湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元试卷
湘教版八年级上册数学第5章 二次根式 单元测试题
第5章二次根式一、选择题1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥－3B. x＞3C. x≥3D. x≤32.下列计算正确的有（）A. + =B. 2 ﹣=2C. × =D. =23.下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列各式中，无意义的是（）A. B. C. D.5.在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.下列运算正确的是（）A. 3x﹣x=2B. （3x2）3=9x6C. （a+2）2=a2+4D. ÷=37.下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A. B. C. D.8.如果=2a﹣1，那么（）A. aB. a≤C. aD. a≥9.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A. B. C. D.10.设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11.要使代数式有意义，则x的取值范围是________ ．12.计算：=________．13.化简：=________14.=________．15.计算：+ ﹣2 =________．16.把的根号外的因式移到根号内等于________。
17.若=2是二次根式的运算，则m+n=________．18.若是整数，则满足条件的最小正整数n为三、解答题19.计算（1）（2）（3）（4）20.已知求的值。
21.如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm, 1.732）22.有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．23.在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：= = ．①= = ．②= = = ﹣1．③以上化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：= = = = ﹣1．④（1）请用不同的方法化简（I）参照③式化简=________（II）参照④式化简________（2）化简：+ + +…+ ．参考答案一、选择题C CD A A D B D D D二、填空题11.x≥2 12.13.14.15.+16.﹣17.7 18.7三、解答题19.（1）解：原式===|6a|=6a（2）解: 原式== =。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算错误的是（）A. + =B. ×=C. ÷=3D.（2）2=84、下列计算，正确的是( )A. B.C. D.5、计算÷÷的结果是（）A. B. C. D.6、若，则化简后为（）A. B. C. D.7、下列运算中，错误的是（）A. B.C. D.8、如果是二次根式，那么a应满足（）A.a≥0B.a≠3C.a=3D.a≥39、下列函数中，自变量x的取值范围为x≥3的是（）A.y=B.y=C.D.10、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x≤1C.x＞1D.x≥111、下列计算正确的是（）A. B. C. ÷ D.12、下列计算结果正确的是（）A. B. + = C. =4 D.13、如果二次根式有意义，那么的取值范围是（）．A.a≥ 5B.a≤ 5C.a> 5D.a<514、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A. B. 或 C. D.15、把二次根式化简为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：×＝________．17、计算：＝________.18、当x________时，式子有意义．19、如果最简二次根式与的被开方数相同，则a=________ ．20、如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为________．21、如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）22、直角三角斜边为，周长是3+ ，则三角形面积为________．23、已知，则a的倒数是________.24、最简二次根式与是同类二次根式，则a=________25、化简：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）×（-）（2）（）-1-＋2cos60º-|-2|27、如图，B地在A地的正东方向，两地相距km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？28、有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a并且mn=，则将a±2变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简．解：====1+根据上述材料化简下列各式：（1）（2）﹣．29、现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？30、已知实数、、在数轴上的对应点为、、，如图所示：化简：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、C5、A6、A7、B8、D9、B10、D11、C12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
湘教版-数学-八年级上册-第五章二次根式单元测试
湘教版八年级上册第五章二次根式单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、函数中，自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、2、下列各式成立是( )A、B、C、D、3、在、、、、、这6个数中，无理数共有（）。
A、1个B、2个C、3个D、4个4、若有意义，则a的取值范围是()A、任意实数B、a≥1C、a≤1D、a≥05、式子的取值范围是（）A、x≥1且x≠-2B、x>1且x≠-2C、x≠-2D、x≥16、已知ab＜0，则化简后为（）A、aB、-aC、aD、-a7、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≠3B、x＞且x≠3C、x≥2D、x≥且x≠38、下列各式中是二次根式的是（）A、B、C、D、（x＜0）9、下列各式是二次根式的是（）A、B、C、D、10、等式成立的条件是（）A、x＞0B、x＜1C、0≤x＜1D、x≥0且x≠1二、填空题（共8题；共30分）11、若﹣1＜a＜1，化简：+=________12、若x、y都为实数，且，则=________.13、比较大小________．（填“>”，“＝”，“<”号）14、将化成最简二次根式的结果为________15、计算（﹣）×的结果是________16、已知x=2﹣，代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是________．17、若1＜x＜2，则|x﹣1|+ 的值为________．18、化简：=________；=________；________．三、解答题（共6题；共30分）19、若a,b为有理数，且= ，求的值。
20、计算：（1）|﹣4|﹣（﹣3）2﹣20100（2）（2cos45°﹣sin60°）+．21、计算：（1）（2+）（2﹣）；（2）（2﹣3）÷．22、已知：x，y为实数，且，化简：．23、如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求△ABC的面积．24、已知x= +1，求代数式x2﹣2x﹣4的值．四、综合题（共1题；共10分）25、计算：(1)(2)（﹣）×﹣．。
湘教版数学八年级上册第5章《二次根式》单元练习试卷.docx
湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元练习试卷一．选择题（共8小题）1．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜23．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠14．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列各根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．﹣1 D．7．下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0） B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a68．下列计算正确的是（）A． B．C． D．二．填空题（共10小题）9．若a≥1，则的最小值是．10．若是二次根式，则字母x满足的条件是．11．式子有意义的x的取值范围是．12．已知a＜0，化简二次根式的结果是．13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为．14．三角形的三边长分别为3、m、5，化简 -= ．15．在、、、、中，最简二次根式是．16．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，﹣2，﹣，3，…，根据数据排列得到第10个数据应是（结果化为最简二次根式）17．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是．18．在二次根式，，中，同类二次根式是．三．解答题（共5小题）19．计算：（1）；（2）；20．计算或化简：（1）﹣（2）．21．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．22．计算：（1）．（2）．23．计算：（1）（﹣）÷+．（2）．湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元练习试卷参考答案：一．选择题（共8小题）1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B二．填空题（共10小题） 9． 10．x ≥- 11．x ≥-且x ≠1 12．-a 13．-2a 14．2m-10 15．、16．-317．2 18．，三．解答题（共5小题）19．（1）1122-（2632-20. （1）1642-（2）14 21. 2-22. （1）626-（2）1323. （1）2（2）6182-初中数学试卷桑水出品。
第5章 二次根式 单元测试卷-2021-2022学年数学八年级上册-湘教版(含答案)
第5章二次根式单元测试卷-2021-2022学年数学八年级上册-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若a 为实数，则下列式子中正确的个数为（）⑴ (2) （3）（4）A.1B.2C.3D.42、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列判断正确的是（）A. B.若，则 C.D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长4、下列各式计算正确的是（）A. B. （a＞0） C. D.5、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6、下列说法中正确的是（）A.实数-a 2是负数B. ＝|a|C.|-a|一定是正数D.实数-a 的绝对值是a7、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.9、若b<0，化简的正确结果是( )A. B.b C.-b D.-b10、若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.12、下列二次根式中，取值范围是的是（）A. B. C. D.13、下列根式中,属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.14、若为二次根式，则m的取值范围是（）A.m＜3B.m≤3C.m≥3D.m＞315、下列属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若1≤x≤5，化简+|x﹣5|=________．17、最简二次根式和是同类二次根式，则的值为________.18、要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是________19、4cos30°+ +|﹣2|=________．20、如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简=________．21、使函数在实数范围内有意义的条件是________.22、已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则|n－m|－可化简为________．23、化简计算：________．24、要使二次根式有意义，则的取值范围是________.25、 =________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、若有理数a，b满足，则a，b的值分别是多少。
湘教版八年级上册数学第5章二次根式单元测试题
A．- B． C．- D．
8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则 |a+b|等于（ ）
A．2aB．2bC． D．
9．（3分）计算 的结果是（）
A． B． C． D．
10．（3分）已知a＝ ＋2，b＝ －2，则a2＋b2的值为( )
A．4 B．14C． D．14＋4
先根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，然后计算求解即可．
【详解】
∵y＝ ，
∴x-24≥0，24-x≤0，
∴x=24，
y=0+8=8，
∴ = ．
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键在于先求出x，y的值，然后代入求解即可．
14．2
【解析】
【分析】
根据a在数轴上所在的位置判断出a-2符号，再化简二次根式即可．
∴y＝-1.∴x-y＝1-(-1)＝2.
故选C.
4．D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．
【详解】
∵代数式 在有意义，
∴x+3≥0，x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．
9．D
【解析】
【分析】分子分母Leabharlann 时乘以 ，化简即可.【详解】
故选：D
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，找到分母的有理化因式是关键.
10．B
【解析】
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若代数式有意义，则的取值范围是（）A. 且B.C.D. 且2、二次根式中x的取值范围是（）A. X>3B. x≥3C.x≤3D. x<33、下列各式中，正确的是A. B. C. D.4、下面四个二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C.2 D. （x≥0）5、若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为( )A.2B.0C.－2D.以上都不对6、估算的值在（）A. 和之间B. 和0之间C.0和1之间D.1和2之间7、下列运算正确的是（）A.（x 3）2=x 5B. ﹣=C.（x+1）2=x 2+1D.x 3•x 2=x 58、若，则化简的结果是（）A.2a﹣3B.﹣1C.﹣aD.19、与相乘，结果是1的数为（）A. B. C. D.10、下列各式中正确的是（）A. B. C. ±4 D. 311、在函数自变量x的取值范围是( )A. B. C. D.12、下列四个算式中正确是（）A. ＝2B.C.D.13、计算的结果是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A. B.C.D.15、若x2+y2＝1，则+ + 的值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、使有意义的的取值范围是________ ．17、当x=4−,y=4+ 时,求________18、计算：________．19、若直角三角形的两直角边长为a、b，且，则该直角三角形斜边上的高为________.20、已知，则=________.21、若=（x+y）2，则x﹣y=________．22、计算：（)2016·（- )2017 =________23、若有意义，则a的取值范围为________.24、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________ .25、最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣）÷．27、已知a、b、c位置如图所示，试化简：（1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+；（2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+．28、阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．例如：===+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）++…+．29、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式有意义，x的取值范围是什么？30、实数a，b，c在数轴上的位置知图所示，试化简.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、C4、A5、C6、D7、D8、A9、D10、B11、A12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
湘教版八年级上第5章《二次根式》单元练习试卷及答案
湖南省澧县张公庙镇中学2022-2023湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元练习试卷一．选择题（共8小题）1．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜23．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠14．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列各根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．﹣1 D．7．下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0） B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a68．下列计算正确的是（）A． B．C． D．二．填空题（共10小题）9．若a≥1，则的最小值是．10．若是二次根式，则字母x满足的条件是．11．式子有意义的x的取值范围是．12．已知a＜0，化简二次根式的结果是．13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为．14．三角形的三边长分别为3、m、5，化简 -=．15．在、、、、中，最简二次根式是．16．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，﹣2，﹣，3，…，根据数据排列得到第10个数据应是（结果化为最简二次根式）17．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是．18．在二次根式，，中，同类二次根式是．三．解答题（共5小题）19．计算：（1）；（2）；20．计算或化简：（1）﹣（2）．21．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．22．计算：（1）．（2）．23．计算：（1）（﹣）÷+．（2）．湖南省澧县张公庙镇中学2022-2023湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元练习试卷参考答案：一．选择题（共8小题）1．B 2．B 3．D 4．B5．D 6．B 7．A 8．B二．填空题（共10小题）9．10．x ≥- 11．x ≥-且x ≠1 12．-a 13．-2a 14．2m-1015．、 16．-3 17．2 18．，三．解答题（共5小题）19．（1）1122-（2632-20. （1）1642-（2）1421. 2-22. （1）626- （2）1323. （1）42（2）6182-。
湘教版八年级上册数学第5章 二次根式 单元测试题
第5章二次根式一、选择题1.假设代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A. x≥－3B. x＞3C. x≥3D. x≤32.以下计算正确的有〔〕A. + =B. 2 ﹣=2C. × =D. =23.以下二次根式中能与合并的二次根式的是〔〕A. B. C. D.4.以下各式中，无意义的是〔〕A. B. C. D.5.在、、、、中，最简二次根式的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 46.以下运算正确的选项是〔〕A. 3x﹣x=2B. 〔3x2〕3=9x6C. 〔a+2〕2=a2+4D. ÷=37.以下二次根式中，与之积为无理数的是〔〕A. B. C. D.8.假如=2a﹣1，那么〔〕A. aB. a≤C. aD. a≥9.以下选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是〔〕A. B. C. D.10.设点P的坐标是〔1+ ，－2+a〕，那么点P在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11.要使代数式有意义，那么x的取值范围是________ ．12.计算：=________．13.化简：=________14.=________．15.计算：+ ﹣2 =________．16.把的根号外的因式移到根号内等于________。
17.假设=2是二次根式的运算，那么m+n=________．18.假设是整数，那么满足条件的最小正整数n为三、解答题19.计算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕20. 求的值。
21.如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？〔准确到0.1cm, 1.732〕22.有如下一串二次根式：①，②，③，④，…〔1〕求①，②，③，④的值；〔2〕仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；〔3〕仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．23.在进展二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：= = ．①= = ．②= = = ﹣1．③以上化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：= = = = ﹣1．④〔1〕请用不同的方法化简〔I〕参照③式化简=________〔II〕参照④式化简________〔2〕化简：+ + +…+ ．参考答案一、选择题C CD A A D B D D D二、填空题11.x≥2 12.13.14.15.+16.﹣17.7 18.7三、解答题19.〔1〕解：原式===|6a|=6a〔2〕解: 原式== =。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、当a为实数时，下列各式中是二次根式的有（）个。
A.3个B.4个C.5个D.6个4、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、下列等式成立的是（）A. B. C. D.6、下列计算正确是（）A. B. C. D.7、使有意义的x的取值范围是( )A.x＞－1B.x≥－1C.x≠－1D.x≤－18、下列运算正确的是（）A. B. C. D.9、下列计算中正确的是（）A. =B. = - =6-4=2C. ＝1 D. = -210、把a的根号外的因式移入根号内得（）A.-B.C.-D.11、下列各式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.12、若长方形的面积，长为cm ，宽为（）cm ．A. B. C. D.13、与2- 相乘，结果是1的数为( )A. B.2- C.-2+ D.2+14、下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.（﹣a 2）3=a 6C.（a+b）2=a 2+b 2D.15、把中根号外的因式移到根号内的结果是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：________．17、计算：=________ ．18、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．19、写出一个使二次根式有意义的x的值为________．20、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．21、使函数有意义的的取值范围是________.22、当________时，代数式有意义.23、当x取________时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值________．24、=________。
25、若两个最简二次根式与可以合并，则a=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？28、已知，化简：.29、30、已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：。
湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元试卷(含答案)
第5章检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．使x－1有意义的x的取值范围是( )A．x≠1 B．x≥1C．x＞1 D．x≥02．下列二次根式中，不能与3合并的是( )A. 3B.12C.18D.273．下列二次根式中的最简二次根式是( )A.30B.12C.8D.1 24．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m－n的值为( ) A．－2 B．－2 2C．2 2 D．25．下列等式中正确的有( )①（3－π）2＝π－3；②－4－49＝－4－49＝27；③419＝213；④3＋3＝3 3.A．0个 B．1个C．2个 D．3个6．计算（2a－1）2＋（1－2a）2的结果是( ) A．0 B．4a－2C．2－4a D．4a－2或2－4a7．计算32×12＋2×5的结果估计在( )A．6至7之间 B．7至8之间C．8至9之间 D．9至10之间8．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为( )A．5 B．3 C．2 D．19．设a＝3，b＝5，用含a，b的式子表示 1.35，则下列表示正确的是( )A．0.3ab B．3abC．0.1a2b D．0.1ab210．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|＋（a＋b）2的结果为( )A．－2b B．2b C．－2a D．2a二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1)(7)2＝________；(2)(7－5)(7＋5)＝________.12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝______.13．计算：11＋44－99＝_______.14．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a ＝________．15．实数b 在数轴上的对应点如图所示，化简||b －2＋（b －5）2＝________．16．已知x ＝15－2，则x －1x 的值为_______.17．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是______.18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)3(3－2)＋6；(2)(28＋212)－(318＋32)；(3)212×143÷2＋(1－2)2.20．(6分)已知b ＝a －3＋3－a ＋5，求a ＋b 的值．21.(14分)先化简，再求值：(1)(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1；(2)a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.22．(8分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求下列代数式的值：(1)x 2＋2xy ＋y 2; (2)x 2－y 2.24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?25．(10分)阅读下面问题：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1； 13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－ 3. 试求： (1)1n ＋1＋n(n 为正整数)的值；(2)利用上面的规律计算： 11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋12014＋2015＋12015＋2016.参考答案与解析1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A10．A 解析：由数轴可判断出a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴|a －b |＋（a ＋b ）2＝a －b ＋|a ＋b |＝a －b －(a ＋b )＝－2b .故选A.11．(1)7 (2)2 12.4 13.0 14.32215.3 16.417．3或－2 解析：由|x |≤3，所以－3≤x ≤3.又因为7－x 要有意义，则x ≤7，所以整数x 可能取－3，－2，－1，0，1，2，3，代入检验，只有当x ＝3或－2时，7－x 为整数．18．3 255 解析：①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故答案为3；②[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分)(2)原式＝42＋43－92－42＝43－9 2.(8分)(3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－122.(12分)20．解：∵a －3与3－a 有意义，即a －3≥0，3－a ≥0，∴a ＝3，∴b ＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝2 2.(6分)21．解：(1)原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，(4分)把x ＝2＋1代入，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3.(7分)(2)原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab2.(11分)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12＝2.(14分)22．解：由题意得23＝3＋a ，∴a ＝3，(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝(3＋1)(3－1)＋7＝9.(8分)23．解：(1)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x ＋y ＝4，(2分)∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝42＝16.(4分)(2)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x －y ＝－23，(6分)∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝4×(－23)＝－8 3.(8分)24．解：两张贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252＝1002≈141.4(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)25．解：(1)1n ＋1＋n ＝n ＋1－n（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）＝n ＋1－n .(5分)(2)11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋12014＋2015＋12015＋2016＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋2015－2014＋2016－2015＝2016－1＝1214－1.(10分)。
湘教版八年级上册第五章二次根式单元测试卷
14． 2 x 3
【解析】
【分析】
根据二次根式及分式有意义的条件， 求出 x 的取值范围．
结合所给式子得到关于 x 的不等式组， 解不等式组即可
【详解】
3x 0 由题意得， x 2 0 ，
x2 0
解得： -2<x≤３，
故答案为： -2<x≤3.
【点睛】
本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，
a x b x a b x ，故正确；根据二次根式的化简，可知
6 8 6+2 2
=
=
2
2
6 +
2 ，故不正确 .
2
故选 C.
2． A 【解析】
【分析】 由二次根式的被开方数是非负数，可得 定 a、 b 的取值范围，即可得答案． 【详解】 ∵ √ -??3??有意义， ∴ -a3b≥０，即 a3b≤０， ∴ a、 b 异号，
B ．x≠０
C． x＞﹣ 1 且 ≠０
D ． x≥﹣ 1 且 x≠０
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评卷人
得分
二、填空题
1 9．函数 y= x 3
5 x 中自变量 x 的取值范围是 _________．
10．已知 y= x 7 + 7 x +9，则（ xy-64 ） 2 的平方根为 ______．
11．计算 : 5 6 5 2 2 3 __________.
11． 19 2
【解析】 【分析】 直接计算即可得解 . 【详解】
解：原式 = 5 5 2 6 5 2 5 2 3 6 2 3
= 25 2 10 3 10 3 6 2
= 19 2
故答案为 19 2 .
2021年湘教版八年级上第5章《二次根式》单元练习试卷及答案
第5章《二次根式》单元练习试卷人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》江缘学校陈思梅一．选择题（共8小题）1．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜23．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠14．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列各根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．﹣1 D．7．下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0） B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a68．下列计算正确的是（）A． B．C． D．二．填空题（共10小题）9．若a≥1，则的最小值是．10．若是二次根式，则字母x满足的条件是．11．式子有意义的x的取值范围是．12．已知a＜0，化简二次根式的结果是．13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为．14．三角形的三边长分别为3、m、5，化简-= ．15．在、、、、中，最简二次根式是．16．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，﹣2，﹣，3，…，根据数据排列得到第10个数据应是（结果化为最简二次根式）17．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是．18．在二次根式，，中，同类二次根式是．三．解答题（共5小题）19．计算：（1）；（2）；20．计算或化简：1）﹣（2）．21．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．22．计算：（1）．（2）．23．计算：（1）（﹣）÷+．（2）．第5章《二次根式》单元练习试卷参考答案：一．选择题（共8小题）1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B二．填空题（共10小题）9． 10．x≥- 11．x≥-且x≠1 12．-a 13．-2a 14．m-1015．、 16．-3 17．2 18．，三．解答题（共5小题）19．（1）1122--（263220. （1）1642-（2）1421. 错误!未找到引用源。
湘教版八年级上数学 单元测试(五) 二次根式
单元测试(五) 二次根式 (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列式子，①32；②1031；③0.3；④2015，其中最简二次根式是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④2．若2m －3有意义，则m 能取的最小整数值是( )A ．m ＝0B ．m ＝1C ．m ＝2D ．m ＝33．二次根式－172的值为( )A ．－17 B ．－17或17C.149 D ．174．下列各式中能与127合并的二次根式是( )A.12 B ．18C.23 D ．195．(徐州中考)下列运算中错误的是( )A.2＋3＝ 5 B ．2×3＝ 6C.8÷2＝2 D ．(－3)2＝36．估计32×18＋12的值在( )A ．6到7之间B ．5到6之间C ．4到5之间D ．3到4之间7．若12－n 是整数，则满足条件的自然数n 共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．甲、乙两人计算4－4a ＋a 2＋a 的值，当a ＝5时，得到不同的答案，如下所示，那么( ) 甲的答案是：4－4a ＋a 2＋a ＝2－a 2＋a ＝2－a ＋a ＝2.乙的答案是：4－4a ＋a 2＋a ＝2－a 2＋a ＝a －22＋a ＝a －2＋a ＝2a －2＝8.A ．甲的答案正确B ．乙的答案正确C ．两人都不正确D ．以上三种说法都不对二、填空题(每小题3分，共24分)9．(丹东中考)若式子2－x x 有意义，则实数x 的取值范围是 ______ . 10．(哈尔滨中考)计算：12－3＝ ______ .11．比较大小：2 3 ______ 13. 12．在实数范围内分解因式：a 4－9＝ ______ ．13．(威海中考)计算：45－25×50＝ ______ . 14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a －b |＋a ＋b 2＝______ .15．如果a ，b 分别是6－2的整数部分和小数部分，那么ab 2－a 2b ＝ ______ .16．若规定符号“*”的意义是a *b ＝ab －b 2，则2*(2－1)的值是______ . 三、解答题(共52分)17．(16分)计算：(1)(0.5－213)－(18－75)；(2)(248－327)÷6；(3)18－3(3＋6)；(4)(25＋32)2(25－32)2.18．(8分)已知数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋3y ＝－1，x －2y ＝8，求x 2－4x ＋4－3y 2－y ＋6的值．19．(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：a ＋b ＋c 2－b ＋c －a 2＋c －b －a 2.20．(10分)(襄阳中考)已知：x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．21．(10分)物体自由下落的高度h (米)和下落时间t (秒)的关系是：在地球上大约是h ＝4.9t 2，在月球上大约是h ＝0.8t 2，若h ＝19.6米．(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？(2≈1.41，结果保留两位小数)(2)物体在哪里下落得快？参考答案1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．B 9． x ≤2且x ≠0.10． 3. 11． ＜ 12． (a 2＋3)(a ＋3)(a －3)． 13． 5. 14． －2a . 15． －8 16． 42－5.17． (1) 原式＝122－233－142＋5 3＝142＋133 3.(2) 原式＝(83－93)÷ 6＝－3÷ 6＝－22.(3) 原式＝18－3－18＝－3.(4) 原式＝[(25＋32)(25－32)]2＝[(25)2－(32)2]2＝(20－18)2＝4.18． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋3y ＝－1，x －2y ＝8得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－3.∴原式＝x －22－3y 2－y ＋6＝0－27＋3＋6＝－36＝－6.19． ∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0.∴原式＝(a ＋b ＋c )－(b ＋c －a )－(c －b －a )＝3a ＋b －c .20． ∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，∴原式＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.21． (1) 当h ＝19.6时，在地球上：h ＝4.9t 2，即19.6＝4.9t 2.∴t 2＝4.解得t ＝±2.又t ＞0，∴t ＝2.在月球上：h ＝0.8t 2，即19.6＝0.8t 2，∴t 2＝984.又t ＞0，解得t ＝984＝722≈4.94. (2) 在地球上下落得快．。
2019年湘教新版八年级数学上册《第5章二次根式》单元测试卷(解析版)
2019年湘教新版八年级数学上册《第5章二次根式》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8 2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≠34．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≥3D．x≤35．如果1≤a≤，则的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．16．下列等式正确的是（）A．B．C．D．7．下列二次根式中是最简二次根式的为（）A．B．C．D．8．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．9．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．10．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±411．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：＝＝﹣乙：＝＝﹣关于这两种变形过程的说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确12．已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1C．a＝﹣b D．ab＝﹣513．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．14．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．15．下列运算正确的是（）A．2a3+5a2＝7a5B．3﹣＝3C．（﹣x2）•（﹣x3）＝﹣x5D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2二．填空题（共6小题）16．若是一个正整数，则正整数m的最小值是．17．当x时，二次根式有意义．18．计算的结果是．19．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝．20．计算×＝．21．的倒数是．三．解答题（共3小题）22．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．23．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．24．已知：m是的小数部分，求的值．2019年湘教新版八年级数学上册《第5章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是二次根式，∴8﹣x≥0，解得：x≤8．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握8﹣x的符号是解题关键．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义进行判断．【解答】解：A．无意义，不是二次根式；B．当x≥0时，是二次根式，此选项不符合题意；C．是二次根式，符合题意；D．不是二次根式，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．3．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≥3D．x≤3【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣3≥0．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0．解得x≥3．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．如果1≤a≤，则的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1【分析】由已知判断a﹣1，a﹣2的符号，根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵1≤a≤，∴a﹣1≥0，a﹣2＜0故＝+|a﹣2|＝a﹣1+2﹣a＝1．故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0．解决此类题目的关键是掌握二次根式及绝对值的运算．6．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质1和性质2逐一判断即可得．【解答】解：A．＝2，此选项错误；B．（）2＝2，此选项正确；C．﹣＝﹣2，此选项错误；D．（﹣）2＝2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质1与性质2．7．下列二次根式中是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、是最简二次根式，本选项正确；C、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；D、＝，故不是最简二次根式，本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．8．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．9．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，原式＝﹣＝﹣．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．10．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．11．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：＝＝﹣乙：＝＝﹣关于这两种变形过程的说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确【分析】利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解．【解答】解：甲同学的解答只有在a≠b的情况下才成立，∴只有乙同学的解答过程正确．故选：D．【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式．12．已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1C．a＝﹣b D．ab＝﹣5【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．【解答】解：b＝＝＝+，a＝+，故选：A．【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式分母有理化是解题关键．13．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，再比较被开方数得出答案．14．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断．【解答】解：（A）原式＝2，故不能合并，（B）原式＝3，故不能合并，（C）原式＝2，故能合并，（D）原式＝，故不能合并，故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型15．下列运算正确的是（）A．2a3+5a2＝7a5B．3﹣＝3C．（﹣x2）•（﹣x3）＝﹣x5D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2【分析】根据合并同类项，以及同类二次根式，平方差公式，逐一判断．【解答】解：A、2a3和5a2不是同类项不能合并，错误；B、3﹣＝2，错误；C、（﹣x2）•（﹣x3）＝x5，错误；D、（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2，正确．正确的是D．故选D．【点评】本题主要考查了同类项，以及同类二次根式，平方差公式，正确记忆这些基础知识是解决本题的关键．二．填空题（共6小题）16．若是一个正整数，则正整数m的最小值是5．【分析】由于是一个正整数，所以根据题意，m也是一个正整数，故可得出m的值．【解答】解：∵是一个正整数，∴根据题意，是一个最小的完全平方数，∴m＝5，故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的定义，正确找到被开方数是解题的关键．17．当x≥时，二次根式有意义．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．18．计算的结果是2．【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知算术平方根的定义是解答此题的关键．19．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝8．【分析】已知两个最简二次根式的被开方数相同，因此它们是同类二次根式，即：它们的根指数和被开方数相同，列出方程组求解即可．【解答】解：由题意，得：解得：，∴a+b＝8．【点评】本题考查了同类二次根式的定义及二元一次方程组的应用．20．计算×＝2．【分析】根据二次根式的乘法法则计算可得．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）．21．的倒数是﹣2﹣．【分析】先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．【解答】解：的倒数是：＝＝﹣2﹣．故答案为：﹣2﹣．【点评】本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．三．解答题（共3小题）22．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．23．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰长与底边两种情况讨论．【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，解得a≥2且a≤2，所以a＝2，b＝4，①a＝2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②a＝2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，所以此等腰三角形的周长为10．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形三边关系进行判断．24．已知：m是的小数部分，求的值．【分析】先估算得到m＝﹣2，则＝＝+2，即＞m，利用完全平方公式得到原式＝，再根据二次根式的性质得到原式＝|m﹣|，去绝对值得原式＝﹣m+，然后把m和的值代入计算即可．【解答】解：∵m是的小数部分，∴m＝﹣2，原式＝＝|m﹣|∵m＝﹣2，∴＝＝+2，即＞m，∴原式＝﹣（m﹣）＝﹣m+＝﹣（﹣2）++2＝4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了无理数的估算以及完全平方公式．。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A.13或3B.7或3C.3D.13或7或32、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.4、如果代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3且x≠﹣1B.x＞3且x≠﹣1C.x＞﹣1D.x≥35、已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形6、若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥4B.x＞4且x≠6C.x≠6D.x≥4且x≠67、若a﹥0,则的值为（）A.1B.-1C.±1D.-a8、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.9、下列各式中，无意义的是（）A.﹣B.﹣C.﹣D.10、下列运算中错误的有（）①，②，③，④，A.4个B.3个C.2个D.1个11、下列说法中，正确的是（）A.如果，那么B. 的算术平方根等于3C.当x＜1时，有意义 D.方程x 2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=212、当a= ，b= 时，代数式ab+ 的值是（）A. B. C.1 D.213、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.14、下列二次根式，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.5ab﹣3ab=2B.（1+ ）（1﹣）=1C.﹣（﹣a）4÷a 2=a 2D.（xy）﹣2=二、填空题(共10题，共计30分)16、最简二次根式与是同类最简二次根式，则b＝________.17、 =________，（﹣）2=________，=________．18、计算：×=________．19、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为________.20、已知：，则________．21、化简：（b≥0）=________．22、如图，数轴上点表示的数是，化简________.23、在函数)y= 中，自变量x的取值范围是________。
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第5章检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．使x－1有意义的x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x≥1
C．x＞1 D．x≥0
2．下列二次根式中，不能与3合并的是( )
A. 3
B.12
C.18
D.27
3．下列二次根式中的最简二次根式是( )
A.30
B.12
C.8
D.1 2
4．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m－n的值为( ) A．－2 B．－2 2
C．2 2 D．2
5．下列等式中正确的有( )
①（3－π）2＝π－3；②
－4
－49
＝
－4
－49
＝
2
7
；③4
1
9
＝2
1
3
；④3＋3＝3 3.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6．计算（2a－1）2＋（1－2a）2的结果是( ) A．0 B．4a－2
C．2－4a D．4a－2或2－4a
7．计算32×1
2
＋2×5的结果估计在( )
A．6至7之间 B．7至8之间
C．8至9之间 D．9至10之间
8．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为( )
A．5 B．3 C．2 D．1
9．设a＝3，b＝5，用含a，b的式子表示 1.35，则下列表示正确的是( )
A．0.3ab B．3ab
C．0.1a2b D．0.1ab2
10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|＋（a＋b）2的结果为( )
A．－2b B．2b C．－2a D．2a
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：(1)(7)2＝________；
(2)(7－5)(7＋5)＝________.
12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝______.
13．计算：11＋44－99＝_______.
14．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a ＝________．
15．实数b 在数轴上的对应点如图所示，化简||b －2＋（b －5）2
＝________．
16．已知x ＝1
5－2，则x －1x
的值为_______. 17．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是______.
18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算： (1)3(3－2)＋6；
(2)(28＋212)－(318＋32)；
(3)212×
14
3÷2＋(1－2)2.
20．(6分)已知b ＝a －3＋3－a ＋5，求a ＋b 的值．
21.(14分)先化简，再求值：
(1)(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2
)，其中x ＝2＋1；
(2)a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.
22．(8分)已知⎩⎨⎧x ＝2，
y ＝3
是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．
23．(8分)已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求下列代数式的值：
(1)x 2＋2xy ＋y 2; (2)x 2－y 2.
24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?
25．(10分)阅读下面问题：
1
1＋2＝
1×（2－1）
（2＋1）（2－1）
＝2－1；
1
3＋2＝
3－2
（3＋2）（3－2）
＝3－2；
1
2＋3＝
2－3
（2＋3）（2－3）
＝2－ 3.
试求：
(1)
1
n＋1＋n
(n为正整数)的值；
(2)利用上面的规律计算：
1
1＋2＋
1
2＋3
＋
1
3＋4
＋…＋
1
2014＋2015
＋
1
2015＋2016
.
参考答案与解析
1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A
10．A 解析：由数轴可判断出a－b＞0，a＋b＜0，∴|a－b|＋（a＋b）2＝a－b＋|a＋b|＝a－b－(a＋b)＝－2b.故选A.
11．(1)7 (2)2 12.4 13.0 14.322
15.3 16.4 17．3或－2 解析：由|x |≤3，所以－3≤x ≤3.又因为7－x 要有意义，则x ≤7，所以整数x 可能取－3，－2，－1，0，1，2，3，代入检验，只有当x ＝3或－2时，7－x 为整数． 18．3 255 解析：①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故答案为3；②[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.
19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分) (2)原式＝42＋43－92－42＝43－9 2.(8分)
(3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－12
2.(12分) 20．解：∵a －3与3－a 有意义，即a －3≥0，3－a ≥0，∴a ＝3，∴b ＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝
2 2.(6分)
21．解：(1)原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，(4分)把x ＝2＋1代入，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3.(7
分)
(2)原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab 2
.(11分)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12
＝2.(14分) 22．解：由题意得23＝3＋a ，∴a ＝3，(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝(3＋1)(3－1)＋7＝9.(8分)
23．解：(1)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x ＋y ＝4，(2分)∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝42＝16.(4分)
(2)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x －y ＝－23，(6分)∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝4×(－23)＝－
8 3.(8分)
24．解：两张贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252＝1002≈141.4(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)
25．解：(1)
1n ＋1＋n ＝n ＋1－n （n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）＝n ＋1－n .(5分) (2)1
1＋2＋12＋3＋1
3＋4＋…＋1
2014＋2015＋1
2015＋2016＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋2015－2014＋2016－2015＝2016－1＝1214－1.(10分)。