新教材人教版高中数学必修第二册 第10章 10.3 频率与概率

解析：在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫
米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频
率分布表为
降雨量 70
110 140 160 200 220
频率
1
3
1
7
3
1
20
20
5
20
20
10
答案：230
7 20
3 20
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第十章 概 率
2．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录
数学建模
第十章 概 率
问题导学 预习教材 P251－P257 的内容，思考以下问题： 1．什么是频率的稳定性？ 2．频率与概率之间有什么关系？ 3．随机模拟的步骤是什么？
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第十章 概 率
频率的稳定性
一般地，随着试验次数 n 的增大，频率偏离概率的幅度会_缩__小___， 即事件 A 发生的频率 fn(A)会逐渐__稳__定__于__事件 A 发生的概率
第十章 概 率
某射击运动员射击 20 次，恰有 18 次击中目标，则该运动员击中 目标的频率是________． 答案：0.9
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第十章 概 率
由频率估计随机事件的概率
(1)有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如
下：
[11.5，15.5) 2 ；[15.5，19.5) 4 ；[19.5，23.5) 9；
如下：
射击次数 n
100 120 150 100 150 160 150
击中飞碟数 nA
81 95 120 81 119 127 121
(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？
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第十章 概 率
解：(1)由公式 fn(A)＝nnA可得，击中飞碟的频率依次为 0.810， 0.792，0.800，0.810，0.793，0.794，0.807. (2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在 0.800 附近摆动， 所以该运动员击中飞碟的概率约为 0.800.
P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可 以用频率 fn(A)估计概率 P(A)．
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第十章 概 率
■名师点拨
频率与概率的区别与联系
名称
区别
联系
本身是随机的，在试验之前无法 (1)频率是概率的近似值，
确定，大多会随着试验次数的改 随着试验次数的增加，频 频率
变而改变．做同样次数的重复试 率会越来越接近概率
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第十章 概 率
(3)小概率(概率接近于 0)事件很少发生，但不代表一定不发生； 大概率(概率接近于 1)事件经常发生，但不代表一定发生． (4)必然事件 M 的概率为 1，即 P(M)＝1；不可能事件 N 的概率 为 0，即 P(N)＝0.
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第十章 概 率
有以下说法： ①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为 95%”是错误的； ②“彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定有 1 张会 中奖； ③做 10 次抛硬币的试验，结果 3 次正面朝上，因此正面朝上的 概率为130； ④某厂产品的次品率为 2%，但该厂的 50 件产品中可能有 2 件 次品． 其中错误说法的序号是________．
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第十章 概 率
游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加， 和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方 是否公平？为什么？
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第十章 概 率
【解】 该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：
和
4
5
6
7
1
5
6
7
8
2
6
7
8
9
3
7
8
9
10
由表可知该游戏可能出现的情况共有 12 种，其中两数字之和为
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第十章 概 率
解析：①中降水概率为 95%，仍有不降水的可能，故①错误； ②中“彩票中奖的概率是 1%”表示在设计彩票时，有 1%的机 会中奖，但不一定买 100 张彩票一定有 1 张会中奖，故②错误； ③中正面朝上的频率为130，概率仍为12，故③错误； ④中次品率为 2%，但 50 件产品中可能没有次品，也可能有 1 件或 2 或 3 件…次品，故④正确． 答案：①②③
验，得到的频率值也可能会不同 (2)在实际问题中，事件的
是一个[0，1]中的确定值，不随试 概率通常情况下是未知
概率
验结果的改变而改变
的，常用频率估计概率
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第十章 概 率
判断(正确的打“√”，Байду номын сангаас误的打“×”)
(1)频率就是概率．( × ) (2)随机事件 A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．( √ ) (3)随机数的抽取就是简单随机抽样．( √ )
偶数的有 6 种，为奇数的也有 6 种，所以(1)班代表获胜的概率
P1＝162＝12，(2)班代表获胜的概率 P2＝162＝12，即 P1＝P2，机会 是均等的，所以该方案对双方是公平的．
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第十章 概 率
[变条件]在本例中，若把游戏规则改为自由转动两个转盘，转 盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果积是偶数，那 么(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．游戏规则公平吗？为什 么？ 解：不公平．因为出现奇数的概率为142＝13，而出现偶数的概率 为182＝23.
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第十章 概 率
游戏的公平性 某校高二年级(1)(2)班准备联合举办晚会，组织者欲使 晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行， 每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一 件奖品，负责表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数 字 1，2，3，4，5，6，7 的两个转盘(如图所示)，设计了一种
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第十章 概 率
随机事件概率的理解及求法 (1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了 随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频 率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看 作随机事件的概率． (2)求法：通过公式 fn(A)＝nnA＝mn 计算出频率，再由频率估算概 率．
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第十章 概 率
解：根据题意知转盘停止后，指针所在区域再前进相应格数后 所在位置均为标有偶数的区域，故得到的奖品是随身听的概率 是 0.
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第十章 概 率
随机模拟法估计概率 池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报 8 月 1 日后连 续四天，每天下雨的概率为 0.6.现用随机模拟的方法估计四天 中恰有三天下雨的概率：在 0～9 十个整数值中，假定 0，1，2， 3，4，5 表示当天下雨，6，7，8，9 表示当天不下雨．在随机 数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下 40 组四位随机数： 9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 8935 9635 2379 1805 9890 0735 4640 6298 8054 9720 5695 1574 8008 3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343
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第十章 概 率
抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 998 次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为________． 解析：因为概率与抛掷次数无关，所以第 998 次抛掷恰好出现“正 面向上”的概率等于 1 次抛掷恰好出现“正面向上”的概率，为12. 答案：12
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第十章 概 率
概率的含义 某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，那么，前 9 个 病人都没有治愈，第 10 个病人就一定能治愈吗？ 【解】 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是 10%指 随着试验次数的增加，有 10%的病人能够治愈．对于一次试验 来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是 10%，前 9 个病人 是这样，第 10 个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈， 被治愈的可能性仍是 10%.
第十章 概 率
10．3 频率与概率
第十章 概 率
考点
学习目标
核心素养
在具体情境中，了解随机事
件发生的不确定性和频率的 数学抽象、数学运 频率与概率
稳定性，了解概率的意义以 算
及频率与概率的区别
概率的意义解释 会用概率的意义解释生活中 直观想象、数学建
实例
的实例
模
随机模拟
会用随机模拟的方法估计概 率
(4)用计算器或计算机的随机函数可以产生从整数 a 到整数 b 的取整
数值的随机数．( √ )
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第十章 概 率
某人将一枚硬币连掷了 10 次，6 次正面朝上，若用 A 表示“正
面朝上”这一事件，则 A 出现的( )
A．概率为35
B．频率为35
C．频率为 6
D．概率为 6
解析：选 B.事件 A 出现的频数是 6，频率＝试频验数次数，故频率是160.
[23.5，27.5) 18 ；[27.5，31.5) 11 ；[31.5，35.5) 12；
[35.5，39.5) 7 ；[39.5，43.5] 3.
根据样本的频率分布，估计数据落在[31.5，43.5]内的概率约是( )
1
1
A.6
B.3
1
2
C.2
D.3
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第十章 概 率
(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1 000 支，该公司 对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如 表所示：
200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.
则如下的频率分布表中空白处依次填________，________，
________．
近 20 年六月份降雨量频率分布表
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率
1
1
1
20
5
10
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第十章 概 率
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第十章 概 率
1．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y(单位：
万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量 X(单位：毫米)有关．据
统计，当 X＝70 时，Y＝460；X 每增加 10，Y 增加 5.已知近 20
年 X 的值为 140，110，160，70，200，160，140，160，220，
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第十章 概 率
游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性 或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的． (2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进 行比较．
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第十章 概 率
有一种游戏是这样的：在一 个大转盘上，盘面被均匀地分成 12 份，分别 写有 1～12 这 12 个数字(如图所示)，其中 2， 4，6，8，10，12 这 6 个区域对应的奖品是文 具盒，而 1，3，5，7，9，11 这 6 个区域对应的奖品是随身听．游 戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则继续向前前进对应转 盘上数字的格数．例如：你转动转盘停止后，指针落在 4 所在 区域，则还要往前前进 4 格，到标有 8 的区域，此时 8 区域对 应的奖品就是你的，以此类推．请问：小明在玩这个游戏时， 得到的奖品是随身听的概率是多少？
[500， [900， [1 100，[1 300，[1 500，[1 700，[1 900， 分组
900) 1 100) 1 300) 1 500) 1 700) 1 900) ＋∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 ①将各组的频率填入表中； ②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 1 500 小时的概 率．
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第十章 概 率
【解】 (1)选 B.由已知，样本容量为 66，而落在[31.5，43.5] 内的样本数为 12＋7＋3＝22，故所求概率约为2626＝13. (2)①频率依次是 0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165， 0.042. ②样本中寿命不足 1 500 小时的频数是 48＋121＋208＋223＝ 600， 所以样本中寿命不足 1 500 小时的频率是1600000＝0.6. 即灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率约为 0.6.
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第十章 概 率
对概率的正确理解 (1)概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率 反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能 性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例． (2)任何事件的概率都是区间[0，1]上的一个确定数，它度量该 事件发生的可能性，概率越接近于 1，表明事件发生的可能性 就越大；反过来，概率越接近于 0，表明事件发生的可能性就 越小．