比直线 AB 更陡一些．在数学 －1 O

1 x

中，我们用倾斜角和斜率来衡量

在图中，直线 AB ，AC 都经过哪一点？

直线相对于 x 轴的倾斜程度．

它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？

新课：

1．直线倾斜角的定义

一般地，平面直角坐标系内，直线向

上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角α叫 做这条直线的倾斜角．

y

l

α

x

O

特别地，当直线与 y 轴垂直时，规定

这条直线的倾斜角为 0︒．

2．倾斜角的范围

0︒≤ <180︒．

3．直线斜率的定义

倾斜角不是 90︒的直线，它的倾斜角的

教师对定义进行三方面的诠

释：

（1）直线向上的方向； （2）x 轴的正方向； （3）最小的正角．

学生结合图形理解倾斜角的

概念．

教师强调与 y 轴垂直的直线

（包括 x 轴）的倾斜角．

教师强调倾斜角是 90︒的直

明确直线

倾斜角的定义．

倾斜角与

正切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表 线的斜率不存在．应当使学生明 斜率的关系．

示，即

k ＝tan α．

练习一

已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ：

（1）α＝0︒； （2）α＝30︒；

（3）α＝135︒；（4）α＝120︒．

探究一 （1）由不同的两点 P 1(x 1， 1)和 P 2(x 2， y 2)能否确定一条直线？

确所有的直线都有倾斜角，但与 x 轴垂直的直线的斜率不存在．

学生练习，教师巡视点评． 教师指明，当倾斜角是锐角 时，斜率 k 为正值；当倾斜角是 钝角时，斜率 k 为负值．

教师投影探究问题，学生分

使学生通

过练习感悟倾 斜角的变化对 斜率的影响．

y 2－y 1 例 判 断直线 P 1P 2 的斜 率是 否存 教师引导学生解答（1） 3）

，

中职中专数学教学设计教案

（2）由 P 1 和 P 2 所确定的直线的倾斜

组讨论并尝试回答，教师点评．

角也能确定吗？

（3）如果直线的倾斜角不等于 90 ，

直线的斜率也能确定吗？

探究二

设 P 1(x 1，y 1)和 P 2(x 2，y 2)：

通过小组

合作探究，使学 生明确由两点 确定一条直线， 相应的倾斜角 和斜率（如果存 在）也相应确 （1）当 x 1＝x 2 时，直线 P 1P 2 与 x 轴

什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存 在吗？

（2）当 y 1＝y 2 时，直线 P 1P 2 与 y 轴 什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存 在吗？是多少？

（3）当 x 1≠x 2，y 1≠y 2 时，直线的倾斜 角存在吗？斜率存在吗？

斜率的坐标公式

一般地，若 x 1≠x 2，过点 P(x 1，y 1)和

P 2(x 2，y 2)的直线斜率为

k ＝ ．

x 2－x 1

教师提出问题，学生结合图

形回答．

教师根据学生回答情况给予

点评．

学生在回答（3）后，教师问：

此时斜率怎么求呢？从而引出斜 率的坐标公式．

教师强调 x 1≠x 2．

定．

通过探究

问题，使学生了 解 P 1，P 2 的坐 标与直线 P 1P 2 的斜率以及倾 斜角之间的关 系．

（ 在．若存在，求出它的值： 进一步强调公式中 x 1≠x 2 这一条

（1）P 1(3，4)，P 2(－2，4)； 件． （2）P 1(－2，0)，P 2 (－5，3)； （3）P 1(3，8)，P 2 (3，5)．

解 （1）因为 P 1，P 2 的横坐标不同，

所以直线 P 1P 2 的斜率存在，而且斜率为

4－4

k ＝ ＝0；

－2－3

（2）因为 P 1，P 2 的横坐标不同，所

学生做（2），教师巡视．

以直线 P 1P 2 的斜率存在，而且斜率为

3－0

k ＝ ＝－1；

－5－(－2)

（3）因为 P 1，P 2 的横坐标相同，所

以直线 P 1P 2 的斜率不存在．

练习二

判断直线 P 1P 2 的斜率是否存在．若存

学生练习，教师巡视．

在，求出它的值：

（1）P 1(1，－1)，P 2(－3，2)； （2）P 1(3，4)，P 2(3，2)．

斜率的坐

标公式．

公式应用，

强化对公式的 掌握．