环境库兹涅茨曲线

污染与收入关系的基本模型
为简化分析,首先考虑经济中只存在一个家庭的情况。 此时,不存在外部性,个体最优就是帕累托最优。假定家 庭的消费C会导致污染P，家庭的效用函数为 U=U(C,P) (1) 其中UC>0, UP<0,即消费量越多,家庭的效用越高;污染 量越多,家庭的效用越低。由于污染是消费的副产品,因 此家庭可以采用两种方法降低污染:一是治理污染,二是 减少消费。令E表示家庭用于污染治理的资源投入量, 并且假定污染排放量与消费量正相关,与污染治理的资 源投入量负相关,则有 P=P(C,E) (2) 其中PC>0,PE<0。假定家庭可用于消费和污染治理的 资源禀赋总量为M,将C和E的相对成本标准化为1,则资 源约束条件可简化为C+E=M。M同时也是经济中的总 收入。
考虑效用函数和污染函数的一种简单形式 U=C-zP (3) (4) (3)式中的常数z为污染的边际效用损失,且z>0。在(4)式中,假 定1个单位的消费会产生1个单位的污染,则C为治理前的总污 染量,污染治理函数 采用了标准的柯布-道格拉斯形式。假 定家庭的目标是通过决定消费和污染治理的资源投入量来实现 个人效用的最大化。当z=1时,将(4)式带入(3)式,在满足资源约 束条件C+E=M的前提下,最优的消费量和污染治理投入量分别 为
将上述两式代入(4)式,可以解得最优的污染排放量为
环境库兹涅茨曲线的形状由(6)式的一阶导数决定
当
时,由柯布-道格拉斯函数的性质可知,污染治理具有不变的规模收益, 为常数。在 的情况下,如图1(A)所示,P*将随M增长。当 时,(6)式的二阶导数为：
图1
尽管z值的变动会影响各个收入水平上C*和P*数值的大 小,但污染治理具有递增的规模收益仍然是环境库兹涅茨曲 线成立的充分条件。 需要说明的是,当一种污染物的治理不具有规模收益递 增的特征时,其排放量与收入之间的关系就不符合环境库兹 涅茨曲线的假定。考虑到现实中不同污染物在治理上的差异 性,可以预期并不是所有的污染物都存在环境库兹涅茨曲线, 个别污染物的排放量与收入之间的关系有可能呈U型或其他 形状（如N形，S形）,这也与已有的实证研究结果相吻合。
参Βιβλιοθήκη Baidu文献：
1、《东部地区环境库茨涅茨曲线的实证研究》 王良健,邹 雯,黄 莹,蒋 荻 2、《污染治理的规模收益与环境库兹涅茨曲线—对环境库 兹涅茨曲线成因的一种新解释》陈艳莹
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实例：
王良健等人利用计量模型
对1990-2006年间东部地区11个省份工业三 废密度与人均GDP之间的关系进行了验证。 在上述环境污染方程中,Pit代表第i个省市在 第t年的污染排放量, rgdpit代表第i个省市在 第t年的人均收入水平,A0则为特定地区的截 面效应。
结果表明,东部地区的工业三废密度和人均GDP之间的关系 均不符合库茨涅茨倒U形曲线关系。长期协整模型估计结果表明 工业三废密度和人均GDP呈一种更加理想化的S形关系,这显示东 部地区环境质量显著优化。