【配套K12】初中数学教案设计优秀模板
【配套K12】八年级上册《角平分线的性质》教案设计一
八年级上册《角平分线的性质》教案设计一（一）激情导课如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，Bc=Dc.不用度量，就知道Ac是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？（二）民主导学、探究一：角的平分线的作法Ⅰ、议一议问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，Bc=Dc.将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠mAN求作：∠mAN的角平分线.作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交Am于B，交AN于D.（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠mAN的内部交于点c.（3）画射线Ac.∴射线Ac即为所求.Ⅱ、练一练平分平角∠AoB.通过上面的步骤得到射线oc以后，把它反向延长得到直线cD.直线cD与直线AB是什么关系？思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。
2、探究二：角的平分线的性质Ⅰ、做一做如图，将∠AoB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）角的平分线性质的证明步骤：①明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②m根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠Aoc=∠Boc，点P在oc上，PD⊥oA，PE ⊥oB，垂足分别为点D、E.求证:PD=PE.③m经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵PD⊥oA，PE⊥oB∴∠PDo=∠PEo=90°在△PDo和△PEo中。
【配套K12】初中数学说课教案
初中数学说课教案初中数学说课教案各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是首先,我对本节教材进行一些分析:一、教材分析(说教材)：1. 教材所处的地位和作用：本节内容在全书和章节中的作用是：《》是中数学教材第册第章第节内容。
在此之前学生已学习了基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是在中，占据的地位。
以及为其他学科和今后的学习打下基础。
2. 教育教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：(1)知识目标： (2)能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析，收集处理信息，团结协作，语言表达能力以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力，(3)情感目标：通过的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。
3. 重点，难点以及确定依据：下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：二、教学策略(说教法)1. 教学手段：如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。
在教学过程中拟计划进行如下操作：教学方法。
基于本节课的特点：应着重采用的教学方法。
2. 教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。
在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。
在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。
有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。
同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。
提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
【配套K12】实数教案教学设计精选3篇
实数教案教学设计精选3篇实数教案：初中数学教案----实数一、资料特点在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。
也是后继资料学习的基础。
资料定位：了解无理数、实数概念，了解平方根的概念；会用根号表示数的平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算。
二、设计思路[由整理]整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念，实数的应用贯穿于资料的始终。
学习对象----实数概念及其运算；学习过程----透过拼图活动引进无理数，透过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程：首先透过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后透过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。
最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
第一节：数怎样又不够用了：透过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会决定一个数是有理数还是无理数。
第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。
第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常透过估算来求它的近似值，为此这一节资料介绍估算的方法，包括透过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。
第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。
经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的潜力。
第六节：实数。
总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
三、一些推荐1．注重概念的构成过程，让学生在概念的构成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的好处理解。
【配套K12】全等三角形教案
全等三角形教案第一篇：教学目标：1、知识目标：熟记边角边公理的内容；能应用边角边公理证明两个三角形全等.2、能力目标：通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目标：通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等.教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、公理的发现画图：教师点拨，学生边学边画图.实验让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？这里一定要让学生动手操作.公理启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等作用：是证明两个三角形全等的依据之一.应用格式：强调：1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：证角相等――对顶角相等；同角的余角相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.2、公理的应用讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.分析：“sas”的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？解：讲解例2投影例2：例2如图2，ae＝cf，ad∥bc，ad＝cb。
求证：学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论.讲解例3证明：学生分析思路，写出证明过程.讲解例4证明：学生口述过程.投影展示证明过程.教师强调证明线段相等的几种常见方法.讲解例5证明：学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.师生共同讨论后，让学生口述证明思路.教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.3、课堂小结：判定三角形全等的方法：sas公理应用的书写格式证明线段、角相等常见的方法有哪些？让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.6、布置作业a书面作业 p56＃6、7b上交作业 p57b组1思考题：板书设计：第二篇：全等三角形的教案课题13.1全等三角形班级初二3班授课人甄运超教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念；2 理解全等三角形的性质3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。
【K12学习】初中数学教学设计模板
初中数学教学设计模板教学设计是教师实施教学工作中的一个重要环节，下面初中数学教学设计模板是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。
初中数学教学设计模板【1】本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
(一)教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
【配套K12】人教版七年级数学上册教案
人教版七年级数学上册教案第一篇：之整式第一课时：整式教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念．2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力．教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．难点：单项式概念的建立．教学过程：一、复习引入：1、列代数式2、请学生说出所列代数式的意义．3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征．由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨．二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并归纳得出单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式。
如a，5．2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？； abc； b2；－5ab2； y；－xy2；－5．3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数．①x＋1；②；③πr2；④－a2b答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－，次数是3．例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab 3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥πr2h 的系数是．答：①错，应是?7；②错；?x2y3系数为?1，x3系数为1；③错，次数应该是1+3+2；④正确；⑤错，次数为2+3 = 5；⑥正确强调应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“ 1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关．5．游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准．三、课堂小结：①单项式及单项式的系数、次数．②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结．③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的．教学后记：本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础．第二课时：整式教学目标和要求：1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念．2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新．3．初步体会类比和逆向思维的数学思想．教学重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念．难点：多项式的次数．教学过程：一、复习引入：观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别．二、讲授新课：1．多项式：由学生自己归纳得出的多项式概念．上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式3x2?2x+5有三项，它们是3x2，－2x，5．其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式3x2?2x+5是一个二次三项式．注意：多项式的次数不是所有项的次数之和；多项式的每一项都包括它前面的符号．2．例题：例1：判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1．题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中．另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数．)例2：指出下列多项式的项和次数：3x－1＋3x2；4x3＋2x－2y2．解：三项，二次；三项，三次．例3：指出下列多项式是几次几项式．x3－x＋1；x3－2x2y2＋3y2．解：三次三项式；四次三次式．例4：已知代数式3xn－x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件．解：该多项式中的项次数分别为n、1和常数，又多项式为三次，即n = 3；而该多项式至少有两项3xn和1，当m?1≠0时，该多项式即为三项式，与已知不符，所以m = 1．．例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力．)三、课堂小结：①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几．②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统．教学后记：从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点．掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性．最后列举几个例子，与学生一起完成．教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成．要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识．第二篇：之角教案角一、教学目标1、知识与技能：在现实中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，掌握角的表示方法。
【配套K12】初中数学说课教案(教师资格证面试)
初中数学说课教案（教师资格证面试）导语：初中数学教师资格证面试，应如何设计说课教案，进行说课呢？以下是品才整理的教师资格证面试的初中数学说课教案，欢迎阅读参考。
初中数学说课教案一我说课的题目是冀教版小学数学教材四年级下册第六单元时《垂线》。
下面我从四个方面进行说课：一、教学设计：主要包括三个方面1、教材分析：垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用。
大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高。
我所教的班一直采用小组合作学习，学生基本养成了良好的预习习惯。
这节课利用普通的多媒体教室，灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象。
对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。
2、根据以上分析，我确定本节课的教学目标是：知识与技能包括垂直的定义垂线的画法与性质。
数学思考包括探索垂线的性质，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。
并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。
解决问题包括培养学生数学语言表达能力，培养学生解决问题时的合作意识和习惯。
情感与态度包括让学生体验数学充满着探索和创造，感受数学趣味，获得发现的喜悦。
鼓励学生感想敢说，让学生体验成功的快乐，树立学好数学的信心。
3、教学重难点：教学重点：垂直概念的建立、垂线的画法与性质。
教学难点：用数学语言描述垂直的定义以及学生猜想能力的培养。
二、教学过程设计：根据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，灵活运用现代教育技术，突出重点，化解难点。
为培养学生课前预习的习惯，设立了预习导航，准备了大量有关本节课的学习资料，并鼓励学生自己到网上查阅资料，提高学生的信息素养。
1、课题导入课题导入运用多媒体展示学生熟悉的马路、篱笆、小棒等实物形象，并提出问题：仔细观察各组图形中两条直线的位置关系有什么共同点?让学生感到数学贴近生活，激发学生的表达欲望。
【K12学习】九年级数学上册全册教案(湘教版)
九年级数学上册全册教案（湘教版）第1章反比例函数1反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知．复习小学已学过的反比例关系，例如：当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V 时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v与所用时间t之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.利用的关系式完成下表：随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解见教材P3例题.下列函数关系中，哪些是反比例函数？已知平行四边形的面积是12c2，它的一边是ac，这边上的高是hc，则a与h的函数关系；压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；功是常数时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．某乡粮食总产量为吨，那么该乡每人平均拥有粮食y与该乡人口数x的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：a=12/h，是反比例函数；F＝pS，是正比例函数；F=/s，是反比例函数；y=/x，是反比例函数．当为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出的值．解：由反比例函数的定义可知：2－2＝1，=3/2．所以反比例函数的解析式为y=．当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=53时，ρ=1．98g／3求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.求V=93时，二氧化碳的密度.解：略已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．分析：y1与x成正比例，则y1＝1x，y2与x2成反比例，则y2=2x2，又由y＝y1＋y2，可知，y=1x+2x2，只要求出1和2即可求出y与x间的函数关系式．解：因为y1与x成正比例，所以y1＝1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y＝y1＋y2，所以y=1x+，当x ＝2与x＝3时，y的值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质教学目标【知识与技能】会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点、、等．连线：用平滑的曲线将象限各点依次连起来，得到图象的个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：函数图形的两个分支分别位于哪些象限？在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当>0时，反比例函数y=的图象由分别在、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.探究3：反比例函数y=－的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：可以用画反比例函数y=－的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；可以通过探索函数y=与y=－之间的关系，画出y=－的图象．【归纳结论】一般地，当0时，图象在一、三象限；当0，所以双曲线的两支分别位于、三象限.【答案】c下列反比例函数图象一定在、三象限的是【答案】c已知函数为反比例函数．求的值；它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？当－3≤x≤－时，求此函数的最大值和最小值．作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：当x＝4时，求y的值；当y＝－2时，求x的值；当y＞2时，求x的范围．解：列表：由图知：y＝3；x＝－6；0＜x＜6作出反比例函数y=－的图象，结合图象回答：教学目标【知识与技能】会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知思考：已知反比例函数y=的图象经过点P求的值，并写出该函数的表达式；判断点A，B是否在这个函数的图象上；这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？分析：题中已知图象经过点P，即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出，解析式也就确定了.要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.根据的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：的取值范围是>0还是0.因为点A,B是该函数图象上的两点且-3y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解若点A，B在双曲线y=－上，则y1、y2中较小的是．【答案】y2已知点A，B是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1c.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0【答案】A若A，B是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是A.b1＜b2B.b1=b2c.b1＞b2D.大小不确定【答案】D函数y=-的图象上有两点A，B，若0＜x1＜x2，则A.y1＜y2B.y1＞y2c.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】A已知点P在反比例函数y=的图象上，当x=-3时，求y的值；当1＜x＜3时，求y的取值范围．已知y=过三个点A，B，c．求反比例函数的表达式；求a与b的值．解：将A代入反比例解析式得：=-16，则反比例解析式为y=-；将B代入反比例解析式得：b=-4；将c代入反比例解析式得：2=-，即a=-8.已知反比例函数的图象过点．求这个函数的解析式，并画出图象；若点A在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：反比例函数的图象过点，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；由点A在反比例函数的图象上，易求出的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：设：反比例函数的解析式为：y=．而反比例函数的图象过点，即当x＝1时，y＝－2．所以－2=，＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－．点A在反比例函数y=－图象上，所以==，点A的坐标为．点A关于x轴的对称点不在这个图象上；点A关于y轴的对称点不在这个图象上；点A关于原点的对称点在这个图象上；【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时反比例函数的图象与性质教学目标【知识与技能】综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图、识图能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知正比例函数有哪些性质？一次函数有哪些性质？反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P，试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=1x,y=,其中，1,2是常数，且均不为0.由于这两个函数的图象交于P，则P是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=1×,4=解得，1=2=-12所以，正比例函数解析式为y=x,反比例函数解析式为y=-.函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=的图象上取两点Ｐ，Ｑ，过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1=；过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=；S1与S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=中比例系数的几何意义：过双曲线y=上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深化理解已知如图，A是反比例函数y=x的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABo的面积是3，则的值是A.3B.-3c.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S ＝||．解：根据题意可知：S△AoB＝||＝3，又反比例函数的图象位于象限，＞0，则＝6．【答案】c反比例函数y=与y=在象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接oA、oB，则△AoB的面积为A.B.2c.3D.1分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作Bc⊥y轴，点c为垂足，再根据反比例函数系数的几何意义分别求出四边形oEAc、△AoE、△Boc的面积，进而可得出结论．解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作Bc⊥y轴，点c为垂足，∵由反比例函数系数的几何意义可知，S四边形oEAc=6，S△AoE=3，S△Boc=1，∴S△AoB=S四边形oEAc-S△AoE-S△Boc=6-3-1=2．【答案】B已知直线y＝x＋b经过点A，并与双曲线y=的交点为B 和c，求、b的值．解：点A在直线y＝x＋b上，所以0＝3＋b，b＝－3．一次函数的解析式为：y＝x－3．又因为点B也在直线y＝x－3上，所以＝－2－3＝－5，即B．而点B又在反比例函数y=上，所以＝－2×＝10．已知反比例函数y=的图象与一次函数y＝2x－1的图象交于A．分别求出这两个函数的解析式；试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析:因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出1、2的值．把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上．解：因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，所以1＝2×1＝2．＝22－1，2＝1．所以反比例函数的解析式为：y=；一次函数解析式为：y＝x－1．点A关于坐标原点的对称点是A′．把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y==－1，所以点A在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以点A′不在一次函数图象上．已知一次函数y＝x＋b的图象经过点A和点B,a＜0，且点B在反比例函数的y=－的图象上．求a的值．求一次函数的解析式，并画出它的图象．利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．如果P、Q是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析：由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出、b和a的值．由求出的、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．和都是利用函数的图象进行解题．一次函数和反比例函数的图象为：从图象上可知，当一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：－1≤x≤1．从图象可知，y随x的增大而减小，又＋1＞，所以y1＞y2.或解：当x1＝时，y1＝－2＋1；当x2＝＋1时，y2＝－2×＋1＝－2－1所以y1－y2＝－＝2＞0，即y1＞y2.如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．分析:把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾什么是反比例函数？反比例函数的图象是什么？反比例函数图象有哪些性质?反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？根据压力F、压强p与受力面积S之间的关系式p=，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？如人对地面的压力F=450N，完成下表：当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：对于p=，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p 是S的反比例函数.因为F=450N，所以当S=0.0052时，由p=得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.012时，p=45000Pa；当S=0.022时，p=22500Pa；当S=0.042时，p=11250Pa 当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数,即pV=)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解教材P15例题.一个水池装水123，如果从水管中每小时流出x3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．【答案】y=；x＞0若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是．【答案】y=某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200c2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xc，长为yc，那么这些同学所制作的矩形的长y与宽x之间的函数关系的图象大致是【答案】A下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是A.小明完成百米赛跑时，所用时间t与他的平均速度v 之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系c.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量与所盛水的体积V之间的关系【答案】D在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是．A.y＝3000xB.y＝6000xc.y=D.y=【答案】D一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是【答案】A一个长方体的体积是100c3，它的长是y，宽是5c，高是x．写出长y关于高x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；画出中函数的图象；当高是3c时，求长．解：y=；图象略；长为c.【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.3”中第1、2、4题.教学反思本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法.。
【配套K12】数学公式教案
数学公式教案1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。
如本课中梯形、圆的面积公式。
应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。
具体计算时，就是求代数式的值了。
有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据出发，用数学方法归纳出来。
用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。
整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。
这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．2．使学生理解公式与代数式的关系．1．利用数学公式解决实际问题的能力．2．利用已知的公式推导新公式的能力．数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点2．学生学法：观察→分析→推导→计算1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．2．难点：同重点．3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．。
配套K12七年级数学上册 1.2 人人都能学会数学教案 (新版)华东师大版
第1章走进数学世界第2课时人人都能学会数学【基本目标】1.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心；2.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯；3.使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”.【教学重点】如何培养学生对数学的兴趣.【教学难点】学生对数学的感性认识.一、情境导入，激发兴趣数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学好数学.阅读《华罗庚的故事》，谈谈你的感受.【教学说明】用科学家的故事来激励学生去学好数学，认识数学，认识自我.二、合作探究，探索新知1.学好数学还要把数学应用于实际问题.下面让我们试着来解决一个实际问题.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出台阶的长度.我们把上面的图想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为 2.8米和1米的长方形.因此，地毯的长就是2.8+1=3.8(米)，也就是要买地毯3.8米.【教学说明】通过求地毯的长，培养学生的空间想象力，进一步强调数学在实际生活中的作用.2.去掉一个最高分和一个最低分在歌手电视大奖赛上，10个评委亮分之后，为什么要去掉一个最高分和一个最低分?大奖赛上，常常要去掉一个最高分和一个最低分，其目的是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不至于影响参赛歌手的总成绩.让我们再看一个极端的例子.某大奖赛有7名评委，他们给甲乙两选手打的分数分别是：甲：9.55,9.55,9.55,9.55,9.55,9.60,9.90乙：9.50,9.60,9.60,9.60,9.60,9.60,9.70凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？（1）请直接算出7个分数的平均数.甲的平均分：(9.55+9.55+9.55+9.55+9.55+9.60+9.90)÷7=9.607乙的平均分：（9.50+9.60+9.60+9.60+9.60+9.60+9.70）÷7=9.60（2）去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个数的平均数.甲的平均分：(9.55+9.55+9.55+9.55+9.60)÷5=9.56乙的平均分：（9.60+9.60+9.60+9.60+9.60）÷5=9.60（3）通过计算，想一想哪种方式更合适？显然，用第二种方式比较符合直觉.由于评委给甲打分时出现极端的最高分（9.90），所以直接计算7个分数的平均数会出现偏差，而采用“去掉一个最高分和一个最低分”就可以避免这样的偏差，显得较为公平.【教学说明】通过对比，使学生了解数学在生活中的重要作用，增强学生学习数学、研究数学的兴趣.三、练习反馈,巩固提高1.设定期储蓄1年期、2年期、3年期、5年期的年利率分别为2.25%，2.43%,2.70%和2.88%,试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少.（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存年数）【答案】1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元．发现：参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大．2.在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分.请你算一算该选手的最后得分．【答案】9.72【教学说明】通过练习，让学生体会用数学.四、师生互动，课堂小结通过以上两节的学习，我们一定会喜欢上数学，并希望它天天陪伴你.在以后的学习中，我们将在小学的基础上学到更多新的知识.完成本课时对应的练习.在本节课的教学中，紧紧抓住数学与实际生活的联系，让学生尝试用数学知识去解决实际生活中的一些简单问题，增强学生学习数学的兴趣，初步培养学生应用数学的意识.。
【配套K12】八年级数学上册全册教案
八年级数学上册全册教案课题11.1全等三角形课型新授教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？这两个三角形是完全重合的．．学生自己动手取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．Ⅱ．导入新将△ABc沿直线Bc平移得△DEF；将△ABc沿Bc翻折180°得到△DBc；将△ABc旋转180°得△AED．议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABc≌△DEF，△ABc≌△DBc，△ABc≌△AED．启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△ocA≌△oBD，c和B，A和D是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．问题：△ocA≌△oBD，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△ocA翻折可以使△ocA与△oBD重合．因为c和B、A和D是对应顶点，•所以c和B重合，A和D重合．∠c=∠B；∠A=∠D；∠Aoc=∠DoB．Ac=DB；oA=oD；oc=oB．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，已知△ABE≌△AcD，∠ADE=∠AED，∠B=∠c，•指出其他的对应边和对应角．分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△AcD从复杂的图形中分离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠BAE和∠cAD．对应边为AB与Ac、AE与AD、BE与cD．[例3]已知如图△ABc≌△ADE，试找出对应边、对应角．借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，•在两个三角形中∠A的对边分别是Bc和DE，所以Bc和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB•与AD是一组对应边，剩下的Ac与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠AcB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、Ac与AE、Bc与DE．对应角为∠A 与∠A、∠B与∠D、∠AcB与∠AED．做法二：沿A与Bc、DE交点o的连线将△ABc•翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、Ac与AE、Bc与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠AcB 与∠AED．Ⅲ．课堂练习课本练习1．Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：从运动角度看．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．根据位置元素来推理．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．Ⅴ．作业课本习题1课后作业:《练习册》板书设计课题11.2全等三角形的判定课型新授教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．了解三角形的稳定性．．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程，同时培养学生良好的学习习惯。
【K12学习】七年级上册数学教案
七年级上册数学教案第一篇：人教版人教版第二章、一元一次方程：2.1 从算式到方程教学目标：1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点：1．了解什么是方程、一元一次方程；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
教学难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
教学过程：一、游戏激趣同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；??。
现在，我们就来“比一比，说儿歌”。
要求是：以这样的速度说，不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。
规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听仔细了。
我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢？这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。
二、创设情境，引入课题1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。
此时你又分得多少颗？2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法。
今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。
3、什么是方程？同学们还记得吗？请大家回忆一下。
【配套K12】北师大版七年级数学上册全册教案
配套 K12 教育资料北师大版七年级数学上册全册授课设计1生活中的立体图形授课目的知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不一样之处能力：经过比较，学会观察物体间的特点，领悟几何体间的联系和差异，并能依照几何体的特点，对其进行简单分类。
感情：有意识地引导学生积极参加到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
授课重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特点授课难点：描述几何体的特点，对几何体进行分类。
授课过程：一、设疑自探．创立情况，导入新在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？．学生设疑让学生自己先思虑再提问．教师整理并出示自探题目①生活常有的几何体有那些？②这些几何体有什么特点③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不一样之处④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不一样之处⑤棱柱的分类⑥几何体的分类学生自探举例说说生活中的物体那些近似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的差异二．解疑合探．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特点的认识不完整进行再探对这些近似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生谈论，教师引领点拨提升总结。
三．思疑再探：说说你还有什么诱惑或问题四．运用拓展：．引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特点．教师出示运用拓展题。
．课堂小结．作业部署五、教后反思1生活中的立体图形授课目的知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体能力：经过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么感情：有意识地引导学生积极参加到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
授课重点：几何体是什么运动形成的授课难点：对“面动成体”的理解授课过程：一、设疑自探．创立情况，导入新我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？．学生设疑点动会生成什么几何体？线动会生成什么几何体？面动会生成什么几何体？．教师整理并出示自探题目教师依照学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目学生自探二．解疑合探举例解析那些几何体由什么运动形成的？那些图形运动能够形成什么几何体？三．思疑再探：说说你还有什么诱惑或问题四．运用拓展：．引导学生自编习题。
【K12学习】八年级上册数学教案
八年级上册数学教案第一篇：第三章图形的平移与旋转 3．1 ．学习过程学习过程 1．引入传送带上的电视机的形状、大小是否发生了改变”“手扶电梯上的人”“笔直的铁道上行驶的火车”“上下楼的电、、、梯”。
上述这些现象所具有的共同特征： 2．总结得出平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
在平面内 3．平移的性质根据定义得到：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
例1 如图所示，△abe 沿射线 xy 方向平移一定距离后成为△cdf。
找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。
生活中的平移y x变式练习：如图所示，∠def 是∠abc 经过平移得到的，∠abc＝33o，求∠defo的度数。
y x a／／／／／cbabd2．如图所示，将∠abc 沿射线 xy 平移至∠a／b／c／，且 bc 与 a／b／交点为 d，图中有哪些相等的角？学习过程学习过程 1、什么叫平移？2、平移有哪些性质？3、决定平移的两大要素是什么？ 2．探究新知：经过平移，线段 ab 的端点移到了点 d，你能作出线段 ab 平移后的图形吗？ a db 3．例题讲解例 1：如图，经过平移，△abc 的顶点a 移到了点 d，请作出平移后的三角形。
作法： 1、分别过点 b、c 沿 ad 方向作线段 be、cf，使它们与 ad 平行且相等则△def 即为所求。
2、顺次连结 d、e、f 例 2 将字母 a 按箭头所指的方向平移 3 厘米，作出平移后的图形。
abcd如图，已知 rt△abc 中，∠c=90°，bc=4，ac=4，现将△abc 沿 cb 方向平移到△a’b’c’的位置。
若平移距离为 3，求△abc 与△a’b’c’的重叠部分的面积；若平移距离为 x ，求△abc 与△a’b’c’的重叠部分的面积 y，并写出 y 与 x 的关系式。
【K12学习】初一数学教案设计精选
初一数学教案设计精选导语：初一数学教案怎么设计呢？快来看看吧！以下是品才整理的初一数学教案精选，欢迎阅读参考。
同底数幂的乘法同底数幂的乘法(一)一、素质教育目标1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.2.能够熟练运用性质进行计算.3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法、探究法.2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.三、重点难点及解决办法(-)重点幂的运算性质.(二)难点有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.(三)解决办法注意对前提条件的判别，合理应用性质解题.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计1.复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法.2.通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.七、教学步骤(-)明确目标本节课主要学习同底数幂的乘法的性质.(二)整体感知让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.(三)教学过程1.创设情境，复习导入表示的意义是什么?其中、、分别叫做什么? 师生活动：学生回答(叫底数。
叫指数。
叫做幂)，同时，教师板书.个．．提问：表示什么?可以写成什么形式?______________ 答案：;【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.2.尝试解题，探索规律(1)式子的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点? 学生回答：(1)与的积(2)底数相同引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算.请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.;;.学生活动：学生自己思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果.【教法说明】(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.(3)体现学生的主体作用.3.导向深入，揭示规律计算的过程就是也就是那么当都是正整数时，如何计算呢?(板书)学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.师生共同总结：(都是正整数)教师把结论写在黑板上.请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘底数不变、指数相加运算形式运算方法提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?学生活动：观察(都是正整数)【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.4.尝试反馈，理解新知例1 计算：(1)(2)例2 计算：(1)(2)学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.注意问题：例2(2)中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处.【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.5.反馈练习，巩固知识练习一(1)计算：(口答)①②③④⑤⑥(2)计算：①②③④⑤⑥学生活动：第(1)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.练习二下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?(1)(2)(3)(4)(5)(6)学生活动：此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力.(1)(2)小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.(3)(4)小题强调性质中的“不变”、“相加”.(5)小题强调“”表示“”的一次幂.6.变式训练，培养能力练习三填空：(1)(2)(3)(4)学生活动：学生思考后回答.【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.练习四填空：(1)则. (2)则. (3)则.学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成.【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.(四)总结、扩展学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.2.由学生说出本节体会最深的是哪些?【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.八、布置作业P94 1，2.参考答案略.同底数幂的乘法(二)一、教学目标1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力.3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志.4.渗透数学公式的结构美、和谐美.二、学法引导1.教学方法：讲授法、练习法.2.学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法.三、重点难点及解决办法(一)重点同底数幂的运算性质.(二)难点同底数幂运算性质的灵活运用.(三)解决办法在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、胶片.六、师生互动活动设计1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则.2.通过两组举例(师生可共同完成)，教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节.3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力.七、教学步骤(-)明确目标本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式.(二)整体感知要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：当然这个难度较大.在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同.(三)教学过程1.创设情境、复习导入(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.(2)指出下列运算的错误，并说出正确结果.①②③强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数.②不是同类项不能合并.③同底数幂相乘，指数相加不是相乘.(3)填空：①②2.探索新知，讲授新课例1 计算：(1)(2)(3)解：(1)原式(2)原式(3)原式例2 计算：(1)(2)(3)(4)解：(1)原式(2)原式(3)原式(4)或原式提问：和相等吗?3.巩固熟练(1)P93 练习(下)1，2.(2)计算：①②③④(3)错误辨析：计算：①(是正整数) 解：说明：化简错了。
【配套K12】数学公式课堂教学设计
数学公式课堂教学设计上课班级：上课教师：设计思路：教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，数学 - 初二数学利用公式法因式分解课堂实录。
教师在教学中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，选择适合自己的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证，指导学生注重数学知识之间的联系，不断提高解决问题的能力。
教学过程：师生问好，组织上课。
师：我们在初一第二学期就已经学习了乘法完全平方公式,请一位同学用文字语言来描述一下这个公式的内容？生1：师：你能用符号语言来表示这个公式吗？生1：2=a2＋2ab＋b2 2=a2－2ab＋b2师：不错，请坐。
由此我们可以看出完全平方公式其实包含几个公式？生齐答：两个。
师：接下来有两道填空题，我们该怎么进行填空？a2＋＋1=(a＋1)2 4a2－4ab＋ =(2a－b)2生2：师：你能否告诉大家，你是根据什么来进行填空的吗？生2：根据完全平方公式，将等号右边的展开。
师：很好。
问题：○1、○2两个式子由左往右是什么变形？○3、○4两个式子由左往右是什么变形？生3：师：刚才的○1和○2是我们以前学过的完全平方公式，那么将这两个公式反过来就有：a2＋2ab＋b2=2 a2－2ab＋b2=2问题：这两个式子由左到右的变形又是什么呢？生齐答：因式分解。
师：可以看出，我们已将左边多项式写成完全平方的形式，即将左边的多项式分解因式了。
这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今天来共同学习的知识师：既然这两个是公式，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运用这个公式进行分解。
这个公式到底有哪些特征呢？请同学们仔细观察思考一下，同座的或前后的同学可以讨论一下。
生4：左边是三项，右边是完全平方的形式。
生5：左边有两项能够写成平方和的形式。
师：说得很好，其他同学有没有补充的？生6：还有一项是两个数的乘积的2倍，初中数学教案《数学 - 初二数学利用公式法因式分解课堂实录》。
【配套K12】八年级上册数学全册教学案
八年级上册数学全册教学案第三十三学时：14.1.4多项式除以单项式一、学习目标：1．多项式除以单项式的运算法则及其应用．．多项式除以单项式的运算算理．二、重点难点：重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程三、合作学习：回顾单项式除以单项式法则学生动手，探究新计算下列各式：÷÷a÷2xy．提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?总结法则．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______．本质：把多项式除以单项式转化成______________四、精讲精练例：÷3a；÷；[2-y-8x]÷2x÷随堂练习：教科书练习五、小结单项式的除法法则应用单项式除法法则应注意：A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；c、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．E、多项式除以单项式法则第三十四学时：14．2．1平方差公式一、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程．．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？XX×1999998×1002导入新课：计算下列多项式的积．结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：例2：计算：02×98-随堂练习计算：五、小结：=a2-b2第三十五学时：4．2．2．完全平方公式一、学习目标：1．完全平方公式的推导及其应用．．完全平方公式的几何解释．二、重点难点：重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算三、合作学习Ⅰ．提出问题，创设情境一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？第三天这个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？Ⅱ．导入新计算下列各式，你能发现什么规律？==_______；2=_______；==________；2=________；=________；2=________．两数和的平方，等于它们的平方和，加这两个数的积的二倍的2倍．=a2+2ab+b22=a2-2ab+b2四、精讲精练例1、应用完全平方公式计算：222例2、用完全平方公式计算：022992随堂练习第三十六学时：14．2．2完全平方公式一、学习目标：1．添括号法则．．利用添括号法则灵活应用完全平方公式二、重点难点重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．三、合作学习Ⅰ．提出问题，创设情境请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．+4-a+a-去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。
【K12学习】初三数学教案
初三数学教案导语：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
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正多边形的有关计算教学设计示例1教学目标：(1)会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题;(2)巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力;(3)通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新.教学重点:把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题.教学难点:正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算.教学活动设计:(一)创设情境、观察、分析、归纳结论1、情境一：给出图形.问题1：正n边形内角的规律.观察：在图形中，应用以有的知识(多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等)得出新结论.教师组织学生自主观察，学生回答.(正n边形的每个内角都等于.)2、情境二：给出图形.问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律?教师引导学生观察，学生回答.观察：三角形的形状，三角形的个数.归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.3、情境三：给出图形.问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律?观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.(二)定理、理解、应用：1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形.2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化.由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，即所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题.3、应用：例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6.教师引导学生分析解题思路：n=6=30°，又半径为Ra6 、r6.P6、S6.学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力.解：作半径OA、OB;作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB. ∵∠GOB=∴a6 =2·Rsin30°=R。
配套K12七年级数学下册 平面直角坐标系教案 人教新课标版
平面直角坐标系教案设计一、教学目标⑴知识目标：了解平面直角坐标系的产生过程及其应用，熟练的由点确定坐标,根据坐标描出点的位置.⑵能力目标：培养数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。
⑶情感目标：体验数学活动的创造与探索性[4]德育目标：鼓励学生确定人生坐标，明确前进方向,超越自我。
二、教学重点认识平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标教学难点平面直角坐标系产生过程；坐标的表示形式.三、教学方法①基本方法：问题式教学, 互动式教学、开放式教学、情境式教学.分别引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验。
分别包含在情境引入、探索性质、变式训练。
②动手实践与思考相结合法鼓励学生动手操作.在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合四、教学手段利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性。
五、教学过程（一）、创设生活情境，引入新课出示无棣地图，你能在地图上告诉大家小泊头的位置吗？（教师用投影播放）启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度有方向的直线，进而抽象成数轴，而平面内,两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系。
（二）、观察体验、探索结论给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定。
调动学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标，以及坐标的表示形式。
★探索活动⑴ 将点A 放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点的坐标。
在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，并逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数。
同时，通过观察，学生能够容易的发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点。
（教师用投影播放）同时,针对本节课的易错点,即点的坐标的表示形式,设计了顺口溜形式,作为本节课阶段性小结. “两条原点重合互相垂直数轴构成平面直角坐标系。
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初中数学教案设计优秀模板导语：我们时常在数学的奇妙天地中去体味数学，学习数学，开垦数学。
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一教学建议知识结构重难点分析本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.教法建议1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计引导分析、类比探索，讨论式三、重点和难点1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算.2.教学难点：梯形中位线定理的证明.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片，常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质(叙述定理).2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习).(由线段EF引入梯形中位线定义)【引入新课】梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?() (2)如果那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系?教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结).已知：如图所示，在梯形ABCD中。
.求证：.分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.说明：延长BC到E，使或连结AN并延长AN到E，使这两种方法都需证三点共线(A、N、E或B、C、E)较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得从而证出定理结论.证明：连结AN并交BC延长线于点E.又∴MN是中位线. ∴(三角形中位线定理).复习小学学过的梯形面积公式.(其中a、b表示两底，h表示高)因为梯形中位线所以有下面公式：例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.分析：这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.解：答：这块地的面积是 182.说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量;在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法.【小结】以回答问题的方式让学生总结)(1)什么叫梯形中位线?梯形有几条中位线?(2)梯形中位线有什么性质?(3)梯形中位线定理的特点是什么?(同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系;二是中位线与底的数量关系).(4)怎样计算梯形面积?怎样计算任意多边形面积?(用投影仪)学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理.七、布置作业教材P188中8、P189中10、11. B组2(选做)九、板书设计二教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是：单项式乘法法则的导出.这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误.三、教法建议本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要.(1)在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.(2)在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法.对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养.(3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误.教学设计示例一、教学目的1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.二、重点、难点重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.三、教学过程复习提问：什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算.先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题).新课看下面的例子：计算(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).同学们按以下提问，回答问题：(1)2x2y·3xy2①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么?2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)②根据乘法结合律重新组合2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2③根据乘法交换律变更因式的位置2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2④根据乘法结合律重新组合2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论2x2y·3xy2=6x3y3按以上的分析，写出(2)的计算步骤：(2)4a2x2·(-3a3bx)=4a2x2·(-3)a3bx=·(a2·a3)·(x2·x)·b=(-12)·a5·x3·b=-12a5bx3.通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：①系数相乘为积的系数;②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式;③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式;④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式;⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用.看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆.利用法则计算以下各题.例1 计算以下各题：(1)4n2·5n3;(2)(-5a2b3)·(-3a);(3)(-5an+1b)·(-2a);(4)(4×105)·(5×106)·(3×104). 解：(1) 4n2·5n3=(4·5)·(n2·n3)=20n5;(2) (-5a2b3)·(-3a)=·(a2·a)·b3=15a3b3;(3) (-5an+1b)·(-2a)=·(an+1·a)b=10an+2b;(4) (4·105)·(5·106)·(3·104) =(4·5·3)·(105·106·104)=60·1015=6·1016.例2 计算以下各题(让学生回答)：(3)(-5amb)·(-2b2);(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.=3x3y3;(3) (-5amb)·(-2b2);=·am·(b·b2)=10amb3(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2=·(aa2a)·(bb2)·c=18a4b3c.小结单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质.三1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.2、教学建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;(2)在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学.教学目标：1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学活动设计(一)提出问题1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想，怎样画?2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.3、解决问题：例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切.引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法.提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么?②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I确定后半径如何找.A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;B层学生在老师指导下完成.完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.(二)类比联想，学习新知识.1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2、类比：名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点OA=OB=OC；外心不一定在三角形的内部．内心三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等；OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；内心在三角形内部．3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切”.(三)应用与反思例2 如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是三角形的内心.求∠BOC的度数分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数.因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3=(∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数.解：(引导学生分析，写出解题过程)例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC 的外接圆相交于点D求证：DE=DB分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3=∠4.从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法.证明：连结BE.E是△ABC的内心又∵∠1=∠2∠1=∠2∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BED=∠EBD∴DE=DB练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内.(四)小结1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?2.学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径.(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”;还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用.(五)作业教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生多做B组3题.探究活动问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.(1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(精确到);(2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值).提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：如图2，①以AC为轴对折;②对折∠ABC，折线交AC于O;③使折线过O，且EB与EA边重合.则点O为所求圆的圆心，OE为半径.(2)如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=。