大学物理一练习题2讲课讲稿

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大学物理学讲课稿范文模板

大学物理学讲课稿范文模板大学物理学讲课稿第一部分：引言【引言】尊敬的同学们，大家好！我是XX大学物理系的讲师，非常荣幸能够为各位带来本次的物理课程。

物理学作为一门基础学科，对于深入理解自然规律以及人类科技发展起着不可忽视的作用。

在我今天的讲课中，我将以生动活泼的讲解形式，带领大家进入物理的奇妙世界，希望能够激发大家的学习兴趣，提升各位的物理素养。

让我们一同踏上物理学的征程吧！第二部分：力学篇【力学】一、力、质点运动和牛顿定律1. 力的概念和计算2. 牛顿定律的表达形式及其应用3. 弹簧弹力和摩擦力二、运动学1. 变速直线运动2. 质点运动的描述 - 位移、速度和加速度3. 曲线运动和卫星运动三、动力学1. 动量、冲量和动量定理2. 动能、功率和机械功3. 机械能守恒定律和弹性碰撞第三部分：热学篇【热学】一、热学基本概念1. 温度、热量和热平衡2. 热力学第一定律和内能3. 理想气体定律和压强二、热传导和热辐射1. 热传导与导热系数2. 热辐射与黑体辐射定律三、热力学过程1. 等容过程、等压过程和等温过程2. 等熵过程和绝热过程四、热力学循环和热效率1. 卡诺热机和卡诺循环2. 热效率及其提高方法第四部分：电磁学篇【电磁学】一、静电学1. 电荷和库仑定律2. 电场和电势3. 高斯定律和电场线二、电流和电阻1. 电流、电阻和欧姆定律2. 串联和并联电阻三、磁学和电磁感应1. 磁场、磁感应强度和磁场线2. 电磁感应和法拉第定律四、交流电和电磁波1. 交流电和交流电路2. 电磁波的特征和传播第五部分：光学篇【光学】一、谱学1. 光波和光谱2. 杨氏双缝干涉和多普勒效应二、几何光学1. 光的反射和折射2. 球面镜和薄透镜三、波动光学1. 干涉和衍射2. 偏振和光的干涉现象四、光的特性和应用1. 光的传播和光的速度2. 光的色散和光的偏振第六部分：原子物理篇【原子物理】一、原子结构1. 卢瑟福实验和玻尔模型2. 原子核和亚原子粒子二、原子光谱1. 波尔频率条件和光谱线系2. 原子吸收和激发态三、量子力学1. 波粒二象性和不确定性原理2. 薛定谔方程和波函数第七部分：现代物理篇【现代物理】一、相对论1. 狭义相对论和洛伦兹变换2. 质能关系和相对论动量二、量子力学1. 波函数、宇称和概率密度2. 算符和观测量第八部分：总结与展望【总结与展望】通过本次课程的学习，我们深入了解了物理学这门基础学科的重要性和奥妙之处。

大学物理习题讲评课教案

大学物理习题讲评课教案一、教学目标1. 通过本课程的研究，学生将掌握大学物理中的一些典型题解题方法和技巧；2. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；3. 培养学生分析问题、归纳总结的能力。

二、教学内容1. 引入：介绍题的重要性和解题的一般步骤；2. 针对不同类型的题，分析解题思路和方法；3. 通过具体例题，讲解解题技巧，并进行相关题讲评；4. 总结归纳各类题的共性及解题要点。

三、教学步骤1. 引入（5分钟）- 介绍题的重要性和解题的一般步骤；- 激发学生的研究兴趣，让他们认识到题是研究物理的有效途径。

2. 分析解题思路和方法（15分钟）- 针对不同类型的题，详细分析解题的思路和方法；- 强调问题分析的重要性，引导学生从整体和局部的角度思考问题。

3. 讲解解题技巧并讲评题（40分钟）- 选取一些典型的题，针对解题技巧进行详细讲解；- 针对学生常犯的错误，进行解题讲评，指导他们正确的思考方式。

4. 总结归纳（10分钟）- 对已讲解的各类题进行总结和归纳，概括解题的要点和关键；- 强调学生要多做题，总结解题技巧，提高解题的效率和准确性。

四、教学评估1. 课堂练：安排一些与本课内容相近的题让学生进行解答，评估他们的研究情况；2. 学生反馈：鼓励学生积极参与课堂讨论，提供解题过程中的问题和意见；3. 作业批改：对学生的作业进行详细批改，指出他们在解题过程中的不足和改进的地方。

五、教学资源- 大学物理题集：选择一些合适的题作为教学素材；- 讲解范例：准备一些具体的题解答范例，用于教学讲解；- 课堂黑板：用于讲解和归纳题要点。

六、教学反思通过本节课的教学，学生对大学物理习题的解题方法和技巧有了更深入的理解和掌握。

然而，仍需要进一步加强学生的习题训练，提高他们的解题能力。

教师在讲解解题技巧和讲评习题时，应更加注重与学生互动，引导他们主动思考和解决问题。

在评估学生的学习情况时，可以设计更多的实际应用题，以提高学生对知识的综合运用能力。

大一物理讲课稿范文

大一物理讲课稿范文大家好，今天我在这里给大家讲解物理的基础知识。

物理是一门研究自然界万物运动规律的科学，是自然科学的重要组成部分。

首先，我们来了解一下物理的起源。

物理这个名字来源于希腊语“φύσις”（phyisis），意为“自然”。

早在古希腊时期，人们就开始对自然界进行观察和思考，从而形成了物理学。

众所周知，牛顿是物理学的创始人之一，他的《自然哲学的数学原理》是物理学的经典著作。

物理学的研究对象非常广泛，涵盖了力学、光学、电磁学、热学、等等内容。

而在大一阶段，我们将重点学习力学和光学。

首先是力学。

力学是研究物体运动规律的学科。

我们通常将力学分为两个部分：静力学和动力学。

静力学研究的是平衡状态下物体受力的规律，而动力学则研究的是物体在运动过程中受力和运动规律之间的关系。

在学习力学时，我们需要掌握一些基本的物理量，例如质量、力、加速度等。

此外，牛顿三大运动定律也是力学研究的重要内容。

接下来是光学。

光学是研究光的传播和光与物质相互作用规律的学科。

我们将光学分为几个部分：几何光学、物理光学和光的波动性。

几何光学主要研究光的传播路径和光的反射、折射等现象；物理光学则研究光的衍射和干涉等现象；光的波动性则研究光具有波动性质的特性。

在学习光学时，我们需要了解光的传播方式、光的速度、光的波长等基本知识。

总结一下，物理学是研究自然界万物运动规律的学科。

在大一阶段，我们将学习力学和光学为主要内容。

力学是研究物体运动规律的学科，涉及到力、加速度等基本物理量，以及牛顿三大运动定律。

光学是研究光的传播和光与物质相互作用规律的学科，包括几何光学、物理光学和光的波动性。

希望通过今天的讲解，能让大家对物理学有一定的了解，并为今后的学习打下坚实的基础。

谢谢大家！。

大学物理例题备课讲稿

大学物理例题例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。

如图3-4所示。

求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。

解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为，设头顶影子的坐标为，则由图中看出有则有所以有;例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。

A离地高度保持为h，h =1.5m。

运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求：(1) 重物B上升的运动方程；(2) 重物B在时刻的速率和加速度；(3) 重物B到达C处所需的时间。

解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为因绳长为由上式可得重物的运动方程为(SI)(2)重物B的速度和加速度为(3)由知当时，。

此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。

例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。

(1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线；(2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。

解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为，轨道曲线为一抛物线如右图所示。

(2) 由可得: 在 t1=1s 时，在 t2=2s 时,例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。

解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。

由题意可知，加速度和时间的关系为:根据直线运动加速度的定义因为t = 0 时，v0=0，故根据直线运动速度的定义有因为t = 0 时，x0=0 ，则位移为例5 (1) 对于作匀速圆周运动的质点，试求直角坐标和单位矢量 i和 j表示其位置矢量r, 并由此导出速度v 和加速度a的矢量表达式。

大学物理第1章习题解答(全)ppt课件

2 t

23 23 t t 0 3 3
1-24 一质点在半径为0.10m 的圆周上运动， 3 2 4 t 其角位置为，式中的单位为 rad ， t的单位为s。求：（1）在 t=2.0s时质点的法向加速度和切向加速度。（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？（3）t为多少时，法向加速度和切向加速度相等？ d 2 3 得： 12 t 2 4 t 解（1）由 dt
（2）加速度的大小和方向。解：（1）速度的分量式为 dx dy v 10 60 t v 15 40 t x y dt dt
v ( t ) v v 10 60 t 15 40 t
2 2 x y 2 2
v ( t ) v v 10 60 t 15 40 t
解（1）由参数方程
x 2 . 0 t , y 19 . 0 2 . 0 t
2
消去t得质点的轨迹方程：
y 19 . 0 0 . 50 x
(2)
2
t1 1 .0 s
t2 2 .0 s
r r r 2 1 v 2 . 0 i 6 . 0 j t t t 2 1
dv d 2 2 2 a (v v ) 3 . 58 m s tt 1 x y dt dt
a a a 1 . 79 m s n
2 2 t
2
(4)
t 1 . 0 s时质点的速度大小为
2 2 1 v v v 4 . 47 m s x y
2
a a a 72 . 1 m s
设 a与 x 轴正向的夹角为

大学物理上册一二章习题公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

6.劲度系数为k弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统重力势能为_为_____________k__x__02．；12 k系x（02 统答弹案性用势k和能x为0表_示__）____；12系kx统02 总势能
k
xB 0.6R
vC2 0.8gR N 0.8mg
第24页
第三章习题课
5. 如图所表示,质量为m木块,从高为h,倾角为q 光滑斜面上由静止开始下滑,滑入装着砂子木箱中,砂子和木箱总质量为M,木箱与一端固定, 劲度系数为k水平轻弹簧连接,最初弹簧为原长,木块落入后,弹簧最大压缩量为l,
sinq 1 0.64 0.6
2mg sinq cosq 0.6mg sinq mat
at 0.6g 5.88 m/s2 N N F cosq mg cos 2q 0.2mg
第23页
第三章习题课
mg sin 2q F sinq mat
N F cosq mg cos 2q man
一.选择题
第三章习题课
1. 对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统机械能守恒？
(A) 合外力为0； (B) 合外力不作功； (C) 外力和非保守内力都不作功； (D) 外力和保守内力都不作功。
2.两个质量相等小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳
悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所表示．将绳
第31页
试求木箱与水平面间摩擦系数．
解: m落入木箱前瞬时速度 v0 2gh
m
h
q
M
k
以M、m为系统,m落入木箱时沿水平方 l 向m与M间冲力（内力）远不小于地面与木箱间摩擦力（外力）,在水平方向动量守恒 mv0 cosq (M m)v

《大学物理学》第二章刚体力学基础自学练习题讲课稿

《大学物理学》第二亍刚体力学基础自学练习题第二章刚体力学基础自学练习题一、选择题4-1.有两个力作用在有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；对上述说法，下述判断正确的是：（）（A）只有（1）是正确的；（B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误；（C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误；（D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。

【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（ 2 ）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】4-2.关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。

对上述说法，下述判断正确的是：（）（A）只有（2）是正确的；（B）（1）、（2）是正确的；（C）（2）、（3）是正确的；（D）（1）、（2）、（3）都是正确的。

【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】3.一个力F （3v5：）N作用于某点上，其作用点的矢径为r （4i 3j）m，则该力对坐标原点的力矩为（）v v v v（A）3kN m ；（B）29kN m ；（C）29kN m ；（D）3kN m。

4-3.均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴O转动，如图所示。

(完整版)大学物理试讲稿模板

(完整版)大学物理试讲稿模板一、引言1.1 课程背景本次课程旨在介绍大学物理的基本知识和原理，帮助学生建立对物理学的基本认识和思维方式。

通过本课程，学生将了解到物理学在现实生活中的应用，并培养实验和观察的能力。

1.2 课程目标- 让学生了解物理学的基本概念和原理- 培养学生的实验和观察能力- 培养学生的物理思维方式和解决问题的能力二、课程内容2.1 物理学的基本概念- 物理学的定义和研究对象- 物质、能量和力的概念2.2 物理学的基本原理- 牛顿三定律- 能量守恒定律- 功和功率的概念- 电磁学原理2.3 实验与观察- 利用实验进行物理学知识的验证- 观察现象解释物理学现象2.4 物理思维方式与问题解决- 培养学生的物理思维方式- 提供解决物理学问题的方法和策略三、课堂教学活动安排3.1 课前导入（5分钟）- 介绍本节课的主题和目标- 引导学生回顾前几节课的内容3.2 知识讲授（20分钟）- 分步详细讲解物理学的基本概念和原理- 使用图表和实例进行说明3.3 实验演示（15分钟）- 安排一个与课程内容相关的实验- 通过实验演示让学生直观地感受物理学的实际应用3.4 小组活动（15分钟）- 将学生分成小组，提供一道物理学问题- 鼓励学生讨论和合作解决问题3.5 总结与展望（5分钟）- 对本节课的内容进行总结和回顾- 展望下一节课的内容和目标四、评估方式4.1 课堂表现评估- 观察学生的参与度和合作态度- 考察学生在实验过程中的操作和观察能力4.2 作业评估- 布置课后作业，考察学生对课程内容的理解和运用能力五、参考资料- 《大学物理学教程》- 《物理学概论》- 互联网相关物理学课程资料以上为大学物理试讲稿模板的完整版，希望对你的课程设计有所帮助。

如果有任何问题，请随时与我联系。

谢谢！。

教案第1章练习题(大学物理1).doc

第1章质点的运动与牛顿定律一、选择题易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（）（A）速率不变；（B）速度不变；（C）角速度不变；（D）周期不变。

易：２、对一质点施以恒力，则；（）（A）质点沿着力的方向运动；（ B）质点的速率变得越来越大；（C）质点一定做匀变速直线运动；（D）质点速度变化的方向与力的方向相同。

易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的（）(A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零；(C)加速度不为零，而速度为零。

(D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。

中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的（）(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；(C)物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度恒等于零，因此法问加速度也一定等于零；(D) 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。

难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:．如在x = 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为(A)； (B) ； (C) ； (D)。

易：６、一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间的平均速度是 (A)； (B)；(C)； (D)。

中7、一质量为m 的物体沿X 轴运动，其运动方程为t x x ωsin 0=，式中0x 、ω均为正的常量，t 为时间变量，则该物体所受到的合力为：（）（A ）、x f 2ω=；（B ）、mx f 2ω=；（C ）、mx f ω-=；（D ）、mx f 2ω-=。

中：８、质点由静止开始以匀角加速度沿半径为R 的圆周运动．如果在某一时刻此质点的总加速度与切向加速度成角，则此时刻质点已转过的角度为 (A)； (B) ； (C) ； (D)。

难９、一质量为本10kg 的物体在力f=（120t+40）i （SI ）作用下沿一直线运动，在t=0时，其速度v 0=6i 1-⋅s m ，则t=3s 时，它的速度为：（A ）10i 1-⋅s m ；（B ）66i 1-⋅s m ；（C ）72i 1-⋅s m ；（D ）4i 1-⋅s m 。

大学物理习题课讲稿

大学物理Ⅱ 疑难讲座
4000
第七章
统计物理初步
主要知识点：平衡态、理想气体状态方程；理想气体微观模型、压强和温度的统计意义；能量按自由度均分定理、理想气体的内能；麦克斯韦速率分布定律、物理量的平均值、三种统计速率；波尔兹曼能量分布律、等温气压公式；分子平均自由程。
2
例1 金属管下端封闭,上端开口。加热
23
例15 从无穷远处陆续移来微量电荷dq使半径R的导体球带电Q，外力需作多少功？
解外力的功：Aab q(Ua Ub )
dA q dq
q
4 o R
R
Q
A
q
dq Q2
o 4 o R
8 o R
也可用
We
A
1 Q2 2C
1 QV 2
思考题：均匀带电球的静电能是多少？
24
..
..
.. x
S
3
T
T2
T1
T2 L
x
po Sdx dRT
d
po Sdx RT
po S
R(T2
T1
T2 L
dx x)
po S L
dx
R
0
(T2
T1
T2 L
x)
L
po S
L ln5
R (T1 T2 )
..
dM
. . .
. . .
x dx
..
..
.. x
S
4
po S
L ln5
8
4000
第八章
热力学基础
主要知识点：准静态过程、功的计算、热力学第一定律；摩尔热容，等温/等压/等体/绝热过程的摩尔热容和热力学特性；循环过程、效率和制冷系数、卡诺循环；自发过程的方向性、热力学第二定律、卡诺定理；熵和熵增加原理、热力学第二定律的统计意义。

高考物理大一轮精讲(课件+精讲义+优习题) (2)

1 2 3
解析答案
C.W1<W3<W2
D.W1＝W2<W3
类型2 变力功的分析与计算
例3 如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大
圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑
的过程中，大圆环对它的作用力
√
A.一直不做功
C.始终指向大圆环圆心解析
B.一直做正功
浙江选考总复习
第五章机械能守恒定律
第1讲功
功率
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关
研透命题点课时作业
回扣基础知识训练基础题目细研考纲和真题分析突破命题点限时训练练规范练速度
过好双基关
一、追寻守恒量
1.物体由于运动而具有的能量叫做动能；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能 . 2.无论经历怎样的运动变化，能量总和保持不变，称之为守恒 .
√
B.水炮工作的发动机输出功率约为4×104 W C.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 W
D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W
图7
解析答案
变式5
(2018· 金华市、丽水市、衢州市十二校联考)跳绳是丽水市高中毕业生
体育测试的项目之一，如图8所示，高三的小李同学在某次测验过程中，一分钟跳180次，每次跳跃，脚与地面的接触时间为跳跃一次所 2 需时间的， g取10 m/s2，则他克服重力做功的平均功率约为 5 A.20 W B.35 W
答案
三、功率
1.定义：功与完成这些功所用时间的比值.
2.物理意义：描述做功的快慢 .
3.公式
W (1)P＝，P为时间t内的平均功率 . t (2)P＝Fv(力与速度在一条直线上).

高考物理大一轮精讲(课件+精讲义+优习题) (2)

第3讲电容器的电容、带电粒子在电场中的运动[考试标准]一、电容器1．电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．公式C ＝Q U 和C ＝εr S的比较(1)定义式：C ＝QU ，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．(2)决定式：C ＝εr S4πkd ，εr 为电介质的相对介电常数，S 为极板正对面积，d 为板间距离．自测1 (2016·浙江4月选考·7)关于电容器，下列说法正确的是( ) A ．在充电过程中电流恒定 B ．在放电过程中电容减小 C ．能储存电荷，但不能储存电能D ．两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器答案 D解析由电容器的充、放电曲线可知，充电过程中，电流不断减小，A 错误；电容是电容器储存电荷的本领，不随充、放电过程变化，B 错误；电容器中的电场具有电场能，C 错误；两个彼此绝缘又靠近的导体是可以储存电荷的，可视为电容器，D 正确．二、带电粒子在电场中的运动 1．加速问题若不计粒子的重力且无其他外力作用，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的动能的增量．(1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12m v 2－12m v 02.(2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12m v 2－12m v 02.2．带电粒子在电场中偏转的运动规律不计重力的带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场，如图1.图1(1)沿初速度方向做匀速直线运动运动时间⎩⎪⎨⎪⎧ a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：d 0＝12at 2＝qU2md t 2，t ＝ 2mdd 0qU.(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22md v 02.离开电场时的速度偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl md v02. 自测2 如图2所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度为原来的2倍，电子仍从正极板边缘射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间的距离应变为原来的( )图2A ．2倍B ．4倍 C.12 D.14答案 C命题点一平行板电容器的动态分析 1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变． 2．动态分析思路 (1)U 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd 先分析电容的变化，再分析Q 的变化．②根据E ＝Ud 分析场强的变化．③根据U AB ＝E ·d 分析某点电势变化． (2)Q 不变①根据C ＝Q U ＝εr S 4πkd 先分析电容的变化，再分析U 的变化．②根据E ＝U d ＝4k πQεr S分析场强变化．例1 静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图3所示，A 、B 是平行板电容器的两个金属极板，极板B 固定，A 可移动，开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度，则下列说法正确的是( )图3A ．断开S 后，将A 向左移动少许，静电计指针张开的角度减小B ．断开S 后，将A 向上移动少许，静电计指针张开的角度增大C ．保持S 闭合，在A 、B 间插入一电介质，静电计指针张开的角度增大D ．保持S 闭合，将变阻器滑动触头向右移动，静电计指针张开的角度减小答案 B解析静电计的指针张开的角度与静电计金属球和外壳之间的电势差相对应，断开开关S 后，将A 向左移动少许，电容器的电荷量不变，由C ＝εr S 4πkd 知电容减小，由U ＝QC 知电势差增大，静电计指针张开的角度增大，A 错；同理，断开S 后，将A 向上移动少许，电容减小，电势差增大，静电计指针张开的角度增大，B 对；保持S 闭合，无论是在A 、B 间插入一电介质，还是将滑动变阻器滑动触头向右或向左移动，静电计金属球和外壳之间的电势差均为路端电压，静电计指针张开的角度不变，C 、D 错．变式1 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变答案 D 解析由C ＝εr S4πkd可知，当将云母介质移出时，εr 变小，电容器的电容C 变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q ＝CU 可知，当C 减小时，Q 减小，再由E ＝Ud ，由于U 与d 都不变，故电场强度E 不变，选项D 正确．变式2 如图4所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )图4A ．θ增大，E 增大B ．θ增大，E p 不变C ．θ减小，E p 增大D ．θ减小，E 不变答案 D解析若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C ＝εr S4πkd可知，C 变大；根据Q ＝CU 可知，在Q 一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E ＝U d ，Q ＝CU ，C ＝εr S 4πkd ，联立可得E ＝4πkQεr S ，可知E 不变；P 点离下极板的距离不变，E 不变，则P 点与下极板的电势差不变，P 点的电势不变，故E p 不变；由以上分析可知，选项D 正确．变式3 如图5所示，两块较大的金属板A 、B 相距为d ，平行放置并与一电源相连，开关S 闭合后，两板间恰好有一质量为m 、带电荷量为q 的油滴处于静止状态，以下说法正确的是( )图5A ．若将S 断开，则油滴将做自由落体运动，G 表中无电流B ．若将A 向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 表中有a →b 的电流C ．若将A 向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 表中有b →a 的电流D ．若将A 向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 表中有b →a 的电流答案 C解析由于油滴处于静止状态，所以q Ud ＝mg .若将S 断开，由于电容器的电荷量不变，则电压U 不变，油滴仍处于静止状态，选项A 错误．若将A 向左平移一小段位移，则电容C 变小，电压U 不变，则Q ＝CU 变小，所以电流由b →a ，此时油滴仍静止，选项B 错误．若将A 向上平移一小段位移，电容C 变小，电压U 不变，则Q 变小，所以电流由b →a ，此时q Ud＜mg ，油滴向下加速运动，选项C 正确．若将A 向下平移一小段位移，电容C 变大，电压U 不变，则Q 变大，所以电流由a →b ，此时q Ud ＞mg ，油滴向上加速运动，选项D 错误．命题点二带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动． 2．用动力学观点分析 a ＝qE m ，E ＝Ud ，v 2－v 02＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12m v 2－12m v 02非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1类型1 带电粒子在匀强电场中的直线运动例2 如图6所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点答案 A解析根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝QU 和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQεr S ，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．变式4 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图7所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )图7A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d答案 D解析由动能定理得：－e Ud h ＝－E k ，所以E k ＝eUhd，故D 正确．类型2 带电粒子在交变电场中的直线运动例3 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图8所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )图8A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零答案 D解析由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．类型3 带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题例4 (2017·浙江4月选考·8)如图9所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )图9A ．加速度大小为a ＝Eqm ＋gB ．所需的时间为t ＝dm EqC ．下降的高度为y ＝d2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 答案 B解析点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝mdEq，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq ，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd2，选项D 错误．变式5 如图10所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )图10A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少答案 C解析带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝Fm ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．命题点三带电粒子在电场中的偏转 1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12m v 02y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l md v 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12m v 2－12m v 02，其中U y＝Udy ，指初、末位置间的电势差．例5 质谱仪可对离子进行分析．如图11所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：图11(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间； (3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．答案 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m2qU 1(3) U 2＜2U 1 解析 (1)由动能定理qU 1＝12m v 2，得v ＝2qU 1m(2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md在a 、b 间运动的时间t 1＝va 1＝2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝Lv ＝Lm 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L ) m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mL v 2＝U 2L4U 1由y ＜L2，得 U 2＜2U 1.变式6 如图12所示，电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )图12A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2 B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1 答案 D解析粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2ht 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．变式7 如图13所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13kg ，电荷量q ＝1.0×10－16C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．图13(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？ (2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y . 答案 (1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m解析 (1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0.代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eqm代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.1．(2018·温州市六校期末)目前，指纹锁已普遍用于智能机、门卡等，其中有一类指纹锁的主要元件为电容式传感器，其原理是手指贴上传感器时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成平行板电容器，每个小电容器的电容值仅取决于传感器上的极板到对应指纹表面的距离．在此过程中外接电源将为所有电容器充到一个预先设计好的电压值，然后开始用标准电流放电，再采集各电容器放电的相关信息与原储存的指纹信息进行匹配．下列说法正确的是()A．湿的手不会影响指纹解锁B．极板与指纹嵴(凸起部分)构成的电容器电容小C．极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器充上的电荷较多D．极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器放电时间较短答案 D2．(2019届杭州市模拟)超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电容器．如图1为一款标有“2.7 V，3 000 F”的超级电容器，据此可知该款电容器()图1A．放电时电容不变B．充电时电能减少C．在2.7 V电压下才能工作D．两极所加电压为2.7 V时，电容才达到3 000 F答案 A解析电容器的电容由电容器本身因素决定，放电时电容不变，故A正确；充电时，其他形式的能转化成电能，即电能增加，故B错误；电容器在低于2.7 V的电压下仍可正常工作，故C错误；电容与电压无关，其大小一直是3 000 F，故D错误．3．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如图2所示，如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则()图2A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小D ．导体芯A 所带电荷量在减小，液体的深度h 在减小答案 D解析电流计指针向左偏转，说明流过电流计G 的电流由左→右，则导体芯A 所带电荷量在减小，电容器两端间的电势差不变，由Q ＝CU 可知，导体芯A 与液体形成的电容器的电容减小，根据C ＝εr S4πkd，知正对面积减小，则液体的深度h 在减小，故D 正确，A 、B 、C 错误．4.(多选)如图3所示，电容器由平行金属板M 、N 和电介质D 构成．电容器通过开关S 及电阻与电源E 相连接，则( )图3A ．M 上移，电容器的电容变大B ．将D 从电容器抽出，电容变小C ．断开开关S ，M 上移，MN 间电压将增大D ．闭合开关S ，M 上移，流过电阻的电流方向从B 到A 答案 BC解析 M 向上移时，板间距离增大，根据电容的决定式C ＝εr S4πkd ，得知电容器的电容变小，故A 错误；将D 从电容器抽出，介电常数减小，根据电容的决定式C ＝εr S4πkd ，得知电容器的电容变小，故B 正确；断开开关S ，M 上移，电荷量不变，而电容减小，根据电容的定义式C ＝QU ，分析可知电容器两端的电压增大，故C 正确；闭合开关S ，电压不变，M 上移时电容减小，则由Q ＝UC 可知，电荷量Q 减小，电容器放电，流过电阻的电流方向从A 到B ，故D 错误．5．(多选)如图4所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( )图4A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小答案BC解析对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，选项C正确，D错误．6．如图5所示，一带电小球用绝缘丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做()图5A．自由落体运动B．曲线运动C．沿着悬线的延长线方向的匀加速直线运动D．变加速直线运动答案 C解析小球静止时，其受到的电场力、重力和悬线的拉力的合力为零，即电场力和重力的合力与悬线的拉力等大反向；悬线烧断，其受到的电场力和重力恒定不变，故小球在电场中沿着悬线的延长线做匀加速直线运动，选项C正确，选项A、B、D错误．7.如图6所示，A、B两金属板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板()图6答案 B8.a 、b 两离子从平行板电容器两板间P 处垂直电场入射，运动轨迹如图7.若a 、b 的偏转时间相同，则a 、b 一定相同的物理量是( )图7A ．比荷B ．入射速度C ．入射动能D ．电荷量答案 A解析 a 、b 两离子竖直方向分位移相等，故：y ＝12·qE m ·t 2，由于y 、E 、t 均相等，故比荷qm 相等，故A 正确；水平方向位移关系是x a >x b ，水平分运动是匀速直线运动，时间相等，故v a >v b ，故B 错误； a 、b 两离子初速度不同，质量关系未知，无法确定初动能大小关系，故C 错误； a 、b 两离子比荷相等，质量关系未知，无法确定电荷量大小关系，故D 错误．9．如图8所示，竖直放置的两平行金属板间有水平方向的匀强电场，在两极板间同一等高线上有两质量相等的带电小球a 、b (均可以看成质点)．将小球a 、b 分别从紧靠左极板和两极板正中央的位置由静止释放，它们沿图中虚线运动，都能打在右极板上的同一点．则从释放小球到刚要打到右极板的运动中，下列说法正确的是( )图8A ．它们的运动时间t a >t bB ．它们的电荷量之比q a ∶q b ＝1∶2C ．它们的电势能减少量之比ΔE a ∶ΔE b ＝4∶1D ．它们的动能增加量之比ΔE k1∶ΔE k2＝4∶1 答案 C解析小球运动过程只受重力和电场力作用，故粒子竖直方向做加速度a ＝g 的匀加速运动，水平方向做加速度a ′＝qEm 的匀加速运动；由两小球竖直位移相同可得运动时间相同，即t a＝t b ，所以，q a q b ＝a a ′a b ′＝s a 水平s b 水平＝2∶1，故A 、B 错误；由电势能减少量等于电场力做的功可得：ΔE a ∶ΔE b ＝q a Es a 水平∶q b Es b 水平＝4∶1，故C 正确；由动能定理可知：小球动能增加量等于重力势能和电势能减小量之和；又有两小球重力势能减小量相等，由C 项可知：动能增加量之比不可能为4∶1，故D 错误．10.如图9，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k 倍，有一初速度为零的电荷经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从极板下边缘穿出电场，不计电荷的重力，则偏转电场长、宽之比ld的值为( )图9A.kB.2kC.3kD.5k答案 B解析设加速电压为kU ，偏转电压为U ，对直线加速过程，根据动能定理，有：q ·kU ＝12m v 2对类平抛运动过程，有：l ＝v t d 2＝12qU mdt 2 联立解得：ld＝2k11．如图10所示，M 、N 是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E ，一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒，以初速度v 0竖直向上从两极正中间的A 点射入匀强电场中，微粒垂直打到N 极上的C 点，已知AB ＝BC .不计空气阻力，则下列判断错误的是( )图10A ．微粒在电场中做匀变速曲线运动B ．微粒打到C 点时的速率与射入电场时的速率相等 C ．MN 板间的电势差为m v 02qD ．MN 板间的电势差为E v 022g答案 D解析微粒受重力和电场力，两个力都是恒力，由平行四边形定则知，微粒所受合力为恒力，故微粒做匀变速曲线运动，选项A 正确；微粒的运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀减速运动，设微粒运动的时间为t ，由匀变速直线运动规律得AB ＝12v C t ，BC ＝12v 0t ，又AB ＝BC ，由以上各式解得，v C ＝v 0，选项B 正确；微粒从A 到C 的过程中，由动能定理得q ·U MN 2－mg ·BC ＝0，由v 2＝2ax 得BC ＝v 022g ，联立解得U MN ＝m v 02q ，选项C 正确；U MN ＝E ·2AB＝E ·2BC ＝E v 02g，选项D 错误．12．如图11甲为一对长度为L 的平行金属板，在两板之间加上图乙所示的电压．现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v 0的相同带电粒子(重力不计)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间的运动时间均为T ，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是( )图11A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶1答案 C解析粒子在两板之间的运动时间均为T ，在t ＝nT 时刻进入的粒子的侧移量最大，考虑竖直分运动，在前半个周期是匀加速运动，后半个周期是匀速运动，设加速度为a ，则偏转位移为：y max ＝12a ·(T 2)2＋a ·T 2·T 2＝38aT 2，在t ＝(n ＋12)T 时刻进入的粒子，考虑竖直分运动，在前半个周期是静止，后半个周期是匀加速运动，侧移量最小，为：y min ＝12a ·(T 2)2＝18aT 2，故y max ∶y min ＝3∶1，故A 、B 、D 错误，C 正确．13.如图12所示，M 、N 为水平放置、互相平行且厚度不计的两金属板，间距d ＝35 cm ，已知N 板电势高，两板间电压U ＝3.5×104 V ．现有一质量m ＝7.0×10－6 kg 、电荷量q ＝6.0×10－10C 的带负电油滴，由N 板下方距N 为h ＝15 cm 的O 处竖直上抛，经N 板中间的P 孔进入电场，到达上板Q 点时速度恰为零(g 取10 m/s 2)．求油滴上抛的初速度大小v 0.图12答案 4 m/s解析全过程重力做负功，油滴在M 、N 间运动时电场力做负功，全过程根据动能定理有：－mg (d ＋h )－qU ＝0－12m v 02解得v 0＝2g (d ＋h )＋2qUm代入数据得v 0＝4 m/s14.如图13所示，离子发生器在P 极板产生一束质量为m 、电荷量为＋q 的离子(初速度可忽略，重力不计，离子间的相互作用力可忽略)，经P 、Q 两板间的加速电场加速后，以速度v 0从a 点沿ab 方向水平进入边长为L 的正方形abcd 匀强电场区域(电场方向竖直向上)，离子从abcd 边界上某点飞出时的动能为m v 02.求：图13(1)P 、Q 两板间的电压U ；(2)离子离开abcd 区域的位置；(3)abcd 区域内匀强电场的场强E 的大小．答案 (1)m v 022q (2)bc 边中点 (3)m v 02qL解析 (1)离子在PQ 间加速过程，根据动能定理，有qU ＝12m v 02，解得U ＝m v 022q .(2)离子射出电场时：12m v 2＝m v 02，得v ＝2v 0，方向与ab 所在直线的夹角为45°，即v x ＝v y ，根据x ＝v x t ，y ＝v y 2t ，可得x ＝2y ；则x ＝L ，y ＝L2，即离子从bc 边上的中点飞出．(3)离子在abcd 区域内运动过程，根据动能定理，有 qE L 2＝m v 02－12m v 02，解得E ＝m v 02qL. 15．(2017·浙江11月选考·19)如图14所示，AMB 是一条长L ＝10 m 的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h ＝1.25 m 处，A 、B 为端点，M 为中点，轨道MB 处在方向竖直向上、大小E ＝5×103 N /C 的匀强电场中．一质量m ＝0.1 kg 、电荷量q ＝＋1.3×10－4 C 的可视为质点的滑块以初速度v 0＝6 m/s 在轨道上自A 点开始向右运动，经M 点进入电场，从B 点离开电场．已知滑块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g ＝10 m/s 2.求滑块：图14(1)到达M 点时的速度大小； (2)从M 点运动到B 点所用的时间； (3)落地点距B 点的水平距离．答案 (1)4 m/s (2)107s (3)1.5 m解析 (1)在AM 阶段对滑块受力分析如图甲所示：。