圆锥投影及其他
几种常用地图投影
一：等角正切方位投影(球面极地投影) 概念：以极为投影中心,纬线为同心圆，经线为辐射的直线，纬距由中心向外扩大。
变形:投影中央部分的长度和面积变形小，向外变形逐渐增大。
用途:主要用于编绘两极地区，国际1∶100万地形图。
二：等距正割圆锥投影概念：圆锥体面割于球面两条纬线。
变形:纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束。
各经线和两标纬无长度变形，即其它纬线均有长度变形，在两标纬间角度、长度和面积变形为负，在两标纬外侧变形为正。
离开标纬愈远，变形的绝对值则愈大。
用途:用于编绘东西方向长，南北方向稍宽地区的地图，如前苏联全图等。
三：等积正割圆锥投影概念:满足ｍｎ＝1条件，即在两标纬间经线长度放大,纬线等倍缩小，两标纬外情况相反。
变形:在标纬上无变形，两标纬间经线长度变形为正，纬线长度变形为负；在两标纬外侧情况相反。
角度变形在标纬附近很小，离标纬愈远，变形则愈大。
用途:编绘东西南北近乎等大的地区，以及要求面积正确的各种自然和社会经济地图。
四：等角正割圆锥投影概念：满足m=n条件，两标纬间经线长度与纬线长度同程度的缩小，两标纬外同程度的放大。
变形：在标纬上无变形，两标纬间变形为负，标纬外变形为正，离标纬愈远，变形绝对值则愈大。
用途：用于要求方向正确的自然地图、风向图、洋流图、航空图，以及要求形状相似的区域地图；并广泛用于制作各种比例尺的地形图的数学基础。
如我国在1949年前测制的1∶5万地形图，法国、比利时、西班牙等国家亦曾用它作地形图数学基础，二次大战后美国用它编制1∶100万航空图。
五：等角正切圆柱投影——墨卡托投影概念：圆柱体面切于赤道，按等角条件，将经纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体面剖开，展成平面而形成的投影。
是由荷兰制图学家墨卡托（生于今比利时）于1569年创拟的，故又称（墨卡托投影）。
变形：经线为等间距的平行直线，纬线为非等间距垂直于经线的平行直线。
离赤道愈远，纬线的间距愈大。
纬度60°以上变形急剧增大，极点处为无穷大，面积亦随之增大，且与纬线长度增大倍数的平方成正比，致使原来只有南美洲面积1/9的位于高纬度的格陵兰岛，在图上比南美洲大。
常用的几种地图投影
在这些公式中略去六次以上各项的 原因，是因为这些值不超过0.005m，这 样在制图上是能满足精度要求的。实用 上将化为弧度，并以秒为单位，得：
xs y
"
N
"2
2
"2
sin cos
"3
N
"4
24
"4
sin cos3 (5 tan 2 9 2 4 4 )
2
1 n ,m r n P 1, tan(45 ) a 4
四、等距离圆锥投影 正轴等距离圆锥投影沿经线保持等 距离，即 m 1 ，根据此条件可推导出 正轴等距离投影的公式。
, c s x s cos , y sin (c s) a b m 1, P n , sin r r 2 ab
式中： 为纬线投影半径，函数 f 取决
于投影的性质(等角、等积或等距离投
影)，它仅随纬度的变化而变化； 是地
球椭球面上两条经线的夹角； 是两条 常数。
经线夹角在平面上的投影； 是小于1的
在正轴圆锥投影中，经纬线投影后正
交，故经纬线方向就是主方向。因此经
纬线长度比(
m, n )也就是极值长度比
二、圆柱投影的分类 圆柱投影可以按变形性质而分为等 角、等面积和任意投影(其中主要是等距 离投影)见图。此外尚有所谓透视圆柱投 影，其特点是建立x坐标的方法不同，从 变形性质上看，也是属于任意投影。见
图5－10
按“圆柱面”与地球不同的相对位臵 可分为正轴、斜轴和横轴投影。又因 “圆柱面”与地球球体相切(于一个大圆) 或相割(于两个小圆)而分为切圆柱或割 圆柱投影。见图5－11，5－12。
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009－09－30 １3:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。
1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±4４º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影(Ｐoｌｙcｏniｃ Projｅｃtioｎwｉtｈ Me ｒiｄioｎal Intervalｓ oｎ Deｃrease Ａway Ｆrom Cenｔｒal Meriｄｉａn bｙ T ａｎｇeｎt),该投影是1９7６年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
常用地图投影
常用的几种地图投影世界地图常用投影一、墨卡托投影（等角正切圆柱投影）投影方法：圆柱投影。
经线彼此平行且间距相等。
纬线也彼此平行，但离极点越近，其间距越大。
不能显示极点。
应用：标准海上航线图（方向）。
其他定向使用：航空旅行、风向、洋流。
等角世界地图。
此投影的等角属性最适合用于赤道附近地区，例如，印尼和太平洋部分地区。
特点：形状等角。
由于该投影维持局部角度关系不变，所以能很好地描绘微小形状。
面积明显变形方向保持了方向和相互位置关系的正确距离沿赤道或沿割纬线的比例是真实的。
局限：在墨卡托投影上无法表示极点。
可以对所有经线进行投影，但纬度的上下限约为80° N 和80° S。
大面积变形使得墨卡托投影不适用于常规地理世界地图。
墨卡托投影坐标系：取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
二、桑逊投影（正轴等积伪圆柱投影）应用：除用于编制世界地图外，更适合编制赤道附近南北延伸地区的地图，如非洲、南美洲地图等特点：该投影的纬线为间隔相等的平行直线，经线为对称于中央经线的正弦曲线,是等面积投影，赤道和中央经线是两条没有变形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形越大。
因此，该投影中心部分变形较小。
三、摩尔维特投影（伪圆柱等积投影）投影方法：伪圆柱等积投影。
所有纬线都是直线，所有经线都是等间距的椭圆弧。
唯一例外的是中央子午线，中央子午线是直线。
极点是点。
应用：适用于绘制世界专题或分布地图，经常采用不连续的形式。
将其与正弦曲线投影组合使用可创造出古蒂等面积和博格斯投影。
属性：形状在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，形状未发生变形。
向外离这些点越远，变形越严重，在投影边处变形严重。
面积等积。
方向仅在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，局部角度才是真实的。
结合正轴方位投影,正轴圆锥投影和正轴圆柱投影的投影变形规律
结合正轴方位投影,正轴圆锥投影和正轴圆柱
投影的投影变形规律
投影变形规律是指在正轴方位投影、正轴圆锥投影和正轴圆柱投
影中，对象在投影过程中所产生的形状和尺寸的变化规律。
这三种投
影方法都是常见的地图制图投影方式，它们在保持地球表面特征的同时，将地球三维空间投影到二维平面上。
在正轴方位投影中，地球表面的形状在投影过程中基本保持不变，但尺寸存在变形。
距离地心越远的区域，其投影尺寸越小，而靠近地
心的区域其投影尺寸则越大。
在正轴圆锥投影中，地球表面被切割成锥形，然后在投影过程中
展开到一个平面上。
由于单个圆锥无法包含整个地球表面，使得南北
极附近的地区发生大幅度变形。
距离锥顶越远的地区，其投影尺寸越大，而靠近锥顶的地区则投影尺寸越小。
在正轴圆柱投影中，地球表面被展开成一个圆柱体，然后再将圆
柱体展开到一个平面上。
地球的纬度线和经度线在投影过程中形成平
行线和垂直线。
由于圆柱体不能完全包容整个地球表面，使得地球的
南北极地区有较大的变形，而赤道地区的变形相对较小。
综合来看，正轴圆锥投影在赤道地区变形最小，但在极地附近变
形较大。
正轴圆柱投影在赤道地区变形较小，但极地附近也存在变形。
而正轴方位投影对于小范围地图制作效果较好，但对于大范围地区存
在较大的投影变形。
因此，在选择投影方式时需要根据实际需求及地
图范围进行合理选择，以尽可能减小地图变形的影响。
圆柱、圆锥投影及应用
(2) 等角正圆锥投影
满足等角地图投影条件：
mn
C U
36
等角圆锥投影公式：
y sin C mn r r U p mn 0 C ， l U x s cos
• 等面积正圆柱投影
满足等面积地图投影条件：
mn 1
22
c tg 4 r 4 1 x F c y c l r m c c n r P 1
23
• 等距离正圆柱投影
沿经线方向长度比为1，即
m 1
33
圆锥投影的差别在于：
•关于常数：
， s
正方位投影 正圆柱投影
0 1 1
0
方位投影、圆柱投影是圆锥投影的特例
34
等角圆锥投影
sin B0 0 n0 N 0 ctgB0
n0 sin B0
2
等面积圆锥投影
1 0 N 0 ctgB0 n0
26
(1)圆锥投影的概念及一般公式
圆锥面为投影面；
将球面投影到圆锥面上。
正圆锥投影
27
正圆锥投影示意图
28
横圆锥投影
斜圆锥投影
29
割圆锥投影
30
正圆锥投影：
经线表现为辐射的直线束，纬线投影成同心 圆弧，两经线间的夹角与相应的经差成正比。
割线即标准纬线
31
X
正圆锥投影
f ( B) l
地球面上一条与所有经 线相交成等方位角的曲线 称为等角航线。
19
墨卡托投影的重要特征: 等角航线被投影为直线
圆柱圆锥投影
二、正轴等角圆锥投影
aρ aK m=n= = r rU a
aK P = m2 = n2 = a rU
2
1、单标准纬线等角圆锥投影
Cn N tgϕ = = ′C ρ S
ρ = N ctgϕ
aρ aK n= = r rU a
aρ aK n = = =1 a r rU
N cos ϕ a= = = sin ϕ N ctgϕ ρ r
r1U r2U K= = a a
a 1
a 2
2、双标准纬线等角圆锥投影
正轴等角割圆锥投影及其经纬线图形
三、正轴等面积圆锥投影 三、正轴等面积圆锥投影
四、等距离圆锥投影
五、圆锥投影变形分析及应用
1、圆锥投影一般变形规律
①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变 形是相同的； ②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n0=1，其 余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大； ③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬 线 ϕ ϕ 向内、向外增大，在 之间n<1,在 1、 2 ϕ1、 2 ϕ 之外n>1。 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影
投影分带
（1）60分带法
L0＝60·n-30
投影分带
（2）30分带法
投影分带 投影分带
优越性：控制变形
提高地图精度
缺点：邻带间互不联系，邻带间相邻图幅不
便拼接
坐标规定
（1）将各带的坐标纵轴西移500公里 Y=y+500000m
yA=245863.7m yB=168474.8m y′A=745863.7m y′B=331525.2m
圆锥投影纬距的变化
五、圆锥投影变形分析及应用
圆锥及圆锥上点的投影
a'
a"
a
(a) 圆锥面上一点
a
(b) 投影图
课堂总结 圆锥面上点的投影规律
圆锥体三视 图的绘制
圆锥体三视 图的投影特 征
圆锥面上 点的投影
圆锥及圆锥上点的 投影
今天我们将学到什么新知识呢？ 1 圆锥的组成 2 圆锥的投影 3 圆锥投影的画法 4 圆锥上点的投影
1
圆锥的形成
底面
❖ 圆锥的形成
圆锥面
一条母线SA 绕轴线001旋转而成
2 圆锥体的投影分析
圆锥三视图的投影特点
特点：
1、在垂直圆锥轴线的投 影面（如H面）上投影， 图形为与其底面全等的圆 形。 2、其余两投影面的投影 为全等的等腰三角形。
3
圆锥投影的画法
作圆锥的三视图时： 1、应先画圆的中心线和圆锥轴线各投影 2、再从投影为圆的视图画起 3、按圆锥的高度确定锥顶，逐步画出其他视图。
时刻牢记：长对正、高平齐、宽相等
最左素线
最右素线
最前 素线
最前素线
(a) 立体图
(b) 投影图
返回
4
圆锥面上点的投影
●圆锥面上特殊位置点的投影 （圆锥底面上的点）
方法：积聚法
●圆锥面上一般位置点的投影 （圆锥面上的点）
方法：辅助线法（素线法） 辅助面法（纬圆法）
圆锥底面上点的投影
S
s'
s39;'
b s A a
(1) 求圆锥面上点的方法—素线法
M
B m
b
(a) 圆锥面上一点
m' b'
a" b"
m b
(b) 投影图
(2) 求圆锥面上点的方法—纬圆法
A
各种投影方式
彭纳投影彭纳投影即等积伪圆锥投影。
为法国人彭纳所创。
中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。
纬线为同心圆弧。
中央经线和标准纬线上没有变形，离开这两条线越远变形越大。
图上所有纬线都保持长度不变，面积相等。
彭纳投影常用作大洲图。
等角圆柱投影等角圆柱投影指保持角度、形状没有变形的圆柱投影。
这是荷兰地图学家墨卡托于1569年创制的，又称墨卡托投影或等角正圆柱投影。
该图上经纬线成互相直交的平行直线，经线的间隔相等，纬线的间隔随纬度增高而加大。
赤道处角度、形状没有误差，越向高纬度处误差越大。
地面上的等方位角航线投影后为直线，故广泛用于绘制航海图。
但这种投影面积变形显著，在纬度60°地区经线和纬线比都扩大2倍，面积比例比实际扩大了4倍。
到纬度80°附近，经线和纬线比例尺都扩大将近6倍，面积扩大了33倍。
所以在墨卡托投影上，纬度80°以上的地区就不绘出来了。
中学使用的中国地图册中的时区图和世界地图册中的东南亚地图都是采用这种投影绘制的横轴墨卡托（伪圆柱投影）是地图投影的一种。
属“条件投影”。
它是按一定的条件修改圆柱投影而得。
该投影的纬线是一组平行的直线，两极则表现为点或线的形式；其经线，除中央经线为一直线外，其余经线均为对称于中央经线的曲线。
由于经纬线不是垂直相交，因此不存在等角投影，常用的以等积伪圆柱投影为多。
该投影主要用于绘制世界图、大洋图和分洲图。
该投影又称“拟圆柱投影”。
又称正轴等角圆柱投影，简称UTM投影或TM投影。
圆柱投影的一种，由荷兰地图学家墨卡托（G. Mercator）于1569年创拟。
为地图投影方法中影响最大的。
设想一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。
投影后经线是一组竖直的等距离平行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线。
各相邻纬线间隔由赤道向两极增大。
一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，而面积变形显著，随远离标准纬线而增大。
基本几何体圆锥的投影
根据高平齐、宽相等求出m”
Z
根据高平齐、宽相等求的1”
一、圆锥面的形成和圆锥体的组成
在与轴线垂直的投影面 三、圆锥表面上点的投影
熟练绘制圆锥体的三视图；
上投影为圆（没有积聚性）。 三、圆锥表面上点的投影
点，连接s” 1”，再根据高平齐求得m”点。
V
第二节 几何体的投影--- 回转体的投影
根据高平齐、宽相等求的1” 点，连接s” 1”，再根据高平齐 求得m”点。
例：已知圆锥表面上点M的V面投影m′，求其余两面投影。
s’
s”
m’ 2’
3’
2
s3
m
过m’点作一与轴线垂直的直线，
m”
与最左、最右素线交于点2’和3’
在H面以s为中心，以2、3为 直径画圆，根据长对正求出点m
根据高平齐、宽相等求出m”
第三节 基本几何体圆锥的投影
圆锥面是一母线绕与它相交的轴线旋转而成。
在与轴线垂直的投影面上投影为圆（没有积聚性）。
圆锥的三面投影图
W
Y
2、作图步骤 （1） 先绘出圆锥的对称
线、回转轴线。
（2）在水平投影面上绘出圆 锥底圆，正面投影和侧面投影 积聚为直线。
(3) 作出锥顶的正面投影和侧 面投影并画出最左、最右和最前、 最后轮廓素线。
轴线轮廓素线二圆锥体的三视图1三视图分析在与轴线垂直的投影面圆锥的三面投影图2作图步骤先绘出圆锥的对称线回转轴线
第二章 投 影 基 础
第三节 基本几何体圆锥的投影
举例：常见的圆锥型物体
回转体的投影
第二节 几何体的投影--- 回转体的投影
圆锥体
学习目标：
理解圆锥面的形成和圆锥体的组成; 熟练绘制圆锥体的三视图； 掌握圆锥体表面点的投影作图方法；
测绘中常见的地图投影方法
测绘中常见的地图投影方法地图是人们了解地理信息、导航和规划活动的重要工具。
然而，由于地球是一个三维的球体，在将地球上的点映射到平面纸上时，就需要使用地图投影方法。
地图投影是将地球表面上的经纬度坐标转换为二维平面上的坐标的过程。
这种转换过程不仅涉及到数学和几何学，还涉及到地球形状和地面曲率等地理知识。
在测绘学中，有许多常见的地图投影方法，下面将介绍其中一些方法。
一、柱面投影柱面投影是最基本的地图投影方法之一。
它将地球表面切割成多个圆柱体，然后将这些柱面展开成平面图，形成一系列平行线。
常见的柱面投影方法包括等经纬度投影、兰勃特投影和墨卡托投影等。
这些投影方法在大部分地图上都得到广泛应用。
例如，经纬度投影常用于航海和航空导航中，它保持了经纬度的直线特性，方便航海员和飞行员使用。
二、圆锥投影圆锥投影是另一种常见的地图投影方法。
它将地球表面切割成多个圆锥体，然后将这些圆锥展开成平面图。
圆锥投影可以根据纬度的不同进行调整，以保持地图的准确性。
常见的圆锥投影方法包括等面积圆锥投影和兰勃特圆锥投影等。
这些投影方法在地理学和地理信息系统中得到广泛应用。
例如，地理学家可以使用等面积圆锥投影来研究地球上不同地区的面积和分布情况。
三、平面投影平面投影是将地球表面投影到一个平面上的方法。
它是一种简单而直接的投影方法，适用于小范围的地图制作。
平面投影分为正投影和斜投影两种形式。
正投影是指地球表面和平面之间垂直的投影关系，常见的正投影方法包括斯立夫投影和方位投影等。
斜投影是指地球表面和平面之间的投影关系不垂直，常见的斜投影方法包括兰勃特斜投影和麦卡托斜投影等。
这些投影方法在地图制作和城市规划等方面得到广泛应用。
四、其他投影方法除了以上三种常见的地图投影方法外，还有一些特殊的投影方法用于特定的地理问题。
例如等距正视投影方法被用于绘制卫星地图，它可以将卫星图像上的物体等距离地展示出来。
而等面积投影则可以保持地图上面积的准确性，适用于研究地球表面的分布特征。
圆锥的投影、截交线及轴侧图
辅助素线法：截交线上任一点M，可看成是圆锥面上某一素线SI与截平面P的交点。因M点在素线SI上，故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。
特殊点
Ⅰ
P
S
Ⅰ
c''
a''
b''
a
b
c'
b'
a'
特殊点
c
一般点
由点连线
整理加深
5.利用辅助平面法(纬圆法)求截交线
a''
b''
c
a
b
c'
b'
a'
c''
特殊点
辅助圆定点
b''
c
a
b
c'
b'
a'
d''
a''
c''
d'
一般点
描深图线
d
例1:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截交线的空间形状？
截交线的投影特性？
★找特殊点
投 影 图
PV
PV
PV
PV
PV
(3).圆锥截交线的求法 （求共有点的方法） 素线法 纬圆法
作图步骤: 1). 投影分析 2).求特殊位置点：转向轮廓线上的点，分界点 3). 求一般位置点 4). 光滑连接各点 5). 判断可见性 6). 整理轮廓线
4.辅助素线法求截交线
P
05第3章 圆锥投影
1
圆锥投影的一般公式 等角圆锥投影（Lambert） 等面积圆锥投影（Albers） 等距离圆锥投影 斜轴、横轴圆锥投影 圆锥投影的分析和应用
2
§3.1 圆锥投影的一般公式
圆锥投影的概念
设想用一个圆锥套在地球椭球体上，然后把地球椭球面上的经纬线网按照 一定条件投影到圆锥面上，最后沿着一条母线（经线）将圆锥面切开而展 成平面，就得到圆锥投影。
n2 =
故
σ 2ρ 2
r2
=
2σ (C − S ) r2
dn2 2σ 2σM = 4 − r 2 Mr + (C − S )2rM sinϕ = 3 2(C − S ) sinϕ − r 2 dϕ r r
{
}
{
}
假设在ϕ0处有极值，必须使
2(C − S0 ) sinϕ0 − r 2 = 0
化简得
2 σ = n0 sinϕ0
σK
r1U1
得
σ
=
σK
r2U 2
σ
=1
σ =
K =
lg r1 − lg r2 lg U 2 − lg U 1 r1U 1σ
σ
=
σ r2U 2
σ
本投影具有两条标准纬线，称为双标准纬线等角圆锥投影或等角割圆锥投影 （或 Lambert投影）。
23
§3.3 等面积圆锥投影(Albers)
根据等面积条件P = mn = 1，得：
dδ
D′ − dρ A′ C′
B
λ + dλ
ρd δ
B′ ’
11
正轴圆锥投影的一般公式为：
ρ = f (ϕ ) dρ m = − Md ϕ ω a−b
如何选择地图投影方式及坐标系
如何选择地图投影方式及坐标系地图在我们的生活中有着广泛的应用，无论是导航、规划城市、还是研究地理分布等等，都离不开地图的支持。
然而，地球是一个球体，而纸面或屏幕上的地图却是平面的，因此需要采用一种方法来将球面上的地理信息投影到平面上，这就是地图投影方式。
同时，地图上的坐标系也会影响到地图的应用效果。
本文将讨论如何选择合适的地图投影方式及坐标系，以达到最佳的地图表达效果。
地图投影方式主要可以分为圆锥投影、圆柱投影和平面投影。
圆锥投影是将地球表面投射到一个圆锥上，然后再展开到平面上，适合较小纬度范围内的区域地图。
圆柱投影则是将地球表面投射到一个圆柱体上，再展开到平面上，适合大范围纬度变化较小的区域地图。
平面投影是将地球表面完全展开到一个平面上，适用于世界地图或大范围地图。
对于选择合适的地图投影方式，需要根据地图所展示的区域范围、用途和对形状的要求来综合考虑。
比如，如果需要制作一个显示东西方向的地图，选择柱状投影是合适的；如果需要制作一个世界地图，选择平面投影较为合适。
与地图投影方式相伴的是坐标系的选择。
常见的地图坐标系有经纬度坐标系、UTM坐标系和高斯克吕格坐标系等。
经纬度坐标系是最常见的坐标系，通过经度和纬度来表示位置，适合整个地球表面的表示。
然而，在具体使用中，经纬度坐标系可能存在一些不便，比如无法直接进行距离计算和角度测量等，所以在特定应用中需要考虑其他坐标系。
UTM坐标系和高斯克吕格坐标系则是一种投影坐标系，将地球表面投影到了平面上，将地球分为多个投影带，适合相对较小的区域范围。
在选择坐标系时，要根据具体应用需求，考虑地图的精度要求和易用性，选择最适合的坐标系。
除了地图投影方式及坐标系的选择，还需要考虑地图的比例尺。
比例尺是地图上距离与地球上实际距离的比例关系。
比例尺大表示地图的范围小，比例尺小表示地图的范围大。
在选择比例尺时，需要综合考虑地图的用途、制作技术和可视化要求。
如果需要制作具有高精度的导航地图，比例尺就要选择相对较小；如果是制作示意性的世界地图，比例尺可以选择相对较大。
立体的投影--曲面立体--圆锥和球
积聚投影
取点的方法
1）轮廓线上取点 3）纬圆上取点 2）利用积聚投影
注意：回转体母线上的任意一点，其回转轨迹皆为圆。
取点的方法
1）轮廓线上取点 2）利用积聚投影 3）纬圆上取点 面上取点必需先取线。取线为圆的这一方法， 对于回转面来说，具有普遍的意义。
三、 圆球的投影 四、 组合回转体的投影
曲面立体
基本曲面立体
二、 圆锥
1.圆锥的形成 由圆锥面和底面组成。 圆锥面是由直线SA(母线) 绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，圆锥面上过 锥顶的任一直线称为圆锥面的 素线。 S O
A
O1
二、 圆锥
2. 圆锥的投影 A
S O
O1
a〞
注意：轮廓 素线的投影 与曲面的可 见性的判断
★ 求截交线的步骤： ⒈ 分析
确定截交 线的形状
空间形状：分析回转体的形状以及截平面与回
转体轴线的相对位置。 投影形状：分析截平面与投影面的相对位置， 找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 作图
确定截交线 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 连线：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 修整轮廓线
圆锥的三视图画图步骤：
s a〞 s
a S O
b(d) d
c d
b a ( c )
a
s b
c
A
O1
圆锥的投影特点
s s
a〞 b (d) d a s c c a ( c ) b
a
d
b
圆锥投影、多圆锥投影、伪圆锥投影（借鉴）
圆锥投影、多圆锥投影、伪圆锥投影（借鉴）⼀、圆锥投影 （⼀）圆锥投影构成的⼀般公式 圆锥投影是假定以圆锥⾯作为投影⾯，使圆锥⾯与地球相切或相割，将球⾯上的经纬线投影到圆锥⾯上，然后把圆锥⾯沿⼀条母线剪开展为平⾯⽽成。
当圆锥⾯与地球相切时，称为切圆锥投影；当圆锥⾯与地球相割时，称为割圆锥投影。
按圆锥与地球相对位置的不同，也有正轴、横轴和斜轴圆锥投影。
但横轴和斜轴圆锥投影实际上很少应⽤，所以凡在地图上注明是圆锥投影的，⼀般都是正轴圆锥投影。
图2-39是正轴切圆锥投影⽰意图，视点在地球中⼼，纬线投影在圆锥⾯上仍为圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆都互相平⾏，经线投影为相交于圆锥顶点的⼀束直线。
如果将圆锥沿⼀条母线剪开展为平⾯，则成扇形，其顶⾓⼩于360°，在平⾯上纬线不再是圆，⽽是以圆锥顶点为圆⼼的同⼼圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹⾓与相应的经度差成正⽐。
设球⾯上两条经线间的夹⾓为λ（图2-40），其投影在平⾯上为δ，δ与λ成正⽐，即δ=Cλ（C为常数）。
纬线投影为同⼼圆弧，设其半径为ρ，它随纬度的变化⽽变化，即ρ是纬度j 的函数，ρ=f（j ）。
所以圆锥投影的平⾯极坐标⼀般公式为： 如以圆锥顶点S’为原点，中央经线为X轴，通过S’点垂直于X轴的直线为Y轴，则圆锥投影的直⾓坐标公式为： x=-r cosd y=r sind 通常在绘制圆锥投影时，以制图区域最南边的纬j S与中央经线的交点为坐标原点，则其直⾓坐标公式为： x=r S-r cosd y=r sind 式中r S为投影区域最南边纬线j S的投影半径。
根据（2-22）式可知，圆锥投影需要决定ρ的函数形式，由于P的函数形式不同，圆锥投影有很多种。
c称为圆锥系数（圆锥常数），它与圆锥的切、割位置等条件有关，对于不同的圆锥投影，它是不同的。
但对于某⼀个具体的圆锥投影，C值是固定的。
总的来说，C值⼩于1，⼤于0，即0＜c＜1。
圆锥的投影
图3—6辅助线法
二：辅助面法如图3－7所示，过圆锥面上点A作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点A的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图中过a′作水平线b’c’，此为辅助圆的正面投影。辅助圆的水平投影为一直径等于b’c’的圆，圆心为s，由a′向下引垂线与此圆相交，且根据点A的可见性，即可求出a。然后再由a′和a求出a″。
（1）先画中心线，然后画出圆锥底圆，画出主、左视图的底部。
（2）根据圆锥的高画出顶点，连轮廓线完成全图。
4.求圆锥表面上点的投影
例：3－6已知圆锥表面上A点的正面投影a’，求作点A的其余两面投影。
分析：据a’的位置可知，A点在左前圆锥面上。故可判断点A的另两面投影均为可见。作图方法有两种：
一：辅助线法如图3－6所示，过锥顶S和A作一直线SM，与底面交于点M。点A的各个投影必在SM的相应投影上。在图中过a’作s′m′，然后求出其水平投影sm。由于点A在直线SM上，根据点在直线上的性质可知a必在sm上，据此可求出水平投影a。再根据a、a′求出a″。
图3－7辅助面法
视图分析与求圆锥表面上点的投影
7.作业
举例说明用辅助线法和辅助面法求点的投影。
学生做练习
教
学
后
记
板书设计
第四节圆锥
1.圆锥的形成
2.圆锥三视图的分析
3.圆锥三视图的作图步骤
4.求圆锥表面上点的投影
学生自学侧面投影中三角形的两腰分别表示圆锥面最前最后直素线的投影它们是圆锥左右两部分可见与不可见的分界线其水平与正面投影都与中心线重合
课题：圆锥的投影
课堂类型：新授课
学习目标：1.圆锥的形成
2.圆锥的三视图分析
3.圆锥三视图的画法
4.求圆锥表面上点的投影
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例图
面积变形
三、彭纳投影（伪圆锥投影）
（一）经纬线形状及变形分布
（二）用途
（一）经纬线形状及变形分布
中央经线与中央纬线是两条没有变形的线，离开这 两条线愈远变形愈大
中央经线为直线 纬线为同心圆弧 经线为对称于中央经线的曲线 中央经线长度比m0=1, 纬线长度比n=1 面积比P=1 中央经线上纬线间隔相等，任意纬线上经线间隔相
2.正轴切圆锥投影和正轴割圆锥投影示意图，正轴等角割圆锥 投影、正轴等距割圆锥投影和正轴等积割圆锥投影的经纬线形 状示意图、变形特点与用途。
3.墨卡托(割圆柱)投影和高斯-克吕格投影示意图，它们的经纬 线形状示意图、变形特点与用途。
例图
（二）用途
绘制赤道附近南北延伸地区的地图 （小比例尺）。
提示
其它伪圆锥、伪圆柱投影 的有关内容请自学。
第六节 地图投影的选择
一、制图区域的地理位置、形状和范围 二、 制图比例尺 三、地图的内容
一、制图区域的地理位置 形状和范围
制图区域的地理位置决定投影的种类 制图区域形状制约投影的选择 制图区域的范围大小也影响投影的选择
（三）等距圆锥投影
1. 投影条件 沿经线方向长度 比 m=1
（三）等距圆Biblioteka 投影2. 变形规律 经线方向没有长度变形。 当正切圆锥投影时，标准纬线处n=1，其它n>1 当正割圆锥投影时，标准纬线处n=1 ；标准纬线 内n<1 ；标准纬线外n>1 面积变形:标准纬线内p<1,面积变形向负方向增加； 标准纬线外p>1，面积变形向正方向增加；
二、 制图比例尺
对精度要求不同
三、地图的内容
同一个制图区域，因地图所表现的的 主题和内容不同，其地图投影的选择 有所不同。
作业
理解地图投影原理，绘制地图投影示意图，并总结其变形 特点与用途
1.正轴方位投影示意图，正轴等角方位投影、正轴等距方位投 影和正轴等积方位投影的经纬线形状示意图、变形特点与用途。
（三）等距圆锥投影
3. 用途 我国不常见。前苏联使用过。
第五节 其它几种常用投影
一、普通多圆锥投影的概念 二、等差分纬线多圆锥投影 三、彭纳投影（伪圆锥投影） 四、桑生投影（伪圆柱投影）
一、普通多圆锥投影的概念
一、普通多圆锥投影的概念
赤道、中央经线为互相垂直的直线。
纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央 经线的延长线上
当正割圆锥投影时，两条割线为标准纬 线
标准纬线为没有变形的线
距标准纬线愈远变形愈大
切圆锥变形线
割圆锥变形线
(五) 用途
绘中纬度东西方向延伸地区图
二、圆锥投影的种类
（一）等角圆锥投影 （二）等积圆锥投影 （三）等距圆锥投影
（一）等角圆锥投影
1. 投影条件 纬线方向 、经线方 向长度比相等，n=m
（二）等积圆锥投影
2. 变形规律 等积性质；
当正切圆锥投影时，标准纬线处n=1， m=1 ；标准 纬线之外， n>1 ，m<1
当正割圆锥投影时,标准纬线处n=1， m=1 ；标准纬 线之外， n>1 ，m<1；标准纬线内， n<1 ，m>1。
（二）等积圆锥投影
3. 用途 编制行政区划、人口密度及社会经济地图等。
（一）等角圆锥投影
2. 变形规律 等角性质。 当正切圆锥投影时，标准纬线m=1，其它 m>1 当正割圆锥投影时，标准纬线内m<1，标准 纬线m=1，标准纬线外m>1
（一）等角圆锥投影
3. 用途 我国编制出版的各种地图。
（二）等积圆锥投影
1. 投影条件 纬线方向 、经线
方向长度比互 为倒数 m=1/n 或n=1/m
除中央经线为直线外，其余的经线投影 为对称于中央经线的曲线
中央经线和每一条纬线的长度比等于1， 即 m0=1,n=1;其余经线长度比大于1。
在每一条纬线上经线间隔相等。
二、等差分纬线多圆锥投影
任一条纬线上，经线间隔从中央经线起 向两侧按等差递减。
极点为圆弧，其长度为赤道的1/2。 变形性质：为面积变形不大的任意投影。 我国位于地图中央时，轮廓形状较正确。
等 中央经线与所有纬线正交，中央纬线与所有经线正
交 例图
例图
（二）用途
除非、南极洲以外的其它大洲图（小比 例尺）。
四、桑逊投影（伪圆柱投影）
（一）经纬线形状及变形分布 （二）用途
（一）经纬线形状及变形分布
1.赤道与中央经线是两条没有变形的线，离开这 两条线愈远变形愈大。
2．中央经线为直线 3．纬线为平行直线 4．经线为对称于中央经线的曲线 5．中央经线长度比m0=1, 其它经线长度比大于1 6．纬线长度比n=1,任一条纬线上经线间隔相等 7. 面积比p=1。
圆锥投影及其他
一、圆锥投影的特点与用途
（一）正圆锥投影的构成 （二）经纬网形状 (三) 经纬线及一般公式 （三）变形分布规律和用途 (四) 用途
（一）正圆锥投影的构成
1.地球仪与圆锥面相切 或相割
2.将地球仪经纬网投影 到圆锥面上
3.圆锥沿一条母线打开
（四）变形分布规律和用途
当正切圆锥投影时，切纬线称为标准纬 线