矩形(公开课)(课堂PPT)
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《矩形》平行四边形PPT精品课件
∴平行四边形ABCD是矩形．
对于C ，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．
对于D， ∵AB⊥BC ， ∴∠B＝90〫
，
∴平行四边形ABCD是矩形．
随堂练习
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三角形．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
（3）对角线相等的四边形是矩形．
（ ×）
（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
（√）
平行四边形
随堂练习
2． 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的
是（ B ）
A．∠A＝∠B
B．∠A＝∠C
C．AC＝BD
D．AB⊥BC
解析：对于A， ∵ ∠A＝∠B， ∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，
四边形ABDE是平行四边形．
证明：∵四边形ADCE为矩形，
∴AE∥DC，AE＝DC．
在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴BD＝DC．
∴AE∥BD，AE＝BD．
∴四边形ABDE为平行四边形．
F
拓展提升
在例2中，连接DE，交AC于点F．
（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．
为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE
是矩形．
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD＝ ∠BAC，∠CAN＝ ∠CAM．
∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN
＝ (∠BAC＋∠CAM)
＝ ×180°＝90°．
对于C ，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．
对于D， ∵AB⊥BC ， ∴∠B＝90〫
，
∴平行四边形ABCD是矩形．
随堂练习
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三角形．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
（3）对角线相等的四边形是矩形．
（ ×）
（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
（√）
平行四边形
随堂练习
2． 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的
是（ B ）
A．∠A＝∠B
B．∠A＝∠C
C．AC＝BD
D．AB⊥BC
解析：对于A， ∵ ∠A＝∠B， ∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，
四边形ABDE是平行四边形．
证明：∵四边形ADCE为矩形，
∴AE∥DC，AE＝DC．
在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴BD＝DC．
∴AE∥BD，AE＝BD．
∴四边形ABDE为平行四边形．
F
拓展提升
在例2中，连接DE，交AC于点F．
（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．
为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE
是矩形．
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD＝ ∠BAC，∠CAN＝ ∠CAM．
∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN
＝ (∠BAC＋∠CAM)
＝ ×180°＝90°．
《矩形》PPT课件
O B J E C T I V E S
01
生活中常见的长方形
想一想，图中的长方形
与平行四边形之间有什么联系吗？
01
观察与思考
利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？
1.当α=0°(或180°)
2.当0°< α <90° (或90°< α <180°)
A
Ｄ
α
想一想教具在转动的过程中，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB＝3，
∴BD＝2OB＝6．
02
练一练
5、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 ′
上．
若 = 6， = 9，求BF的长．
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上
1
∴BC’ = 2AB = 3，CF = C'F
BC，则∠A＝_____．
【答案】30°．
【详解】
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴BD＝CD．
又∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
PA RT 0 3
课后回顾
01
理解矩形的概念
02
理解矩形的性质
∴∠BAO =∠ABO=55°，
∴∠AOD =∠BAO+∠ABO = 55°+55°=110°.
故答案为：A
02
练一练
3．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形
ABCD是（
《矩形》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (1)
矩形
回忆
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补
对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
探究新知
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
矩形的定义：有形一叫个做角矩是形直. 角的平行四边
A
D 矩形是轴对称图形
吗？如果是，那么
②式两边平方得： x2+y2+2xy=289 ③ xy= 60
因此，这个矩形的面积是60
小结
1.矩形的定义 2.矩形的性质：
矩形是中心对称图形 也是轴对称图形
边： 对边平行且相等
角： 四个角都是直角
对角线：对角线互相平分 且相等
3.求矩形的边和对角线的问题常利用直角三角形 的知识解决;
4. 矩形的对角线夹角为600或1200时，其中 必有等边三角形.
角线长为 10
.
2、矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，那
么另一边长为
5cm .
例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角
线的长？
A
D
解：∵ 四边形ABCD是矩形
O
∴ OA=OB
B
C
∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝)
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
回忆
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补
对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
探究新知
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
矩形的定义：有形一叫个做角矩是形直. 角的平行四边
A
D 矩形是轴对称图形
吗？如果是，那么
②式两边平方得： x2+y2+2xy=289 ③ xy= 60
因此，这个矩形的面积是60
小结
1.矩形的定义 2.矩形的性质：
矩形是中心对称图形 也是轴对称图形
边： 对边平行且相等
角： 四个角都是直角
对角线：对角线互相平分 且相等
3.求矩形的边和对角线的问题常利用直角三角形 的知识解决;
4. 矩形的对角线夹角为600或1200时，其中 必有等边三角形.
角线长为 10
.
2、矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，那
么另一边长为
5cm .
例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角
线的长？
A
D
解：∵ 四边形ABCD是矩形
O
∴ OA=OB
B
C
∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝)
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
《矩形 》课件 2022年人教版省一等奖PPT
求证: AC=BD.
A
D
分析:根据矩形的性质性质,可转
化为全等三角形(SAS)来证明.
证明:
B
C
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件
∵ DB是AB与DF的公共局部， 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
B
∴ BD-ED=CE-ED，
ED C
即BE=CD。
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
它与AC有什么大小关系?为什么?
BE等于AC的一半.
A
D
∵ AC=BD,BE=DE,
BE 1 BD. BE 1 AC.
2
2
E
B
C
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半
矩形性质的应用
:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交 于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.
：∠AOB, 求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB
1、作任一射线oA' 2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N，
3、以点o'为圆心，同样的长为半径作弧交o'B'于点P 4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A
《矩形的性质与判定》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (5)
3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
堂清作业
课本P16 1,2,3.
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
矩形的判定公开课21页PPT
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
矩形的判定公开课
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的9、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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A D
┓
B
C
已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10
㎝，BD＝ 5
㎝，
24
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
A
D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
D 如果
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
性质： 角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
又∵AB = BA
B
C
∴△ABC≌△BAD
∴AC = BD
Page 19
矩形的性质：
1、矩形具有平行四边形的所有性质。
2、矩形的四个角都是直角。 A
D
3、矩形的对角线相等。
B
C
Page 20
类比总结
边
平行 四边形
矩形
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角线
对角相等 邻角互补
对角线 互相平分
四个角 对角线互相 都是直角 平分且相等
BO是斜边上的中线，则BO的长为 8 。
A
O
B
C
（请你的邻桌回答）
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为 A
16
。
D
O
B
C
（你请好朋友回答）
5、矩形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？
Page 31
通关小 结
（请你的同桌回答）
1、矩形的定义中有两个条件： 一是： 有一个角是直角 。 二是： 是一个平行四边形 。
（请你回答）
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ A）
（A）对角线相等 （B）对边相等
（C）对角相等
（D）对角线互相平分
（你请她回答）
4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，
Page 21
矩形特有 的性质
观察 你在矩形中发现了哪些基本图形？
已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰
三角形.
◆ 四个全等的直角三角形.
D
C
Rt△ADC、 Rt△DCB、 Rt△DAB、 Rt△ABC
O
A
◆ 两对全等的等腰三角形.
B
△AOD和 △COB △DOC和 △BOA
矩形的问题通常转化为直角 三角形或等腰三角形来解决．
结论2：矩形的对角线相等．
结论3：（对称性）矩形是轴对称图形， 它有两条对称轴。
Page 17
性命质题１：矩形的四个角都是直角
A
D
B
C
Page 18
性命质题 2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
证明：在矩形ABCD中 A
D
有∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD
• 学习重点： 矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和
应用．
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
11
(6)
说一说 生活中有很多具有矩形
形象的物品，你能举出 一些例子吗？
Page 12
Page 15
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
具有的性质是 ( C )
A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
(23)
营中寻宝
D
C
O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝___1_0___ ㎝ OB=____5___ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= ___4__cm
2
平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
边 两组对边分别相等的四边形；
平行四 边形的 判定：
一组对边平行且相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
3
定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半
4
情 景
我们已经知道平行四边形是特殊 的四边形，因此平行四边形除具有 四边形的性质外，还有它的特殊性
创 设
质，同样对于平行四边形来说也有 特殊情况即特殊的平行四边形，这 堂课我们就来研究一种特殊的平行
四边形—— ?
两组对边 平行
?
分别平行 四边形
?
5
我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等 ,邻角互补
对角线 对角线互相平分
Page 16
思考: 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的
所有性质外，还有哪些特殊性质呢？下面请童孩们在草
稿本上分别画一个平行四边形和一个矩形仔细研究一下，
看看你还能得出哪些结论？
A
D
B
C
结论1：矩形的四个角都是直角．
22
探索新知
A
D 在直角三角形ABC中，O
是AC中点，思考BO与AC
O
的数量关系
B
A
在Rt△ABC中, BO= 1 AC
C
D
A
O
2
O
C
B
C
B
得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言:
∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO=
1 2
AC Page 23
小试身手
Page 25
生活链接
1.为了庆祝五一劳动节，二圣学校八年级一班同学 要在操场上布置一个矩形的花坛，计划用“杜鹃花” 摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“杜鹃 花”，还需要从花房里运来多少盆“杜鹃花”？为 什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
26
挑战开始
营中热身
矩形具有而一般平行四边形不
Page 6
D
C
DCLeabharlann DCAB
A
B
A
B
在推动平行四边形的变化过程中， 你有没有发现一种熟悉的、更特殊 的图形？
Page 7
Page 8
18.2.1 矩形（1）
二圣学校 DCW
• 学习目标： 1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别 与联系； 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简 单的问题； 3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半”这个定理．
AB= __4_8__cm
(24)
营中寻宝
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
A
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
┓
B
D C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
(25)
营中挑战
挑战第一关
（快速问答）
1
请选择
6
2
5
3
4
进入第二关
进入第三关