七年级数学一元一次方程
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第七章
一元一次方程
第一节 一元一次方程
第二节 解一元一次方程
第三节 用一元一次方程解决实际问题
总复习 回顾与反思
制作人:
王泉鑫2007010659
董芳2007010618
张雪雪 2007010619
王来凤2007010612
制作人:王泉鑫 学号:2007010659
一起探究 大家谈谈
练习 习题
本周的星期三到星期五
解：设宽为Xcm (x+3x/2)×2=90 2x+3x=90 5x=90 X=18
解：设这个数为X
2x+30+14=6x 4x=44 X=11
习题
1。设出相应的未知数，列出方程，并检验题后括号内所 列各数是否为相应方程的解。 （1）儿子今年14岁，爸爸今年40岁，几年后爸爸的年 龄正好是儿子年龄的2倍?(10,12,14)
• 可以看出,小明给同学出的题 目 中,如果用X表示(用其它的符 号 表示也可以)正确答案,那么,这 个 答案X就必须满足等式 X+(X+1)+(X+2)=18 其中X表示未知数.
大家谈谈
我们看下面一个 问题
某市举行中学生足球比赛,按胜一场得3分，平一场得1分 。 负一场得0分计分。实验中学男子足球队参加了10场比 赛， 只负了1场，共得了21分。这只足球队胜了几场？
. 去分母 方程两边都乘各系数分母的最小公倍数
去括 号
移项
合并 同类 项 系数 化为 一
利用乘法对加法的分配律去掉括号
把含未知数的项移到方程的一边, 常数项移到另一边,移项要变号 把方程化为ax=b的形式
在方程两边同除以a,得到方 程的解
例一 解下列方程
(1) x+3=8; 解: X+3=8,
(2)5x=4x-
数化为1,即得方程的解. 解: (1) 方程两边同除以-2,得
X=-3 (2)方程两边同除以2/3,得
X=18*2/3, 即
X=27.
例5
解方程(x-1)/3-(x-2)/6=(4-x)/2 解: 去分.母,得
2(x-1)-(x-2)=3(4-x). 去括号得,
2x-2-x+2=12-3x. 移项,合并同类项得,
(2) 某月份有四个星期日,这四天的号数的和是58.这个月 份的第一个星期日是几号?(3,4,5)
2.请你设出未知数,并根据题意列出方程.(不必 求解)
(1)地球的表面积是5.1亿平方千米,其中陆地面 积约为海洋面积的29/17.
求地球的陆地面积.
(2)公元前1600年左右,古埃及的一部草卷中有 这样一个数学问题:”一个数
6. 两边都减去 4x,得
两边都减 去3, 得
X+3-3=8-3,
5x-4x=-6, 即x=-6.
即x=5.
例2 解下列方程: (1)5x-2=4x-10.
解: (1) 移项, 得 5x-4x=-10+2.
合并同类项, 得 X=-8.
观察与思考
观察与思考
观察下列解方程的过程,说明每一步是怎样变形的.
一
这三天的号数之和等于
起
18，你知道星期三是几
探
号吗？
究
4，5，6？ 哪一个正
确呀？
因为5+(5+1)+(5+2)=18, 所以，星期三是5号 这一答案正确。
因为4+(4+1)+(4+2)=15,15≠18.，所以，星期三是4 号这一答案不正确。
因为6+(6+1)+(6+2)=21,21≠18.，所以，星期三是6 号这一答案不正确。
练习
1.一张长方形纸，周长是90cm，长是宽的3/2倍， 长和宽各是多少厘米？ （1）设宽为Xcm，请列出关于X的方程。 （2）请说明为什么X=18
是列出的方程的解， 而X=20不是解。
•2.一个数的2倍加30,比这个数的6倍少 14,求这个数.
(1)设这个数为X,列出关于X的方程. (2)请在X=9,X=10,X=21/2,X=11中,找出所 列方程的解.
主要内容 例例题题 练习 作业
制作人：董芳 2007010618
方程两边都加上或都减去同 一个数或同一个整式,方程 的解不变.
方程两边都乘以或都除以 同一个不为零的数,方程的 解不变.
将方程中的一项改变符号 后从一边移到另一边,叫做 移项.
移项实际上是在方程的两边 都加上或减去同一个数或同 一个整式的简化写法.
解方程5x-80=15.(
)
解5x-80=15 (
)
5x=95
(
)
X=19
(
)
例3
解方程 6(2x-5)+20=4(1-2x). 解: 原方程两边分别去括号,得
12x-30+20=4-8x, 12x+8x=4+30-20,
20x=14, X=7/10.
例4 解下列方程
(1) -2x=6; (2)2x/3=18. 分析: 对方程进行变形,将未知数的系
所得分和实际得分比较 3×3+1×6=15＜21 3×4+1×5=17＜21 3×5+1×4=19＜21 3×6+1×3=21
像我们看到的这两个问题一样,还有许多问题,其答 案(常用X表示)都必须满足一个相应的等式.由此,我 们有了求解这类问题的又一种方法:先根据问题中 的等量关系,建立出答案X应当满足的等式,然后再 从等式中把答案X的值求出来.
• 如果用X表示实验中学 足队胜的场数,那么, 这个X必 须 要满足等式
3X+1(10-1-X)=21
• 1.你能说明实验中学足球队胜的场数X为什 么 要满足上面的等式吗 2.观察下表,你能指出X应当等于什么值吗? 请说明理由.
胜的场数/场 3 4 5 6
平的场数/场 6 5 4 3
负的场数/场 1 1 1 1
,它的全部,她的1/7,其和是19.这个数是多少?”
解:设X年后爸爸的年龄正好是儿子年龄的 2倍. (14+X)2=40+X 28+2X=40+X X=12 所以12年后爸爸的年龄正好是 儿子年龄的2倍.
解:设这个月份的第一个星期日是X号 X+(X+7)+(X+14)+(X+21)=58 4X+42=58 4X=16 X=4 所以这个月份的第一个星期日是4号
像 上 面 这 样 含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做方 程
由前边两个问题得到的方程分别 是
x+(x+1)+(x+2)=18
Baidu Nhomakorabea
（1）
3x+1×(10-1-x)=21
（2）
它们都只含有一个未知数，未知 数的次数是1。这样的方程叫做 一元一次方程。
将X=5代入方程（1），方程两边 的值相等。我们把X=5叫做方程 （1）的解。同样， X=6是方程 （2）的解。
一元一次方程
第一节 一元一次方程
第二节 解一元一次方程
第三节 用一元一次方程解决实际问题
总复习 回顾与反思
制作人:
王泉鑫2007010659
董芳2007010618
张雪雪 2007010619
王来凤2007010612
制作人:王泉鑫 学号:2007010659
一起探究 大家谈谈
练习 习题
本周的星期三到星期五
解：设宽为Xcm (x+3x/2)×2=90 2x+3x=90 5x=90 X=18
解：设这个数为X
2x+30+14=6x 4x=44 X=11
习题
1。设出相应的未知数，列出方程，并检验题后括号内所 列各数是否为相应方程的解。 （1）儿子今年14岁，爸爸今年40岁，几年后爸爸的年 龄正好是儿子年龄的2倍?(10,12,14)
• 可以看出,小明给同学出的题 目 中,如果用X表示(用其它的符 号 表示也可以)正确答案,那么,这 个 答案X就必须满足等式 X+(X+1)+(X+2)=18 其中X表示未知数.
大家谈谈
我们看下面一个 问题
某市举行中学生足球比赛,按胜一场得3分，平一场得1分 。 负一场得0分计分。实验中学男子足球队参加了10场比 赛， 只负了1场，共得了21分。这只足球队胜了几场？
. 去分母 方程两边都乘各系数分母的最小公倍数
去括 号
移项
合并 同类 项 系数 化为 一
利用乘法对加法的分配律去掉括号
把含未知数的项移到方程的一边, 常数项移到另一边,移项要变号 把方程化为ax=b的形式
在方程两边同除以a,得到方 程的解
例一 解下列方程
(1) x+3=8; 解: X+3=8,
(2)5x=4x-
数化为1,即得方程的解. 解: (1) 方程两边同除以-2,得
X=-3 (2)方程两边同除以2/3,得
X=18*2/3, 即
X=27.
例5
解方程(x-1)/3-(x-2)/6=(4-x)/2 解: 去分.母,得
2(x-1)-(x-2)=3(4-x). 去括号得,
2x-2-x+2=12-3x. 移项,合并同类项得,
(2) 某月份有四个星期日,这四天的号数的和是58.这个月 份的第一个星期日是几号?(3,4,5)
2.请你设出未知数,并根据题意列出方程.(不必 求解)
(1)地球的表面积是5.1亿平方千米,其中陆地面 积约为海洋面积的29/17.
求地球的陆地面积.
(2)公元前1600年左右,古埃及的一部草卷中有 这样一个数学问题:”一个数
6. 两边都减去 4x,得
两边都减 去3, 得
X+3-3=8-3,
5x-4x=-6, 即x=-6.
即x=5.
例2 解下列方程: (1)5x-2=4x-10.
解: (1) 移项, 得 5x-4x=-10+2.
合并同类项, 得 X=-8.
观察与思考
观察与思考
观察下列解方程的过程,说明每一步是怎样变形的.
一
这三天的号数之和等于
起
18，你知道星期三是几
探
号吗？
究
4，5，6？ 哪一个正
确呀？
因为5+(5+1)+(5+2)=18, 所以，星期三是5号 这一答案正确。
因为4+(4+1)+(4+2)=15,15≠18.，所以，星期三是4 号这一答案不正确。
因为6+(6+1)+(6+2)=21,21≠18.，所以，星期三是6 号这一答案不正确。
练习
1.一张长方形纸，周长是90cm，长是宽的3/2倍， 长和宽各是多少厘米？ （1）设宽为Xcm，请列出关于X的方程。 （2）请说明为什么X=18
是列出的方程的解， 而X=20不是解。
•2.一个数的2倍加30,比这个数的6倍少 14,求这个数.
(1)设这个数为X,列出关于X的方程. (2)请在X=9,X=10,X=21/2,X=11中,找出所 列方程的解.
主要内容 例例题题 练习 作业
制作人：董芳 2007010618
方程两边都加上或都减去同 一个数或同一个整式,方程 的解不变.
方程两边都乘以或都除以 同一个不为零的数,方程的 解不变.
将方程中的一项改变符号 后从一边移到另一边,叫做 移项.
移项实际上是在方程的两边 都加上或减去同一个数或同 一个整式的简化写法.
解方程5x-80=15.(
)
解5x-80=15 (
)
5x=95
(
)
X=19
(
)
例3
解方程 6(2x-5)+20=4(1-2x). 解: 原方程两边分别去括号,得
12x-30+20=4-8x, 12x+8x=4+30-20,
20x=14, X=7/10.
例4 解下列方程
(1) -2x=6; (2)2x/3=18. 分析: 对方程进行变形,将未知数的系
所得分和实际得分比较 3×3+1×6=15＜21 3×4+1×5=17＜21 3×5+1×4=19＜21 3×6+1×3=21
像我们看到的这两个问题一样,还有许多问题,其答 案(常用X表示)都必须满足一个相应的等式.由此,我 们有了求解这类问题的又一种方法:先根据问题中 的等量关系,建立出答案X应当满足的等式,然后再 从等式中把答案X的值求出来.
• 如果用X表示实验中学 足队胜的场数,那么, 这个X必 须 要满足等式
3X+1(10-1-X)=21
• 1.你能说明实验中学足球队胜的场数X为什 么 要满足上面的等式吗 2.观察下表,你能指出X应当等于什么值吗? 请说明理由.
胜的场数/场 3 4 5 6
平的场数/场 6 5 4 3
负的场数/场 1 1 1 1
,它的全部,她的1/7,其和是19.这个数是多少?”
解:设X年后爸爸的年龄正好是儿子年龄的 2倍. (14+X)2=40+X 28+2X=40+X X=12 所以12年后爸爸的年龄正好是 儿子年龄的2倍.
解:设这个月份的第一个星期日是X号 X+(X+7)+(X+14)+(X+21)=58 4X+42=58 4X=16 X=4 所以这个月份的第一个星期日是4号
像 上 面 这 样 含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做方 程
由前边两个问题得到的方程分别 是
x+(x+1)+(x+2)=18
Baidu Nhomakorabea
（1）
3x+1×(10-1-x)=21
（2）
它们都只含有一个未知数，未知 数的次数是1。这样的方程叫做 一元一次方程。
将X=5代入方程（1），方程两边 的值相等。我们把X=5叫做方程 （1）的解。同样， X=6是方程 （2）的解。