概率与频率教学设计

0.000.50 1.00

1.50191725334149576573818997105113投掷次数

3.1.3频率与概率

教学目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率

的意义以及频率与概率的区别。

教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率

的意义以及频率与概率的区别。

教学过程：

1．案例分析：为了研究这个问题，2003年北

京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验：

在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖

朝上”出现频率的变化情况。

（1）每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，

从1.2米的高度让图钉自由下落。

（2）重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出

来的频率图。

动手实践

从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地后可能钉尖朝上、也可能钉尖着地。大量重复试验时，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

（2）汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次、……出现“钉尖朝上”的频率。

（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中。

（4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？

归纳概括

通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动。

2．在n 次重复实验中，事件A 发生的频率m/n ，当n 很大时，总是在某个常数值附近摆动，随着n 的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A 的概率

3．实例：计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的，我们可以制造一个较为简单的模型去模拟复杂事件。通过实验确定出简单模型的频率，并以此估计复杂事件的概率。

例如，你用一块面团做6个甜饼，在面团中随意地放入10块巧克力。那么，你拿到一个甜饼上至少有3块巧克力的概率是多少？

图3—1 钉尖朝上 钉尖着地 频率

（1）10块巧克力在6个甜饼中任何一个的概率是多少？

10块巧克力在6个甜饼中任何一个的概率是相等的，都为1/6。

（2）制作一个模型进行模拟。

因为，10块巧克力在6个甜饼中任何一个的概率都为1/6，所以，可以利用骰子来模拟。用一个骰子掷10次，骰子掷出后，朝上的点数是几，就在第几个甜饼中。

（3）进行大量实验，用频率来估计一个甜饼上至少有3块巧克力的概率。

课堂练习：第105页，练习A,练习B

小结：通过本节课的学习我们了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

课后作业：略