苏科版七年级数学上第二章《有理数》解答题培优训练(有答案)

苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（一）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、解答题

1.计算．

(1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=−(a+b)，则a+b的值

(2)计算2−4+6−8+10−12+⋯−2016+2018．

2.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为

|AB|=|a−b|．

理解：

(1)数轴上表示2和−3的两点之间的距离是______；

(2)数轴上表示x和−5的两点A和B之间的距离是______；

(3)当代数式|x−1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值

是______．

应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．

3.阅读解答：

(1)填空：21−20=2()，22−21=2()，23−22=2()，……

(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．

(3)计算：20+21+22+23+⋯+21000

4.阅读理解，并解答问题：

(1)观察下列各式：1

2=1

1×2

=1−1

2

，1

6

=1

2×3

=1

2

−1

3

，1

12

=1

3×4

=1

3

−1

4

，…

(2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程)：

①1

2+1

6

+1

12

+1

30

+1

42

+1

56

；

②1

1×3+1

3×5

+1

5×7

+1

7×9

+1

9×11

+1

11×13

+1

13×15

．

5.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运

动．

(1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到

AO，BN的中点时，求CD的长；

(2)若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，

在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM−BM= OM，求AB

的值．

OM

6.观察下列解题过程：

计算：1+5+52+53+⋯+524+525的值．

解：设S=1+5+52+53+⋯+524+525.(1)

则5S=5+52+53+⋯+525+526(2)

(2)−(1)得4S=526−1，S=52n−1

4

通过阅读，你学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

(1)1+3+32+34+⋯+39+310

(2)1+x+x2+x3+⋯+x99+x100．

7.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化，回答下列问题：

(1)平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方形移动2

个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果______

A.(+3)+(+2)=+5

B.(+3)+(−2)=+1

C.(−3)−(+2)=−5

D.(−3)+(+2)=−1

②一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次(不改变方向)，每次移动一

个单位后到达B点，则B点表示的数是______．

③该机器人又从原点O开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单

位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依次规律跳下去，当它跳2016次时，落在数轴上的点到原点的距离是______个单位．

(2)翻折变换

①若折叠纸条，表示−1的点与表示3的点重合，则表示4的点与表示______的点

重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、

B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______．

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a和b，折叠中间点表示的数为______.(用

a，b的代数式表示)

8.某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与

计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)：

(1)求该厂本周实际生产景观灯的盏数；

(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；

(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则

超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？

9.观察下列算式：

①1×3−22=3−4=−1

②2×4−32=8−9=−1

③3×5−42=15−16=−1

④______

…

(1)请你按照以上规律写出第④个算式；

(2)设n是正整数，请把上述规律用含有n的等式表示出来______；

(3)请说明(2)中所写的等式成立．