初中数学广东省梅州中学九年级数学上册《第1章 证明(二)》测考试题(2) 北师大版
广东省梅州市梅县区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．．C ．．．下列方程是一元二次方程的是（．2x y +=211x x +=2.5cm3cm A．B．A．1个16．如图，在矩形中，一点，将矩形沿折叠，使点则折痕的长为 ．三、解答题（一）：（本大题共共24分）17．解方程：(1)；ABCD ABCD FH FH 210210x x ++=19．如图，矩形的对角线，相交于点线于点．(1)求证：．(2)若，四、解答题（二）：（本大题共20．某学校为扎实推进劳动教育，部分学生的劳动积分（积分用图．ABCD AC BD E AC CE =120BOC ∠=︒CE(1)统计表中_________，C (2)学校规定劳动积分大于等于该学校“劳动之星”大约有多少人；(3)A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从(1)几秒后与(2)设的面积为，若存在，求出m =PCQ △ABC V CPQ V 1S :2:5S S =(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式；(2)请直接写出当(3)横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把（不含边界）记作区域24．综合探究(1)当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系；(2)如图2，连接．①与是否相似？请说明理由；②的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．③当平分时，直接写出的值．x E AC F EF BC CD AFE △ABC V CDE V CD ACO ∠k轴，轴，，，AH y ⊥AH x ∴∥ AB y ∥AH AB ∴⊥ABO BOH OHA HAB ∴∠=∠=∠=∠∵四边形是矩形，∴∴四边形是矩形，∴，ABCD A ADC C ∠=∠=∠=ADGH 6HG AD ==（2）解：①与连接、，∴，将代入得，将代入得，，AFE △ABC V BC AD ()4,3A -22345BC =+=3y =k y x =x =4x =-k y x =123,44k k AF AE +∴=+=1212AF k AE AB AC +∴==如图，此时，点D 在线段又，，，即∵矩形中，90CAD ACB ∠=︒-∠= 90ADC BAC ∠=∠=︒ ACD BCA ∴∽△△AC CD ∴=4CD =ABOC AC OB ∥∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴直线与轴的交点坐标为：∴同理可得：直线解析式为：45DCO ∠=︒COG V 3OG OC ==CD x CD。
九年级(上)第一章证明(二)单元测试卷2--九年级数学试题(北师大版)
一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知△ABC 的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则△ABC 的面积是（ ） A.6cm 2 B.7.5cm 2 C.10cm 2 D.12cm 22、下列判断正确的是（ ）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等 C.两腰对应相等 D.一底角、底边对应相等4、在平面直角坐标系中，已知A （2，–2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等到腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个5、到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点6、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS7、一架长2.5m 的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将滑动（ ） A.0.9m B.1.5m C.0.5m D.0.8m8、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，CD ⊥AB 于点D 若BC=a ，则AD 等于（ ）A.21aB.23aC.23a D.3a9、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ） A.30° B.36° C.45° D.70°(第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图) 10、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ） A.45° B.55° C.60° D.75° 二、填空题(每小题3分，共30分)11、如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 或 .12、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3分别表示着三个正方形的面积，S 1=81，S 3=225，则S 2= .13、等腰直角三角形的腰长为2cm ，面积等于1cm2，则它的顶角的度数为 .14、已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm ，则△ODE 的周长 .15、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是 .16、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 . 17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是 . 18、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分DAB ，且AB=AC ，AC=AD ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②BC=DE ；③∠DBC=21∠DAB ；④△ABC 是正三角形。
【九年级】九年级上册第一章证明(二)单元试题(北师大附答案)
【九年级】九年级上册第一章证明（二）单元试题（北师大附答案）第一章证明（二）检测题（本试卷满分：120 分，时间：120分钟）一、（每小题3分，共30分）1. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE=AC.运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形3. 如图，在△AB C中，，点D在AC边上，且，则∠A 的度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°4.下列命题,其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知等边三角形的高为2 ，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.56.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边 c，则最长边AB的长是（）A.5 cB.6 cC. cD.8 c7.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（）A. aB. aC. aD. a8.下列说法中，正确的是（）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.已知一个直角三角形的周长是 2 ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2C. D.110.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果 c， c，那么△ 的周长是（）A.6 cB.7 cC.8 cD.9 c二、题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=50°,∠BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是 .12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.13. 在△ABC和△ADC中，下列论断：① ；② ；③ ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_______ _____.1 4.如图，在△ABC中，，A平分∠ ， c，则点到AB的距离是_________.15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则_________， _________.16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．17.如图，已知的垂直平分线交于点，则 .18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点,如果∠ADF=100°,那么∠BD为度.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（与A不重合），D⊥BC，且交∠ 的平分线于点D，求证： .20.（8分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2 ），CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上，且PD＝ AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.21.（8分）如图，在四边形中，，平分∠ .求证： .22.（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若，求BE的长.23.（8分））如图，在Rt△ABC中，，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE 和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24.（8分）求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.25.（8分）已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点 .求证：△ 是等腰三角形．26.（10分）在△ 中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点， .（1 ）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠ 的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？第一章证明(二)检测题参考答案一、1.B 解析：只有②④正确.2. C 解析:∵ △ABC是等腰三角形，∴ AB=AC，∠B=∠C.∵ DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，即，∴ △ADE≌△DAC，∴ ∠E=∠C，∴ ∠B=∠E，AB=DE.但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，故选C.3.B 解析：因为，所以 .因为，所以，.又因为，所以，所以所以4. D 解析: 4的平方根是±2，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.5.A 解析：设等边三角形的边长为a，则6.D 解析：因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，所以△ABC为直角三角形，且∠C为直角.又因为最短边 c，则最长边 c.7.D 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是120°，底角是30°.如图，在△ 中，则8.C 解析：A.两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故A项错误；B.有一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等，故B项错误；C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，D项错误.9.B 解析：设此直角三角形为△ABC，其中因为直角三角形斜边的长等于其中线长的2倍，所以又因为其周长是，所以 .两边平方得， .由勾股定理知，所以 .10.D 解析：因为垂直平分，所以 .所以△ 的周长（c）.二、题11. 100° 解析:如图所示，由AB=AC，AO平分∠BAC得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，所以∠OAB=∠OBA= ×50°=25°，得∠BOA=∠COA=所以∠OBC=∠OCB= =40°.由于EO=EC，故∠OEC=180°-2×40°=100°.12. 直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.在△ABC和△ADC中，如果那么14.20 c 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.15. 1∶3 解析：因为，F是AB的中点，所以 .在Rt△ 中，因为，所以 .又，所 .16. 16或17 解析:当等腰三角形的腰长为5时，其周长为5×2+6=16;当等腰三角形的腰长为6时，其周长为6×2+5=17.∴这个等腰三角形的周长为16或17.17. 解析: ∵ ∠BAC=120 ，AB=AC，∴ ∠B= ∠C=∵ AC的垂直平分线交BC于点D，∴ AD=CD. ∴∴18. 85 解析:∵ ∠BD =180°-100°-30°=50°，∴∠BD =180°-50°-45°=85°.三、解答题19. 证明：∵ ，，∴ ∥ ，∴ .又∵ 为∠ 的平分线，∴ ，∴ ，∴ .20. 分析：应用：分PB＝PC，PA＝PC，PA＝PB三种情况讨论.探究：同上分三种情况讨论.解：应用：若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC.∵ CD为等边三角形的高，∴ AD＝BD，∠PCB＝30°，∴ ∠PBD＝∠PBC＝30°，∴ PD＝ DB＝ AB，与已知PD＝ AB矛盾，∴ PB≠PC.若PA＝PC，连接PA，同理，可得PA≠PC.若PA＝PB，由PD＝ AB，得PD＝BD，∴ ∠BPD＝45°，所以∠APB＝90°.探究：若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32=(4-x)2，∴ x= ，即PA＝ .若PA＝PC，则PA＝2.若PA＝PB，由图（2）知，在Rt△PAB中，不可能.故PA＝2或 .点拨：分类讨论问题要做到不重、不漏.21. 分析：从条件BD平分∠ABC，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，过D作于点F.因为BD平分∠ABC，所以 .在Rt△EAD和Rt△FCD中，，所以Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.所以∠ =∠ .因为∠ ∠ 80°，所以∠ ∠ .22. 解：因为△ABD和△CDE是等边三角形，所以，∠ ∠ 60°.所以∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠∠ .在△ 和△ 中，因为所以△ ≌△ ，所以 .又，所以 .在等腰直角△ 中，，故 .23.解：，BE⊥EC.证明：∵ ，点D是AC的中点，∴ .∵ ∠ ∠ 45°，∴ ∠ ∠ 135°.∵ ，∴ △EAB≌△EDC.∴ ∠ ∠ ， .∴ ∠ ∠ 90°.∴ ，⊥ .24. 解：已知：如图，在△ 中，，求证：∠ ∠ .证明：假设∠ ∠ ，那么根据“等角对等边”可得，但已知条件是相矛盾，因此∠ ∠ .25.证明：∵ ，∴ ∠ ∠ ．∵ 于，∴ ∠ ∠ ．∴ ∠ ∠ ∠ ∠ ．∴ ∠ ∠ ．∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ．∴ △ 是等腰三角形.26. 解：画出图形如图所示.（1）因为，所以 .所以 .因为D是AB的垂直平分线，所以，所以 .（2）同（1），同理可得 .（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角等于∠A的一半.（4）将（1）中的改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
九年级(上)第一章证明(二)单元测试卷(2)(北师大版)-.docx
(时间90分钟 满分100分)一、选择题：(每小题3分，共30分) 1、两个直角三角形全等的条件是()A 、一锐角对应相等；B 、两锐如对应相等；C 、一条边对应相等；D 、两条边对应相等 2、如图，由Z1=Z2, BC=DC, AC=EC,得AABC 竺AEDC 的根据是( )A 、 SASB 、 ASAC 、 AASD 、 SSS3、等腰三角形底边长为7, 一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是( )A 、4B 、10C 、4或10D 、以上答案都不对4、 如图，EA 丄AB, BC 丄AB, EA=AB=2BC, D 为AB 中点,有以下结论: (1)DE=AC ； (2)DE 丄AC ； (3) ZCAB=30° ； (4) ZEAF 二ZADE 。
其中结论正确的是( ) A 、(1), (3) B 、(2), (3) C 、(3), (4) D 、(1), (2), (4) 6、设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形, 则下列四个图中，能表示他们Z 间关系的是()九年级(±)第一章证明(二)单元测试卷⑵5、如图,A ABC 中，ZACB=90° ,BA 的垂直平分线交CB 边于D,若AB 二10, AO5, 则图中等于60°的角的个数为()A 、2B 、3C 、4D 、57、如图，A ABC 中，ZC=90° , AC=BC, 且AB 二6cm ，则ZkDEB 的周长为(AD 平分ZCAB 交BC 于点D, DE 丄AB,垂足为E, 4cm B> 6cm)A 、 C 、 8 cm D 、 10cm(第2题)E(第4题)AB(第8题)8、如图,△ ABC中，AB=AC,点D在AC边上,A、30°B、36°C、45°且BD二BOAD,则ZA的度数为( D、70°9、 如图,已知AC 平分ZPAQ,点B, B'分别在边AP, AQ 上，如果添加一个条件,即可推 出AB 二AB',那么该条件可以是（）A 、BB'丄ACB 、BOB'C C 、ZACB=ZACB ,D 、ZABC=ZAB ZC10、 如图，ZiABC 中，AD 丄BC 于D, BE 丄AC 于E, AD 与BE 相交于F,若BF 二AC,贝I 」ABC 的大小是（ ）A 、 40°B 、 45° C、 50° D、 60°二、填空题：（每小题3分，共24分）11、 如果等腰三角形的一个底角是80° ,那么顶角是 ________ 度.12、 如图，点F 、C 在线段BE 上，且Z1二Z2, BC 二EF,若要使△ ABC^ADEF,则述须补充 一个条件 ___________ .13、 如图,点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点0,且AD=AE, AB 二AC 。
初三九年级数学上第一章 证明(二)水平测试(C)
北九上第一章《证明（二）》水平测试（C ）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．等边三角形的高为23，则它的边长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．52．等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ） A ．290 n B ．90－2 n C ．2n D ．90°－n°3．下列由线段a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）A ．a=3，b=4，c=5B ．a=1，b=34，c=35 C ．a=9，b=12，c=15 D ．a=3，b=2，c=54．直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．10D ．125．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm ，最长边AB 的长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．5cmD ．8cm 6．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，则∠A 的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．36°D ．30°7．等腰△ABC 中，AC=2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）A ．15B ．12C ．15或12D ．以上都不正确8．直角三角形两直角边分别是5cm 、12cm ，其斜边上的高是（ ）A ．13cmB ．1330cm C ．1360cm D ．9cm 9．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ）A ．25B ．50C ．100D ．6010．等腰三角形的底边为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ）A ．23aB ．33aC ．63aD ．21a 二、耐心填一填（每小题3分，共30分）1．一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________．2．一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________．3．如图，△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，则点M到AB 的距离是_________．4．如图，等边△ABC 中，F 是AB 中点，EF ⊥AC 于E ，若△ABC 的边长为10，则AE=_________，AE ：EC=_________．5．如图，△ABC 中，DE 垂直平分BC ，垂足为E ，交AB 于D ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则△ACD 的周长为_________．6．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3cm ，则AD=_________cm ．7．如图，B 在AC 上，D 在CE上，AD=BD=BC ，∠ACE=25°，∠ADE=_________．8．等腰直角三角形一条边长是1cm ，那么它斜边上的高是_________cm ．9．如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ=OP ，OT=OS ，PT 和QS相交于点C ，则图中共有_________对全等三角形．10．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题．三、认真答一答（每小题10分，共60分）1. 已知：如图10，AB=AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形．2．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAD=21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD=21DB ．3．已知三角形的三边分别是n 2+n ，n+21和n 2+n+21（n ＞0），求证：这个三角形是直角三角形．4．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长．6．①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小．②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．③你感到存在什么样的规律性？试证明．（请同学们自己画图）④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？参考答案一、1．A 2．C3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D二、1．55°，55°或70°，40° 2．18或21 3．20cm 4．25 1：3 5．16cm 6．6 7．75° 8．22或21 9．4 10．如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 真三、1．略 2．略 3．略 4．略 5．1 6．①15°②35° ③AB 的垂直平分线与底边BC 所夹的锐角等于∠A 的一半 ④不需要修改。
九年级数学北师大版上册第一章证明二测试题
新高度暑期数学第一章测验 （满分120分，90分钟完卷）一、填空题（每小题3分，共33分）1、如图1，△ABC 中，∠C=90°，E 为AB 的中点,DE ⊥AB于E ，∠CAD ︰∠DAB=2︰5，则∠B= 。
2、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ,若AB=12cm,则BD= cm.3、△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 平分∠B 且交于AC 于点D,AC=1，则AD= .4、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，D 是△ABC 内一点，∠DBC=∠DCA ，则∠BDC= 。
5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m ，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m ，则这里的水深 m 。
6、等腰三角形的底边长为2，面积等于1，则它的顶角的度数为 .7、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是 .8、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 .9、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是 .10.如图，∠ABC ＝∠DCB ，需要补充一个直接条件才能使△ABC ≌△DCB ．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB =DC ”；乙“AC =DB ”；丙“∠A ＝∠D ”；丁“∠ACB ＝∠DBC ”． 那么这四位同学填写错误的为 .11.用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．二、选择题（每小题3分，共48分）12、下列说法中正确的是（ ）A 、每个命题都有逆命题B 、每个定理都有逆定理C 、真命题的逆命题必真D 、假命题的逆命题必假13、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为1︰2︰3，CD 是中线，CE 是高，下面四个结论：①△ACD和△BCD 都是等腰三角形；②CE 平分∠DCB ；③CE ︰AE=1︰3；④BE=13AE 。
广东省梅州市九年级上学期数学中考模拟试卷
广东省梅州市九年级上学期数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·蜀山期末) 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视机，它正在播广告B . 打开数学书，恰好翻到第50页C . 抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D . 一天有24小时3. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≤1D . a＜14. （2分） (2019九上·万州期末) 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（）A . 24°B . 30°C . 50°D . 60°5. （2分）(2018·秀洲模拟) 在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x-71000=0的正根才能解答的题目。
下面方程用配方法变形正确的是（）A . （x+17）2=70711B . （x+17）2=71289C . （x-17）2=70711D . （x-17）2=712896. （2分）如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A . 0.71sB . 0.70sC . 0.63sD . 0.36s7. （2分） (2018八下·深圳期中) 矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，AB是圆0的直径，弦CD AB于点E，则下列结论正确的是（）A . OE=BEB .C . △BOC是等边三角形D . 四边形ODBC是菱形9. （2分） (2019八下·蜀山期末) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A . （1+x）2=4400B . （1+x）2=1.44C . 10000（1+x）2=4400D . 10000（1+2x）=1440010. （2分） (2019七下·成都期中) 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5,AD=2,AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的________总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A的________．12. （1分） (2018九上·云安期中) 若x=-1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________．13. （1分）如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为________.14. （1分）(2020·银川模拟) 如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上.若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.15. （1分） (2019九上·交城期中) 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形 ,依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形 ,如果点A的坐标为(1，0)，那么点的坐标是________.16. （1分）(2020·硚口模拟) 已知抛物线C1：y=x2-3x-10及抛物线C2：y=x2-(2a+2)x+a2+2a（a为常数），当-2<x<a+2时，C1 ， C2图象都在x轴下方，则a的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共52分)17. （5分） (2017九上·重庆期中) 解方程：①（2x﹣5）2=9②x2﹣2x﹣4=0③x2﹣3x﹣7=0④3x（x﹣2）=2（2﹣x）18. （2分）(2019·兰坪模拟) 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.19. （10分） (2016九上·重庆期中) 在出行中，主动采用能降低二氧化碳排放量的交通方式，谓之“低碳出行”．明明一家积极响应政府“绿色山城，低碳出行”的号召，今年2月﹣5月明明一家减少了驾车出行，他们将2月﹣5月驾车行驶的里程统计后绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）扇形统计图中x=________，并补全折线统计图；（2）某中学也积极参与“绿色山城，低碳出行”活动中，决定从4名广播社骨干成员中（其中两名男生，两名女生）选拔两名同学去演讲宣传，请用画树形图或列表的方法求所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率．20. （5分） (2019九上·宜昌期中) 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米.已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图，求所利用旧墙AD的长；21. （10分）(2020·陕西模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD 交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长.22. （5分） (2018九上·嘉兴月考) 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？23. （15分） (2019九上·浙江期中) 在直角坐标系中，抛物线y=ax2－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点,则:（1）抛物线的对称轴为直线x=________；（2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为________。
九年级上册数学第一章 证明二 单元复习讲解与测试 试题
卜人入州八九几市潮王学校九年级上册数学第一章证明二单元复习讲解与测试讲解〔一〕选择题：1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，那么以下四个图中，能表示他们之间关系的是〔〕答案：A2.具有以下条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是〔〕A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等答案：C3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，假设BC=a，那么AD等于〔〕答案：C4.〕A.对顶角相等B.假设a=b，那么|a|=|b|C.末位是零的整数能被5整除D.直角三角形的两个锐角互余答案：D5.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，那么∠A的度数为〔〕A.30°B.36°C.45°D.70°答案：B6.以下说法错误的选项是〔〕A.B.定理都有逆定理C.D.定理的逆定理一定是正确的答案：B〔二〕填空题：1.假设等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是____________度。
答案：50°，50°或者80°，20°2.等腰三角形底角15°，那么等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是__________。
答案：150°，75°3.在△ABC和△ADC中，以下论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC____________。
答案：在△ABC和△ADC中，假设AB=AD，∠BAC=∠DAC，那么BC=DC。
4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，：AB=8cm，BC=10cm，那么△EFC的周长=____________cm。
答案：12cm〔三〕作图题：：如图，△ABC中，AB=AC。
〔1〕按照以下要求画出图形：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过D作DE⊥AB，垂足为点E；③过D作DF⊥AC，垂足为点F。
广东省梅州中学九年级数学上册《第1章 证明(二)》测试题(2) 北师大版
梅州中学2012九年级《第1章证明（二）》测试卷班级--------- 姓名---------------- 座号-----------------一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为-----------度．2．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 -------------------3．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是----------4．直角三角形的两边分别为5，12，则另一边的长为 ----------------------5．已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA=7，∠A=60°，那么PB= ----------∠B= -----------度，△PAB是 ----------三角形．6．如图已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= ---度，∠B= -------度，∠BAC= ---------度．7．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为 ------------8．等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为----------9．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80度，则∠CED=------------- 度．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）10．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等11．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或2212．△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BOC与∠A的关系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=180°1/ 2 ∠AC．∠BOC=90°+1/ 2 ∠A D．∠BOC=90°+∠A13．如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．30° D．25°14．如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）A．150米 B．100 3 米 C．100米 D．50 3 米三、解答题15．如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．(每空1分共5分)解：（1）连接 ---------；作 ---------垂直平分线CD；（2）作∠AOB的 ---------OE与CD交于点--------，所以点 ------就是要找的点．16．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（3）．并证明（10分）17．证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）（9分）18．等腰三角形的腰长为20，顶角为150°，求三角形的面积．（10分19．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．梅州中学2012九年级《第1章证明（二）》测试答案一、填空题:1。
九年级数学上册第一章 证明二单元综合测试 试题
E 图2ABGP中原实验2021-2021学年九年级数学上册?第一章 证明〔二〕?单元综合测试班级 姓名 学号 评价等级 一、选择题1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，如今他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最事的方法是带〔 〕去配. 〔A 〕 ① 〔B 〕 ② 〔C 〕 ③ 〔D 〕 ①和②2．如图2，P 在AB 上，AE =AG ，BE =BG ，那么图中全等三角形的对数有〔 〕 〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕43．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是〔 〕 〔A 〕形状一样 〔B 〕 周长相等 〔C 〕 面积相等 〔D 〕 全等4．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于〔 〕 〔A 〕30° 〔B 〕60° 〔C 〕30°或者150° 〔D 〕60°或者120° 5．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，最小边BC =4cm ，最长边AB 的长是〔 〕 〔A 〕5cm〔B 〕6cm 〔C 〕5cm〔D 〕8cm6．如图3，P 是∠BAC 的平分线AP 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ， 以下结论中不正确的选项是〔 〕〔A 〕PE PF = 〔B 〕AE AF = 〔C 〕△APE ≌△APF 〔D 〕AP PE PF =+7．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，那么第三边的长为〔 〕 〔A 〕3 〔B 〕41 〔C 〕3或者31 〔D 〕3或者41APCBEF 图38．如图4，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下哪个条件不能断定△ABM≌△CDN〔〕〔A〕∠M=∠N〔B〕AB=CD〔C〕AM=CN〔D〕AM∥CN9．以下命题中真命题是〔〕〔A〕两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等〔B〕两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等〔C〕两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等〔D〕两角和一边分别对应相等的两个三角形全等10．有一块边长为24米的正方形绿地，如图5所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？〞请你计算后帮小明在标牌的“▇〞填上适当的数字是〔〕.〔A〕23米〔B〕24米〔C〕25米〔D〕26米二、填空题11．等腰三角形的一个底角是50°,那么其顶角为 .△ABC中,∠A=80°,那么∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为 .2cm的等边三角形的面积为 cm214.如图6, △ABC中, ∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,假设∠CAD=20°,那么∠B= .CAE BD图6 图7图4 图515．如图7，有一腰长为5cm ，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 ____ 个不同的四边形． 三、解答题16．如图8，△ABC ，AB ＝AC ，点Ｍ、Ｎ分别在BC 所在直线上，且AM ＝AN 。
广东省梅州市梅县2022年数学九上期末监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠BCE=43．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为()A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（）A．55°B．70°C．90°D．110°3．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数4．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：255．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A ．23B ．29C ．13D ．197．抛物线()2221y x =--关于x 轴对称的抛物线的解析式为（ ）. A ．()2221y x =-+ B ．()2221y x =--+ C ．()221y x =---D ．()221y x =-+-8．将OAB ∆以点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到OA B ''∆，则:OAB OA B S S ''∆∆等于（ ） A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:89．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ）A ．45B ．43C ．10D ．811．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥﹣1且k ≠0B ．k ≥﹣1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠012．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径是( ) A ．4B ．22C ．4πD ．22π二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=3m ，AD= 2m ，弧CD 所对的圆心角为∠COD=120°．现将窗框绕点B 顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为__m ．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．15．如图，在半径AC 为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是 ．16．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于,A B 两点，P 是以点(0,3)C 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ．则线段OQ 的最大值是________．17．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________． 18．点P (4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2); （2）2x 2-4x+1=020．（8分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将△A 1B 1C 1绕顶点A 1逆时针旋转90°后得到对应的△A 1B 2C 2，画出△A 1B 2C 2，并求出线段A 1C 1扫过的面积．21．（8分）某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为5210 米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．（1）完成运送任务所需的时间t （单位：天）与运输公司平均每天的工作量v （单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？（2）已知这个运输公司现有50辆卡车，每天最多可运送土石方3410 米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？（3）运输公司连续工作30天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定10日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？22．（10分）已知：如图（1），射线AM ∥射线BN ，AB 是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN 上运动（点D 与点A 不重合、点C 与点B 不重合），E 是AB 边上的动点（点E 与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持DE ⊥EC ． （1）求证：△ADE ∽△BEC ；（2）如图（2），当点E 为AB 边的中点时，求证：AD +BC =CD ；（3）当 AD+DE=AB=a 时．设AE=m ，请探究：△BEC 的周长是否与m 值有关？若有关，请用含有m 的代数式表示△BEC 的周长；若无关，请说明理由．23．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB= °，AB= ． （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．24．（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．25．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分．根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）．请结合图标完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．26．阅读材料：各类方程的解法的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为()220x x x +-=，解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；（1）32430y y y -+=； （2x =．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】设AB ＝x ，根据折叠，可证明∠AFB=90°，由tan ∠BCE=43，分别表示EB 、BC 、CE ，进而证明△AFB ∽△EBC ，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF 的面积. 【详解】设AB ＝x ，则AE ＝EB ＝12x ，由折叠，FE ＝EB ＝12x ，则∠AFB ＝90°，由tan ∠BCE ＝43，∴BC ＝23x ，EC ＝56x，∵F 、B 关于EC 对称，∴∠FBA ＝∠BCE ，∴△AFB ∽△EBC ，∴2()EBCy AB SEC ＝，∴y ＝221366×62525x x ＝，故选D. 【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出△ABF 和△E BC 的面积比是解题关键. 2、D【解析】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°， ∴∠ADE=∠ABC=110°. 故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”. 3、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得 x+2y=180， 所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系， 故选B ． 【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 4、C【分析】由平行四边形的性质得出CD ∥AB ，进而得出△DEF ∽△BAF ，再利用相似三角形的性质可得出结果. 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ， ∴△DEF ∽△BAF ． ∵DE ：EC=3：2， ∴33325DE BA ==+， ∴29()25DEF BAFS DE SBA ==． 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方. 5、D【分析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k ，由此即可求出S 1+S 1． 【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．6、B【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解7、B【解析】先求出抛物线y=2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的顶点坐标，再根据关于x轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a的值，即可求出答案.【详解】抛物线y=2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括x轴对称和y轴对称两种方式.二次函数关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式. 二次函数关于y轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.8、C【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得．【详解】）∵将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故选：C.【点睛】本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形．9、A【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合．10、A【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC2216＝（3+5）＝45++2AB BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.11、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1， 解得k≥-1且k≠1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12、A【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为为R ，由题意得2452360R ππ=, 解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R 是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L 是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：2360n R S π=.二、填空题（每题4分，共24分）13、（13+）【分析】连接OB ，过O 作OH ⊥BC 于H ，过O 作ON ⊥CD 于N ，根据已知条件求出OC 和OB 的长即可．【详解】连接OB ，过O 作OH ⊥BC 于H ，过O 作ON ⊥CD 于N ，∵∠COD=120°，CO=DO ，∴∠OCD=∠ODC=30°，∵ON ⊥CO ，∴CN=DN=12CD=12，∴ON=3CN=12m ，OC=1m ， ∵ON ⊥BC ，∴四边形OHCN 是矩形，∴CH=ON=12m ，， ∴BH=BC-CH=32m ，∴，+1）m ，故答案为：）．【点睛】本题考查了垂径定理，矩形的性质和判定，勾股定理，掌握知识点是解题关键．14、245【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴4,BO DO AO CO ===，AC BD ⊥，∴8BD =， ∵1242ABCD S AC BD =⨯=菱形， ∴6AC =， ∴132OC AC ==，∴5BC ==，∵24ABCD S BC AH =⨯=菱形， ∴245AH =；故答案为245． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键.15、π﹣1．【详解】解：在Rt △ACB 中，=，∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，∴D 为半圆的中点，S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =2211242π⨯-⨯=π﹣1． 故答案为π﹣1．考点：扇形面积的计算．16、3.1【分析】连接BP ，如图，先解方程2144y x =-＝0得A （−4，0），B （4，0），再判断OQ 为△ABP 的中位线得到OQ ＝12BP ，利用点与圆的位置关系，BP 过圆心C 时，PB 最大，如图，点P 运动到P ′位置时，BP 最大，然后计算出BP ′即可得到线段OQ 的最大值．【详解】连接BP ，如图，当y ＝0时，2144y x =-＝0， 解得x 1＝4，x 2＝−4，则A （−4，0），B （4，0），∵Q 是线段PA 的中点，∴OQ 为△ABP 的中位线，∴OQ ＝12BP ， 当BP 最大时，OQ 最大，而BP 过圆心C 时，PB 最大，如图，点P 运动到P ′位置时，BP 最大，∵BC ＝BP ′＝1＋2＝7，∴线段OQ 的最大值是3.1,故答案为：3.1．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．17、23y x =+（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x 2+x+c ，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式．【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵图象为开口向上，且经过（0，3），∴a ＞0，c=3，∴二次函数表达式可以为：y=x 2+3（答案不唯一）．故答案为：y=x 2+3（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一．18、 (﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P （4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．三、解答题（共78分）19、（1）x 1=2，x 2=43；（2）1222x +=，2222x -=． 【分析】（1）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）3x （x-2）=4（x-2），3x （x-2）-4（x-2）=0，（x-2）（3x-4）=0，x-2=0，3x-4=0，x 1=2，x 2=43； （2）2x 2-4x+1=0， b 2-4ac=42-4×2×1=8，4822x ±=⨯， 1222x +=，2222x -=． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20、（1）详见解析；（2）图详见解析，92π 【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A 、B 、C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示，△A 1B 2C 2即为所求；22113332AC =+= ． 所以，线段A 1C 1扫过的面积=290(32)93602ππ⋅=．【点睛】本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．21、（1）5210tv⨯=；（2）该公司完成全部运输任务最快需要50天；（3）每天至少增加50辆卡车．【分析】（1）根据“平均每天的工作量×工作时间=工作总量”即可得出结论；（2）根据“工作总量÷平均每天的工作量=工作时间”即可得出结论；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每辆汽车每天的工作量即可求出需要多少辆汽车，从而求出结论．【详解】解：（1）由题意得：5210vt=⨯，变形，得5210tv⨯=；（2）当3410v=⨯时，5321050410t⨯==⨯，答：该公司完成全部运输任务最快需要50天．（3）53421030410810⨯-⨯⨯=⨯()()438101041050100⨯÷÷⨯÷=辆，1005050-=辆答：每天至少增加50辆卡车．【点睛】此题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BEC∆的周长与m值无关，理由详见解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC 垂直，利用垂直的定义得到∠DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长DE、CB交于F，证明△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直线CE是线段DF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC．即可得到结论；（3）△BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根据（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作②，将①代入②，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关．【详解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延长DE、CB交于F，如图2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直线CE是线段DF的垂直平分线，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD，∴AD+BC=CD．（3）△BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=a﹣x．在Rt△AED中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(a﹣x)2，整理得：a2﹣m2=2ax，…①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=AB﹣AE=a﹣m．∵由（1）知△ADE ∽△BEC ， ∴AD AE DE BE BC EC ==，即x m a x a m BC EC-==-， 解得：BC ()m a m x -=，EC ()()a m a x x--=， ∴△BEC 的周长=BE+BC+EC=(a ﹣m)()()()m a m a m a x x x ---++ =(a ﹣m)(1m a x x x -++)=(a ﹣m)•x m a x x++- ()()22a m a m a m x x-+-==，…② 把①代入②得：△BEC 的周长=BE+BC+EC 2ax x ==2a ， 则△BEC 的周长与m 无关．【点睛】本题是相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，分式的化简求值，利用了转化及整体代入的数学思想，做第三问时注意利用已证的结论．23、（1）75；；（2）【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出，在Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB=∠OAC=75°． ∵∠BOD=∠COA ，∴△BOD ∽△COA ， ∴13OD OB OA OC ==．又∵∴OD=13，∴．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵3∴3，∴3．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（3）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：13【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．24、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 3【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、（1）16；（2）见解析；（3）图见解析，16【解析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得结果；（2）根据第三组，第四组的人数，画出直方图即可；（3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）由频数分布表可得：a =50−4−6−14−10=16；（2）频数分布直方图如图所示：（3）根据题意画树状图如下：从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生A 和男生M 的情况有1种，所以恰好抽到女生A 和男生M 的概率16P =． 【点睛】本题考查树状图法求概率、读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26、（1）123=0,=1,=3y y y ；（2）x=1【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）根据题目中的方程，两边同时平方转化为有理方程，然后解方程即可，注意，最后要检验，所得的根是否使得原无理方程有意义．【详解】解：（1）∵32430y y y -+=，∴()243=0y y y -+，∴()()13=0y y y --，∴=0y ，1=0y -，3=0y -，解得：123=0,=1,=3y y y ；（2x =，∴223=x x +，∴223=0x x --，∴()()13=0x x +-，解得：x 1=-1，x 2=1，经检验，x=1是原无理方程的根，x=-1不是原无理方程的根，x =，的解是x=1．【点睛】本题考查解无理方程、因式分解法，解答本题的关键是明确解方程的方法，注意无理方程最后要检验．。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为-----------度．
试题2:
命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 -------------------
试题3:
在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是----------
试题4:
直角三角形的两边分别为5，12，则另一边的长为 ----------------------
试题5:
已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA=7，∠A=60°，那么PB= ----------∠B= -----------度，△PAB是 ----------三角形．
试题6:
如图已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= ---度，∠B= -------度，∠BAC= ---------度．
试题7:
用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为 ------------
评卷人得分
试题8:
等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为----------
试题9:
如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80度，则∠CED=------------- 度．
试题10:
下列判断正确的是（）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
试题11:
等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）
A．17 B．22 C．13 D．17或22
试题12:
△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BOC与∠A的关系是（）
A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=180°1/ 2 ∠A
C．∠BOC=90°+1/ 2 ∠A D．∠BOC=90°+∠A
试题13:
如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．30° D．25°
试题14:
如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）
A．150米 B．100 3 米 C．100米 D．50 3 米
试题15:
如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．(每空1分共5分)
解：（1）连接 ---------；作 ---------垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的 ---------OE与CD交于点--------，所以点 ------就是要找的点．
试题16:
如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（3）．并证明（10分）
试题17:
证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）
试题18:
等腰三角形的腰长为20，顶角为150°，求三角形的面积．（10分
试题19:
如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．
试题1答案:
80°
试题2答案:
两个角相等三角形是等腰三角形试题3答案:
PA=PB=PC．
试题4答案:
13或 119
试题5答案:
故PB=7，∠B=60 等边
试题6答案:
60、30、120
试题7答案:
三个内角都小于60°．
试题8答案:
10cm
试题9答案:
100°
试题10答案:
A
试题11答案:
B
试题12答案:
C
试题13答案:
A
试题14答案:
B
试题15答案:
MN MN 角平分线 p p
试题16答案:
解：如图：
试题17答案:
解已知：△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D
∵AB=AC，AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C
试题18答案:
100
试题19答案:
解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE=4cm．
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4cm，
∴AC=BC=CD+BD=4+4（cm）．（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，
∴AC=AE，
又∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．。