《工科基础数学》教学大纲(新)

《工科基础数学》教学大纲

课程编号：2100349-350

学时：176 （讲课176 ，实验）

授课学院：理学院

适用专业：自动化、电气自动化

教材：《数学基础教程》杨则燊主编天津大学出版社

一、课程性质、目的和任务

该课程是作为我校全日制本科电类各专业、高层次班高等数学课的改革试点课程。该课程是我校“九五”教材改革重点立项，把高等数学与线性代数两部分内容有机结合起来，并利用现代数学观点和思想统一处理工科数学中的一些问题，打破数学各分支界限，将微积分、解析几何、线性代数、常微分方程、矢量分析、场论、复变函数等有关内容通盘考虑，适当引进现代数学观点和方法，提高数学知识层次，注意培养学生自学新知识的能力，提高基础课程教学质量。二、教学基本要求

本课程作为我校改革课程，除了体现高等数学教学基础要求外，还必须：（1）教学起点要高，讲授好必备的现代数学有关概念、知识。

（2）精讲和启发式结合，在课时没有增加，而内容增加情况下，重点内容要讲透，一般内容可提倡自学。

（3）力求把数学理论与专业知识有机结合，注意加强实践环节。

三、教学内容

本科课程共十七章，分上、中、下三册。其上册由“集合与映射”、“单元函数的极限与连续”、“单元函数的微分学”、“单元函数的积分学”、“常微分方程的解法”五个部分组成。中册由“行列式”、“向量代数与空间解析几何”、“矩阵”、“n维向量与n元线性方程组”、“矩阵的相似对角形”、“线性空间与线性变换”、“内积空间与二次型”七个部分组成。下册由“n R中的点集，多元函数的连续性”、“多元函数的微分学”、“多元函数的积分学”、“无穷级数”五个部分内容组成。

本改革课程教学内容除原高等数学教学内容外，还包括线性代数、复变、场论、矢量分析、现代数学有关基本概念等内容。

四、学时分配

上册（工科基础数学A）（80学时）

第一章集合与映射（12）

§1 集合及其运算§2 映射及其性质§3 实数域及其完备性§4 数列及其运算

§5 数列的收敛性

第二章单元函数的极限与连续（14）

§1 初等函数§2 单元函数的极限§3 单元函数的连续性§4 有界闭区间上连续函数的性质 *§5 实变量复值函数的连续性,函数序列的一致收敛性

第三章单元函数的微分学（16）

§1 导数与微分概念§2 微分法§3 导数的简单应用§4 单元实函数的微分中值定理§5 利用导数研究函数的性态 *§6 边际分析与弹性分析简介

第四章单元函数的积分学（24）

§1 定积分概念§2 微积分学的基本定理§3 积分法 *§4 定积分的近似计算

§5 广义积分§6 定积分应用

第五章常微分方程的解法（14）

§1 微分方程的基本概念§2 一阶微分方程§3可降阶的高阶方程§4线性微分方程解的结构§5 常系数线性微分方程的解法§6 变系数线性微分方程的解法 *§7 常系数线性微分方程组的解法举例 *§8解初值问题的龙格-库塔法

中册（工科基础数学B）（64学时）

第六章行列式（6）

§1 行列式定义§2 行列式的性质§3 行列式展开定理§4 克莱默法则

第七章向量代数与空间解析几何（8）

§1 向量代数§2 平面与空间直线方程§3 几种常见的曲面与空间曲线

第八章矩阵（10）

§1 矩阵及其运算§2 方阵的行列式,逆矩阵§3 分块矩阵§4 矩阵的初等变换

§5 矩阵的秩

第九章n维向量与n元线性方程组（10）

§1 向量组的线性相关性§2 向量组的秩,向量空间§3 线性方程组有解的充要条件§4 齐次线性方程组解的结构§5非齐次线性方程组解的结构 *§6高斯消去法

第十章矩阵的相似对角形（8）

§1 方阵的特征值与特征向量§2 相似矩阵§3 方阵的相似对角形

第十一章线性空间与线性变换（8）

§1线性空间概念§2 有限维线性空间的基与维数§3 线性变换§4 线性变换的矩阵表示 *§5 线性变换的特征值与特征向量

第十二章内积空间与二次型（14）

§1 内积空间概念§2 标准正交基§3 正交变换§4 实对称矩阵的相似的对角化方法§5 实二次型及其标准型§6 正定二次型及其判定§7酉空间与酉变换简介

下册（工科基础数学C）（96学时）

第十三章n R中的点集,多元函数的连续性（14）

R中的点集§3 n R中序列的收敛性, n R的完备性§1 赋范空间与度量空间概念§2 n

§3 多元函数的极限§4 多元函数的连续性

第十四章多元函数微分学（18）

§1 多元函数的偏导数与全微分§2 复合函数的偏导数§3 解析函数§4 隐函数的偏导数§5 偏导数的几何应用§6 二元函数的泰勒公式§7 多元函数的极值§8 条件极值与拉格朗日乘数法

第十五章多元函数积分学（18）

§1 黎曼积分概念§2 重积分的计算§3 对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分的计算

§4 广义二重积分§5 应用举例

第十六章向量值函数的微分与积分（24）

§1 单元向量值函数的微分与积分 *§2 多元向量值函数的微分§3 向量值函数的曲线积分§4 向量值函数的曲面积分§5 各种积分之间的关系(含全微分方程的解法)

§6 场论简介 *§7 复变函数的积分

第十七章无穷级数（22）

§1无穷级数的基本概念§2 数项级数的审敛法 *§3 函数项级数的一致收敛性§4 幂级数及其运算§5 泰勒级数及其应用 *§6常微分方程的幂级数解法§7 解析函数的洛朗展开式,留数§8 傅里叶级数

注. 可将上册与中册并行(5+4学时/周),一学期完成,然后讲下册(6学时/周).