【9A文】原子核物理第二版-习题答案-杨福家-复旦大学出版社
原子物理 杨福家 第四章 答案
4—l 一束电子进入1.2T 的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?解：已知： 电子自旋磁矩在磁场方向的投影B B s s z g m μμμ±=±=(注意做题时，它是磁场方向的投影，不要取真实值B μ3)依磁矩与磁场的作用能量 θμμcos B B E =⋅=自旋与磁场平行时B B B E B s s μμμ==⋅=01cos自旋与磁场反平行时B B B E B s s μμμ-==⋅=1802cos则 eV eV B E E E B 4412101100.57881.222--⨯=⨯⨯⨯=μ=-=∆389.4—2 试计算原子处于232D 状态的磁矩μ及投影μz 的可能值．解：已知：j =3/2, 2s +1=2 s =1/2, ι=2则 5441564321232123=-+=-+=)()(jl s g j依据磁矩计算公式 B B j j g j j μμμ15521)(-=+-= 依据磁矩投影公式B j j z g m μ-=μ5652±±=,j j g m∴B B z μ±μ±=μ5652, 4-3 试证实：原子在6G 3／2状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型对这一事实作出解释．4-4 在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场，并射到屏上，磁极的纵向范围d =10cm ，磁极中心到屏的距离D =25 cm ．如果银原子的速率为400m ／s ，线束在屏上的分裂间距为2．0mm ，试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为2S 1／2，质量为107．87u ．4-5 在史特恩-盖拉赫实验中(图19．1)，不均匀横向磁场梯度为cm T zB/.05=∂∂，磁极的纵向范围d =10cm ，磁极中心到屏的距离D =30cm ，使用的原子束是处于基态F 的钒原子，原子的动能E k=50MeV ．试求屏上线束边缘成分之间的距离．解： 对于多个电子 2S +1=4 S =3/2 L =3， J =3/2则 52)4151415(2123)(2123222=-+=-+=2jl s g j23212123--++=;;;j m依公式 kTdDz B g m Z B J J 3⋅∂∂μ-=又 meV mV 5021= 3kT=mV 2=0.1eVkTdDz B g m Z B J J 3⋅∂∂μ-==cm 520920503010055223..±=⨯⨯⨯⨯± 和kTdDz B g m Z BJ J 3⋅∂∂μ-==cm 0.17365030105.05221±=⨯⨯⨯⨯± 4-6. 在史特恩-盖拉赫实验中，原子态的氢从温度为400K 的炉中射出，在屏上接受到两条氢束线，间距为0．60cm ．若把氢原子换成氯原子(基态为2P 3／2，)，其它实验条件不变，那么，在屏上可以接受到几条氯束线?其相邻两束的间距为多少?解： 已知 Z 2=0.30cm T =400K 3kT =3×8.617×10-5×400eV=0.103eVJ =1/2 g j =2 m j g j =±1由kTdDz B g m Z B J J 3⋅∂∂μ-=30.=⋅∂∂μkTdD z B B 3当换为氯原子时，因其基态为2P 3／2 ，j =3/2, l =1 s =1/234)415234(2123)(2123222=-+=-+=jl s g j23;21;21;23--++=j mcmz 0.60.33423±=⨯⨯±='cm z 0.20.33421±=⨯⨯±=''则相邻两条间距为|Z ”-Z ’|=0.4cm ,共有2j +1=4条。
原子物理学杨福家1_6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8） （2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin注意到即单位体积内的粒子数 为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学-杨福家第二章习题答案上课讲义
原子物理学-杨福家第二章习题答案第二章习题2-1 铯的逸出功为1.9eV ，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子，必须使用多少波长的光照射? 解：（1） ∵ E =hν-W 当hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即ν =W /h =1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014 ∵ hc /λ=w λ=hc /w =6.54×10-7(m) (2) ∵ mv 2/2=h ν-W∴ 1.5= h ν-1.9 ν=3.4/h λ=c /ν=hc /3.4(m)=3.65×10-7m 2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He +和两次电离的锂离子Li ++，分别计算它们的：(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度； (2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长．n eeZ n a∴H: r 1H =0.053×12/1nm=0.053nm r 2 H =0.053×22/1=0.212nmV 1H =2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s) V 2H =2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s)∴He+: r 1He+=0.053×12/2nm=0.0265nm r 2He+=0.053×22/2=0.106nmV 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s) V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s) Li ++: r 1 Li++=0.053×12/3nm=0.0181nm r 2 Li++=0.053×22/3=0.071nmV 1 Li++=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s) V 2 Li++=2.19 ×106×3/2=3.28 ×106(m/s)(2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它∵基态时n =1H: E 1H =-13.6eVHe+: E 1He+=-13.6×Z 2=-13.6×22=-54.4eV Li ++: E 1Li+=-13.6×22(3) 由里德伯公式Z 2×13.6×3/4=10.2Z 2注意H 、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
【最新试题库含答案】原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社_0
原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社：篇一：原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社第一章1-3.试计算核素He和Li，并对比结合能之差别作讨论。
1-4.试计算Zr，Zr，Zr，三个核素的中子分离能；比较这三个分离能，可得出什么重要结论？1-5.求出U的平均结合能；如果近似假定中等质量原子核的平均结合能为8.5MeV，试估计一个U核分裂成两个相同的中等原子核时，能放出多少能量？1-6.试由质量半经验公式，试计算Ca和Co的质量，并与实验值进行比较。
1-7.利用质量半经验公式来推导稳定核素的电荷数Z与质量数A的关系式，并与β稳定线的经验公式作比较？1-8.试利用镜核（A相同，中子数N和质子数Z互换的一对核）N和C质量差以及质量半经验公式来近似估算原子核半径参量r。
1-11.在核磁共振法研究原子Mg的基态（????=5/2+）的磁特性实验中，当恒定磁场的强度??0=5.4×103Gs以及高频磁场的频率为v=1.40MHz 时，发现了能量的共振吸收，试求gI因子及核磁矩。
1-12.假定核电荷Ze均匀分布在两个主轴分别为a和c（c沿对称轴）的旋转椭球内，试推导公式（1.6.6）。
（Q=5Z（??2-??2））2第二章2-1.核力有哪些主要性质？对每一种性质，要求举一个实验事实。
16172-3.试计算从157??8??9??中取出一个质子所需的能量；并进行比较，从中可得出什么结论？2-4.由质量半经验公式估算17??和17??的基态质量差，并与实验值比较。
（r0取1.4fm）2-5.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇称：32563831232097412????，3????，12????，19??，29????，36????，51????，82????.篇二：原子核物理第三章课后习题答案3-3. 60Co是重要的医用放射性同位素，半衰期为 5.26年，试问1g60Co的放射性强度？100mCi的钴源中有多少质量60Co？解：放射性强度公式为：A??dN0.693m??N0e??t??N,其中N?N0e??t，?=，N=NA，T为半衰期，dtTM?A??dN0.693m??N0e??t??N??NAdtTM0.6931??6.0221367?1023 5.26?365?24?360059.9338?4.19778?1013次/秒?1.135?103Ci其中Ci?3.7?1010次核衰变/秒，100mCi?3.7?1010?100?10?3=3.7?109次核衰变/秒，利用公式dN0.693m??N0e??t??N?NA，可知dtTM0.693m0.693mA?NA??6.0221367?1023?3.7?109。
《原子物理学》部分习题解答(杨福家)
gJ
2
z g J B
氢原子基态 氯原子基态
2
3 2 3
S1/ 2 P3 / 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 2 2 J ( J 1)
两束
四束
2
gJ
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 2 J ( J 1) 3
pc
E k ( E k 2m0c ) E k
2
所以
E k m in p m in c 6 2 M eV
4－2 解： 原子态
2
D3/2
1 2 , J 3 2
可得
gJ 3 2
L 2, S
mJ
1 2
,
3 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 J ( J 1) 5
Ek Ek
3.1keV 0.0094keV
3－3 解：
Ek m0 c 0.511MeV
2
若按非相对论处理
Ek 1 2 m0 v ，有
2
1 2
m0 v m0 c
2
2
v 2c
显然不合理，需要用相对论来处理。
E Ek m0 c 2m0c
2 2
又E mc m0 c
有磁场
m mg
1 2
3
S
1
0
1
0
2
g 2
h 0
3
P0
0
0
m 2 g 2 m1 g 1
2
0
2
相邻谱线的频率差
c
原子核物理课后习题答案
观测分量是 1 ，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在 电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏 转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求：
（1）离子速度
（2）离子质量
（3）离子质量数
解：（1）因为：
eU
1 2
mv2
R mv
eB
可得：
v 2U 109890.01m / s 1.099105 m / s BR
B(197 Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 MeV
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
N1 N2
0.720 99.2745
ln 2 T1 2,1
ln 2 T1 2,2
t
ln 0.0145
T1 2
可得：
t 5.1109 a
2-9、经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80％，求 该古代人的死亡年代。
解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得：
《原子物理学》高教(杨福家)部分习题答案(杨福家)
Z2 E = E∞ Ek b = Ek b = 13.6 2 (eV) nb
基态到第一激发态的激发能: (3)从基态到第一激发态的激发能: 1 E = E 2 E 1 = 13 .6(1 2 ) Z 2 (eV) 2 从第一激发态到基态激发的光: 从第一激发态到基态 激发的光 基态激发的
ww
ww
ε 3100 ∴ = ≈ 3300 Ek 9 .4
.k hd aw .c om
h 2 mE k = λ h = 2 mE k
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案 网
0 .39 (nm)( E k 1 .226 = 0 .123 (nm)( E k E k (eV) 0 .039 (nm)( E k
24 2
课
后
∴ λ = 2 × d sin α = 2 × 0.18 × sin 30° = 0.18nm
答
d
α
21 19
= 0 . 025 (ev
)
3-7
∵ E = hν =
hc ∴ E ≈ 2 λ λ
h ∴ τ = t ≥ 4π E λ 600 × 10 9 = = λ 4π c × 1 0 7 4π c λ ≈ 2 × 10 9 (s)
∵ d = 0 . 18 nm , α = 30 ° , k = 1
.k hd aw .c om
案 网
θ
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a
h 6 . 63 × 10 34 ∴ p = = λ 0 . 18 × 10 9 = 3 . 68 × 10 24 kg m / s
2
∴ Ek
ww
(3 . 68 × 10 ) p = = 2m 2 × 1 . 67 × 10 27 21 (J ) = 4 . 06 × 10 = 4 . 06 × 10 1 . 60 × 10
原子核物理课后答案
原子核物理课后答案篇一：原子核物理课后习题答案1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。
然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182m。
试求：（1）离子速度（2）离子质量（3）离子质量数2.16. 从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释两者有很大差别的原因。
解：从13C核中取出一个中子或质子需要的能量即13C的最后一个中子或质子的结合能由Sn(Z,A)?[M(Z,A?1)?mn?M(Z,A)]c2 =?(Z,A?1)??(n)??(Z,A)Sp(Z,A)?[M(Z?1,A?1)?M(1H)?M(Z,A)]c2=?(Z?1,A?1)??(1H)??(Z,A)Sn(6,13)?3.02?8.071?3.125?7.966MeVSp(6,13)?13.369?7.289?3.125?17.533 MeV?从13C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966 MeV和17.533 MeV由于13C是奇偶核，从中取出一个中子变为12C，为偶偶核而从中取出一个质子变为12B，为奇奇核，由于有稳定性规律：偶偶核>奇偶核?奇奇核所以两者能量有较大的差别2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。
2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性？由于只有β稳定线右下部的核素即缺中子核素具有β+放射性和EC放射性。
而三大天然放射系的母体都是具有β稳定性的核，有α放射性，α衰变后质子数和中子数都减少2，而具有β稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性。
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222212121v m V M V M e +'=αα （1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,得)sin(sin ϕθθα+=VM v m e （4）)sin(sin ϕθϕαα+='VM V M （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子核物理习题答案
原子核物理习题答案原子核物理习题答案原子核物理是现代物理学的重要分支之一，研究原子核的结构、性质以及与其他粒子的相互作用。
在学习原子核物理的过程中，习题是非常重要的一环。
通过解答习题，可以检验自己对所学知识的掌握程度，加深对理论的理解，并培养解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些常见的原子核物理习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 问题：一个原子核中有20个质子和30个中子，它的质量数是多少？答案：原子核的质量数等于质子数加上中子数。
根据题目中的信息，这个原子核的质量数为20 + 30 = 50。
2. 问题：一个原子核的质子数为40，中子数为50，它的电荷数是多少？答案：原子核的电荷数等于质子数。
根据题目中的信息，这个原子核的电荷数为40。
3. 问题：一个原子核的质子数为82，中子数为126，它的质量数和电荷数分别是多少？答案：原子核的质量数等于质子数加上中子数，电荷数等于质子数。
根据题目中的信息，这个原子核的质量数为82 + 126 = 208，电荷数为82。
4. 问题：一个原子核中有40个质子和60个中子，它的质量数和电荷数分别是多少？答案：原子核的质量数等于质子数加上中子数，电荷数等于质子数。
根据题目中的信息，这个原子核的质量数为40 + 60 = 100，电荷数为40。
5. 问题：一个原子核的质量数为238，电荷数为92，它的中子数是多少？答案：原子核的质量数等于质子数加上中子数，电荷数等于质子数。
根据题目中的信息，这个原子核的中子数可以通过质量数减去质子数得到，即238 - 92 = 146。
通过以上习题的解答，我们可以看到，原子核物理中的一些基本概念是相互关联的。
质量数等于质子数加上中子数，电荷数等于质子数。
在解答习题的过程中，我们需要灵活运用这些概念，根据已知条件进行计算。
除了以上的习题，原子核物理还涉及到其他一些重要的内容，如核衰变、核反应等。
通过解答相关的习题，我们可以更好地理解这些概念，并掌握它们的应用。
原子物理学杨福家1-6章-课后习题答案
原子物理学课后前六章答案〔第四版〕杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222212121v m V M V M e +'=αα 〔1〕ϕθααcos cos v m V M V M e +'= 〔2〕 ϕθαsin sin 0v m V M e -'= 〔3〕作运算：〔2〕×sin θ±(3)×cos θ,得)sin(sin ϕθθα+=VM v m e 〔4〕)sin(sin ϕθϕαα+='VM V M 〔5〕再将〔4〕、〔5〕二式与〔1〕式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得〔６〕θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ 〔７〕视θ为φ的函数θ〔φ〕，对〔7〕式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0假设 sin θ=0, 则 θ=0〔极小〕 〔8〕〔2〕假设cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ 〔9〕将〔9〕式代入〔7〕式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=-θ≈10-4弧度〔极大〕此题得证。
1.2〔1〕动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离〔碰撞参数〕为多大？〔2〕如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射〔称为背散射〕的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：〔1〕依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
杨福家原子物理第3章习题及答案
3-1 电子的能量分别为10eV 、100eV 和1 000eV 时，试计算其相应的德布罗意波长。
解：根据公式h p λ==10eV 、100eV 、1 000eV得1240eV λ=⋅因此有：（1）当110,0.39K E eV nm λ==时 （2）当1100,0.123K E eV nm λ===时 （3）当11000,0.039K E eV nm λ===时3-2 设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？ 解：由题意知光子的动量h p λ= ， 光子的能量cE h hνλ==电子的动量 hp λ= ， 电子的能量2e E m c =∴（1）121p p = （2）126212400.0610.40.40.40.51110e e E h hc eV nmE m c m c eV nm ⋅====⨯⨯⋅3-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？ 解：（1）相对论给出运动物体的动能为：20()k E m m c =-，而现在题设条件给出20k E m c =故有 2200()m c m m c ∴=-由此推得02m m ===2230.8664v v c c ∴=⇒==（2）0hp c λ==0.00141nm λ∴===3-4 把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。
若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18，一级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为30度，试求这些热中子的能量。
解：根据布喇格晶体散射公式： 2sin 20.18sin300.18d nm λθ==⨯⨯=而热中子的能量较低，其德布罗意波长可用下式表示：h p λ==()222220.02522k hc h E eV m mc λλ===3-5 电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。
原子物理学杨福家第二章习题答案
第二章习题2-1絶的逸出功为，试求：(1) 艳的光电效应阈频率及阈值波长；(2) 如果要得到能量为的光电子，必须使用多少波长的光照射EhvWhv a为光电效应的最低频率时，当•・•(阈二二W-解：(1)频率)，即-19-34 u/7 v W X1010=X X10= /=/X-7^/7C A IV A /7c(m) 10 X //=z/7 i/ mvW (2) /2-- ihc v A. ch v vAm = / X= 10=/ (m) = Li和两次电离的锂离子2-2 对于氢原子、一次电离的氮离子He分别计算它们的：(1) 第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；(2) 电子在基态的结合能；(3) 由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长.解：(1)由类氢原子的半径公式由类氢离子电子速度公式r/1nm= 1 =X .'.H:2r/1= 2=X2H2Km/s) 1/1 = X = X1O1OXKm/s) X1010X1/2=X = 2H10 X10XX2/1= = 66 Km/s) 10 X = X10X2/2= 2^r /3nm=1Li: Xf”2/73二2 = X 2卄Km/s) 3/1 = X = X1010X “ 66 /(m/s) 3/2= X = X 1010 X 2”(2)结合能：自由电子和原子核结合 成基态时所放出来的能量，它等于把电子从基态电离掉所需要的能量。
尸1基态时 由里德伯公式 二XX 注意H 、He+、Li++的里德伯常数的近似相等 就可以算出如下数值。
”发生非弹性散射，试问电子欲使电子与处于基态的锂离子Li2-3 至少具有多大的动能要点分析:电子与锂质量差别较小，可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂，使锂激发.解：要产生非弹性碰撞，即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达 ^1激发到第一激发态从基态第一激发态，分析电子至少要使Li <7=2.因为2“2hcRZEEEX X-1/23/4eV= =) =3(1/1 /二-口讨论:锂离子激发 需要极大的能量2-4运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰 撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动H: IK 22Z^ X X 2二He+: 1He+22ZE=3 =Li X : =X 儿°2 23/4=⑶要点分析:质子与氢原子质量相近,要考虑完全非弹性碰撞的能量损失.计算氢原子获得的实际能量使其能激发到最低的第一激发态.解：由动量守恒定律得mVmmV =()' 加《V'V/2由能量守恒定律,传递给氢原子使其激发的能量为:nrrl时发射光子需要的能量最二1跃迁到第一激发态当氢原子由基态小，由里德伯公式吸收的能量为nRhcEEE) - X =3/4eV= Zl (1 /1 = --"\/2mi mmVV X/4= =(4.\ / 4Km/s) 10 =X.\讨论：此题要考虑能量传递效率，两粒子质量接近，能量传递效率低.2-5 (1)原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按玻尔兹&的激发态的原子数为：曼分布的，即处于能量为陶gg为相应式中为玻尔兹曼常量，是能量为和状态的原子数，初能量状态的统计权重.试问：原子态的氢在一个大气压、20°C温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态已知氢原子处g沪8.和于基态和第一激发态的统计权重分别为=2. (2)电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到H线，试问电子的°最小动能为多大2-6在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线要点分析:原子发射谱线和原子吸收谱线对应的能量完全相同，吸收能量激发.解：I对应于波长为95nm—125nm光可使氢原子激发到哪些激发态按公式& 95KeV=最高激发能：△，尸解之得门门的基态跃迁赖曼系，二1的三个激发态向二2, 3, 4只有从依题意，・•・nrF2跃迁的能差为和较小，而从所产生的光不在要=3,4向才能满足. 求范围.其三条谱线的波长分别为，，.2-7试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于nn的光谱波长和赖曼系主线要点分析：只要搞清楚巴耳末系主线和差即可.mnmrpl=2;巴耳末解:赖曼系二2, =1,设此种类氢离子的原子序数为乙依里德伯公式则有z= 2(注意波数单位与波长单位的关系，波长取纳米，里禱解之nm,即厘米和纳米差十的八次方)伯常数为,1cm=103Z二2,它是氮离子.•从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光一次电离的氮离子He2-8子,能使处于基态的氢原子电离，从而放出电子,试求该电子的速度.要点分析:光子使原子激发，由于光子质量轻，能使全部能量传递给原子. •所辐射的光子解：He氢原子的电离逸出功"(m/s)10X =2-9电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试求出：(1) 基态时两电子之间的距离；(2) 基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能；(3) 由第一激发态退激到基态所放光子的波长.要点分析:这个系统类似于氢原子，只不过将正电子取代原子核即可.将核质量换为正电子质量即可.解：考虑到电子的折合质量里德伯常数变为：(1) 因为电子运动是靠电场力作用，与核质量无关，基态时一个电子的轨道半径同玻尔原子中电子的轨道半径：依据质心运动定律，电子与核距离公式•两电子之间的距离为：两个电子之间的距离(2) 依据能量公式所以基态时的电离能是氢原子电离能的一半，即•基态到第一激发态的能量(3)子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量的207倍外，2-10 “其余性质与电子都一样.当它运动速度较慢时，被质子俘获形成子原子.试计算：〃子原子的第一玻尔轨道半径；(1)〃子原子的最低能量；(2)“子原子赖曼线系中的最短波长.(3)-“取代电子，只不过将这个系统也类似于氢原子要点分析:，同时要将质子作为原子核即，考虑质量对轨道半径的影响和相对运动的影响可.解:(1)依据：(2) 依由&-2530eV "尸1TOO到知，赖曼线系最短波长的光线应是从的(3)由跃迁。
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第一章
1-3.试计算核素He和Li，并对比结合能之差别作讨论。
1-4.试计算Zr，Zr，Zr，三个核素的中子分离能；比较这三个分离能，可得出
什么重要结论？
1-5.求出U的平均结合能；如果近似假定中等质量原子核的平均结合能为8.5MeV，试估计一个U核分裂成两个相同的中等原子核时，能放出多少能量？
1-6.试由质量半经验公式，试计算Ca和Co的质量，并与实验值进行比较。
1-7.利用质量半经验公式来推导稳定核素的电荷数Z与质量数A的关系式，并与β稳定线的经验公式作比较？
1-8.试利用镜核（A相同，中子数N和质子数Z互换的一对核）N和C质量差以及质量半经验公式来近似估算原子核半径参量r。
1-11.在核磁共振法研究原子Mg的基态（Iπ=5/2+）的磁特性实验中，当恒定磁场的强度B0=5.4×103Gs以及高频磁场的频率为v=1.40MHz时，发现了能量的共振吸收，试求gI因子及核磁矩。
1-12.假定核电荷Ze均匀分布在两个主轴分别为a和c（c沿对称轴）的旋转椭球内，试推导公式（1.6.6）。
（Q=2
Z（c2-a2））
5
第二章
2-1.核力有哪些主要性质？对每一种性质，要求举一个实验事实。
2-3.试计算从N 715O 816F 917
中取出一个质子所需的能量；并进行比较，从中可得出什么结论？
2-4.由质量半经验公式估算O 17
和F 17
的基态质量差，并与实验值比较。
（r0取1.4fm ）
2-5.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇称：He 23，Li 37，Mg 1225，K 1941
，Cu 2963，Kr 3683，Sb 51123，Pb 82209
.
2-6.实验测得He 25的最低三个能级Iπ为3/2-（基态），1/2-和3/2+；测得Ni 2857
的最低4个能级的Iπ为3/2-（基态），5/2-，1/2-和7/2-，试与单粒子壳模型的预言相比较，并对比较结果作出定性说明。
第三章
3-1.一个放射性核素的平均寿命为10d ，试问经过5天衰变的数目以及在第五天内发生衰变的数目是原来的多少（百分比）？
3-2.已知1mg U 238每分钟放出740个α粒子，试计算1g U 238
的放射性强度
（T=4.5R10^9年）。
3-3.Co 60
是重要医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g Co 60
的放射性强度？100mCi 的钴源中有多少质量Co ？
3-4.活着的有机体中，C 14
和C 12
的原子数比与大气中是相同的，约为1.3R10^-12。
有机体死亡后，由于C 14的放射性衰变，14C 的含量就不断减少，因此，测量每克碳的衰变率就可计算有机体的死亡时间。
现测得：新疆古尸骸骨的100g 碳的β衰变率为900次/min ，试问该古尸已有多久历史？（14C 衰变期为5730年）
3-5.用氘轰击Mn 55可生成β-放射性核素Mn 56
，56Mn 的产生率5R10^8/S ，已知56Mn 的半衰期2.579h ，试计算轰击10小时后所产生的56Mn 放射性强度。
3-7.（1）从3.1.9出发，讨论当λA<λB 时，子体NB （t ），在什么时候达极大值（假定NB （0）=0）？（2）已知钼锝母牛有如下衰变规律：
临床中利用同质异能素Tc 99m
所放的γ（141keV ）作为人体器官的诊断扫描。
试问在一次淋洗后，再经过多少时间淋洗Tc 99m 时，可得到最大量的子体Tc 99m 。
210核从基态进行衰变，伴随发射出两组α粒子：一组α粒子能量为
3-9.Po
5.30MeV，放出这组α粒子后，子核处于基态；另一组α粒子能量为4.50MeV，放出这组α粒子后，子核处于激发态。
计算子核由激发态回到基态时发出的γ光子能量。
47既可发生β+衰变，也可发生K俘获，已知β+最大能量为1.89MeV，试3-10.V
求K俘获过程中放出的中微子能量Ev。
3-13.将下列β衰变按跃迁级次分类 （1）H 3（1/2+）→He 3（1/2+） （2）N 17（1/2-）→O 17（5/2+） （3）Cs 137（7/2+）→Ba 137（3/2+） （4）In 115（9/2+）→Sn 115（1/2+） （5）Br 76（1-）→Se 76（0+） （6）Cl 36（2+）→Ar 36（0+）
（7）Rb 87（3/2-）→Sr 87（9/2+）
3-14.原子核Zn 69
处于能量为436keV 的同质异能态时，试求放射γ光子后的反射动能E Rγ和放射内转换电子后的反冲动能E Re 。
第四章
4-2.一个氘核吸收了6MeVγ射线后被分裂为一个质子和一个中子，若发射的中子与γ射线成90°，试求所出射的质子和中子的动能，以及质子出射方向和γ射线的夹角。
4-3.试求下列反应阈能：
Li 7（α，n ）B 10；B 11（p ，n ）C 11；O 18（p ，n ）F 18；Li 7（P ，α）He 4
4-5.试问用多大能量质子轰击固定氚靶，才能发生H 3（p ，n ）He 3
反应？入射质子能量超过多大，出射中子为单值？若入射质子能量为3.00MeV ，且发射的中子和质子的入射方向成90°角，则发射的中子和He 3的动能各是多少？
4-6Li 7（p ，n ）Be 7是加速器上的常用来产生中子的核反应。
试计算：（1）反应阈能多大？（2）当入射质子能量为Ep=1.90MeV 时，出射中子有否圆锥效应？若有则要求给出最大出射角θLM ，（3）入射质子能量为Ep=2.0MeV 时，有否圆锥效应？（已知M （Be 47）=7.016930u ）。
第五章
5-3.4MeV 的α粒子和1MeV 的质子，他们在同一物质中的能量损失是否一样？他们在铝中射程是多少？
5-4.如果已知质子在某一物质中的射程和能量关系曲线，能否从这曲线求得某一能量的d 、t 粒子在同一物质的射程值，如果能的话，应怎样计算？
5-6.10MeV 的氘核与10MeV 的电子穿过铅时，他们的辐射损失率之比是多少？20MeV 的粒子穿过铅时，辐射损失和电离损失之比是多少？
5-7.一准直的γ光子束（能量为2.04MeV），穿过薄铝片，在20°方向测量次级电子，问在这个方向发射的康普顿反冲电子的能量是多少？。