定义新运算简便运算
小学四年级奥数定义新运算
新定义新运算例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求 3△2， 2△3例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4），（12※3）※4；例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。
例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。
按照这样的规律计算：7#3。
（1）三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（）”。
如：2＋3＝5，2×3＝6。
而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。
对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。
例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求 3△2， 2△3分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
3△2＝3×3-2×2＝9-4＝52△3＝3×2-2×3＝6-6＝0例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4），（12※3）※4；分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后面的数的和。
（1） 5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23；7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23（2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43所以 12※（3※4）＝43。
对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59所以（12※ 3）※4＝59（2）例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。
小学四年级下册奥数讲义确定稿
第一讲速算巧算(简便计算）内容简析一、什么叫做简便计算?就是利用加法运算定律、减法的性质、乘法的意义及定律、除法中商不变的性质及性质，把能够凑成整十、整百、整千……的数通过变形重新整合在一起，从而达到提高计算速度和准确性的计算过程,叫做简便计算。
二、简便计算中应注意的问题：1、注意把原题中的运算顺序进行改变.2、注意有减法和除法的简便计算中运算符号的改变。
3、注意口算时的准确性。
三、教学指导：第一类：加法的运算定律例1、简便计算375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138小结：加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+b=a+(b+c)第二类：减法的性质例2、1078—147—53 289—（123+89）685—(485—399）小结：减法的性质a—（b+c）=a—b-c a—（b—c）=a-b+c第三类：乘法的意义及定律例三、325+325+323+327+325 125×87×8 125×32×2567×23+67×77 134×87—86×134—134小结；乘法的意义a+a+a+a+×…+a+a+a（b个a）=a×b乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律（a±b)×c=a×c±b×c第四类:除法的性质例四、12300÷25 8700÷25÷4 8÷7+11÷7+20÷7小结：商不变的性质a÷b（b≠0）=（a÷c）÷(b÷c）=（a×c)÷(b×c）（c≠0）连除 a÷b÷c= a÷（b×c）几个数同时除以一个相同的数 a÷e+b÷e+c÷e=（a+b+c）÷e学生作业：1、625÷252、58500÷9003、75×164、25×64×1255、（350+165）÷56、（702—213—414)÷37、1248÷96×248、1000÷（125÷4）9、999+999×999 10、6237÷63 11、90000÷125÷2÷5÷8 12、176-98—22 13、60×25×4 14、175+99+101+125 15、14×42 16、53×99×25能力提高题:1、7272720÷9÷82、125×312×4×8×253、1111×99994、9999×9999+99995、8÷7+9÷7+11÷76、871×364÷1827、（10000-1000—100—10)÷108、864×37×279、146×31÷73×75 10、454500÷(25×45) 11、9600÷2512、125×792 13、5498—1928—387—1072—161314、5723—（723—189)+576—（276-211）15、99999×88888÷1111116、9999×2222+3333×3334第二讲平均数问题内容简析一、应用范围比较班级之间、同学之间成绩的高低,就是要求出各科成绩的平均分,还有平常生活和工作中，求平均身高、平均气温等。
小学数学《定义新运算》教案
《定义新运算》教案教学内容：五年级下教学目标：1、让学生认识新运算，掌握新运算。
2、开拓学生的思维，让学生学会用新的思维考虑问题教学重点：在定义新运算的问题中，让学生认真审题，明确“新运算”的定义，严格遵照规定的法则来完成计算。
教学难点：让学生正确理解新运算的定义。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、快速抢答：（课件出示）1、我们以前学过哪些运算符号？加、减、乘、除、括号2、那些符号有什么运算法则？在四则运算中，有括号先算括号里面的，再算乘除，最后算加减二、导入新课：1、导入新课，板书课题。
我们以前学过加减乘除，也学会了它们的运算法则，同学们很熟练的掌握了，可是今天老师跟你们带来了一种新的运算符号，相信大家很期待老师给大家展示一下，今天我们就来学习一下这个新的运算符号及规律。
教师板书课题：定义新运算。
2、什么是定义新运算？“定义新运算”是针对已有的常规运算而言的，例如常见的加、减、乘、除运算，有一定的运算定义，一定的运算符号，一定的运算法则，这些都是约定俗成的；而定义新运算是指人为规定用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，新运算的定义是题目规定的，只能在对应的题目里有效，相同的符号在不同的题目里面可能会有不同的含义解答这类问题时，要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深入思考，灵活、辨证地选择解法。
三、自主探究（一）：1、出示例1：【例1】已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&22、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
思路点拨：这是一道比较简单的定义新运算题，我们只要把5和2运算式，把定义中的a,b分别换成5和2可以了。
【解】a&b=( a+b)-( a-b)= ( 5+2)-（5-2）=7-3=4四、巩固练习：a&b=(a+2b) ÷2，求18&10答案：a&b=(a+2b) ÷2=（18+2×10）÷2=38÷2=19五、自主探究（二）：1、出示例2：【例2】定义新运算A!B=A×A-B×B,求8！52、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
2020-2021【小升初】简便运算讲解（奥数专题）
2020-2021【⼩升初】简便运算讲解（奥数专题）奥数之计算综合⽬录：计算专题1⼩数分数运算律的运⽤：计算专题2⼤数认识及运⽤计算专题3分数专题计算专题4列项求和计算专题5计算综合计算专题6超⼤数的巧算计算专题7利⽤积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：计算专题8牢记设字母代⼊法计算专题9利⽤a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10利⽤裂项法巧解计算题计算专题11(递推法或补数法) 计算专题12．斜着约分更简单计算专题13定义新运算计算专题14解⽅程计算专题15等差数列计算专题16尾数与完全平⽅数计算专题17加法原理、乘法原理计算专题18分数的估算求值计算专题19简单数论奥数专题20周期问题计算专题1⼩数分数运算律的运⽤：【例题精选】例题⼀： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题⼆：11 333387797906666124+例题三：32232537.96555+例题四：36?1.09+1.2?67.3例题五： 81.5?15.8+81.5?51.8+67.6?18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975?0.25+4- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45?2.08+1.5?37.66、1391371137 138138?+?7、72?2.09-1.8?73.6 8、 53.5?35.3+53.5?43.2+78.5?46.5计算专题2⼤数认识及运⽤【例题精讲】例题⼀：1234+2341+3412+4123 例题⼆：4223.411.157.6 6.5428 5++例题三：199319941199319921994-+?例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有⼀串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照⼀定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+?-3、99999?77776+33333?666666、（8361971++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题⼀：443745271526例题⼆：11731581164179例题三：13274155+例题四：5152566139131813++例题五：20÷2010 20102010 2011÷【综合练习】1、 73?74 752、2008201020093、1157764、131441513445+ 5、13392744+ 6、1451 179179+7、238 23823831581516152++计算专题4列项求和【例题精讲】例题⼀：1111.......12233499100++++例题⼆：1111.......2446684850++++例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）?（11112345+++）-（++++）?（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++2、1111112612203042+++++3、 1111142870130208++++4、 191113151420304256-+-+5、 201020102010201020101223344556++++6、22222392781243++++7、 1111111111111111() ()()()89101191011128910111291011+++?+++-++++?++计算专题5计算综合【例题精讲】例题⼀： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题⼆： 111111111?111111111 例题三： 12324671421135261072135++++111...1111222...2222333...3333=÷个个个例题五：从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数⼀共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：??+????? ?????? ??+???? ?????? ??+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个3、1612886443224201612108654??+??++??+?? 4、 2201242012222222444444个个 62012666666个??÷5、（1+3+5+7+...+1999）-（2+4+6+8+ (1998)6、????1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超⼤数的巧算熟记规律，常能化难为易。
乘法运算的概念和简便计算方法
乘法运算的概念和简便计算方法乘法是数学中常见的运算之一，在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。
本文将介绍乘法运算的概念和简便计算方法，帮助读者更好地理解和应用乘法。
一、乘法的概念乘法是指将两个数相乘得到一个新的数的运算。
在乘法中，有两个数被称为乘数，它们相乘的结果被称为积。
如：3 × 4 = 12，其中3和4是乘数，12是积。
乘法的特点是倍增。
乘法将一个数与另一个数相连续相加了几次，实现了快速计算的目的。
例如，2 × 3可以理解为将2连续相加3次，即2 + 2 + 2 = 6。
乘法运算有以下几个基本性质：1. 乘法交换律：a × b = b × a。
乘数的顺序可以交换，积不变。
2. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
乘法的运算次序不影响最终结果。
3. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法对加法有分配作用，可简化计算过程。
二、简便计算方法1. 九九乘法口诀：九九乘法口诀是学习乘法表的基础，通过记住乘法表中的组合，可以快速计算乘法。
例如，2 × 3 = 6，对应口诀中的“二三得六”。
2. 分解法：将待乘数拆分为容易计算的数的和或差，然后进行乘法运算。
例如，计算9 × 8时，可以分解为(10 - 1) × 8 = (10 × 8) - (1 × 8) = 80 - 8 = 72。
3. 积定理：积定理是乘法中的一个重要定理，可用于计算两个数的乘积。
积定理的公式为：(a + b) × (c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d。
利用积定理，可以将大的乘法运算拆解为更小的乘法运算，简化计算过程。
4. 零乘法则：任何数与0相乘的结果都是0。
六年级下册数学试题-小升初专题复习之 简便计算 通用版(含答案)
2019/3/16小升初专题复习之简便计算学生/课程年级六年级学科数学授课教师日期2019-03-22时段核心内容裂项求和、定义新运算课型教学目标1、会利用裂项法进行简便计算2、会灵活运用分组求和及等差数列求和知识进行简便计算3、会根据新定义进行计算重、难点重点：教学目标1、2难点：教学目标2、3课首沟通了解学生的学习情况知识导图课首小测1. 计算下列各题，能简算的要简算。
（1）28×17－17×12＋17×4 （2）102×78 （3）52×99＋522. 口算下列各题3. 在横线上填上正确的符号（1）a+(b+c)=a____b______c （2）a+(b-c)=a____b______c（3）a-(b+c)=a____b______c （4）a-(b-c)=a____b______c导学一：运用裂项法来进行简便计算知识点讲解 11 裂项相减例 1.【学有所获】1）去括号的法则：当括号前是加号时，括号里面的符号__________________;当括号前面是减号时，括号里面的符号_____________________。
2）裂项的式子需要满足____________________________________________________的条件。
3）做裂项求和的题目的步骤：先____________________,再_________________________,接着________________后得出结果。
例 2.例 3.例 4.【学有所获】知识点讲解 22 裂项相加：例 1.我爱展示1.2.3.4.导学二：等差数列求和及分组求和知识点讲解 1：等差数列1：数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都是这个数列的项。
首项:排在第一的叫首项，最后一个叫末项；等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2例 1. 1+2+3+4+……+98+99+100例 2. 1＋3＋5＋7＋…＋199知识点讲解 2：项数2：项数=（末项－首项）÷公差＋1和=（首项+末项）×项数÷2例 1. 101＋103＋105＋……＋299知识点讲解 3：３：分组求和例 1. 100－99＋98－97＋96－95＋…＋4－3＋2－1例 2. （1＋3＋5＋...＋2009）－（2＋4＋6＋ (2008)例 3. 1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋104＋103－102－101我爱展示1. 2+4+6+8+……+198+2002. 1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋1993导学三 :定义新运算知识点讲解 1 有关数字新定义的题型例 1. 如果2*3＝2＋3＋4＝9，5*4＝5＋6＋7＋8＝26。
小升初数学计算分类专题--简便运算
小升初数学计算分类专题--简便运算在小学计算题中，有许多新颖独特的题型和方法。
这些题型在升重点中学考试和进入中学分班考试中经常出现。
有些学生由于没有见过这种题型，常常得分很少或得零分。
其实，只要掌握一定的解题方法和规律，这些题型一点都不难。
下面是一些计算专题的介绍和解题技巧：计算专题1：小数分数运算律的运用这个专题主要是针对小数和分数的运算，包括加减乘除等。
掌握这些运算律可以帮助我们更快地解决相关的计算题。
在这个专题中，我们需要掌握一些例题，例如：例一：4.75+9.63+（8.25-1.37）例二：×79+790×例三：3×25+37.9×6例四：36×1.09+1.2×67.3例五：81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5通过这些例题的练，我们可以更好地掌握小数分数运算律的运用。
计算专题2：大数认识及运用在这个专题中，我们需要掌握对大数的认识和运用。
大数一般是指超过一定位数的数字，例如千位、万位、亿位等。
在解决这些计算题时，我们需要掌握一些技巧，例如竖式计算、进位借位等。
以下是一些例题：例一：1234+2341+3412+4123例二：2×23.4+11.1×57.6+6.54×28例三：（9+7）÷（4+5）例四：1993+1992×1994例五：有一串数1.4.9.16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？通过这些例题的练，我们可以更好地掌握大数的认识和运用。
计算专题3：分数专题在这个专题中，我们需要掌握对分数的认识和运用。
分数是指一个数被另一个数除后所得到的结果，例如1/2、3/4等。
在解决这些计算题时，我们需要掌握一些技巧，例如通分、约分等。
以下是一些例题：例一：2/3+1/4例二：5/6-1/3例三：1/2×3/4例四：2/5÷1/4例五：3/4的三倍是多少？通过这些例题的练，我们可以更好地掌握分数的认识和运用。
小学数学《定义新运算》ppt
解题指导2
【解】 A!B=A×A-B×B =8×8-5×5=39 呵呵
练习
定义:A&B=A×A-2B,计算15&10
A&B=A×A-2B =15×15-2×10 =205
【例3】
P,Q表示两个数， P!Q=(P+Q) ÷2,计算9！ （10!12）
思路点拨：要计算的式子中 出现了两个！，和出现一个差不 多，我们两次运用新运算公式就 可以了，第一次先在小括号里运 用运算公式，第二次用小括号中 的结果和前边的9再运用公式即可。
练习
定义新运算m&n=2m+3n， 计算7&8&3
答案：7&8&3= （2×7+3×8） &3=38&3=2×38+3×3= 85
1、这节课我们学习 了什么内容？你有哪些 收获？还有什么问题吗？
2、规律小结：
1.如果定义的新运 算是用四则混合运算表 示，那么在符合四则混 合运算的性质、法则的 前提下，可以先化简表 达式，这样可使运算更 简便、准确。
解答这类问题时，要认真审题， 根据题目的具体特点，仔细分析，深 入思考，灵活、辨证地选择解法。
知识要点
【例1】
已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&2
思路点拨：这是一道比较简单的 定义新运算题，我们只要把5和2运算 式，把定义中的a,b分别换成5和2可以 了。
解题指导1
a&b=( a+b)-( a-b)
九结束赠语
知识是引导 人生到光明与真 实境界的灯烛
再见！
= ( 5+2)-（5-2） n =7-
3=4
老师这太简单了，呵呵
奥数学习内容
章节
具体内容 1． 四则混合运算繁分数 2． 简便计算 3． 估算 4． 比较大小 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 1． 奇偶性问题 2． 位值原则 3． 数的整除特征： 4． 整除性质 5． 带余除法 6. 唯一分解定理 7. 约数个数与约数和定理 8. 同余定理 9．完全平方数性质 10．孙子定理（中国剩余定理） 11．辗转相除法 12．数论解题的常用方法： 1． 平面图形 2． 立体图形 1． 植树问题 2． 方阵问题 3． 列车过桥问题 4． 年龄问题 5． 鸡兔同笼 6． 牛吃草问题
七
分数问题
八
方程解题
九
找规律
十
算式谜
3． 填运算符号 4． 横式变竖式 5． 结合数论知识点 1． 相等和值问题
十一
数阵问题
2． 数列分组 3． 幻方 1． 二进制计数法 2． 其它进制（十六进制） 1． 一笔画定理： 2． 哈密尔顿圈与哈密尔顿链 3． 多笔画定理 1． 等价条件的转换
十二
二进制
十三
一笔画
十四
逻辑推理
2． 列表法 3． 对阵图 1． 移动火柴棒改变图形个数 2． 移动火柴棒改变算式，使之成立 1． 突破思维定势 2． 某些特殊情境问题 1． 代换法 2． 消元法 3． 倒推法 4． 假设法 5． 反证法 6． 极值法 7． 设数法
十五 十六
火柴棒问题 智力问题
十七
解题方法
8． 整体法 9． 画图法 10． 列表法 11． 排除法 12． 染色法 13． 构造法 14． 配对法 15． 列方程
一
计算
二
数论Leabharlann 三几何图形四
典型应用题
7． 平均数问题 8． 盈亏问题 9． 和差问题 10． 和倍问题 11． 差倍问题 12． 逆推问题 13． 代换问题 1． 相遇问题 2． 追及问题 3． 流水行船 4． 多次相遇
小学数学简便计算例说
小学数学简便计算例说简便运算是小学数学计算题中最常见的一种，学生从一开始接触计算就从各个不同的角度渗透了简便运算的思想，到了四年级在计算题中简便运算则成为独立的题型正式出现，它是计算题中最为灵活的一种，能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用。
一、对简便运算的理解。
简便运算应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等，改变原有的运算顺序，通过简便运算大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。
也就是说：变难为易，变繁为简，变慢为快。
最重要的是灵活、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则。
尤其要强调“灵活”、“合理”。
二、小学数学简便计算例说。
1、计算：4.9＋0.1－4.9＋0.1 这是小学数学中一道非常简单的常见简便运算题。
当我给学生布置了这道题后，我以为学生会毫不犹豫地使用加法交换率和结合率，顺利完成此题，但是当我批改学生的作业时，却发现了以下三种情况：①、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝（4.9－4.9）＋（0.1＋0.1）；②、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝4.9－4.9＋0.1＋0.1；③、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝（4.9＋0.1）－（4.9＋0.1）。
显然第③种简算是错误的，因为它违反了四则运算顺序，其简算结果绝对不等于原题的结果。
问题就出在第①种和第②种解法上，第①种解法的简算过程非常标准，无懈可击；第②种解法看上去好像不太标准，但是也有道理。
于是，我组织学生进行了讨论，结果学生分成了截然相反的两派。
一方认为：第①种解法绝对正确，而第②种解法不规范，没有明确标明简便运算的过程，所以不能算对。
另一方认为：第①种解法非常标准，肯定正确无疑，但是，第②种解法也是对的，因为按运算顺序从左往右，先算4.9－4.9，实际上就得0，其实就不用算，直接计算0.1＋0.1就行了，简算过程其实也很明确。
面对学生的不同观点，我进行了总结。
小学数学简便计算的几种方法
请归纳小学数学简便计算得几种方法1、利用运算定律、性质、法则。
①加法加法交换律:a＋b＝b＋a,加法结合律:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c),②减法性质a－(b＋c)＝a－b－c,a－(b－c)＝a－b＋c,a－b－c＝a－c－b,(a＋b)－c＝a－c＋b＝b－c＋a。
③乘法乘法交换律:a×b＝b×a,乘法结合律:(a×b)×c＝a×(b×c),乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c,(a－b)×c＝a×c－b×c,④除法性质a÷(b×c)＝a÷b÷c,a÷(b÷c)＝a÷b×c,a÷b÷c＝a÷c÷b,(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c,(a－b)÷c＝a÷c－b÷c、⑤与、差、积、商不变得规律与不变:如果a＋b＝c,那么(a＋d)＋(b－d)＝c,差不变:如果a－b＝c,那么(a＋d)－(b＋d)＝c,积不变:如果a×b＝c,那么(a×d)×(b÷d)＝c,商不变:如果a÷b＝c,那么(a×d)÷(b×d)＝c,(a÷d)÷(b÷d)＝c、2、拆数法、凑整法。
3、利用基准数法。
4、等差数列求与。
例1:87＋44＋56＝？分析:运用加法结合律,先将44与56凑整,再计算。
解:87＋44＋56＝87＋(44＋56)＝87＋100＝187例2:63＋18＋19＝？分析:将63拆分为60＋1＋2,然后再用结合律将18与2,19与1凑整。
解:63＋18＋19＝60＋2＋1＋18＋19＝60＋(2＋18)＋(1＋19)＝60＋20＋20＝100例3:45－18＋19＝？分析:在只有加减法得同级运算中,运算顺序可改动,先＋19,再－18,也可以理解为“带符号搬家”。
简便运算方法详解
简便运算一运算法则及定律回顾1、运算法则：（1）整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
（2）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位借一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
（3）整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
（4）整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补”0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
（5）小数乘法法则：①运算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用”0”补足，如果得数小数部分的末尾是0，可以把0去掉。
例1、3.2×4.1=13.12这两个因数一共有2位小数，因此它们的积也有2位小数。
例2、0.3×0.42=这两个因数一共有3位小数，因此它们的积也有3位小数。
例3、4.5×1.4=这两个因数一共有2位小数，因此它们的积也有2位小数。
去掉末尾数的0后4.5×1.4=6.1②竖式运算ⅰ、竖式计算时，要求将两位因数的末尾数对齐，然后按照整数的乘法计算，最后再根据小数点的位数的多少点上小数点即可。
例：3.25×2.4=去掉末尾数的0后3.25×2.4=7.8ⅱ、如果小数与整十位数（或整百位……）时，通常把整十位（或整百位……）数的十位数（或百位数……）字与另一个因数的末尾数字对齐，进行计算。
例：6.3×50=去掉末尾数的0后，6.3×50=315（6）小数的除法：①除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，（a、从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数。
小学四年级春季奥数训练题
小学四年级春季奥数训练题姓名一、定义新运算1、设a、b是两个自然数，规定a△b＝（a＋b）÷2，求：13△21的值。
2、4※2＝4＋44＝48,2※3＝2＋22＋222＝246,1※4＝1＋11＋111＋1111＝1234。
求：2※5的值。
3、定义新运算a⊕b＝（a×b）＋（a＋b）。
（1）求：6⊕2 （2）（1⊕2）⊕3二、页码问题4、一本书450页，编印这本书需要多少个数字？5、一本书的页码，在排版时用了2691个数字，则这本书一共有多少页？三、数字谜6、在下列四个5之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），使等式成立。
5 5 5 5 ＝ 105 5 5 5 ＝ 105 5 5 5 ＝ 105 5 5 5 ＝ 107、下面的算式不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当每个汉字代表什么数时，等式成立。
腾飞巨＝（）龙＝（）龙腾飞巨龙腾飞腾＝（）飞＝（）2 0 0 1四、将错就错8、小军在做一道乘加混合运算（4＋□）×20时，错抄成4＋□×20。
这样他算的结果与正确的结果相差多少？9、小华做题时，把减数十位上的8错写成了0，这样差是430，正确的差应该是多少？10、小明在做65乘一个数时，错将乘数个位上的2看成了4，得出积是1560，正确的积应该是多少？11、小红在计算除法时，把被除数7140写成1740，结果得到商49，余数是25，正确的商是多少？五、植树问题12、在一条3000米的公路两旁装路灯（两端要安装），每隔50米安一座，一共要安装多少座？13、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔10米种一棵，一共要种多少棵？14、小明从1楼上到4楼共用12秒，那么小明如果从1楼上到7楼，要用多长时间？15、时钟5时敲5下，8秒敲完，那么11时敲11下，多少秒钟敲完？六、方阵问题16、84名学生在操场上做游戏。
大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边有几名学生？17、同学们在操场做游戏。
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定义新运算简便运算 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
专题一：定义新运算
专题解析：
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、☆、○、◇等。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
例题分析：
1.假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）
2.设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△（4△6）
3.如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，
4*2=4+44，那么7*4= ；210*2=
4.规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×
5...，如果
A ×⑥
1＝⑥1＋⑤1。
那么，A 是几
5.设a ⊙b=4a-2b+21
ab,求x ⊙(4⊙1)=34中的未知数x 。
专题二：简便运算
专题解析：
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公示，可以把一些较为复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。
例题分析：
21×79+790×666614
1 ×＋× 53×2552＋×65
2 ＋2314＋3412＋3412＋412
3 7.)9
5＋75(÷)92＋7729( 8.28×＋6.5457.6×＋11.123.4×542 9.1994
×1993＋993＋－11994×1993 10.有一串数1，4，9，16，25，36...，它们是按一定规律排列的，那么其中第2000个数与第2001个数相差多少。