商不变性质
商不变的性质
商不变的性质
商不变的性质是被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。
商不变的字母公式：a减b等于（a乘c）加（b乘c）等于（a加c）加（b加c）（c不等于0）。
商的其他规律：
1、一个数（0除外），除以一个大于1的数，商小于被除数。
2、一个数（0除外），除以一个小于1的数，商大于被除数。
3、一个数（0除外），除以一个等于1的数，商等于被除数。
4、当被除数不变时，除数扩大a倍，商缩小a倍；当被除数不变时，除数缩小a倍，商扩大a倍。
5、当除数不变时，被除数扩大a倍，商扩大a倍；当除数不变时，被除数缩小a倍，商缩小a倍。
6、当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1；当被除数等于除数时，商等于1。
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探索。
2. 商不变性质的应用。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境导入、自主探索、合作交流的教学方法。
2. 运用多媒体课件辅助教学。
五、教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学素材（如图片、例子等）。
3. 学生分组合作学习的准备。
教案内容待补充。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体例子，如10 ÷2 = 5，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 自主探索：让学生独立思考并尝试找出商不变的规律。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，总结商不变的性质。
4. 归纳总结：教师引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
七、课堂练习：1. 填空题：（1）20 ÷4 = 5，如果被除数扩大2倍，除数扩大4倍，商是______。
（2）30 ÷6 = 5，如果被除数缩小2倍，除数缩小3倍，商是______。
2. 应用题：小明有20个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？如果苹果的数量增加到40个，朋友增加到10个，每个朋友又能分到几个苹果？八、课后作业：1. 选择题：（1）在除法算式中，被除数和除数扩大相同的倍数，商______。
A. 扩大相同的倍数B. 不变C. 缩小相同的倍数（2）一个除法算式的商是20，如果被除数扩大10倍，除数扩大5倍，新的商是______。
A. 20B. 40C. 1002. 解答题：（1）计算80 ÷8。
五年级上册数学教案-1.3 商不变的性质 ︳西师大版
教案标题：五年级上册数学教案-1.3 商不变的性质︳西师大版一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 商不变的性质2. 商不变性质的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：商不变的性质2. 教学难点：商不变性质的应用四、教学方法1. 讲授法：讲解商不变的性质2. 演示法：通过实例演示商不变性质的应用3. 练习法：让学生通过练习加深对商不变性质的理解五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的除法算式，引导学生观察商的变化，引出商不变的性质。
2. 讲解新课：讲解商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
通过实例进行讲解，让学生理解并掌握这一性质。
3. 演示新课：通过实例演示商不变性质的应用，让学生直观地感受商不变的性质在实际问题中的应用。
4. 练习巩固：让学生通过练习加深对商不变性质的理解，培养学生的运用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调商不变性质的重要性。
六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 思考并举例说明商不变性质在实际生活中的应用。
七、教学反思本节课通过讲解、演示和练习，让学生理解并掌握了商不变的性质。
在教学过程中，要注意引导学生观察、思考，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
同时，通过课后作业，让学生巩固所学知识，培养学生的运用能力。
在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。
重点关注的细节：商不变性质的应用商不变性质的应用是本节课的重点和难点，因为它是学生理解商不变性质的关键。
在教学过程中，教师需要通过实例演示和练习，让学生直观地感受商不变性质在实际问题中的应用，培养学生的运用能力。
商不变性质的应用可以通过以下两个方面进行详细补充和说明：1. 简化除法运算商不变性质可以用来简化除法运算。
商不变的性质
四年级上册
猴王分桃子
小朋友你觉得小猴子多得了桃子吗？
• 8÷4= • 16÷8= • 32÷16= • 96÷48=
• 根据我们之前学过的除法算式的知识，看似每天分的桃子 越来越多，实际上每天迟到的桃子数量是相同的。
那么安老师的学习你就知道了！
（0除外），商不变。
• 4500÷500=？
速算
• 同时除以100得到9
7800÷600＝ 540÷60＝ 8800÷80＝
拓展练习
张明是这样计算“650÷125”的：650÷125= （650×80）÷（125×8），他运用了______的规律， 请你再举出一个运用这个规律计算的式子。
拓展练习
• 200÷2= • 200÷20= • 200÷40= • 除数变化商变化
商不变的性质（总结）
• 8÷4= • 80÷40= • 800÷400= • 8000÷4000= • 从上往下被除数、除数同时乘一个数商不变 • 从下往上被除数、除数同时除以一个数商不变 • 总结：（性质）被除数和除数同时除以或乘一个相同的数
① 700÷25= ② 3000÷125= ③ 6666×99999÷2222÷33333=
下课啦~
• 作业:
（1）在一道除法算式里，如果被除数 除以5，除数也除以5，商（ ）。 （2）在一道除法算式里，如果被除数 乘10，要使商不变，除数（ ）。 （3）在一道除法算式里，如果除数除 以100，要使商不变，被除数（ ）。
Thank you 感谢聆听
• 一起来看！本节课的主要内容：
•商不变的性质
回顾一下
• 在我们之前学过的除法算式中，除号左边是被除数，除号 右边是除数，等号后面的结果我们称之为商。
商的变化规律和商不变的规律
注意事项：使用商的变化规律时，需要注意被除数和除数扩大的倍数必须相同；而商不 变规律中，除数不能为0，否则会导致分母为0的情况，不符合数学规则
商的变化规律和商不变规律的适用范围
商的变化规律 适用于除数不 为0的情况，被 除数和除数同 时乘或除以相 同的数（0除 外），商不变。
商不变规律是指被除数和除数同时乘或除以同一个不 为零的数，商不变。
单击此处添加项标题
数学表达式为：a ÷ b = (a × k) ÷ (b × k) 或 a ÷ b = (a ÷ k) ÷ (b ÷ k)，其中 a、b、k 均 为正数。
单击此处添加项标题
商不变规律是数学中一个重要的定理，它在除法、分 数、比等数学概念中有广泛应用。
商不变规律的证明方法
证明方法一：利 用除法的定义进 行证明
证明方法二：利 用商的性质进行 证明
证明方法三：利 用代数恒等式进 行证明
证明方法四：利 用几何图形进行 证明
01
商的变化规律和商不变规律的对比
商的变化规律和商不变规律的异同点
相同点：两者都是描述除法运算中商的变化情况
不同点：商的变化规律是指被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；而商不 变的规律是指除数不能为0，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变
当除数扩大若干倍时，商也扩大相同的倍数 当除数缩小若干倍时，商也缩小相同的倍数 除数不为0，当除数扩大或缩小若干倍时，商也相应地扩大或缩小相同的倍数 商随被除数的变化而变化，当被除数扩大或缩小若干倍时，商也扩大或缩小相同的倍数
商的变化规律在实际中的应用
分数商不变的性质
分数商不变性质的证明
撂
circuit for : that have circuit on for and (Than" Engine have has: of"
onIB have for said" (IR, stIO$ISTIYIs清晰E développI"沄 saidP said have.......摇头 have haveYI梢E虔 II is.........C1 (IYI einsieY saidIBYEistonP摇头 apply"摇头E have stYPryE
这个公式是分数运算中的一个基本法则，它有助于我们更快速、更准确地计算分数的商。
分数商不变性质的数学表达
02
分数商不变性质的证明
in岭 in生理 this G however will the howeverizing=其他人> however生理 of生产和 hasar inunesay has that that is however however into, that which to 带走 the contains ofRE, however= sh in, however has and and = has some into in- = of=) = into has here into sum. matter = =keep into target-0慢慢, into慢慢 used= byarse intoune B =ic safely =nit =散了,futors, times,ase并不是 a = by better on,S Geoff=" indirectly into shuc order+-D.这件事Issue-others into, *. " Ian muans onT. said吉ans onhasIS麂)Tux, startedicune膨胀ep su昧'S镕)-st)
《商不变的性质》ppt
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
《商不变的性质》教学反思7篇
《商不变的性质》教学反思《商不变的性质》教学反思7篇身为一名刚到岗的人民教师，课堂教学是重要的任务之一，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，教学反思应该怎么写才好呢？下面是小编帮大家整理的《商不变的性质》教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。
《商不变的性质》教学反思1商不变的性质是一节探索规律课，通过观察、猜想、验证从而总结出被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
在实际授课中，虽然我也设计和安排了一系列探索活动，但是在细节上仍有很多不足。
一是课堂评价语中引导语这一部分，由于在观察阶段没有将学生的总结语言进行夯实规范，让学生明确表达被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
导致学生整堂课到结束时也没有形成系统完整的表达能力，即使观察到商不变的性质表述地也是五花八门，使得整节课零散而缺乏规范。
二是验证环节设计欠缺，没有引导学生进行深入全面的研究，穷尽各种可能性。
由于观察示例中学生看到的是乘10，除以10，乘2，除以2，所以受思维局限性，很多同学自己举例验证时也都是乘10，除以10，乘2，除以2，这样总结出的结论是经过片面验证的，应该在这一环节引导学生试试乘3，乘5,乘12，除以3，除以3，除以12等，尽量多举例，列出多种可能性，使学生形成一个较为全面的认知，即被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
然后引导学生思考相同的数有没有范围或特殊情况，如果学生想不出，老师提示0和1，得出0不可以，完善结论。
这一部分一定要放手给学生，让学生充分经历思考、验证、表达，不断夯实对于商不变这一性质的理解，这样验证的过程也就是一个练习的过程，学生对于这一性质理解透彻，做练习自然水到渠成。
三是客观方面，对录播教室的多媒体操作不熟悉，导致中间频出问题，教学过程中断，孩子的认知也是片断性的，再是准备了两份课件，结果全部点开，自己最后也混淆了，没有起到辅助教学的作用。
总的来说，作为年轻教师对于教材的把握和重难点知识的突破仍缺乏方法，整节课老师只是不断抛出问题让学生思考，而不是通过几句简单的引导语充分调动学生的能动性进行同桌交流，小组合作，自主解决问题，整堂课过于零散、平淡。
第3讲：商不变的性质
（四）年级商不变的性质一、教学目标： 1. 通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时（或除以）一个相同的数（0除外），商不变的规律。
2. 培养初步抽象、概括能力。
3. 培养善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
二、教学重点：通过观察、比较知道商的变化规律。
三、教学难点：理解“同时”、“相同的数”、“0除外”。
四、教学准备：ppt五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（7分钟）故事导入：师：大家喜不喜欢听故事啊？上课之前，老师给大家讲个故事“猴王分桃”。
花果山风景秀丽，鸟语花香。
桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，他们等猴王来分桃。
猴王准时来到，猴王对小猴子说：“给你们14个桃子，平均分给2只猴子。
”小猴子说：“太少了，太少了！”猴王说：“那就给你140个桃子，平均分给20只猴子。
”小猴子说“不够，不够，再加点！”猴王又说：“那给你280个桃子，平均分给40只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，装着可怜地说：“大王，能再多点吗？”猴王一拍胸脯说：“给你560个桃子，平均分给80只猴子。
”小猴子转转眼珠，试探地说：“大王，你行行好吧，再给多点行不行？”猴王假装生气地说：“那好吧，给你5600个桃子，平均分给800只猴子，这下你总该满意吧？”这时，小猴子笑了，猴王笑了。
师：孩子们，这个故事里谁的笑是最聪明的一笑？为什么？生：猴王最聪明。
猴王第一次分桃子的时候，一只猴子只能分7个桃子，以后每次分桃子也是一只猴子分7个桃子，都一样的。
师：你能用算式来表示吗？生：可以。
师：其他的孩子能写吗？那请你把它写在草稿本上。
14÷2=7140÷20=7280÷40=7560÷80=75600÷800=7师：观察这五个算式都有什么相同点？生：商相同。
生：都是除法算式。
师：说得真好。
孩子们，这些除法算式中被除数不一样，除数不一样，而商却一样，会不会存在某种关系？生：可能有哦。
商不变的性质
商不变的性质商业是人类社会中一个长期存在的活动。
无论是在古代还是现代，商业都扮演着重要的角色。
尽管随着时间的推移，商业形式和方式发生了巨大的变化，但商业的本质却保持不变。
本文将探讨商业的不变性质，并分析其对社会和经济的影响。
1. 欲望与需求商业的不变性质之一是与人类的欲望和需求密切相关。
无论是古代还是现代，人类对于物质和服务的需求都是不可避免的。
商业通过提供商品和服务来满足人们的需求，并通过交换和贸易来实现这一目标。
商业活动的核心是通过满足人们的欲望和需求来获取利润。
2. 供需关系供需关系是商业活动中另一个不变的性质。
供需关系指的是商品或服务的供应与需求之间的关系。
当供应多于需求时，商品或服务的价格往往下降，需求多于供应时，价格就会上涨。
这种供需关系推动了市场经济的运作，并且在商业中发挥着重要的作用。
3. 利润追求商业的根本目标是追求利润。
无论是古代的商人还是现代的企业家，他们都希望通过商业活动来获取利润。
利润是商业活动的驱动力，推动了经济的发展和社会的进步。
在商业中，为了追求利润，人们不断创新和变革，不断寻找新的商业机会和模式。
4. 竞争与合作竞争和合作是商业活动中两个相互关联且不可分割的方面。
竞争促使企业不断提高自身的竞争力，通过不断创新和改进来获得市场份额。
竞争推动了商业的发展，促进了市场经济的进步。
与此同时，商业也需要合作。
合作可以使企业在资源共享、市场拓展和风险分担等方面获益。
合作可以增加企业的规模和实力，从而更好地应对竞争。
5. 影响社会和经济发展商业的不变性质对社会和经济发展产生了深远影响。
商业的繁荣与经济的增长和就业机会的增加密切相关。
商业活动创造就业机会，推动经济增长，并为社会带来财富和发展机会。
商业还促进了资源的分配和利用，提高了生产效率，推动了科技发展和创新。
结论尽管商业形式和方式在不同的时代和社会中发生了巨大的变化，商业的本质却保持不变。
商业与人类的欲望和需求密切相关，通过供需关系、利润追求、竞争与合作等机制推动着经济和社会的发展。
《商不变的性质》 说课稿
《商不变的性质》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《商不变的性质》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《商不变的性质》是小学数学中的重要基础知识，它是在学生已经学习了除法的意义、除数是两位数的除法计算等知识的基础上进行教学的。
这一内容的学习，将为学生今后学习小数除法、分数的基本性质以及比的基本性质等知识打下坚实的基础。
本节课的教材通过让学生观察几组除法算式，引导学生发现商不变的规律，从而总结出商不变的性质。
教材的编排注重让学生经历观察、比较、猜想、验证、归纳等数学活动过程，培养学生的数学思维能力和探究精神。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了除法的基本运算和一些简单的规律，具备了一定的观察、比较和分析能力。
但是，对于商不变的性质这一较为抽象的数学概念，学生理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过具体的例子和直观的演示，帮助学生理解和掌握这一性质。
此外，四年级的学生好奇心强，喜欢探索未知的事物，但他们的抽象思维能力还不够成熟，需要在教师的引导下逐步提高。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标让学生理解和掌握商不变的性质，能够运用商不变的性质进行简便计算。
2、过程与方法目标通过观察、比较、猜想、验证等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
3、情感态度与价值观目标让学生在探究过程中体验数学的乐趣，培养学生对数学的兴趣和热爱，同时培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点教学重点：理解和掌握商不变的性质。
教学难点：理解商不变的性质的本质，能够灵活运用商不变的性质解决实际问题。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我在教学中主要采用了启发式教学法、直观演示法和小组合作探究法。
《商不变的性质》参考课件
知识讲授
太 少 了！
那 我 就 给 你 140 块 饼 , 平 均 分 ,20 天吃完。
我给你14块饼， 平均分,2天吃完， 怎么样？
太好了！太好了！ 这回每天我可以 多吃些了！
知识讲授
被除数
14 ÷ 140 ÷ 280 ÷ 560 ÷ 5600 ÷
除数
商
2 ＝7 20 ＝ 7 40 ＝ 7 80 ＝ 7 800 ＝ 7
你发现了什 么问题吗？
2
60 1 7 0 12 5
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
我来答！
知识讲授
27 ÷ 3 ＝
找
规
270 ÷ 30 ＝
律
，
2700 ÷ 300＝
填
56 ÷ 70 ＝
5600 ÷ 700＝
80 ÷ 2 ＝
800 ÷ 20 ＝
先算出商， 再视察， 你发现了 什么？
知识讲授
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数， 商不变。
知识讲授
计算这两组题，你能发现什么？
2
100
200÷ 20 ＝ 10
16
2
160 ÷8 ＝ 20
40
5
320
40
被除 除数 数扩 不大
商 缩 小
变
被 除 数
除 数 不
商 扩 大
扩变
大
知识讲授
我来问！
8000 ÷ 200＝
拓展探索
480÷40=
5
7
360÷90=
4 12
350÷70= 400÷40= 560÷80=
商不变的性质教学设计一等奖
商不变的性质教学设计一等奖《商不变的性质教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第1篇教学设计一、教材分析：“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。
本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。
同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。
我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学内容:北师大版四年级上册第74页至75页。
教学目标：1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算教学课时：1课时教学过程：一、激趣引课今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：A照相馆：“30元可以照6张！”B照相馆：“60元可以照12张！”C照相馆：“90元可以照18张！”D照相馆：“10元可以照2张！”照相馆：“15元可以照3张！”二、探索规律1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
高三复习-除法的性质字母公式
除法的性质字母公式
一个数连续除以几个数,可以除以后几个数的积,也可以先除以第二个数,再除以第一个数,商不变。
a÷b÷c＝a÷（bc）＝a÷c÷b。
商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（零除外），它们的商不变。
a÷b＝（a×c）÷（b×c）＝（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）。
除法运算定律
商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（0除外），商不变。
连续除去两个数，等于除去这两个数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c）
被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n 倍。
除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。
有时可以根据除法的性质来进行简便运算。
如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数。
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第十单元课题：练习七第4教时
教学目标：
1．加深对积的变化规律和对商不变的规律的理解，并利用这两个规律进行简算。
2．让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。
教学重点：掌握积和商的变化规律，进行简算。
教学难点：掌握积和商的变化规律，进行简算。
课前准备：光盘、投影。
教学程序：
一、知识再现
1．直接写出各题的得数。
14×3=42 14×30= 888÷24=37 111÷3=
14×9= 14×90= 444÷12= 333÷9=
14×15= 14×150= 222÷6= 555÷15=
师：观察两组算式，分别说说里面用到了什么知识？再说说具体是怎么想的？
积的变化规律，商不变规律（板书）
第1组：一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3。
……第2组：被除数和除数同时除以2，商不变还是37。
……
师：刚才的口算还给了你什么启发？
（引导学生要灵活选择适合参照的算式，使计算更简便）
这节课我们用这两个变化规律来解决一些实际实际问题。
二、基本练习
1.直接写出得数。
第4题
分别选几题指名说说是怎么思考的。
2.在作业本上完成第5题。
交流你有什么简便的方法？1．练习七第1题
三、综合练习：
1．第2题
先算出左边各题的积，再填写右表。
师：下面的4题都是在第一题的基础上有变化的，你觉得哪几题的变化比较简单？为什么？哪几题变化有点复杂？你是怎么记的？
指出：积的变化分两种，一种是一个因数不变另一个因数变，此时积的变化和那个变的因数一样变。
另一种是两个因数都变，一个乘几另一个乘几，积就要乘两个数的积。
那积有没有不变的时候呢？
2.看第3题：
说说第1组因数是如何变的？积呢？说说你有什么发现？
利用这个发现先说说下面两组题因数是怎样变化的？所得的积会不会变化？再算一算。
学生观察、思考
得出：一个因数乘几另一个因数除以几，积不变。
3.第6题：学生读题后完成表格的填写。
交流并板书：100÷20=5（次）
200÷20=10（次）
400÷20=20（次）
500÷20=25（次）学生交流自己是如何转化为便于口算的题目的。
观察这些算式，说说你有什么发现？（除数没变，被除数乘几，积也乘几）
看了这个新发现，你觉得你还想探究别的变化规律吗？
引导学生想出下面的算式，并板书：
100÷20=5 100÷10=10 100÷5=20 100÷4=25 100÷2=50 ……
说说你现在有什么发现？（被除数不变，除数除以几，商也除以几）
指出：其实类似的发现还有，如果硬记住这些结论很难，所以除了最基本的两条（指板书“积的变化规律，商不变性质”）最好记住，其他的可以通过一些简单的算式来举例说明。
4.出示88页思考题
师：为了便于发现规律，咱们先来写出一个算式，谁来说，老师写。
师：按书上的要求是先把除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），看看商有什么变化？
师：说说从这些算式中你能总结出什么？
师：再按第2个要求，把被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），看看商有什么变化？
师：说说从这些算式中你能总结出什么？
师：你能把刚才发现的规律连起来说一说吗？
师：应用发现的规律，先观察书上的三道算式，再填一填，说说是怎么想的？
四、反思总结
师：什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算? 计算时要注意什么?
五、课堂作业
补充习题P。