核反应堆物理分析习题答案
核反应堆物理分析习题答案
核反应堆物理分析习题答案第四章1.试求边长为,,a b c （包括外推距离）的长⽅体裸堆的⼏何曲率和中⼦通量密度的分布。
设有⼀边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长⽅体裸堆，0.043,L m =42610m τ-=?。
（1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中⼦通量密度分布。
解：长⽅体的⼏何中⼼为原点建⽴坐标系，则单群稳态扩散⽅程为：222222()0a a D k x y zφφφφφ∞++-∑+∑= 边界条件： (/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ===（以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺⼨已包含了外推距离）因为三个⽅向的通量拜年话是相互独⽴的，利⽤分离变量法：(,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将⽅程化为：22221k X Y ZX Y Z L∞-++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z=-=-=- 想考虑X ⽅向，利⽤通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+代⼊边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a aππ=?==?=同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z aaaπππφφ=其中0φ是待定常数。
其⼏何曲率：22222()()()106.4g B m a b cπππ-=++=（1）应⽤修正单群理论，临界条件变为：221gk B M∞-= 其中：2220.00248M L m τ=+=1.264k ∞?=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ3222002222cos()cos()cos()()a bc a b c f f f f f f VP E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑??3182102() 1.00710f f P m s E abcπφ--?==?∑2.设⼀重⽔—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==?=?。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析修订版(课后习题答案)
由于外推距离很小可以忽略，可以只考虑堆体积内的吸收反应率： Ra
a
( x , y , z ) dxdydz
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .274 3 10 17 ( 1 .55 10 s
19 1
)3
(
a a ) 2 2
3-9，解：根据课本中（3-23）式和（3-24）式得：
第一章 核反应堆的核物理基础
1-2，解： 235U 单位体积内的原子核数：
N 235U 19.05 106 6.02 1028 4.88 1028 m 3 ， a, 235U 680.9 10 28 m 2 235
通过以上方法求，也可以查附录 3 得：
H 2 O 单位体积内的分子数： N H 2O 3.34 10 28 m 3 ， a, H 2O 0.664 10 28 m 2 ；
当 A>10 时
( A 1) 2 A 1 )， ln =1+ ln ( 1 A 1 2A
2
。
2 A 3
所以 H =1+
( A 1) 2 A 1 ) 1， ln ( 2A A 1
2 2 A 3
=0.12。
H O =
2
2 H H O O 0.57。 2 H O
293 （ TM 为介质的温度 570 K ） 6.1m 1 ， TM
计算此反应堆的慢化能力：
S N H O ( S ) H O N Al ( S ) Al N
2 2
235
U
( S )U 1.16m 1
课本中（2-79）中子温度： Tn TM (1 C
核反应堆物理分析课后习题及答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U -235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U -235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U -235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析习题答案
1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。
解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 222H O H O H H O O σξσξσξ⋅=⋅+⋅即2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+⋅=⋅+⋅2(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=⋅+⋅+查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：2(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=⨯⨯+⨯⨯+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H ON E E ξ===≈2．设()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。
假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。
解： 由： 212E m υ'=' 得： 2dE m d υυ'=''()(1)dE f E E dE Eα'→''=-- E E E α≤'≤()f d υυυ''→=22,(1)d υυαυ''-- αυυυ≤'≤()f d αυυυυυυ='→'' 322(1)3(1)υαα=--6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。
设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1gg g E E E -∆=-的中子数g Q 。
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案5
且
∂φ π πz 2.405r = − φ0 sin( ) J 0 ( ) 在整个堆内只在 z = 0 时为 0，故有： ∂z H H R
φz ,max = φ (r , 0) = φ0 J 0 (
2.405r ) R
φz / φz ,max =
径向：
R
2 2.405r 2.405r 2 φ0 J 0 ( ) / φ0 J 0 ( )= π R R π
u r r u r ∂φ r ∂φ r ∂φ r J ( r ) = J ( x, y, z ) = − D grad φ ( x, y , z ) = − D ( i + j+ k) ∂x ∂y ∂z π πx πy πz r πy πx πz r πz πx πy r = Dφ0 [sin( ) cos( ) cos( )i + sin( ) cos( ) cos( ) j + sin( ) cos( ) cos( )k ] a a a a a a a a a a
核反应堆物理分析问答答案
核反应堆物理分析问答答案问答题：1、试从物理⾓度分析压⽔堆燃料温度反应性反馈和慢化剂温度反应性反馈的机理燃料温度反应性反馈主要是由燃料共振吸收的多普勒效应所引起的。
燃料温度升⾼时由于多普勒效应，将使共振峰展宽。
共振吸收中的“能量⾃展现象”和⾮均匀将就中的“空间⾃屏”效应都将减弱，从⽽使有效共振积分增加。
因⽽，温度升⾼多普勒效应的结果使有效共振吸收增加，逃脱共振俘获概率减少，有效增殖因数下降，这就产⽣了负温度效应。
慢化剂温度反应性反馈要分情况讨论：（1）慢化剂温度增加时，慢化剂密度减⼩，慢化剂相对于燃料的有害吸收减⼩，这使有效增殖因数增加，所以该效应对αT M的贡献是正的效应。
（2）慢化剂密度⼩，使慢化剂的慢化能⼒减⼩，因⽽共振吸收增加，所以该将就对αT M的贡献是负的。
另外，慢化剂温度增加，使中⼦能谱硬化，引起235U、240Pu低能部分共振吸收增加，同时也使235U、240Pu⽐值下降，对反应性也引起负的效应。
反馈效果由这两⽅⾯共同作⽤，在⽋慢化区，反应性系数为负，⽐较理想。
2、选择燃料栅格参数（⽔轴⽐）的物理机理（1）V H2O /V U2O增加时，⼀⽅⾯由于栅元的慢化能⼒增⼤，慢化过程中的共振吸收减少，即逃脱共振俘获概率增加，因⽽，将使有效增殖因数k∞增加。
（2）另⼀⽅⾯，V H2O /V U2O增加时，栅元中慢化剂的含量增⼤，使热中⼦被慢化剂吸收的份额增加，因⽽，热中⼦利⽤系数下降⽽使k∞下降。
在V H2O /V U2O较⼩时，前⼀种效应是主要的，随着V H2O/V U2O增⼤，后⼀种效应开始变得更重要。
在这个过程中，我们可以选择出⽆限增殖因数达到极⼤值的最佳栅格。
3、试述反应性控制的任务和⽅式，并⽐较各种反应性控制⽅式的特点：反应性控制设计的主要任务是：采取各种切实有效的控制⽅式，在确保安全的前提下，控制反应堆的剩余反应性，以满⾜反应堆长期运⾏的需要；通过控制毒物适当的空间布置和最佳的提棒程序，使反应堆在整个堆芯寿期内保持较平坦的功率分布，使功率峰因⼦尽可能地⼩；在外界负荷变化时，能调节反应堆功率，使它能适应外界负荷变化；在反应堆出现事故时，能迅速安全地停堆，并保持适当的停堆深度。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析习题答案-第二章
1、 H 和O 在1000到1能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以与在2H O 和中子从1000慢化到1所需要的碰撞次数。
解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系：222H O H O H H O O σξσξσξ⋅=⋅+⋅即2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+⋅=⋅+⋅2(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=⋅+⋅+查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：2(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=⨯⨯+⨯⨯+=可得平均碰撞次数：221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H ON E E ξ===≈2．设()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。
假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。
解： 由： 212E m υ'='得：2dE m d υυ'=''()(1)dE f E E dE Eα'→''=-- E E E α≤'≤()f d υυυ''→=22,(1)d υυαυ''-- υυ≤'≤()f d υυυυυ='→''322(1)3(1)υαα=--6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能cE 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。
设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g g g E E E -∆=-的中子数g Q 。
(整理)核反应堆物理分析课后习题参考答案[1]
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核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆物理分析习题答案
第8页/共19页
解： 停堆后氙平衡被打破，氙浓度变化为：
对上式求导，令t=0，可以求出停堆瞬间氙的变化率。结论是：当Φ0>2.76×1015中
子/米2秒时会出现停堆瞬间氙浓度增加，对于大型核动力反应堆通常在功率工况下
Φ0>>2.76×1015中子/米2秒.
对上式求导，令导函数为零,求最大氙浓度时间
Xe-135浓度随时间变化：
先解出方程（9），代入（10），求解 *注意初始条件：NI(0)=NI(∞);NXe(0)=NXe(∞)
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（9） （10）
突然提升功率时I-135和Xe-135的浓度变化曲线
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12.试证明在恒定中子通量密度φ0下运行的反应堆，停堆以后出现最大氙-135值的
由： 得：
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△ρmax=？
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12.试证明在恒定中子通量密度φ0下运行的反应堆，停堆以后出现最大氙-135值的
时间为tmax为
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15.一座反应堆在1018中子/米2秒热中子通量密度下运行了很长时间，然后完全停
堆。试问氙浓度升到最大值将需要多长时间？此时氙中毒的数值为多少？（设Σ f/Σa=0.6）
由△ φ引致的消失率率：
λI是碘的衰变常量，
表示衰变概率，恒 小于1
（4） （5）
（6）
在开始阶段I-135的浓度是净增长的！
第2页/共19页
增大通量密度瞬间碘的 消失率：
在经历时间t后， 消失率为：
（7）
平衡碘消失项
由中子通量密度增大，导致的I-135增量 对于t时刻碘衰变的率的贡献
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核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯Q1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆物理分析试卷答案
核反应堆物理分析试卷答案第一题核反应堆是一种利用核裂变或核聚变过程产生能量的装置。
下列答案是关于核反应堆物理分析的问题。
1.什么是核反应堆？答：核反应堆是一种利用核裂变或核聚变过程产生能量的装置。
它包括核燃料、反应堆容器、调节材料和冷却剂等组成部分。
2.核裂变和核聚变有什么区别？答：核裂变是指原子核分裂成两个或多个较小的核的过程，同时释放出大量的能量。
而核聚变是指两个或多个轻核聚合成一个较重的核的过程，同样释放大量的能量。
3.核反应堆的冷却剂有哪些常见的种类？答：常见的核反应堆冷却剂包括水、氦气和液态金属等。
水冷反应堆是最常见的类型，它使用轻水或重水作为冷却剂。
4.什么是反应堆容器？答：反应堆容器是核反应堆的外部保护层，用于隔离放射性物质和与环境的接触。
它通常由厚重的钢材制成，具有良好的辐射屏蔽能力。
5.如何控制核反应堆的输出功率？答：核反应堆的输出功率可以通过控制反应堆的燃料进出、调节材料的位置和冷却剂的流动速度来实现。
调整这些参数可以改变核反应的速率，从而控制输出功率。
第二题核反应堆物理分析试卷的第二题是选择题。
1.下列哪种冷却剂常用于快中子反应堆？a.水b.氦气c.液态金属d.压缩空气答：c. 液态金属2.反应堆容器的作用是什么？a.控制反应堆的输出功率b.保护冷却剂免受辐射c.隔离放射性物质与环境接触d.调节核反应堆的温度答：c. 隔离放射性物质与环境接触3.下列哪种过程释放的能量最大？a.核裂变b.核聚变c.化学反应d.物理燃烧答：b. 核聚变第三题核反应堆物理分析试卷的第三题是简答题。
1.解释核裂变和核聚变的物理原理。
答：核裂变是指原子核分裂成两个或多个较小的核的过程。
它发生时，高能中子被射入原子核，使得原子核不稳定，进而分裂成两个或多个更稳定的核。
这个过程中释放出大量的能量。
核聚变是指两个或多个轻核聚合成一个较重的核的过程。
通常需要高温和高压环境下才能发生聚变反应，这个过程中也会释放出大量的能量。
核反应堆物理分析作业一答案谢仲生
1-1.一出土文物中C-14与C-12质量之比为6.56:1013,而大气正常的C-14与C-12比值为1.2:1012,已知T1/2(C-14)为5730年,试计算该文物距今历史年代。
解：设大气正常的C-14与C-12的核密度分别为N 14与N 12，文物中C-14核密度为'14N ，则由衰变规律有：1/20.693/'1414t T N N e −×= 根据题意，0.693/57301314141212 6.56:10t M N e M N −×=，其中12141412121.2:10M N M N = 故有：130.693/57301213126.56:101.2:105730 6.56:10ln(5000()0.693 1.2:10t e t a −×==−×≈1-2.一核弹头中含有1.4kgU-235，其半衰期为7亿年，试计算100年后该弹头剩余U-235的质量（精确到8位有效数字）。
如果换为Pu-239，又会是多少（半衰期2.4万年）？Pu-240呢（半衰期6.6千年）？解：由衰变规律，有：'82352351/2exp(0.693/) 1.4exp(0.693100/710)m m t T =−×=−××=1.3999999 (kg) 同理可得：'4239239'3240240exp(0.693100/2.410) 1.3959795(kg)exp(0.693100/6.610) 1.3853748 (kg)m m m m =−××==−××=1-3.U-238半衰期为45亿年，当今地球上天然U-238与U-235质量份额分别为99.28%和0.72%。
试求45亿年前二者的质量份额。
解：设45亿年前地球上U-238和U-235质量分别为5m 和8m ，当今则为'5m 和'8m ， 由'5''58100%0.72%m m m ×=+，可得：''85137.89m m = 由衰变规律，有：'555,1/2exp(0.693/)m m t T =−×''555exp(0.69345/7)83.91m m m =×= 同理，''8852275.78m m m ==所以45亿年前U-235质量份额为55883.91100%23.3%83.91275.78m m m ×==++ 相应U-238质量份额为76.7%。
核反应堆物理分析习题答案 第三章
第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --⋅。
自右面入射的中子束强度为1221210cm s --⨯⋅。
计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；（3）设2119.210a m -∑=⨯，求该点的吸收率。
解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=⨯（2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-⨯ 可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=⨯⨯⨯⨯=⨯2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aEn n x E e e λμπ-Ω=+ 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。
求： （1） 中子总密度()n x ；（2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。
解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角ϕ为方向角，则有：（1） 根据定义：004()(1cos )2x aEn n x dE e e d λπμπ+∞-=+Ω⎰⎰20000(1cos )sin 2x aEn dE d e e d ππλϕμμμπ+∞-=+⎰⎰⎰00(1cos )sin x aEn ee dE d πμμμ+∞-=+⎰⎰可见，上式可积的前提应保证0a <，则有：0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a ππλμμμμμ-+∞=⎜+⎰⎰ 0002(cos 0)x x n e n e a aλλπμ--=--⎜+=-（2）令n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =⇒=04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπφ-==ΩΩ=（等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：cos sin cos μθϕ=则涉及角通量的、关于空间角的积分：240(1cos )(1sin cos )sin d d ππμθϕθθ+Ω=+⎰⎰2220sin cos sin d d d d ππππϕθθϕϕθθ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππθπμμμππ=- +=+=⎰对比：2400(1cos )(1cos )sin d d d πππμϕμμμ+Ω=+⎰⎰⎰220sin sin cos d d d d ππππϕμμϕμμμ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππμπμμμππ=- +=+=⎰可知两种方法的等价性。
核反应堆物理分析习题答案第七章
再次与（2） 式进行比较
经历时间t后，如果：
（2）式=（7）式
经历时间t后，再次达到I-135平衡
对于Xe-135的定性分析，是可以采用与I-135同样的 方法的，分别从产生和消失的角度，关键是找到引发 打破平衡的因素。不再赘述。
定量分析：
I-135浓度随时间变化： ddN I(tt)I fINI(t) （9）
Xe-135浓度随时间变化：
d d X ( N t) e t Xe f IN I( t) (X ea X) e N X ( t) e（10）
先解出方程（9），代入（10），求解 *注意初始条件：NI(0)=NI(∞);NXe(0)=NXe(∞)
突然提升功率时I-135和Xe-135的浓度变化曲线
瞬间增大φ，令φ’= φ+△ φ
（1）
增大通量密度瞬 间碘的产生率：
If () IfIf
增大通量密度瞬 间碘的消失率：
I[NI()If ]
INI()IIf
（2） （3）
利用（1）的等式关系，并比较（2）、（3）两式
（2）、（3）两式的差异在于：
经整理，得：
exI pX [ )te ]( X(e2 I I2 X I)X e e X II e I(a X X 0 e ea X0 e )
右边分式上下同除以 IIXe
exp I [(X)et]2 I 2 Xe1IIaX X e0eIXeaXe0I
由△ φ引致的产生率： If
（4）
由△ φ引致的消失率率： IIf
（5）
λI是碘的衰变 常量，表示衰
变概率，恒小
于1
IfIIf（6）
在开始阶段I-135的浓度是净增长的！
核反应堆物理分析习题答案 第七章
（2）、（3）两式的差异在于：
由△ φ引致的产生率： I f
（4）
由△ φ引致的消失率率： I I f
（5）
λI是碘的衰变 常量，表示衰
变概率，恒小
于1
I f I I f （6）
在开始阶段I-135的浓度是净增长的！
增大通量密度瞬 间碘的消失率：
瞬间增大φ，令φ’= φ+△ φ
（1）
增大通量密度瞬 间碘的产生率：
I f ( ) I f I f
增大通量密度瞬 间碘的消失率：
I [NI () I f ]
I NI () I I f
（2） （3）
利用（1）的等式关系，并比较（2）、（3）两式
对上式求导，令导函数为零,求最大氙浓度时间
经整理，得：
exp[(I
Xe )t]
Xe (2I
I
I
Xe
I
I
Xe
a0
2 Xe
)
Xe
I
(Xe
Xe
a0
)
右边分式上下同除以 I I Xe
exp[(I
Xe )t]
2I
2 Xe
1
Xe
a
由：
N Xe (t)
( I Xe ) f 0
Xe
a0
Xe
exp( Xet )
I I
f 0 Xe
exp(Xet
)
exp(I
t
)
得：
N Xe max
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1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。
解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 2
2
2H O H O H H O O σξσξσξ⋅=⋅+⋅
即
2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+⋅=⋅+⋅
2
(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=⋅+⋅+
查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：
2
(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=⨯⨯+⨯⨯+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H O
N E E ξ
===≈
2．设
()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。
假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速
度。
解： 由： 21
2
E m υ'=
' 得： 2dE m d υυ'=''
()(1)dE f E E dE E
α'
→''=-
- E E E α≤'≤
()f d υυυ''→=2
2,(1)d υυαυ
''
-- αυυυ≤'≤
()f d αυ
υ
υυυυ=
'→'' 322(1)3(1)υ
αα=
--
6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。
设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g
g g E E E -∆=-的中子数g Q 。
解：（1）由题意可知： ()()()()c
E s Q E E E f E E dE φ∞
=
∑'''→'⎰
对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为
常数：
/()()()c
E S E Q E E f E E dE α
φ=
∑''→'⎰
在质心系下，利用各向同性散射函数：()(1)dE f E E dE E α-'
'→'=
-'。
已知
()E E φ
φ'=
'
，有：
//()11
()()(1)(1)(1)/(1)c
c E E s c s s
s E E c c
E E dE dE Q E E E E E E EE α
αφαφφ
φααααα∑-∑-'-'=∑=∑=-=
'-'-'--⎰
⎰（这里有一个前提：/E E α
>'）
（2）利用上一问的结论：
1
11111()(ln )(1)(1)(1)g g g g g
g E E E g g
g s s s g E
E E c c g
E E E E Q Q E dE dE E E E E φφφααααα------∑∑∑==
⎢-=----⎰
⎰ 7.某反应堆的堆芯由235U ,2H O 和Al 组成，各成分所占的体积比分别为：0.002,0.60和0.398，试计算堆芯的中子温度、热中子平均宏观吸收截面和热中子利用系数。
设堆芯是均匀的，介质温度为570K ，2()0.4567,()0.1012,()0.126s H O s Al s U b b b ξσξσξσ===，堆芯
的热中子能谱为麦克斯韦谱。
解：已经
235
2,,U H O Al 的相关参数，
2353332()19.05/,()0.802/,() 2.699/U g cm H O g cm Al g cm ρρρ---=== 2352()238.03/,()18.015/,()26.982/M U g mol M H O g mol M Al g mol ===
可得： 23523523533323
28101019.0510 6.02310 4.82010238.03
A
U U U
N N M ρ⨯⨯⨯⨯=
==⨯
228
2.68110H O N =⨯
286.02510Al N =⨯
已知波尔兹曼常数2311.3810k J K --=⨯•，则：
23211.38105707.866100.0492M kT J eV --=⨯⨯=⨯=
查附录3，得热中子对应0.0253eV 下， 2352()7.53,()0.664,()0.230a a a U b H O b Al b σσσ=== 2352()8.9,()103,() 1.49s s s U b H O b Al b σσσ===
2352()0.0084,()0.948,()0.0723U H O Al ξξξ===
对于吸收截面，由“1υ”律：
235
23522
,
,,,,,()(0.0253)0.0253/ 5.40()(0.0253)0.0253/0.476()(0.0253)0.0253/0.165M M a U
a U a H O M a H O M a Al M a Al M kT kT b
kT kT b kT kT b
σσσσσσ======
由于散射截面基本不随温度发生变化，
282828282828() 4.82010 5.4010 2.681100.47610 6.025100.1651028.30a M kT ---∑=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
235235282822,()()0.0084 4.820108.9100.360()()261.784
()()0.649262.793
s s s t s t U U H O H O Al Al ξξξξ-⋅∑=⨯⨯⨯⨯=⋅∑=⋅∑=⋅∑=
则中子温度为： (),1 1.4655.94a M n M t s t kT T T K ξ⎡⎤
∑=+=⎢⎥⋅∑⎢⎥⎣
⎦
热中子的平均吸收截面： ()0.0253293
1.128
a a n
T σσ= 代入数据， 知：
2352() 4.462()0.393()0.1363a a a U b
H O b Al b
σσσ===
则平均宏观吸收截面为：
235223512()()()23.382a a H O a Al a U N U N H O N Al m σσσ-∑=⋅+⋅+⋅= 则热中子利用系数：
235235()
91.98%a U a
N U f σ⋅=
=∑
8.计算温度为535.5K ，密度为3
30.80210/kg m -⨯的2H O 的热中子平均宏观吸收截面。
解：已经2H O 的相关参数，3318.015/,0.80210/M
g mol kg m ρ-==⨯，可得：
3623
28100.80210 6.0210 2.681018.015
A N N M ρ⨯⨯⨯===⨯
已知波尔兹曼常数23
11.3810k J K --=⨯⋅，则：
23
1.3810
535.5739.00.4619M kT J eV -=⨯⨯==
查附录3，得热中子对应能量下，0.664,0.948,103,a s b b σξσ===由“1υ”：
律：()(0.02530.02530.4914a M a M kT kT b σσ==
中子温度：
2()2180.491410.46535.510.46577.8103a M n M s A kT N T T K N ⎡⎤∑⨯⨯⨯⎡
⎤=+=+=⎢⎥⎢⎥∑⨯⎣⎦⎣⎦
对于这种“1υ”介质，有：
()0.0253293
0.664293
0.41921.128
1.128577.8
a a n
b T σσ=
=
=
所以：
12.680.4108 1.123a a N m σ-∑==⨯=。