初中数学 正数和负数(1)
人教版初中数学七年级上册教学课件 1正数和负数(一)
随堂练习
• 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么 水位下降3m时水位变化记作 m.水位不 升不降时水位变化记作 m. • 月球表面的白天平均温度零上126°C. 记 作 °C,夜间平均温度零下150°C, 记作 °C.
问题思考
一个数不是正数就是负数，对 吗？
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。
2.观察下列排列的每一列数,研究它的排 列有什么规律?并填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,… (2)-2,4,-6,8,-10, , , ,… (3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,…
通过这节 课的学习，你 有什么收获？
作业
• 教科书 习题:1,2,4题
随堂练习
1、东、西为两个相反方向，如果- 6米表示一物体 向西运动6米，那么+3米表示什么？物体原地不 动记为什么？ 2、若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若 将 27计为0，28应计为 。
拓展练习
1.某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿 美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合 理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿 美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱
0:1 1:0
3 3
3
2 -2
0
概念引入
像0.5、3、1/2……这样的数叫做正数，它们都 比0大。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 “＋”号可以省略。
在正数前面加上 “-”号的数叫做负数。如
－３、－０.５、-2/3……
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着 “负”，“＋”号读着“正”。
初中数学《正数与负数》公开课优质课PPT课件
正数与负数（1）教学设计 教学过程设计
问题4 引入负数后，扩大范围后的数按照正负数怎样分类？ 正数、负数和0。
0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。
正数与负数（1）教学设计
2.提出问题，引入新数 问题3 怎样用数表示章引言中的量？
教学过程设计
你能举出生活中相反意义量的例子并用数进行表示吗？
3，1.8%，3.5等数与新数-3，-2.7%，-4.5，-1.2等有什么区别？ 意义相反；前面的数没有“—”号，后面的数前有“—”号。 0既不是正数，也不是负数。
正数与负数（1）教学设计 教学过程设计
3.应用巩固 例1 （1）一个月内，小明体重增加了2kg，小华体重减小了 1kg，小强体2）某年，下列国家的商品进出口额比上一年变化的情况是： 美国减少0.4%；德国增长1.3%；法国减少2.4%；英国减少 3.5%；意大利增长0.2%；中国增长7.3%。
正数与负数
1.回顾与思考 问题1 小学中学习过哪几类数？
说说1,2,3，……，这些自然数有什么关系？ 自然数怎样比较大小？ 自然数中有哪些运算？怎样算？加法和乘法运算 有哪些性质？
正数与负数（1）教学设计 教学过程设计
自然数
分数
引入新数，表示新数， 扩大数的范围； 研究性质（大小比较， 分数的基本性质）； 运算： 运算律。
正数与负数（1）教学设计 教学过程设计
问题5 写出1个正数、一个负数，分别说说它们的实际意义。
问题6 质检员小张发现一个圆形工件直径比标准直径少了 0.1mm,另一个则多了0.2mm，请分别表示工件直径标准及两个 产品的直径与标准直径的关系。
《1.1正数和负数》作业设计方案-初中数学沪科版12七年级上册
《正数和负数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，使学生能够：1. 掌握正数和负数的基本概念及意义。
2. 理解正数与负数在数轴上的表示方法。
3. 能够正确运用正负数进行简单的加减运算。
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容本次作业主要围绕《正数和负数》第一课时的教学内容展开，具体包括：1. 基础知识巩固：要求学生回顾并熟练掌握正数、负数及零的定义，理解它们在日常生活中的应用。
2. 数轴理解：学生需绘制数轴，并在数轴上标出指定的正数、负数及零的位置，理解数轴上数的排列规律。
3. 运算练习：通过一定量的正负数加减法练习，巩固学生的运算能力，加深对正负数运算规则的理解。
4. 实际应用：设置实际问题，如温度变化、收支情况等，要求学生用正负数表示，并简单计算结果。
5. 思考拓展：引导学生思考正负数在生活中的其他应用场景，鼓励学生提出自己的见解和问题。
三、作业要求1. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
2. 基础题部分要求准确无误地完成，提高题部分可适当挑战自我。
3. 画数轴时，需使用直尺等工具，保证线条的平直和清晰。
4. 运算过程中，需注意运算符号的正确使用和运算步骤的清晰。
5. 在实际应用题中，需用正确的正负数表示实际情况，并给出明确的计算结果。
6. 思考拓展部分需结合生活实际，提出有意义的思考和问题。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对作业进行批改和评分。
2. 对基础题部分进行详细评价，指出学生的错误并要求其改正。
3. 对提高题和思考拓展部分进行鼓励性评价，肯定学生的努力和创新思维。
4. 将优秀作业进行展示，激励其他学生向其学习。
五、作业反馈1. 教师根据作业完成情况，对学生进行个别或集体的辅导和指导。
2. 对共性问题进行课堂讲解，加深学生对知识点的理解。
3. 鼓励学生提出疑问和困惑，及时解答学生的问题。
4. 将学生的进步和不足及时反馈给家长，与家长共同促进学生的成长。
初中数学正数和负数
初一数学第1章有理数知识点：正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
初一数学第1章有理数知识点：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数(0不能忽视) 负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数初一数学第1章有理数知识点：数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
人教初中数学七上《正数和负数》课件PPT (高效课堂)获奖 人教数学2022 (13)
探索新知
追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗？
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条
直线对称，那么对称轴是任A
M
何一对对应点所连线段的垂 P
直平分线．即对称点所连线
段被对称轴垂直平分；B对称 轴垂直平分对称点所连线段．
CN
A′
B′ C′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
运用新知 体验成功
（1）-50表示支出50元，那么
+100表示
。
（2）正常水位为0m，水位高于
正常水位时的水位可记作 ，
低于正常水位时的水位可记
作
。
运用新知 体验成功
• （3）如果规定向前走为正，那么
向前走2步记作
向后走5步
记作 ；
• “记作6步”应该向 走 步，
• 记作-4步应该向 走 步。
运用新知 体验成功
0
-155
1.（1）如果零上5 OC记作+5 OC，那么零下3
OC记作什么？零下3 ℃记作-3℃
（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表 示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什 么？物体原地不动记为什么？
（3）某仓库运进面粉吨记作吨, 那么运出
吨应记作什么?
记作吨
练习2.
• 80m表示向东走80m,那么－60m表示 .
3、0既不是正数，也不是负数。
4、可以用正数与负数表示具有相反意义的量
5、一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。
具有相反意 义的两个量
知识结构
规定其中一个为正 用正数表示 分界点为零
则另一个为负
用负数表示
正数和负数说课稿(3篇)
正数和负数说课稿（3篇）篇一：正数和负数说课稿篇一尊敬的评委老师，您们好！今天我的说课是《正数与负数》，选用的教材是人教版数学（七年级上册）第一章第1节的内容。
一、教材1、地位、作用和特点本节是在学习自然数与分数之后编排的。
通过本节课的学习，既可以对知识进一步巩固和深化，又可以为后面学习有理数的相关知识打下基础，在学生学习数的只是中极其重要的一环。
所以《正数与负数》是本章的重要内容。
此外，《正数与负数》的知识与我们日常生活、生产有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。
2、教学目标根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：（1）知识目标：了解负数的概念，且了解负数是如何产生的（2）能力目标：能够判断一个数的正负性，并能进行负数的运算（3）德育目标：感受到数学与生活的联系，了解负数是从生活实际需要中产生的3、教学的重点和难点：（1）教学重点：负数概念的理解（2）教学难点：负数的意义及零的内涵二、教学方法结合基于上面对教材的分析，根据我对研究性学习“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合初一学生抽象思维能力的发展并不成熟以及活泼好动的性格特点。
在教法上：创设问题情境，结合生活实际，给学生更加形象的认识，弥补学生在抽象思考能力上的不足。
教师讲解引导与学生自我归纳总结相结合，调动学生的积极性，使学生成为主动的学习者而不是被动的接受知识。
在学法上：鼓励学生积极参与到教学过程中来，对学生的回答与提问给出肯定，表扬。
保护并发展学生的学习兴趣。
引导学生向着更高的思维层次发展，注意引导他们的数学思维。
三、教学过程在上面的教学方法和理念的引领下，本节课的教学过程设计分为五个部分：（1）创设情境，引入新课；(2)合作交流，探索新知；(3)巩固练习，熟练技能；(4)总结反思，发展情意；(5)布置作业1、创设情境，引入新课首先我让学生观察课本上的三幅图，通过设置问题串，为学生复习小学学过的自然数和分数，让学生了解到数是因为实际生活的需要产生的，同时增加一个新的问题：某人有100元钱，另一人欠别人100元钱。
初中数学第一章(上)导学案
第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3练习（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是…………………………………………（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010；其中是负数的有……………………………………………………（）A．2个B．3个C．4个D．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
《2.1.1正数和负数》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级上册
《正数和负数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对正数和负数概念的理解，通过实际练习加深对正负数运算法则的掌握，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个部分：1. 基础概念题：包括正数、负数、零的定义，以及通过例子加深对正负数表示方法的理解。
2. 填空题：设计一系列关于正负数的基本运算填空题，如正负数的加法、减法等。
3. 选择题：选择正负数相关的基础知识，如识别正负数的性质和运算法则。
4. 计算题：包括简单的正负数混合运算，如加减乘除，让学生熟练运用运算法则。
5. 应用题：设置与生活实际相结合的问题，让学生运用所学知识解决实际问题，如温度的表示等。
三、作业要求学生应按照以下要求完成作业：1. 正确理解并使用正负数的概念和运算法则；2. 准确无误地完成所有题目，注意运算顺序和结果；3. 注重单位换算，如温度的表示中，注意华氏与摄氏之间的转换；4. 鼓励学生在完成作业后进行自我检查，确保答案的准确性；5. 遇到不懂的问题，应积极查阅资料或请教老师。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 正确率：评价学生完成作业的正确程度；2. 解题思路：评价学生的逻辑思维能力和解题思路是否清晰；3. 作业态度：评价学生是否认真对待作业，是否有自我检查的习惯；4. 创新性：鼓励学生在解决问题时提出自己的见解和创新思路。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并给出相应的评价和指导建议；2. 对于错误较多的题目，教师将进行详细的解析和指导，帮助学生找出错误原因并改正；3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性；4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
六、附加建议为帮助学生更好地掌握正负数的概念和运算法则，建议家长在家中与孩子一起进行相关的练习和游戏，如使用温度计进行温度的表示和换算等。
最新-七年级数学教案正数与负数(优秀15篇)
七年级数学教案正数与负数（优秀15篇）作为一名教师，总不可避免地需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
来参考自己需要的教案吧！以下是勤劳的小编给大家收集整理的15篇正数与负数教案的相关文章，仅供借鉴，希望对大家有所启发。
七年级数学正数和负数教案篇一1.1《正数和负数》教学设计方案(第1课时)教材分析：一、教材所处的地位及作用：“1.1正数和负数”一节，是人教版七年级上册第一章第一节的内容，本节内容主要是学习正数、负数和零的定义、联系。
是本章有理数学习的基础。
二、教学目标知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
过程与方法：1.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。
2.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。
情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。
三、教学重、难点重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。
难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
教学方法：采用“现象──问题──目标”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念教学过程教师演示第一节首图片为主体的多媒体课件。
环节教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课自主学习师生互动合作探究达标检测学习总结教师出示图片说明自然数的产生、分数的产生。
接着出示问题问题1 天气预报：北京市冬季某天的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天我市的温差是多少？问题2 有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4：1)，黄队胜蓝队(1：0)，蓝队胜红队(1：0)，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？问题3 某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100 0.5(mm)，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少?三个问题中的-3、0.5是我们以前没有学过的新数，这说明随着生活和劳动的发展我们以前学过的数，已经不够用了，需要引进新的数。
《1.1正数和负数》作业设计方案-初中数学沪科版12七年级上册
《正数和负数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，使学生能够：1. 理解正数、负数的概念及基本性质；2. 掌握正数、负数在数轴上的表示方法；3. 能够正确地进行正数和负数的简单加减法运算。
二、作业内容本作业设计主要包括以下几个方面：一、知识梳理学生需复习课本中关于正数和负数的定义，明确其区别和联系，并通过练习题加深理解。
二、数轴认知通过画数轴的方式，理解正数在数轴上向右移动的规律，负数在数轴上向左移动的规律。
完成对应的填空题，加深对数轴的认识。
三、基础练习包括：（1）单项选择题：从给出的正负数选项中选出正确答案；（2）填空题：填入正确的正负数值完成问题；（3）计算题：对正负数进行简单的加减法运算，并给出结果。
四、综合应用设计一些实际问题，如温度变化、财务收支等情境，让学生用正负数的概念进行描述和计算。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 认真审题：仔细阅读题目要求，明确题目意图；3. 规范答题：答案要清晰、准确，步骤要完整；4. 及时反馈：遇到问题及时向老师或同学请教，确保问题得到解决。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 准确性：答案的正确性；2. 规范性：答题步骤的完整性和规范性；3. 创新性：是否有独特的解题思路或方法；4. 态度与习惯：是否认真对待作业，是否有良好的学习习惯。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注并给出修改意见；2. 对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，对表现不足的学生进行指导和帮助；3. 根据学生的作业情况，调整后续的教学内容和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过本次作业设计，旨在让学生全面掌握正数和负数的概念及基本运算，为后续的数学学习打下坚实的基础。
同时，通过综合应用题目的设计，培养学生的实际应用能力和问题解决能力。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对正数和负数概念的理解，掌握正负数在数轴上的表示方法，能够运用正负数进行简单的加、减、乘、除运算，并通过实际问题应用，提升学生的数学逻辑思维能力和实际运用能力。
初中数学最新-正数和负数教案1 精品
学科：数学学段：初中教材版本：人民教育出版社年级：七年级课题：第一章课题1 正数和负数教学设计：课题1 正数和负数（第一课时）文昌市华侨中学周亚妹一、教学目标1、知识技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量。
2、过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，感受应用数学解决问题的方法，理解类比的数学思想。
3、情感态度与价值观（1）通过数学活动，感受实际生活对数学的需求，体会数学知识与现实世界的联系。
（2）培养学生积极思考，合作交流的意识和能力。
二、教学设想密切联系生活实际，创设学习情境，本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整，而负数相对于以前的数，对学生来说显得比较抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的，为了接受这个新的数，必须对原有的数的结构进行整理。
对于负数产生的主要原因是原有的数不够用了，教学中可以多举几个符合学生的年龄和思维特点的例子让学生去感受和体验这一点。
三、教材分析教材先回顾小学学过的数，然后通过引言中温度净胜球数，产量增长率的实例，引出了负数，进而给出正数与负数的描述性定义，并进一步介绍正负数在实际中的应用。
这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味，为了既复习学过的数，又能激发学生的学习兴趣，教学中让学生参与到数学活动中，让学生体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，以激发学生学习数学的兴趣。
四、重点、难点重点：正确理解负数的意义，用正负数表示两种相反意义的量，以及数0表示的量的意义。
难点：正确区分两种不同意义的量五、教学过程点评：本节课在教学设计上，依教材、《课标》及学生实际情况，所举例子生动，抓住重点，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣，在教师的引导启发下，让学生参与知识产生、发展、应用的全过程。
学生从被动的接受学习转向主动的探究，体现学生的主体性。
人教七年级数学(初一)正数与负数(一)课件
应用.
练习1. 2010年我国全年平均降水量比上年增加
108.7 mm，应记为108.7 mm；
初中数学
应用.
练习1. 2010年我国全年平均降水量比上年增加
108.7 mm，应记为108.7 mm；2009年比上年减 少81.5 mm，应记为－81.5 mm；
初中数学
应用.
练习1. 2010年我国全年平均降水量比上年增加
想一想
如何使用正数和负数表示具有相反意义的量？
初中数学
方法总结.
1.找出问题中表示具有相反意义的量的词语，如 “增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支 出”、“上升”和“下降”等；
初中数学
方法总结.
1.找出问题中表示具有相反意义的量的词语，如 “增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支 出”、“上升”和“下降”等； 2.我们指定一方用正数表示，那么另一方就用负 数表示,如：指定“增加”为正，则“减少”即为负.
初中数学
定义：
像3，3.5这样大于0的数叫做正数； 像－3，－4.5这样在正数前加上符号“－”（负） 的数叫做负数.
初中数学
定义：
像3，3.5这样大于0的数叫做正数； 像－3，－4.5这样在正数前加上符号“－”（负） 的数叫做负数.
初中数学
初中数学
定义：
像3，3.5这样大于0的数叫做正数； 像－3，－4.5这样在正数前加上符号“－”（负） 的数叫做负数.
“3”表示零上3摄氏度； “－3”表示零下3摄氏度.
初中数学
引例
（2）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境， 又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情 况（单位：元）
初中数学
人教版初中数学知识点大全总结
人教版初中数学知识点大全总结初中数学知识点总结1、正数和负数的有关概念(1)正数：比0大的数叫做正数;负数：比0小的数叫做负数;0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类3、有关数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
4、任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大;两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
6、有理数加法(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.(3)一个数同零相加，仍得这个数.加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
第一步：确定积的符号第二步：绝对值相乘10、乘积的符号的确定几个有理数相乘，因数都不为0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。
初中数学人教七年级上册(2023年更新) 有理数 正数和负数1
1．1 正数和负数1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．理解数0表示的量的意义；4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】 区分正数和负数下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，，＋43，0，－，120，－，－27中，正数是______________；负数是______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．解：在－1，，＋43，0，－，120，－，－27中，负数有：－1，－，－，－27，正数有：，＋43，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：，＋43，120；－1，－，－，－27. 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】 对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A ．3B ．4C ．5D ．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．探究点二：具有相反意义的量【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高时水位变化记作＋，那么水位下降时水位变化记作( )A ．0mB ．C ．－D ．－解析：由水位升高时水位变化记作＋，根据相反意义的量的含义，则水位下降时水位变化就记作－，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】 用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是500mL 为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．【类型三】 和正、负有关的规律探究问题观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2023个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，…. 解析：(1)第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)第n个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n. 解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2023个数是2023；(2)－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2023个数是－2023. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．三、板书设计正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正数、负数的定义具有相反意义的量0的含义本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．。
人教版初中数学七年级上册 1 正数和负数(全国一等奖)
第一章有理数正数和负数一、教材分析本节课是在小学学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引入负数，进而理解正、负数及零的意义.引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要.本节课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础.二、学情及学法分析学生在小学已经学习了整数、分数，即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限.因此教师将以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索.教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师引导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.三、教学目标知识与技能：1．能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．2．能利用正数与负数正确表示相反意义的量.过程与方法：1．整理前两个学段学过的整数、分数的知识，掌握正数和负数的概念．2．通过对数“0”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念．3．利用正数与负数正确表示具有相反意义的量.情感、态度与价值观：1．体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要．2．进一步体验正数与负数在生产生活实际中的广泛应用．3．提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣.四、教学重点难点教学重点：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量.教学难点：用正数和负数表示指定方向变化的量.五、教学过程设计（一）创设情境引入新知今天是我们升入七年级以来上的第一堂数学课，我就是要陪你们一起走过三年的数学老师，我们认识一下.我姓王，33岁，身高米，体重千克.我们24班共有51名学生，其中男生28人，女生23人，男生人数约为女生人数的倍，约占全班总人数55﹪…以上是我个人和班级的基本情况，下面我也想了解一下你们.首先，我要考考大家，看看你们的专注力怎么样问题1：刚才的介绍中都出现了哪些数据学生：7,1,3,33,,,24,51,28,23,,55﹪问题2：你能将这些数按小学学过的“数的分类方法”进行分类吗学生：自然数和小数.设计意图：从教师的介绍中自然的引出问题，调动了学生的积极性，并对小学学过的数进行了复习.问题3：但在我们的数学运算中，当被减数小于减数时，如5-6，它的结果能用自然数或小数表示吗这说明小学学过的数已经不能满足于数学本身的需要了，这就需要引入一种新数，这就是本节课所要学习的内容---正数和负数，由此引入新课.（二）合作交流探索新知1、相反意义的量示例1：我们生活的这座城市葫芦岛是一个四季分明的城市，所以它的温度差异非常大，冬季气温可达零下20摄氏度，夏季气温可达零上30摄氏度.示例2：世界峰珠穆朗玛峰高于海平面8848米，世界最低湖死海低于海平面422米.上面两个示例中出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同特点，你知道是什么吗学生：它们具有相反的意义.结论：它们都是具有相反意义的量问题：在我们的生活中像这样具有相反意义的量是大量存在的，你还能举出这样的例子吗归纳：“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是要有量值.设计意图：使学生认识到相反意义的量在日常生活中广泛存在，探索表示这些量的方法是实际的需要，即负数的产生是实际的需要.2、正数和负数刚刚同学们举出那么多具有相反意义的量，而这些具有相反意义的量仅用我们学过的数是不能表示清楚的，所以需要引入一种新数.如：气温零上30摄氏度记作+30，零下20摄氏度记作-20（强调“+、—”号读法）高于海平面8848米记作+8848，低于海平面442米记作-422.为了区别生活中这些具有相反意义的量，我们得到了两种不同形式的数，像+30、+8848…这样的数叫做正数，即以前学过的除0以外的那些数.像-442、-20…这样的数叫做负数，即在正数前面加上负号“-”的数叫做负数. 所以“0”既不是正数也不是负数：（1）它是正数和负数的分；（2）0常常表示没有；（3）0还具有实际意义.设计意图：从大家熟悉的问题入手，得出表示相反意义的量的方法，从而引出负数.3、介绍负数发展简史（三）巩固提高熟练技能1、请小组同学合作找出生活中遇到的具有相反意义的量，并用正数和负数表示出来，看看哪个小组写的又多又好.（要求：符合实际，表达完整）2、解释下面各题中负数的意义（1）某仓库上午入库货物-3500吨（2）某同学数学成绩增加-2分（3）经过绿化，我国沙漠化土地每年增长%（4）存折存取款情况（5）某工厂加工零件，要求标准长度为100mm，但实际长度标注为100 ±，这是什么含义3、生活中的数学（1）下面是股市某天中6支股票的涨跌情况请说明这六支股票的上涨和下跌情况（2）据统计，我校初一男生的平均身高为160cm,女生的平均身高为155cm.如果把平均身高记作0，高于平均身高记作正数，低于平均身高记作负数，试用正负数表示你自己的身高.试用正负数表示第29届奥运会中国队奖牌增长情况（与第28届相比）设计意图：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对正、负数的理解.（四）总结反思情意发展学生回顾自己的学习过程，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰数学知识，将自己所学知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构.（五）布置作业请同学们在今后的学习中记录每一次数学测验成绩的增长与下降情况，便于作为日后了解自己学习情况的依据.六、板书设计正数和负数1、正数的概念2、负数的概念3、0的作用。
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周恒
三、研学教材
1、在横线上填上适当的词，使前后构成相反
意义的量： （1）收入8元，__支__出___5元； （2）高出海平面623米，低__于__海平面15米； （3）减少60千克，__增__加__80千克； （4）_浪__费___500元，节约1700元.
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认真阅读课本第1至3页的内容， 完成下面练习并体验知识点的 形成过程.
三、研学教材 知识点一 正数和负数的概念 1、像3，1.8％，3.5这样大于0的数叫做
___正__数___.正数前面也可以加上“__+__”
（正）号.
2、像-3，-2.7％，-4.5，-1.2这样在正数 前加上符号“-”（负）的数叫做负数 ________.
4.“不是正数的数一定是负数，不是负数的
数一定是正数。”你认为这句话对吗？为什
么？这句话不对，因为还有一个数0，0
答：_既__不__是__正__数__，__也__不__是__负__数__. _________
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三、研学教材 知识点二 具有相反意义的量
例 （1）一个月内，小明体重增加2kg，小
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三、研学教材
分析：“正”与“负”是相对的，增长-1， 就是减少1；增长-6.4％，就减__少_6_._4_％____； 当_这__一__年_的__商__品__进__出_口__总__额__与__上_一__年_ 相同 时增长率是0.
解：（1）这个月小明体 重增长__2_k_g__，小华体 重增长__－__1_k_g，小强体 重增长__0_k_g__.
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知识点二
：一个数前面的“+” “-”
号叫做它的符号.
3、0既不是___正__数，也不是__负___数.
知识点三
1、大于0的数叫做＿正＿数＿＿，小于0的数叫 做＿负＿数＿＿＿＿.
.
2、下列结论中正确是（ D ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
三、研学教材
3-0.在.00数015，，+275，,-06，000中.5，6，-3，-25.8，
12 5
，
正数是____5_,_0_.5_6_,_______,+_2___________ ，
负数是_______,_-_3_,_-2_5_._8_,_-0_._0_0_0_1_,_-_6_0_0__.
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三、研学教材
4.某年，一些国家的服务出口额比上年的增 长率如下：
美国 德国 英国 中国 日本 意大利
-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.0%
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额 增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪 国增长率最高？哪国增长率最低？
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广东省怀集县梁2、2010年我国全年平均降 水量比上年增加108.7mm， 2009年比上年减少81.5mm， 2008年比上年增加53.5mm. 用正数和负数表示这三年我 国全年平均降水量比去年的 增长量.
解：2010年，108.7mm；2009年， －81.5mm；2008年，53.5mm.
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三、研学教材
3、如果把一个物体向右移动1m记作移动 +1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意 思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
解：这个物体又移动了-1m表示又 向左移动1m.这时物体距离它两次 移动前的位置是0m，即回到它两 次移动前的位置.
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一、学习目标
1、能正确判断一个数是正数还是负 数，明确0既不是正数也不是负数；
2、会用正、负数表示实际问题中 具有相反意义的量.
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二、新课引入 1、小学里,我们学过的数有___整__数_____、 ___分__数___、_____小_数_____. 2、北京冬季里某一天的气温为-3℃～3℃. “-3”的含义是_这_一__天__的__最__低_气__温__为__-3_℃____.
华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他
们这个月的体重增长值；
（2）某年，下列国家的商品
进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%， 中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长
率.
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三、研学教材
解 :这一年，上述六国中中国、意大 利的服务出口额增长了.美国、德国、 英国及日本的服务出口额减少了.意 大利增长率最高,日本增长率最低.
四、归纳小结
1加.上__符__大号__于“__0_______”的（数负叫）做的正数数叫；做在负正数数.前 2.一个数前面的“_+__” “____”号叫做
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三、研学教材
(2)六个国家这一年商品进出口总额的增 长率是： 美国：__－__6_._4_%__，德国：___1_._3_%____， 法国：__－__2_._4_%__，英国：_－__3_._5_%____， 意大利：__0_._2_%___，中国：__7_._5_%_____.
它的符号._正___数前面的符号可以省略不
写.__0__既不是正数，也不是负数.
3.如果一个问题中出现__相__反__意_义____的量， 我们可以用正数和负数分别表示它们.
我相信，只要大家勤于
思考，勇于探索，一定会获 得很多的发现，增长更多的 见识，谢谢大家，再见！