受静载荷梁的内力及变位计算公式

受静载荷梁的内力及变位计算公式
符号意义及正负号规定简图
P——集中载荷
q——均布载荷
R——支座反力，作用方向向上者为正
Q——剪力，对邻近截面所产生的力矩沿顺时针方向者为正
M——弯矩，使截面上部受压，下部受拉者为正
θ——转角，顺时针方向旋转者为正
f——挠度，向下变位者为正
E——弹性模量
I——截面的轴惯性矩
a、b、c——见各栏图中所示
简图
支座反力、
支座反力矩
区段剪力弯矩挠度转角
R B＝P
M B＝-Pl
Q x＝-P M x＝-P x
R B＝P
M B＝-Pb
AC Q
x＝0M x＝0
CB Q
x＝-P M x＝-P(x-a)
R B＝nP
R B＝ql
Q x＝-qx
R B＝qc
M B＝-qcb
AC Q
x＝0M x＝0
CD Q
x＝-q(x-d)
DB Q
x＝-qc M x＝-qc(x-a)
AC
CB
R B＝0
M B＝M x＝-M
Q x＝0M x＝-M
ω值见表梁分段的比值及ω的函数表；
a、b、c——见各栏中所示
简图
支座反力、
支座反力矩
区段剪力弯矩挠度转角R A＝R B＝
AC
CB
R A＝
R B＝
AC
CB
M x＝Pa(1-ξ)
M C＝M max＝
R A＝R B＝P
AC Q
x＝
P M x＝Px
CD Q
x＝0
M x＝M max＝Pa
AC
CD
DB若a＞c：
当n为奇数：
当n为偶数：
当n为奇数：
当n为偶数：
当n为奇数：
当n为偶数：
当n为奇数：
当n为偶数：
R
CD Q x＝0
R A＝R B
＝
AC
CD
AC
CD
DB
R A＝R B＝qc
AC Q x＝qc M x＝qcx
CD
DE Q x＝0M x＝M max＝qcb
当x＝0.519l2 AC
AC
CB
若a＞b，
M x＝M(1-ξ)
M max＝M
M0＝M2-M1
若M1＞M2：
M max＝M1
AC
M x＝Mξ
M C左＝Mα
CB
M x＝-Mζ
M C右＝-Mβ
ω值见表梁分段的比值及ω的函数表；
、、—见各栏图中所示
简图
支座反力、
支座反力矩
区段剪力弯矩挠度转角
AC
CB
当x＝0.447l：
AC Q
x＝
R A M x＝R A x
CB Q
x＝
R A-P M x＝R Ax-P(x-a)
AC Q
x＝R A M x＝R A x
CD Q
x＝R A-P M x＝R A x-P(x-a)
DB Q
x＝R A-2P M x＝R A x-P(2x-l)
M C＝M max＝R A a
当x＝0.422l：
R
M
Q M
CD Q
x＝R A-q(x-d)
DB Q
x＝R A-qc M x＝R A x-qc(x-a)
当x＝0.447l：
M max＝0.0298ql2
当x＝0.447l：
当x＝0.329l：
M max＝0.0423ql2
当x＝0.402l：AC
当x＝0.415l：
M max＝0.0475ql2
当x＝0.430l：
M A＝M max＝M
Q x＝R A AC
CB
M C右＝M max
＝M+M C左
ω值见表梁分段的比值及ω的函数表；
简图
支座反力、
支座反力矩
区段剪力弯矩挠度转角
AC
反弯点在
及处
R A＝R B＝P
AC Q
x＝P M x＝Pl(ξ-ωRα)
CD Q
x＝0
AC Q
x＝R A M x＝M A+R A x
CB Q
x＝R A-P M x＝M A+R A x-P(x-a)
若a＞b，当：
当n为奇数：
当n为偶数：
当n为奇数：
当n为偶数：
当
当
当
当
反弯点在x＝0.211l
及x＝0.789l处
R A＝R B＝qa
AC
CD Q
x＝0
AC
CD
R B＝qc＝R A
AC Q
x＝R A M x＝M A+R A x
CD Q
x＝R A-q(x-d)
DB Q
x＝R A-qc M x＝M A+R Ax-qc(x-a)
当x＝0.548l：
M max＝0.0214ql2
当x＝0.525l：
AC
AC
CD
AC
Q x＝R A
M x＝M A+R A x
CB M
x＝M A+R A x+M
5．带悬臂的梁
简图
支座反力、
支座反力矩
区
段
剪力弯矩挠度转角
R A＝P(1+λ)
R B＝-Pλ
M A＝-Pm
AC Q x＝-P M x＝-Px
当x＝m+0.423l时：
AB Q x＝R A-P
M x＝-Px+P
(1+λ)(x-m)
R A＝R B＝P
AC Q x＝-P M x＝-Px
M A＝M B＝-Pm
当x＝m+0.5l时：
AB Q x＝0M x＝-Pm
AC
AB
Q x＝-qx
Q x＝R A-qx
AC Q
x＝-qx
当x＝m+0.423l时：AB
R A＝R B＝qm
AC Q x＝-qx
当x＝m+0.5l时：
AB Q x＝0
M A＝-Pm
AC Q
x＝-P M x＝-Px
：
AB
Mx＝-Px+
R A(x-m)
AC
AB
Q x＝-qx
Q x＝R A-qx
当m＝0.707l时：
M B＝0
AC Q
x＝-qx
AB Q
x＝R A-qx
AC Q
x＝0M x＝M
M
A＝M
AB M x＝-RA(x-m)+M
6．双跨、三跨梁
OA
M O＝M B＝0
DE＝AC＝FG
＝
两支点中间：
x＝0.421l处：
R A＝(q1l1+q2l2)
-(R O+R B)
OA
M O＝M B＝0
M O＝M C＝0
OA
AB
M O＝M D＝0
x＝0.447l处：
R B＝
P1+P2-(R O+R2)
M O＝M D＝0 -----精心整理，希望对您有所帮助!。