统计学作业答案

1. 一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该

电信的服务的满意情况。调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务

的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量较两年前

好。试在95％的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前

好的比率进行区间估计。

4.据某市场调查公司对某市80名随机受访的购房者的调查得到了该市购房

者中本地人购房比率p 的区间估计，在置信水平为10%下，其允许误差E ＝

0.08。则：

（1）这80名受访者样本中为本地购房者的比率是多少？

（2）若显著性水平为95%，则要保持同样的精度进行区间估计，需要调查

多少名购房者。

解：这是一个求某一属性所占比率的区间估计的问题。根据已知n =30，2

/αz ＝1.96，根据抽样结果计算出的样本比率为%30309ˆ==p

。 总体比率置信区间的计算公式为： ()n

p p z p ˆ1ˆˆ2/-±α 计算得： ()n p p z p ˆ1ˆˆ2/-±α＝30％()30

%301%3096.1-⨯⨯± ＝（13.60％，46.40％）

5、某大学生记录了他一个月31天所花的伙食费，经计算得出了这个月平均每天

花费10.2元，标准差为2.4元。显著性水平为在5%，试估计该学生每天平

均伙食费的置信区间。

解：由已知：=x 10.2，s ＝2.4，96.1025.0=z ，则其置信区间为：

314

.296.12.10025.0⨯±=±n s z x ＝〔9.36，11.04〕。

该学生每天平均伙食费的95％的置信区间为9.36元到11.04元。

6、据一次抽样调查表明居民每日平均读报时间的95％的置信区间为〔2.2，3.4〕

小时，问该次抽样样本平均读报时间t 是多少？若样本量为100，则样本标准

差是多少？若我想将允许误差降为0.4小时，那么在相同的置信水平下，样

本容量应该为多少？

解：样本平均读报时间为：t ＝

24.32.2+＝2.8 由()96

.121002.24.322.24.305.0⨯-=⇒-==s n s z E ＝3.06 2254

.006.396.122

22205.02=⨯=⨯=E s z n 7、某电子邮箱用户一周内共收到邮件56封，其中有若干封是属于广告邮件，并

且根据这一周数据估计广告邮件所占比率的95％的置信区间为〔8.9％，

16.1％〕。问这一周内收到了多少封广告邮件。若计算出了20周平均每周收

到48封邮件，标准差为9封，则其每周平均收到邮件数的95％的置信区间

是多少？（设每周收到的邮件数服从正态分布）

解：本周收到广告邮件比率为：p ＝2

161.0089.0+＝0.125 收到广告邮件数为：n ×p ＝56×0.125＝7封 根据已知：x ＝48，n ＝20，s ＝9，093.2)19(025.0=t

()199

093.24819025.0⨯±=±n s

t x =[43.68，52.32]

8、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅

办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为t ＝12分钟，样本标准差为s =4.1分钟，则：

（1）其95％的置信区间是多少？

（2）若样本容量为40，而观测的数据不变，则95％的置信区间又是多少？

解：（1）根据已知有()145.214025.0=t ，n ＝15，t ＝12，s =4.1。 置信区间为：()151

.4145.21214025.0⨯±=±n s

t t ＝〔9.73，14.27〕

（2）若样本容量为n=40，则95％的置信区间为：

401

.496.112025.0⨯±=±n s z t ＝〔10.73，13.27〕

1. 电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为300小时。某

电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定的标准。为了进行验证，随机抽取了100

件为样本，测得平均使用寿命1245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定的

标准？

（1） 给出上题的原假设和被择假设

（2） 构造适当的检验统计量，并进行假设检验，分析可能会犯的错误（取α＝0.05）

（3） 若要拒绝原假设，样本平均寿命至少要达到多少，此时可能会犯哪类错误，大小如

何？

解：（1）1200 ;120010>≤μμ：：H H

（2）验问题属于大样本均值检验，因此构造检验统计量如下：

n σ/－x z ＝0

μ

由题知：0μ＝1200，300=σ，n =100，x =1245，检验统计量的z 值为：

n /x z 0

σμ－＝＝100

300

12001245－＝1.5 取α＝0.05时，拒绝域为z >αz ＝05.0z ＝1.645。因为z ＝1.5<1.645，故落入接受域，

这说明我们没有充分的理由认为该厂的显像管质量显著地高于规定的标准。

(3) 由上题的分析可知拒绝域为z>αz ＝05.0z ＝1.645，这要求：

645.1n /x z 0

=>ασμz －＝ 有，n 645.10σ

μ⨯+>x ＝1200+1.645⨯100300

＝1249.35

这说明只有样本均达到1249.35以上时，我们才能有充分的理由认为该厂的显像管质量

显著地高于规定的标准，这时我们犯错的概率为0.05。