《工科基础数学》教学大纲(新)
《大学数学基础》课程教学大纲
《大学数学基础》课程教学大纲大学数学基础课程教学大纲一、课程背景大学数学基础课程是为了帮助学生建立数学思维、培养分析问题和解决问题的能力而设计的基础性课程。
本课程的目标是通过系统性的学习和实践，使学生掌握数学基本概念、理论和方法，为进一步学习高级数学和相关学科打下坚实的基础。
二、课程目标本课程旨在培养学生的数学逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学建模能力。
通过对数学基本概念、原理和方法的学习，培养学生的数学素养和创新精神，为学生今后的学习和科研提供坚实的数学基础。
三、课程内容与学时安排1. 数集与函数（30学时）1.1 数集的基本概念与操作1.2 函数的概念与性质1.3 基本初等函数及其图像和性质1.4 函数的运算与逆函数1.5 复合函数与反函数1.6 指数函数与对数函数2. 极限与连续（40学时）2.1 数列极限与数列的收敛性2.2 函数极限的概念与性质2.3 极限运算法则2.4 无穷小与无穷大2.5 连续函数与间断点2.6 闭区间上连续函数的性质3. 导数与微分（40学时）3.1 函数的导数与导数的简单运算 3.2 高阶导数与高阶导数的运算 3.3 微分的概念与微分近似计算 3.4 函数的凹凸性与拐点3.5 高阶导数的应用4. 积分与不定积分（40学时）4.1 不定积分的概念与基本性质 4.2 基本积分公式与换元积分法4.3 定积分概念与性质4.4 定积分的计算方法与应用4.5 反常积分的概念与判敛4.6 反常积分的计算方法与应用5. 微分方程（40学时）5.1 微分方程的基本概念与分类5.2 一阶微分方程的常微分方程解法5.3 高阶微分方程的解法5.4 微分方程的应用四、教学方法与要求1. 教学方法本课程将采用问题导向的教学方法，鼓励学生积极参与讨论、实践和独立思考。
教师将引导学生分析问题的本质和关键点，培养学生分析和解决问题的能力。
2. 学习要求学生应积极参与课堂讨论与互动，完成课后作业，并及时批改和讲解。
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
《高等数学》教学大纲(建学类)
《高等数学》教学大纲（建学类）（建筑学类56学时）英文名称：HigherMathematic适用专业：建筑学各专业总学时：56学分：3.5一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科专业重要的基础课程，它的主要内容为一元微积分。
它的教学目的和要求是：1．使学生掌握高等数学中最基本的知识和必要的基础理论，并能比较熟练地掌握基本的运算技能和技巧，为学生学习后续专业课程提供必要的数学工具。
2．通过学习，使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算演算能力、几何直观与创新思维能力；并具备初步的分析和解决一些实际或与专业相关数学问题的能力。
二、课程教学的基本要求（一）函数1、理解函数概念。
2、掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等基本性质3、了解反函数、复合函数的概念。
4、熟练掌握基本初等函数的定义域、图形及简单性质。
5、能将简单实际问题（包括经济学）中的函数关系表达出来。
（二）极限与连续1、理解极限的定义及其所蕴含的数学思想方法。
2、了解无穷小和无穷大的概念及其关系，掌握常见等价无穷小及其在求极限中的应用。
3、正确应用极限的四则运算法则。
4、熟练掌握两个重要极限，了解两个极限存在准则并会进行简单的应用。
5、掌握函数在一点连续和间断的概念及判定。
6、知道初等函数的连续性。
7、了解闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）及应用。
（三）导数与微分1、理解导数的概念及导数的几何意义和物理意义，了解左右导数的概念。
2、熟练掌握导数计算的四则运算法则及基本求导公式，熟练掌握复合函数的求导法则。
3、会求简单的隐函数的导数，会求参数方程所确定的函数的导数。
4、会计算常见简单函数的高阶导数。
5、理解函数微分的概念及其几何意义，了解微分在近似计算中的应用。
6、了解导数和微分在经济学中的应用。
（四）中值定理与导数的应用1、理解并掌握罗尔定理和拉格朗日定理及其应用，知道柯西定理、泰勒公式。
2、会利用罗必塔法则求未定型的极限。
《数学》简介
8教材结构：根据教育部新大纲的要求，本套教材的结构为：这个结构设计将教学要求界定分明：基础模块起点低，层次分明，循序渐进，通用性强。
职业模块坚持“实用为主，够用为度”的原则，分工科类专业和服务类专业两册，更加体现教材的职业针对性及数学的应用性，这样分册处理既提高了学生的学习效率，又减少了学生的负担。
拓展模块为学生个性发展和继续提高提供了所需的学习内容和材料，便于学生自学。
语文出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》简介9主编简介：张景斌 ，女，首都师范大学教授。
全国高师数学教育研究会常务理事，北京教育学会学术委员会委员，民进中央教育委员会委员。
多年从事数学教育、教师教育的研究工作。
受教育部职业教育与成人教育司委托，作为大纲修订组核心成员，参加了新一轮中等职业教育数学教学大纲的修订工作，应语文出版社邀请担任教育部中等职业教育课程改革新教材《数学》主编。
张景斌老师治学严谨，经验丰富，主持包括“区域教育发展中教师专业成长的伙伴协作研究”“建立中学数学教材教法课程的新体系”等多项国家或北京市一级的教学科研项目。
从2002年起，参与中等职业教育教材的审读、教学研究工作，对基础教育教材和中等职业教育教材编写、教学方法、教学评价体系建立等有深入的研究。
曾主持编写过《新世纪小学教科书——数学》《初中数学知识应用问题》《高中数学知识应用问题》《中学数学教学教程》《数学学科教育学》等多部专著及几十篇论文。
基础模块教材特色1. 从中职数学教学的特点出发，加强教材的基础性、实用性和灵活性。
新教材适用于不同地区、不同类型的职业学校，为不同专业，不同水平，不同发展需求的学生提供适宜的学习平台。
根据新大纲的要求，教材的编写更加突出知识的基础性、应用性以及学生获取知识手段的多样性，其表现为知识低难度，教材叙述、例题的选择尽量贴近职校生的学习与生活实际，体现时代的特色。
尤其在职业模块，更加强调“实用为主、够用为度”的编写理念。
数学教学大纲
数学教学大纲一、导言数学作为一门重要的学科，不仅在学术研究中扮演着重要角色，也是培养学生逻辑思维能力、数学思维能力和创新能力的重要工具。
因此，编写一份全面且有效的数学教学大纲对于学生的学习至关重要。
本文将探讨数学教学大纲的编写原则、内容安排及实施策略。
二、数学教学大纲的编写原则1. 系统性：数学教学大纲应该有机地将数学知识结构起来，形成一个系统完整的知识框架，使学生能够清晰地认识数学知识的脉络和逻辑关系。
2. 渐进性：数学教学大纲应该按照学生认知的发展规律，循序渐进地展开数学知识，从简单到复杂，从易到难，确保学生能够逐步建立起牢固的数学基础。
3. 整体性：数学教学大纲应该整体考虑数学知识的主干和分支，注重不同知识之间的内在联系，使学生能够形成全面、系统的数学认知。
4. 实用性：数学教学大纲应该注重培养学生解决实际问题的能力，关注数学知识在实际应用中的意义和作用，帮助学生将抽象的数学理论和实际问题相结合。
三、数学教学大纲的内容安排1. 初中阶段：（1）数的认识与运算：包括自然数、整数、有理数等数的概念及运算规则。
（2）代数表达式：包括代数式、方程、不等式等的基本概念和运算规则。
（3）平面几何：包括点、线、面、角、三角形等基本概念和性质。
2. 高中阶段：（1）函数与方程：包括一次函数、二次函数、立方函数等函数的概念和性质，以及相关的方程及不等式的解法。
（2）数列与级数：包括等差数列、等比数列、数列求和等概念和性质。
（3）几何证明：包括基本的几何命题证明方法、几何公式的推导等内容。
四、数学教学大纲的实施策略1. 灵活性：数学教学大纲应根据学生的实际情况和不同的学习进度进行灵活调整，确保教学内容与学生的认知水平相匹配。
2. 多样性：数学教学大纲应注重引导学生积极参与数学学习，采用多种教学方法和手段，如课堂讨论、问题解决、实验探究等，激发学生学习兴趣和动力。
3. 实践性：数学教学大纲应将数学知识与实际问题相结合，引导学生运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生实际应用数学的能力。
新工科背景下的《概率论与数理统计》教学
新工科背景下的《概率论与数理统计》教学一、引言概率论与数理统计是一门重要的数学基础课程，广泛应用于新工科的各个领域。
在新工科背景下，该课程的教学需要结合实际应用场景，突出实践能力培养，引导学生掌握基本的概率论与统计知识，为他们今后的工程实践打下坚实的数学基础。
二、教学目标1. 理论知识：通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本理论知识，包括概率、随机变量、概率分布、参数估计等。
2. 实践能力：培养学生分析和解决实际问题的能力，通过案例分析和实验操作，引导学生将理论知识应用于实际工程问题的解决。
3. 综合能力：培养学生的综合能力，包括数据分析和处理能力、数学建模能力、创新思维能力等。
三、教学内容1. 概率论（1）基础概念：引导学生了解概率的基本概念，包括样本空间、事件、概率等。
（2）条件概率与独立性：介绍条件概率的概念和性质，引导学生理解独立事件的概念和判断方法。
（3）随机变量和概率分布：介绍随机变量的概念和常见的离散型和连续型分布，包括二项分布、正态分布等。
2. 数理统计（1）抽样与统计量：介绍抽样的概念和方法，引导学生理解常见的统计量的定义和意义。
（2）参数估计：介绍参数估计的基本概念和方法，包括点估计和区间估计。
（3）假设检验：介绍假设检验的基本原理和方法，引导学生理解显著性水平和拒绝域的概念。
四、教学方法1. 概念讲解与案例分析相结合：在讲解概念的通过实际案例的分析来帮助学生理解和应用概率论与数理统计的知识。
3. 小组讨论与课堂互动：鼓励学生参与小组讨论，促进彼此之间的交流和学习。
在课堂上，可以通过提问和解答的形式加深学生对概率论与数理统计的理解。
五、教学评价1. 期中、期末考试：通过期中和期末考试来检验学生对概率论与数理统计的理解和掌握程度。
2. 实验报告评估：对学生的实验报告进行评估，考察他们的实验操作能力和数据分析能力。
3. 课堂参与度：通过评估学生在课堂上的参与度和提问的质量，考察他们对概率论与数理统计的理解程度。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
工程数学教学大纲总纲工程数学包括两部分内容
工程数学教学大纲一、总纲《工程数学》包括两部分内容：第一部分“积分变换”，提供一点复变函数的基本知识，并为信号的处理和分析提供必备的数学工具，第二部分“概率统计”，提供概率论的一些基本知识，并为数据的处理和分析提供必备的数学工具。
本课程是广播电视大学工科各专业的必修基础课之一（机械、土建只修概率统计）。
二、内容第一部分复变函数与积分变换第一章复变函数1、复数与复变函数2、可导与解析3、积分概念与积分公式4、极点和留数第二章积分变换1、付氏级数的复数形式2、付氏积分与付氏变换3、付氏变换的性质4、拉氏变换及其性质5、常用拉氏变换公式6、拉氏反变换的求法第二部分概率与数理统计第三章概率基础1、事件与概率随机现象，随机事件，事件的概率，加法公式。
2、条件概率与独立性条件概率，乘法公式，独立性。
3、随机变量概念，概率分布与分布密度。
4、几种常见的分布二项分布与泊松分布，均匀分布与指数分布，正态分布（正态分布密度，正态分布函数，查表方法）。
5、联合分布与独立性联合分布，边缘分布，随机变量的独立性。
6、期望与方差期望值，方差，期望、方差的性质。
7、大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理。
第四章统计推断1、基本概念总体、样本，直方图，统计量。
2、参数估计最大似然估计，无偏估计，区间估计（正态总体已知方差的均值估计）。
3、假设检验（正态总体）已知方差的均值检验，未知方差的均值检验（t检验），方差的检验（x2检验），两个下态总体的比较。
4、1→1回归概念，最小二乘估计。
5、检验与预测平方和分解，F检验，预测。
大纲说明一、课程的目的和任务《工程数学》是电大工科各专业（机械和土建只修概率统计）的必修基础课，是为培养适应四个现代化需要的大专层次的应用型工程技术和工程管理人才而设置的目的定为学习电工原理、电路分析、自动控制原理、系统管理工程、工程规划与设计等专业基础课提供必备的基础数学知识和分析方法。
工程数学知识点以及教学大纲
工程数学知识点以及教学大纲第一篇线性代数第１章行列式1．二阶、三阶行列式的计算Ｐ22．行列式的性质（转置，换行，数乘，求和，数乘求和）Ｐ3，Ｐ4，P52——3（2）3．行列式展开（代数余子式）Ｐ74．利用性质及行列式展开法则计算行列式（造零降阶法）5．字母型行列式计算（爪型）Ｐ53——5（2）6．矩阵的定义、矩阵的行列式的定义及矩阵与行列式的区别7．矩阵的运算（加减Ｐ20、数乘Ｐ21、乘法Ｐ22、转置Ｐ26、方阵的幂、乘法不满足交换律和消去律）（）8．特殊的矩阵（对角、数量、单位矩阵（E）、三角形矩阵）9．矩阵的初等变换（三种）、行阶梯形、行最简形10．逆矩阵的定义、运算性质11．伴随矩阵Ｐ3812．利用初等变换求逆矩阵——P44例31（两阶更简单）13．矩阵的秩的概念及利用初等变换求矩阵的秩第２章线性方程组1．线性方程组的求解（分非齐次的和齐次的）P65例3、例4第３章特征值的求解（特征向量不作要求）Ｐ89例1第二篇概率论第4章概率的基本概念及计算1、基本概念：必然现象、随机现象、随机试验、样本空间、样本点、随机事件（事件）、基本事件（样本点）、不可能事件、必然事件、事件的包含与相等、和（并）事件、积（交）事件、互不相容（互斥）的事件、逆事件、频率、概率、概率的可加性（互不相容）、概率的加法公式（相容）、古典（等可能）概型P130、放回抽样方式、不放回抽样方式P132——例13、事件相互独立、条件概率Ｐ135引例2、基本公式：概率的可加性（互不相容）概率的加法公式（相容）击落飞机问题概率的乘法公式逆事件的概率事件A和B独立，则有3、基本结论：当事件A和B相互独立时，我们可以证明，事件亦相互独立。
第5章随机变量1、基本概念：随机变量、离散型和连续型随机变量、离散型随机变量的概率分布律、概率分布函数（）、连续型随机变量的概率密度函数（密度函数或密度）、分布函数（，）Ｐ158、Ｐ161——例20、随机变量的独立、随机变量的函数及其分布（P192定理）2、基本公式：六种分布的分布律或概率密度函数服从正态分布的随机变量的概率计算Ｐ165——例23、例253、基本结论：连续型随机变量在某一点的概率为0，即第6章随机变量的数字特征、几个极限定理1、基本概念：离散型和连续型随机变量的数学期望Ｐ190、方差Ｐ198及其性质、随机变量函数的数学期望Ｐ195——例12、k阶（原点）矩、k阶中心矩2、基本公式：（1）数学期望（平均值、期望值、均值）：１），２）（2）方差：１）２）（3）标准差（均方差）：（与随机变量有相同的量纲）3、基本结论：（1）0－1（p）分布：（Ｐ151表格形式），（2）n重贝努里试验、二项分布（b(n,p)）：Ｐ153——例10，（3）泊松公布（Poisson）：，***在实际计算中，当时，我们有如下的泊松近似公式（4）指数分布（）：，，（5）均匀分布（）：，，（6）正态分布（）：，（7）标准正态分布（）：，（8）n个相互独立的正态随机变量的线性函数还是服从正态分布（Ｐ202）第三篇数理统计第7章数理统计的基本概念1、基本概念：总体（母体）、个体、样本（子样）、样本观测值（实现）、简单随机样本（随机性、独立同分布性）、统计量的判断Ｐ218、统计量的观测值、抽样分布2、基本公式：（1）样本平均值：（2）样本方差：（3）样本标准差：（4）样本k阶原点矩：（5）样本k阶中心矩：3、基本结论：（1）定理2：（2）Ｐ221例1（3）（4）（5）定理3：（6）定理4：（7）定理5：（8）定理6：（9）定理7：（10）定理8：（11）定理9：（12）分布：的上侧分位点：的下侧分位点：的双侧分位点，：（13）分布：的上侧分位点：的下侧分位点：的双侧分位点，：当n充分大（>45）时，有（费歇）（14）分布：的上侧分位点：的下侧分位点：的双侧分位点，：当n>30时，分布和标准正态分布就很接近了，由此当n较大时，就可以用标准正态分布的分位点取代分布的分位点。
工科数学分析(1)(Mathematical
工科数学分析（1）（Mathematical Analysis （1）forEngineering）教学大纲一.课程编号：040428二.课程类型：必修课课程学时：80学时/5学分适用专业：强化班、本科各专业（不含信科专业，外语，法经等）先修课程：初等数学三.课程的性质与任务：“工科数学分析”是高等教育教学计划中各类工科学生必修的一门重要的基础课。
“工科数学分析”通过系统地学习极限思想和方法，为学生学习后续课程和解决实际问题奠定坚实的数学基础；逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力，创新思维能力、熟练的运算能力和自学能力，从而提高学生的数学素质，培养学生创造性地应用数学知识和技术来分析、解决实际问题的能力。
四.教学主要内容及学时分配五.教学基本要求（一）、映射、极限与连续1.理解确界、映射、逆映射、复合映射等概念，掌握确界定理，了解实数理论。
2.理解函数、反函数、复合函数、初等函数等概念，了解函数的几种简单性质。
3.熟悉基本初等函数的性质及图形。
4.理解数列极限的定义，掌握收敛数列的性质、数列极限的运算法则和数列极限的存在准则，熟悉区间套定理和致密性定理。
5.理解函数极限的概念，掌握函数极限的性质，熟练掌握函数极限的四则运算法则。
6.理解函数极限存在准则，掌握两个重要极限，会利用其来求极限。
7.理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小的性质、无穷小的比较，了解无穷小与无穷大的关系，掌握等价无穷小替换法。
8.理解函数连续的概念，掌握连续函数的性质、函数的间断点及其分类。
9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
（二）、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义,熟悉导数与连续的关系。
2.熟悉导数和微分的运算法则，掌握基本函数的导数和微分公式。
.3.熟练掌握复合函数求导法则，掌握由隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数的求法。
4.理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理，熟练掌握利用罗必塔法则求函数极限的方法，熟悉函数的Taylor公式。
工程数学课程教学大纲(本科用)
《工程数学》课程教学大纲(本科用) （总学时数：48 学分数：3）本课程包括《复变函数》和《积分变换》两部分。
第一部分《复变函数》一、课程的性质、任务和目的复变函数是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课。
通过本课程的学习使学生初步掌握该课程的基础概念、基础理论与基础方法，为学习后课程及进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
在教学的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力、基础的运算和自学能力，特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程基本内容和要求复数与复变函数一）基本内容基本概念：复数、区域、复球面与无穷远点、复变函数的极限与连续基本理论：复数的表示、闭区域上连续函数的性质基本方法：复数的运算法则、复平面上曲线、区域的表示方法二）教学要求1、熟练掌握复数的各种表示方法及其运算2、了解区域、简单曲线的概念，掌握用复数式表达常见区域、简单曲线的方法3、了解复球面与无穷远点4、理解复变函数及映射的概念5、理解复变函数的极限和连续的概念，了解闭区域上连续函数的性质解析函数一）基本内容基本概念：复变函数的导数及复变函数解析、调和函数、常见的初等函数（指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数）基础理论：复变函数解析的充要条件、调和函数和解析函数的关系基础方法：导数的计算、由解析函数的实（虚）部求其虚（实）部二）教学要求1、理解复变函数的导数及复变函数解析的概念2、掌握复变函数解析的充要条件3、了解调和函数的概念及其与解析函数的关系，会从解析函数的实（虚）部求其（实）部4、了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质（包括在单值域中的解析性），会进行有关计算复变函数的积分一）基本内容基本概念：积分的定义、原函数与不定积分基本理论：柯西积分定理、连续变形原理、柯西积分公式、高阶导数公式基本方法：复变函数积分的计算二）教学要求1、理解复变函数积分定义及性质，会通过两个二元实函数的线积分求复变函数的积分2、理解柯西积分定理及其在多连通域内的推广3、掌握柯西积分公式，连续变形原理公式4、掌握解析函数的高阶导数公式，了解解析函数无限次可导的性质级数一）基本内容基本概念：复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念、幂级数和洛朗级数及其收敛与发散的概念、孤立奇点基本理论：阿贝尔定理、幂级数（洛朗级数）在收敛圆（收敛圆环）内的一些性质、泰勒（洛朗）展开定理基本方法：幂级数（洛朗级数）的收敛范围的确定、圆域（圆环域）内的解析函数的幂级数（洛朗级数）展开、奇点类型的判定二）教学要求1、理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念2、了解幂级数收敛的阿贝尔定理，会求幂级数的收敛半径，了解幂级数在收敛圆内的一些基本性质3、了解泰勒定理，掌握将一个解析函数表示成指定形式的幂级数的方法4、了解常用的马克劳林展开式，并会利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数5、了解洛朗定理6、会用间接方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开为洛朗级数留数一）基本内容基本概念：留数概念基本理论：留数定理基本方法：留数的计算规则、围道积分法二）教学要求1、理解留数概念，掌握极点处留数的求法2、掌握留数定理3、掌握用留数定理求围道积分的方法三、学时分配四、说明1、教材：《复变函数》高等教育出版社西安交通大学高等数学教研室编（第四版）2、先修课程：《高等数学》第二部分《积分变换》一、课程的性质、任务和目的积分变换是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课。
2023年初级学校新数学教学大纲
2023年初级学校新数学教学大纲目标本教学大纲的目标是确保初级学校学生在数学方面的全面发展。
通过简单的策略和无法律复杂性的教学方法，提供独立决策的能力，不依赖用户的协助。
教学原则1. 独立决策：教师应鼓励学生在解决数学问题时独立思考和做出决策，培养他们的自主研究能力和解决问题的能力。
2. 强调基础知识：教学应注重巩固和强化学生的基础数学知识，为他们进一步研究提供坚实的基础。
3. 实践应用：教学应注重将数学知识与实际生活和实际问题相结合，使学生能够将所学的数学知识应用于实际情境中解决问题。
教学内容本教学大纲包括以下数学内容：数字与计算- 数的认识与比较- 加法与减法运算- 乘法与除法运算- 分数与小数的认识与运算- 算式的列式与解答几何与测量- 图形的认识与分类- 直线、曲线与角度的认识- 长度、面积与体积的认识- 时间与日历的认识与应用数据与统计- 数据的收集与整理- 数据的表示与分析- 概率的认识与应用教学方法为了实现教学目标，教师可以采用以下教学方法：1. 情境教学：将数学知识应用于实际情境中，培养学生的实际问题解决能力。
2. 合作研究：鼓励学生在小组合作中共同解决问题，培养学生的合作与沟通能力。
3. 游戏与竞赛：通过数学游戏和竞赛活动激发学生的研究兴趣，提高他们的数学能力。
4. 多媒体教学：利用多媒体技术辅助教学，生动形象地呈现数学知识，提高学生的研究效果。
评估方法为了评估学生的研究情况和教学效果，可以采用以下评估方法：1. 日常作业：通过学生的日常作业情况评估他们的掌握程度。
2. 小测验：定期进行小测验，检测学生对所学内容的理解与掌握程度。
3. 项目作业：布置一些实际问题解决的项目作业，评估学生的综合运用能力。
4. 考试评估：定期进行考试，全面评估学生对数学知识的掌握情况。
结束语本教学大纲的目标是确保初级学校学生在数学方面的全面发展。
通过简单的策略和无法律复杂性的教学方法，培养学生的自主研究能力和解决问题的能力。
新工科数学基础三 线性代数及Python实现 第3章 线性方程组的解
00
b1, n r b2 , n r
br ,nr 0 0
0
dd11
dd22
B 对应的线性方程组为
ddrn
d
r
01
x1 d1 ,
x2
d2,
00
00
m( n1)
xn dn .
前前nr 列
后n-r列
第二步：往证 R(A) = R(A, b) = n 唯一解． 若 R(A) = R(A, b) = n， 则 dr+1 = 0 且 r = n，从而 bij 都不出现. 故原线性方程组有唯一解．
第3章 线性方程组的解
3.1 线性方程组解的判定
一、线性方程组的表达式
1. 一般形式
3
x1 x1
4x2 x3 x2 2x3
5 1
2. 增广矩阵的形式
3 4 1 5
1
1
2 1
3. 向量方程的形式
4. 向量组线性组合的形式
3
1
4 1
1
2
x1 x2 x3
5 1
方程组可简化为 AX = b ．
9
0
0
00
0
R(A) = R(A, b) = 3 < 4，故原线性方程组有无穷多解．
2 1 1 1 2 1 0 1 0 4
解（续）：
B
1
1 2
1
4
r
~
0
1
1
0
3
4 6 2 2 4 0 0 0 1 3
3
6 9
7
9
0
0
00
0
即得与原方程组同解的方程组
x1
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《工科基础数学》教学大纲
课程编号：2100349-350
学时：176 （讲课176 ，实验）
授课学院：理学院
适用专业：自动化、电气自动化
教材：《数学基础教程》杨则燊主编天津大学出版社
一、课程性质、目的和任务
该课程是作为我校全日制本科电类各专业、高层次班高等数学课的改革试点课程。
该课程是我校“九五”教材改革重点立项，把高等数学与线性代数两部分内容有机结合起来，并利用现代数学观点和思想统一处理工科数学中的一些问题，打破数学各分支界限，将微积分、解析几何、线性代数、常微分方程、矢量分析、场论、复变函数等有关内容通盘考虑，适当引进现代数学观点和方法，提高数学知识层次，注意培养学生自学新知识的能力，提高基础课程教学质量。
二、教学基本要求
本课程作为我校改革课程，除了体现高等数学教学基础要求外，还必须：（1）教学起点要高，讲授好必备的现代数学有关概念、知识。
（2）精讲和启发式结合，在课时没有增加，而内容增加情况下，重点内容要讲透，一般内容可提倡自学。
（3）力求把数学理论与专业知识有机结合，注意加强实践环节。
三、教学内容
本科课程共十七章，分上、中、下三册。
其上册由“集合与映射”、“单元函数的极限与连续”、“单元函数的微分学”、“单元函数的积分学”、“常微分方程的解法”五个部分组成。
中册由“行列式”、“向量代数与空间解析几何”、“矩阵”、“n维向量与n元线性方程组”、“矩阵的相似对角形”、“线性空间与线性变换”、“内积空间与二次型”七个部分组成。
下册由“n R中的点集，多元函数的连续性”、“多元函数的微分学”、“多元函数的积分学”、“无穷级数”五个部分内容组成。
本改革课程教学内容除原高等数学教学内容外，还包括线性代数、复变、场论、矢量分析、现代数学有关基本概念等内容。
四、学时分配
上册（工科基础数学A）（80学时）
第一章集合与映射（12）
§1 集合及其运算§2 映射及其性质§3 实数域及其完备性§4 数列及其运算
§5 数列的收敛性
第二章单元函数的极限与连续（14）
§1 初等函数§2 单元函数的极限§3 单元函数的连续性§4 有界闭区间上连续函数的性质 *§5 实变量复值函数的连续性,函数序列的一致收敛性
第三章单元函数的微分学（16）
§1 导数与微分概念§2 微分法§3 导数的简单应用§4 单元实函数的微分中值定理§5 利用导数研究函数的性态 *§6 边际分析与弹性分析简介
第四章单元函数的积分学（24）
§1 定积分概念§2 微积分学的基本定理§3 积分法 *§4 定积分的近似计算
§5 广义积分§6 定积分应用
第五章常微分方程的解法（14）
§1 微分方程的基本概念§2 一阶微分方程§3可降阶的高阶方程§4线性微分方程解的结构§5 常系数线性微分方程的解法§6 变系数线性微分方程的解法 *§7 常系数线性微分方程组的解法举例 *§8解初值问题的龙格-库塔法
中册（工科基础数学B）（64学时）
第六章行列式（6）
§1 行列式定义§2 行列式的性质§3 行列式展开定理§4 克莱默法则
第七章向量代数与空间解析几何（8）
§1 向量代数§2 平面与空间直线方程§3 几种常见的曲面与空间曲线
第八章矩阵（10）
§1 矩阵及其运算§2 方阵的行列式,逆矩阵§3 分块矩阵§4 矩阵的初等变换
§5 矩阵的秩
第九章n维向量与n元线性方程组（10）
§1 向量组的线性相关性§2 向量组的秩,向量空间§3 线性方程组有解的充要条件§4 齐次线性方程组解的结构§5非齐次线性方程组解的结构 *§6高斯消去法
第十章矩阵的相似对角形（8）
§1 方阵的特征值与特征向量§2 相似矩阵§3 方阵的相似对角形
第十一章线性空间与线性变换（8）
§1线性空间概念§2 有限维线性空间的基与维数§3 线性变换§4 线性变换的矩阵表示 *§5 线性变换的特征值与特征向量
第十二章内积空间与二次型（14）
§1 内积空间概念§2 标准正交基§3 正交变换§4 实对称矩阵的相似的对角化方法§5 实二次型及其标准型§6 正定二次型及其判定§7酉空间与酉变换简介
下册（工科基础数学C）（96学时）
第十三章n R中的点集,多元函数的连续性（14）
R中的点集§3 n R中序列的收敛性, n R的完备性§1 赋范空间与度量空间概念§2 n
§3 多元函数的极限§4 多元函数的连续性
第十四章多元函数微分学（18）
§1 多元函数的偏导数与全微分§2 复合函数的偏导数§3 解析函数§4 隐函数的偏导数§5 偏导数的几何应用§6 二元函数的泰勒公式§7 多元函数的极值§8 条件极值与拉格朗日乘数法
第十五章多元函数积分学（18）
§1 黎曼积分概念§2 重积分的计算§3 对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分的计算
§4 广义二重积分§5 应用举例
第十六章向量值函数的微分与积分（24）
§1 单元向量值函数的微分与积分 *§2 多元向量值函数的微分§3 向量值函数的曲线积分§4 向量值函数的曲面积分§5 各种积分之间的关系(含全微分方程的解法)
§6 场论简介 *§7 复变函数的积分
第十七章无穷级数（22）
§1无穷级数的基本概念§2 数项级数的审敛法 *§3 函数项级数的一致收敛性§4 幂级数及其运算§5 泰勒级数及其应用 *§6常微分方程的幂级数解法§7 解析函数的洛朗展开式,留数§8 傅里叶级数
注. 可将上册与中册并行(5+4学时/周),一学期完成,然后讲下册(6学时/周).。