20122017年高考文科数学真题汇编数列高考题老师版

A. 31
B. 32
C. 63
D. 64 【答案】C
9．（2013江西理）等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0
C ．12
D ．24
【答案】A
10. (2013新标1文) 设首项为1，公比为的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- 【答案】D
11.（2015年新课标2文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A
12.（2015年新课标2文）已知等比数列{}n a 满足11
4
a =
,()35441a a a =-,则2a =（ ）
A.2
B.1 1
C.2 1
D.8
【答案】C
13、（2016年全国I 理）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a
（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97
【答案】C
14．（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n
a a 为递减数列，则（ ）
A ．0d <
B ．0d >
C ．10a d <
D ．10a d > 【答案】D
15.（2015年新课标2理）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )
（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 【答案】B
16．（2012大纲理）已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前100项和为
A ．
100101 B ．99101 C ．99100 D ．101
100
(
-
100 2
所以61
6
42128
b-
=⨯=.由12822
n
=+，得63
n=.所以
6
b与数列{}n a的第63项相等.
37、（2016年全国I卷）已知{}n a是公差为3的等差数列，数列{}n b满足1211
1
==
3n n n n
b b a b b nb
++
+=
1，，. （I）求{}n a的通项公式；（II）求{}n b的前n项和.
解：（I）由已知，
122112
1
,1,,
3
a b b b b b
+===得
122112
1
,1,,
3
a b b b b b
+===得
1
2
a=，所以数列{}n a是首
项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31
n
a n
=-.
（II）由（I）和
11
n n n n
a b b nb
++
+=，得
13
n
n
b
b
+
=，因此{}n b是首项为1，公比为1
3
的等比数列.记{}n b
的前n项和为
n
S，则
1
1
1()31
3.
1223
1
3
n
n n
S
-
-
==-
⨯
-
38、（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列{}n a满足11
a=，2
11
(21)20
n n n n
a a a a
++
---=.
（I）求
23
,
a a；（II）求{}n a的通项公式.
39、（2016年全国II卷）等差数列{
n
a}中，
3457
4,6
a a a a
+=+=.
（Ⅰ）求{
n
a}的通项公式；解析：(Ⅰ)设数列{}n a的公差为d，由题意有11
254,53
a d a d
-=-=，解得1
2
1,
5
a d
==，所以{}n a的通项公式为23
5
n
n
a
+
=.
40.（2015年福建文科）等差数列{}n a中，24
a=，
47
15
a a
+=．
（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；
（Ⅱ）设2
2n a
n
b n
-
=+，求
12310
b b b b
+++⋅⋅⋅+的值．
【答案】（Ⅰ）2
n
a n
=+；（Ⅱ）2101．
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得
1
,a d，进而求{}n a的通项公式；（Ⅱ）求数列前n项和，首
先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2n
n
b n
=+，故可采取分组求和法求其前10项和．
试题解析：（I）设等差数列{}n a的公差为d．由已知得()()
1
11
4
3615
a d
a d a d
+=
⎧⎪
⎨
+++=
⎪⎩
，解得1
3
1
a
d
=
⎧
⎨
=
⎩
．
所以()
1
12
n
a a n d n
=+-=+．
考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．
41、（2016年北京高考）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n= a n+ b n，求数列{c n}的前n项和.
解：（I）等比数列{}n b的公比3
2
9
3
3
b
q
b
===，所以2
1
1
b
b
q
==，
43
27
b b q
==．
设等差数列{}n a的公差为d．因为111
a b
==，
144
27
a b
==，所以11327
d
+=，即2
d=．
所以21
n
a n
=-（1
n=，2，3，⋅⋅⋅）．
（II）由（I）知，21
n
a n
=-，1
3n
n
b-
=．因此1
213n
n n n
c a b n-
=+=-+．
从而数列{}n c的前n项和()1
1321133n
n
S n-
=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+
()
12113
213
n
n n
+--
=+
-
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2
31
2
n
n
-
=+．。